吉林省四平市2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

吉林省四平市名校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長(zhǎng)為（）

A.9B.10C.12D.14

2.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c-0-|a+勿的值等于（）

ba0

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

3.下列各數(shù)：小sin30。，-V3，百其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁(yè)開始，逐頁(yè)依順序在每一頁(yè)上寫一個(gè)數(shù).小昱在第1頁(yè)寫1,且之后每一頁(yè)寫的

數(shù)均為他在前一頁(yè)寫的數(shù)加2；阿帆在第1頁(yè)寫1,且之后每一頁(yè)寫的數(shù)均為他在前一頁(yè)寫的數(shù)加1.若小昱在某頁(yè)寫

的數(shù)為101,則阿帆在該頁(yè)寫的數(shù)為何？（）

A.350B.351C.356D.358

5.如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是

BC、CD,測(cè)得BC=6米，CD=4米,NBC0=15O。，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°,則電線桿AB的

高度為（）

A.2+273B.4+2/C.2+372D.4+3直

6.如圖，從邊長(zhǎng)為“的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為》的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)

證的等式是（）

A.(a+b)(a—b)—a?-b?B?(a—/?)?—a?—2ab+H

C.{a+b)2=a2+lab+b1D.a1+ab=a{a+b)

7.正比例函數(shù)y=2fcr的圖象如圖所示，則丁=他-2)“+1—左的圖象大致是()

8.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

@b2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④當(dāng)1VXV3時(shí)，x2+（b-1）x+c<l.

其中正確的個(gè)數(shù)為

9.如圖，在菱形ABCD中，M,N分別在AB,CD±,且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO,若NDAC=

26°,則NOBC的度數(shù)為（）

B.

A.54°B.64°C.74°D.26°

10.一個(gè)圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為6,則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是()

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

11.下列運(yùn)算正確的是()

A.a-(b+c)=a-b+cB.(%+1)2=%2+1

C.(-a)=a3D.2?2-3?3=6a5

12.7的相反數(shù)是()

11

A.7B.-7C.-D.——

77

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.若關(guān)于x的一元二次方程式―3%+機(jī)=0有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是

14.如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個(gè)三角形，擺第二層圖需要3個(gè)三角形，擺第三層圖需要7個(gè)

三角形，擺第四層圖需要13個(gè)三角形，擺第五層圖需要21個(gè)三角形，…，擺第n層圖需要個(gè)三角形.

AAA

15.如圖，矩形ABC。中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)處.則重疊部分AAFC的面積為

16.半徑為2的圓中，60。的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是

94

18.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA,交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一

XX

點(diǎn)，且AO=AC,則AOBC的面積為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：如圖所示，拋物線y=-x?+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1,0）,B（3,0）

⑴求拋物線的表達(dá)式；

⑵設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)，且滿足條件SAPAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（6分）立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一，某校九年級(jí)（1）,（2）班準(zhǔn)備集體購(gòu)買某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)

練鞋.現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷活動(dòng)，其購(gòu)買的單價(jià)y（元/雙）與一次性購(gòu)買的數(shù)量x（雙）之

間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)10夕＜60時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；九（1）,（2）班共購(gòu)買此品牌鞋子100雙，

由于某種原因需分兩次購(gòu)買，且一次購(gòu)買數(shù)量多于25雙且少于60雙；

①若兩次購(gòu)買鞋子共花費(fèi)9200元，求第一次的購(gòu)買數(shù)量；

②如何規(guī)劃兩次購(gòu)買的方案，使所花費(fèi)用最少，最少多少元？

22.（8分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五

局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同.

（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是；

（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？

23.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-石.

24.（10分）如圖，A3為。。的直徑，點(diǎn)E位于A3兩側(cè)的半圓上，射線OC切。。于點(diǎn)。，已知點(diǎn)E是半圓弧

A5上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)歹是射線OC上的動(dòng)點(diǎn)，連接。E、AE,與交于點(diǎn)P,再連接口、FB,且NAEZ>=45。.求

證：CD//AB；填空：

①當(dāng)NZ>AE=時(shí)，四邊形AO尸尸是菱形；

②當(dāng)NZME=時(shí)，四邊形BFDP是正方形.

25.（10分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求證：AABC^ADEF.

D

26.（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA,以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F,設(shè)DA=L求線段EC的長(zhǎng)；求圖中陰影部分的面積.

27.（12分）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x?-4x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），

頂點(diǎn)為C.

（1）求點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）定義"L雙拋圖形"：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)

于直線x=t的對(duì)稱圖形，得到的整個(gè)圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線x=t恰好是拋

物線的對(duì)稱軸時(shí)，得到的“L雙拋圖形"不變），

①當(dāng)t=0時(shí)，拋物線L關(guān)于直找x=0的"L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與"L雙拋圖形”有個(gè)交點(diǎn)；

②若拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：；

③當(dāng)直線x=t經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交"L雙拋

圖形”于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,滿足PQ=AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD=BC=3,OD=OB^-BD=2,OA=OC=4,

2

：./\OBC的周長(zhǎng)=3+2+4=9,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)

角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.

2、A

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸得到b<a<OVc,根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+b<0,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算.

【題目詳解】

由數(shù)軸可知，b<a<O<c,

c-a>0,a+bVO,

貝！J|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有花的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可.

【題目詳解】

sin30°=；,y/9=3,故無理數(shù)有IT,-6,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含

有兀的數(shù).

4、B

【解題分析】

根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字，設(shè)小昱所寫的第n個(gè)數(shù)為101,根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出阿帆在

該頁(yè)寫的數(shù).

【題目詳解】

解：小昱所寫的數(shù)為1,3,5,1,…，101,…；阿帆所寫的數(shù)為1,8,15,22,

設(shè)小昱所寫的第n個(gè)數(shù)為101,

根據(jù)題意得:101=1+(n-1)x2,

整理得:2(n-1)=100,即n-l=50,

解得：n=51,

則阿帆所寫的第51個(gè)數(shù)為1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E,作DF_LBE于F,

,.,ZBCD=150°,

/.ZDCF=30°,又CD=4,

；.DF=2,CF=7C￡)2-￡)F2，

由題意得/E=30。，

:.EF=-------=2^/3,

tan￡

BE=BC+CF+EF=6+473，

，AB=BExtanE=(6+46)x^~=(26+4)米，

即電線桿的高度為(26+4)米.

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

6、A

【解題分析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式.

【題目詳解】

解：大正方形的面積-小正方形的面積="一加，

矩形的面積=(4+打(4一切，

(?+/7)(?-&)-a2-b2,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)尸2區(qū)的圖象經(jīng)過二、四象限，

.*.2*<0,得kO,

:.A—2<0,l—k>0,

函數(shù)y=(*2)x+l-左圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選B.

8、B

【解題分析】

分析：1,函數(shù)y=x?+bx+c與x軸無交點(diǎn)，??.b2-4cVl；故①錯(cuò)誤。

當(dāng)x=l時(shí)，y=l+b+c=l,故②錯(cuò)誤。

1?當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3,；.3b+c+6=l。故③正確。

?.?當(dāng)1VXV3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

?*.x2+bx+c<x,x2+(b-1)x+c<lo故④正確。

綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選B。

9^B

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△AMO絲可得AO=CO,然后可得BOLAC,繼而可求得

ZOBC的度數(shù).

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為菱形，

；.AB〃CD,AB=BC,

.,.ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在A4^!0和4CNO中，

ZMAO=ZNCO

<AM=CN,

ZAMO=ZCNO

AAMO絲△CNO(ASA),

.\AO=CO,

VAB=BC,

ABOIAC,

.\ZBOC=90°,

；NDAC=26。，

:.ZBCA=ZDAC=26°,

NOBC=90。-26°=64°.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì).

10、B

【解題分析】

解：2萬(wàn)><9=鮑，解得n=150°.故選B.

2180

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

11,D

【解題分析】

由去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反；完全平方公式：（a士b）

2=a2±2ab+b2；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同

它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：A、a-（b+c）=a-b-c^a-b+c,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、（x+1）2=x2+2x+l/x2+l,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、（-a）3=_/r/.故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、2a2?3a3=6as,故原題計(jì)算正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計(jì)算法則.

12、B

【解題分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

7的相反數(shù)是-7,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

,9

13、m<—

4

【解題分析】

由題意可得，由此求得m的范圍.

【題目詳解】

?.?關(guān)于X的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，

:.△=9-4m>0,

9

求得m<-.

4

9

故答案為：m<—

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程根判別式的意義.

14、n2-n+1

【解題分析】

觀察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為3,比第1層多2個(gè)；第3層三角形的個(gè)數(shù)為7,比第2

層多4個(gè)；…可得，每一層比上一層多的個(gè)數(shù)依次為2,4,6,...據(jù)此作答.

【題目詳解】

觀察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為22-2+1=3,

第3層三角形的個(gè)數(shù)為32-3+1=7,

第四層圖需要42-4+1=13個(gè)三角形

擺第五層圖需要52-5+1=21.

那么擺第n層圖需要n2-n+l個(gè)三角形。

故答案為：n2-n+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.

15、10

【解題分析】

根據(jù)翻折的特點(diǎn)得到AAD/MACBF,AF=CF.設(shè)族=X,則FC=AF=8—X.在mMCE中，

BC2+BF2=CF2,即42+爐=(8-力2,解出X,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.

【題目詳解】

?翻折，,AT>=AD'=5C=4,ND'=N5=90°,

又＜ZAFD'=/CFB,

：.AAD'F^ACBF,

:.AF=CF.設(shè)BF=x,則FC=AF=8—x.

在HfABCF中，BC2+BF2=CF2,即4?+無2=(8—x7,

解得x=3,

：.AF=5,

S.=—AF-BC=—x5x4=10.

AAFC22

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

“2

16、一71

3

【解題分析】

60%乃x22

根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得:=—71,

1803

2

故答案為一萬(wàn).

3

17、-1.

【解題分析】

試題分析：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=2?—4.1?(―a)=0a=—1.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.

18、6

【解題分析】

根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由

AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到△OBC的面積.

【題目詳解】

94

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,—),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,工)，

ab

;點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2a,0),

9

設(shè)過點(diǎn)0(0,0),A(a,一)的直線的解析式為：y=kx,

a

.9

??一二kv?a,

a

9

解得k=—,

a

49

又???點(diǎn)B（b,工）在y==x上,

ba

9a3_^a3..

—,b,解得,7=7或7=一彳（舍去）,

bab2b2

SAOBC=b=6.

2

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性

質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、⑴y=-x?+4x-3；(2)滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè)，它們是(2,1)或(2+0,-1)或(2-0,-1).

【解題分析】

(1)由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)P(t,才+4匕3),根據(jù)三角形面積公式得到;.2.|-t2+4t-3|=l,然后去

絕對(duì)值得到兩個(gè)一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解:⑴拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

⑵設(shè)P(t,-t2+4t-3),

因?yàn)镾APAB=1,AB=3-1=2,

所以;Ql-tz+mm，

當(dāng)-t?+4t-3=1時(shí),ti=t2=2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)；

當(dāng)-t?+4t-3=-1時(shí)，ti=2+0,t2=2-0,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2+0,-1)或(2-0,-1),

所以滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè)，它們是(2,1)或(2+0,-1)或(2-0,-1).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇

恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元

一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與X軸有兩個(gè)交

點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.

20、(1)j=150-x；(2)①第一批購(gòu)買數(shù)量為30雙或40雙.②第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144

元.

【解題分析】

(1)若購(gòu)買x雙(10<xVl),每件的單價(jià)=140-(購(gòu)買數(shù)量-10),依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)①設(shè)第一批購(gòu)買x雙，則第二批購(gòu)買(100-x)雙，根據(jù)購(gòu)買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分

兩種情況考慮：當(dāng)25〈爛40時(shí)，貝|1W100-xV75；當(dāng)40VxVl時(shí)，貝！]40V100-xVl.

②把兩次的花費(fèi)與第一次購(gòu)買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來.

【題目詳解】

解：(1)購(gòu)買x雙(10<xVl)時(shí)，j=140-(x-10)=150-x.

故y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式是y=150-X；

(2)①設(shè)第一批購(gòu)買x雙，則第二批購(gòu)買(100-x)雙.

當(dāng)25〈爛40時(shí),則1W100-XV75,則x(150-x)+80(100-x)=9200,

解得xi=30,X2=40；

當(dāng)40VXV1時(shí)，貝(j40<100-xVl,

貝!|x(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=9200,

解得x=30或x=70,但40vxe1,所以無解；

答：第一批購(gòu)買數(shù)量為30雙或40雙.

②設(shè)第一次購(gòu)買x雙，則第二次購(gòu)買(100-x)雙，設(shè)兩次花費(fèi)w元.

當(dāng)25〈爛40時(shí)w=x(150-x)+80(100-x)=-(x-35)2+9225,

；.x=26時(shí)，w有最小值，最小值為9144元；

當(dāng)40<x<l時(shí)，

w=x(150-X)+(100-x)[150-(100-x)]=-2(x-50)2+10000,

；.x=41或59時(shí)，w有最小值,最小值為9838元，

綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

1

21、

(%-2)2

【解題分析】

先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解后約分即可.

【題目詳解】

原式="-』鼻

(x+2)(x-2)-x(x-l)x

x(x-2)2x-4，

x-4x

x(x-2『x-4，

]

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除,

然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

22、(1)4(2)7

28

【解題分析】

分析：(1)直接利用概率公式求解

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求.

詳解：(1)甲隊(duì)最終獲勝的概率是，;

(2)畫樹狀圖為:

第三局獲勝甲

第四局獲勝甲乙

△A

第五局獲勝甲乙甲乙

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

所以甲隊(duì)最終獲勝的概率三.

8

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

23、解：原式=4x?_9-4X2+4X+X2-4x+4=x2-1.

當(dāng)X=-百時(shí)，原式=(-)2-1=3-1=-2.

【解題分析】

應(yīng)用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入x值求值.

24、(1)詳見解析；(2)①67.5。；②90。.

【解題分析】

(1)要證明只要證明歹即可，根據(jù)題目中的條件可以證明歹=NA。。，從而可以解答

本題；

(2)①根據(jù)四邊形4。尸尸是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得/ZUE的度數(shù)；

②根據(jù)四邊形BFZ甲是正方形，可以求得NZME的度數(shù).

【題目詳解】

(1)證明：連接0。，如圖所示，

\?射線0c切。。于點(diǎn)D,

：.ODLCD,

即NODF=90°,

ZAED=45°,

:.ZAOD=2ZAED=90°,

：.ZODF=ZAOD,

:.CD〃AB；

(2)①連接AF與。尸交于點(diǎn)G,如圖所示,

:四邊形AOFP是菱形，NAEZ>=45。，OA=OD,

：.AFLDP,NAOZ>=90°,ZDAG=ZPAG,

AZAGE=90°,NZMO=45°,

NEAG=45°,NZMG=NPEG=22.5°,

：.ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45O=67.5°,

故答案為：67.5°；

②四邊形BFDP是正方形，

；.BF=FD=DP=PB,

ZDPB=ZPBF=ZBFD=ZFDP=90°,

此時(shí)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，

,此時(shí)。E是直徑，

ZEAD=90°,

故答案為：90°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.

25、證明見解析

【解題分析】

試題分析：首先根據(jù)AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)全等三角

形全等的判定定理SSS即可證明4ABC^ADEF.

試題解析：；AF=DC,

AAF-CF=DC-CF,即AC=DF；

(AC=DF

在△ABC和△DEF中一:一J二

BC=EF

.,.△ABC^ADEF(SSS)

8

26、(1)4—2.y/3;(1)——2\j3.

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=AE=4,進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長(zhǎng)，即可得出答案；(1)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系

得出NDAE=60。，進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：S扇形FAE-S^DAE，求出即可.

【題目詳解】

解：(1),在矩形ABCD中，AB=1DA,DA=1,

,\AB=AE=4,

,,DE=JAE3_AD?=2V3，

.,.EC=CD-DE