2024屆浙江地區(qū)中考數學四模試卷含解析

2024學年浙江地區(qū)中考數學四模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.單項式2a3》的次數是（）

A.2B.3C.4D.5

2.在-3,-1,0,1四個數中，比-2小的數是（）

A.-3B.-1C.0D.1

3.已知a,b為兩個連續(xù)的整數，且a＜而＜b,則a+b的值為（）

A.7B.8C.9D.10

4.如圖1,將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，Dl=30°,D2=50°,則D3的度數為

6.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是)

8.卜?的倒數是（）

2

11

A.-2B.—C.-D.2

22

9.下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cmf15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

10.在平面直角坐標系中，點（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.A,B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快

15千米/小時,且甲車比乙車早半小時到達目的地.若設乙車的速度是x千米〃J、時,則根據題意，可列方程.

12.對于實數a,b,我們定義符號5}的意義為：當a次時，max{a,b}—at當時，b]=b；如：

max{4,-2}=4,tnax{3,3}=3,若關于x的函數為y=max{x+3,-x+1},則該函數的最小值是.

13.圖甲是小明設計的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無縫隙）.圖乙種，

絲=9，EF=4cm,上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2,其內部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該

菱形的周長為_cm

甲

14.若反比例函數y=勺的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于點A（-2,m）、B（5,n）,則3a+b的值等于

x

15.已知一組數據-3,%,-2,3,1,6的中位數為1,則其方差為一.

16.如圖，已知點A（4,0）,O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O、A）,過P、。兩點的二次函數yi

和過P、A兩點的二次函數yz的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當OD=AD

=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于.

17.若關于x的一元二次方程X2+2X-m2-m=0（m>0）,當m=l、2、3、…、2018時，相應的一元二次方程的兩個

111111

根分別記為ai、Pl,Ct2、02,…，4X2018、02018,貝!J：—+不+—+萬+…++方一的值為.

%A%P202018夕2018

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統計，并繪制如圖所示的扇形統

計圖和條形統計圖.根據圖中信息解答下列問題:

個綠色雞蛋，A品牌綠色雞

蛋在扇形統計圖中所對應的扇形圓心角是度；補全條形統計圖；如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這

三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數?

2（x+2）>3x

19.（5分）解不等式組：｛3x-1.，并將它的解集在數軸上表示出來.

------>-2

2

20.（8分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3,4,5,x,甲，乙兩人每次

同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗

數據如下表:

摸球總

1020306090120180240330450

次數

“和為8”出

210132430375882110150

現的頻數

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現的頻率

解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據上表提供的數據，出現和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現

和為8的概率是；如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是g,那么x的值可以為7嗎？為什么？

21.(10分)先化簡，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中工=拒+1，y=V2-1.

22.(10分)如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處

測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=l:,

AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米.參考數據：=1.414,

=1.732)

23.(12分)隨著信息技術的快速發(fā)展，“互聯網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢,

現有某教學網站策劃了A,B兩種上網學習的月收費方式:

收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/(；元/min)

A7250.01

Bmn0.01

設每月上網學習時間為x小時，方案A,B的收費金額分別為yA,yB.

⑴如圖是yB與x之間函數關系的圖象，請根據圖象填空：m=；n=：

⑵寫出yA與x之間的函數關系式；

(3)選擇哪種方式上網學習合算，為什么.

24.（14分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代

表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.

□

初中部

根據圖示填寫下表;

高中部

-編號

平均數（分）中位數（分）眾數（分）

初中部85

高中部85100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選

手成績較為穩(wěn)定.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

分析：根據單項式的性質即可求出答案.

詳解：該單項式的次數為：3+1=4

故選C.

點睛：本題考查單項式的次數定義，解題的關鍵是熟練運用單項式的次數定義，本題屬于基礎題型.

2、A

【解題分析】

因為正數是比0大的數，負數是比0小的數，正數比負數大;負數的絕對值越大，本身就越小，根據有理數比較大小的法則即

可選出答案.

【題目詳解】

因為正數是比0大的數，負數是比0小的數，正數比負數大;負數的絕對值越大,本身就越小，

所以在-3,-1,0,1這四個數中比-2小的數是-3,

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查有理數比較大小,解決本題的關鍵是要熟練掌握比較有理數大小的方法.

3、A

【解題分析】

,.<9<11<16,

:?亞〈萬〈歷，

即3<而<4，

；a,b為兩個連續(xù)的整數，且

a=3,b=4,

/.a+b=7,

故選A.

4、D

【解題分析】

試題分析：根據平行線的性質，得/4=/2=50。，再根據三角形的外角的性質/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案選D.

考點：平行線的性質;三角形的外角的性質.

5、A

【解題分析】

【分析】根據中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.

【題目詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，

故選A.

【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵；把一個圖形繞某一點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

6、C

【解題分析】

試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

7、B

【解題分析】

根據相反數的性質可得結果.

【題目詳解】

因為-2+2=0,所以-2的相反數是2,

故選B.

【題目點撥】

本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.

8、D

【解題分析】

根據絕對值的性質，可化簡絕對值，根據倒數的意義，可得答案.

【題目詳解】

的倒數是2；

222

的倒數是2,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了實數的性質，分子分母交換位置是求一個數倒數的關鍵.

9、C

【解題分析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

【題目詳解】

A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是靈活運用三角形三邊關系.

10、A

【解題分析】

根據點所在象限的點的橫縱坐標的符號特點，就可得出已知點所在的象限.

【題目詳解】

解：點（2,3）所在的象限是第一象限.

故答案為：A

【題目點撥】

考核知識點：點的坐標與象限的關系.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

2002001

11、~-WT5=2-

【解題分析】

直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可.

【題目詳解】

解：設乙車的速度是X千米〃卜時，則根據題意，

一▼一巾2002001

可列方程：=?

皿依小、r2002001

故答案為：v-^75=?

【題目點撥】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關鍵.

12、2

【解題分析】

試題分析：當x+3>-x+1,

BP：xN-1時，y=x+3,

???當x=-1時,ymin=2,

當x+3<-x+1,

即：xV-1時，y=-x+1,

Vx<-1,

：.-X>1,

A-x+l>2,

??y>2,

??ymin=2,

13、義

3

【解題分析】

試題分析：根據卷=！，EF=4可得：人15=和1^的長度，根據陰影部分的面積為54c加2可得陰影部分三角形的高,

BC7

252550

然后根據菱形的性質可以求出小菱形的邊長為L，則菱形的周長為：—x4=—.

663

考點：菱形的性質.

14、0

【解題分析】

分析：本題直接把點的坐標代入解析式求得利n,a,6之間的關系式，通過等量代換可得到3。+Z?的值.

詳解：分別把4(一2,機)、B(5,n),

代入反比例函數y=~的圖象與一次函數y=ax+b得

X

—2m=5n,—2a+b=m9Sa+b=n9

綜合可知5(5a+b)=-2(-2a+b),

25a+5b=4a-2bf

21a+7Z>=0,

即3a+b=0.

故答案為：0.

點睛：屬于一次函數和反比例函數的綜合題，考查反比例函數與一次函數的交點問題，比較基礎.

15、3

【解題分析】

V+11

試題分析：；數據-3,x,-3,3,3,6的中位數為3,二:—=1,解得x=3,.,.數據的平均數=—(-3-3+3+3+3+6)

26

=3,二方差=’[(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3]=3.故答案為3.

6

考點：3.方差；3.中位數.

16、舊

【解題分析】

此題考查了二次函數的最值，勾股定理，等腰三角形的性質和判定的應用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜

合性試題.

【題目詳解】

過B作BF_LOA于F,過D作DEJ_OA于E,過C作CM_LOA于M,則BF+CM是這兩個二次函數的最大值之和,

BF〃DE〃CM,求出AE=OE=2,DE=,設P(2x,0),根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF^AODE,

△ACM-AADE,得出BF"=O—F，C^M―=A——M，代入求出BF和CM,相加即可求出答案.

DEOEDEAE

過B作BF_LOA于F,過D作DE_LOA于E,過C作CM_LOA于M,

VBF±OA,DE±OA,CM±OA,

ABF//DE//CM.

VOD=AD=3,DE±OA,

1

.".OE=EA=-OA=2,

2

由勾股定理得：DE=y/0D2-0E2=5,設P(2x,0),根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x,

?；BF〃DE〃CM,

.'.△OBF^AODE,AACM^AADE,

.BFOFCMAM

DE~OE'DE~AE'

VAM=PM=-(OA-OP)=-(4-2x)=2-x,

22

2-x

2

解得：BF=—x,CM=75-—x

22

/.BF+CM=氐

y

D

B

>1

故答案為有.

【題目點撥】

考核知識點：二次函數綜合題.熟記性質，數形結合是關鍵.

4036

17、

2019

【解題分析】

利用根與系數的關系得到ttlPl=-lx2；。2+02=?2,G2D2=-2x3；…。2018+02018=?2,(X2O1802O18=-2O18XL把原式變

形，再代入，即可求出答案.

【題目詳解】

Vx2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,,??,2018,

???由根與系數的關系得：ai+Pi=-2,aiPi=-lx2；

?2+p2=-2,?2p2=-2x3；

02018+02018=2,(X2O1802O18=-2O18xl.

Pi+a?+0??%+四??%oi8+與018

工原式二

。2。2。3分3a2018分2018

2222

---------1---------~\-+----…-----+-

1x22x33x42018x2019

=2x(l-ll-ll-l...1

++++------)

2233420182019

1

=2x(1-)

2019

4036

~2019

4036

故答案為

2019

【題目點撥】

hr

本題考查了根與系數的關系：若XI,X2是一元二次方程ax2+bx+C=0（時0）的兩根時，Xl+X2=-—,X1X2=—.

aa

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)2400,60；(2)見解析；(3)500

【解題分析】

整體分析:

(1)由c品牌1200個占總數的50%可得雞蛋的數量，用A品牌占總數的百分比乘以360。即可；(2)計算出B品牌

的數量；(3)用B品牌與總數的比乘以1500.

解：(1)共銷售綠色雞蛋：1200+50%=2400個,

A品牌所占的圓心角：g"x36(T=60。；

2400

故答案為2400,60；

(2)B品牌雞蛋的數量為：2400-400-1200=800個,

800人

-------xl500=500個.

2400

19、1Wx<4,在數軸上表示見解析.

【解題分析】

試題分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.

試題解析:

2(x+2)〉3%①

2

由①得，x<4；

由②得，x>-l.

故不等式組的解集為：-l<x<4.

在數軸上表示為：

-4-3-20193aT>

20、(1)出現“和為8”的概率是0.33；(2)x的值不能為7.

【解題分析】

(1)利用頻率估計概率結合表格中數據得出答案即可;

(2)假設x=7,根據題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與;進行比較，即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)隨著試驗次數不斷增加，出現“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,

故出現“和為8”的概率是0.33.

(2)x的值不能為7.理由：假設x=7,

開始

3457

/N/K/N/N

457357347345

(和)781079118912101112

則P(和為9)=,/』，所以x的值不能為7.

63

【題目點撥】

此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.

21、9

【解題分析】

根據完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解

答本題.

【題目詳解】

(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(%-y)

=4x2+4xy+/+x?_J_5x2+5xy

=9xy

當％=&+1，y=0—1時，

原式=9(夜+—

=9x(2-l)

=9x1

=9

【題目點撥】

本題考查整式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法.

22、2.7米

【解題分析】

解：作BFLDE于點F,BGLAE于點G

在RtAADE中

DE

VtanZADE=,

AE

.,.DE="AE"tanZADE=15.;

??,山坡AB的坡度i=l：v3,AB=10

ABG=5,AG-、？，

AEF=BG=5,BF=AG+AE=5、3+15

VZCBF=45°

???CF=BF=5\+15

ACD=CF+EF—DE=20—10x；^20—10x1.732=2.68^2.7

答：這塊宣傳牌CD的高度為2?7米.

23、(1)10,50；(2)見解析；(3)當0VxV30時，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，選擇哪種方式上網學習

都行，當x>30時，選擇B方式上網學習合算.

【解題分析】

(1)由圖象知:m=10,n=50；

(2)根據已知條件即可求得yA與x之間的函數關系式為：當處25時，yA=7；當x>25時，yA=7+(x-25)xO.Ol；

(3)先求出yB與x之間函數關系為：當爛50時，yB=10；當x>50時，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20；然后

分段求出哪種方式上網學習合算即可.

【題目詳解】

解：(1)由圖象知：m=10,n=50；

故答案為：10;50；

（2）yA與x之間的函數關系式為:

當爛25時，yA=7,

,

當x