2024年高考數(shù)學(xué)專項二項式定理（14個必刷點）（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)專項二項式定理（14個必刷點）（解析版）

二項式定理（14個必刷點）

【復(fù)習(xí)目錄】

一、求二項展開式的第七項

二、求指定項的二項式系數(shù)或系數(shù)

三、求有理項或其系數(shù)

四、根據(jù)指定項或系數(shù)求參數(shù)

五、三項展開式的系數(shù)問題

六、兩個二項式乘積展開式的系數(shù)問題

七、二項式系數(shù)和

八、二項式系數(shù)的增減性和最值

九、二項展開式各項的系數(shù)和

十、奇次項與偶次項的系數(shù)和

十一、求系數(shù)最大（小）的項

十二、由二項展開式各項系數(shù)和求參數(shù)

十三、楊輝三角

十四、二項式定理綜合

【精選好題】

一、求二項展開式的第k項:

題目①在（土一2丫的展開式中，，的系數(shù)為（）

\X7

A.-4B.4C.-6.6

題目囪（1—2,）6的展開式的第3項為（）

A.60B.-120C.60a;2.一12062

題目區(qū)二項式卜+十丫展開式中的常數(shù)項為.

???

二、求指定項的二項式系數(shù)或系數(shù)i

題目工在卜2—十了的二項展開式中，第4項的二項式系數(shù)是（）

A.56B.-56C.70D.-70

「題目叵已知（力+2廠的二項展開式中，第三項與第n-2項的二項式系數(shù)和為84,則第四項的系數(shù)為

（）

A.280B.448C.692D.960

）27（）

題目叵J若/+（x+17=劭+期（劣+2）+a2（x+2）4-----\-a7（x+2）,則劭=

A.27B.35C.-8D.-43

題目⑷在（傘-^x）n的展開式中，第3項和第6項的二項式系數(shù)相等,則展開式中/的系數(shù)為.

三、求有理項或其系數(shù):

題目用在（石-溝）5的展開式中，有理項的系數(shù)為（）

A.-10B.-5C.5D.10

題目區(qū)（多選）卜+十廠的展開式中，以下為有理項的是（）

A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項

的展開式中所有有理項的系數(shù)和為

^■7］若（］+V3）5=a+66（a,b為有理數(shù)），則a+b=.

.四、根據(jù)指定項或系數(shù)求參數(shù)g

題目叵若Q+Q）5的展開式中小的系數(shù)是80,則實數(shù)Q的值是（）

A.1B.2C.3D.4

題目團(tuán)（2i—玄丫的展開式中的常數(shù)項為一160,則a的值為（）

A.1B.-1C.2D.一2

［題目3）（2—±）（l+a/6展開式中人??/項的系數(shù)為16（）,則&=（）

A.2B.4C.-2D.-2V2

〔題目@已知二項式（2。一a）”的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，且展開式中小項的系數(shù)為20,則實

數(shù)a的值為.

五、三項展開式的系數(shù)問題i

【題1①在卜+十一沙廠的展開式中，為7的系數(shù)為

題目區(qū)（/+必+擊J展開式中的常數(shù)項為.

題目①（,2+2+9）5的展開式中，療才的系數(shù)為?M

題目⑷（砂1）7展開式中/的系數(shù)是.

六、兩個二項式乘積展開式的系數(shù)問題（

南目H（d—2力（"+（）6的展開式中，X6y3的系數(shù)（）

A.-10B.5C.35D.50

題目團(tuán)（劣2—力+1）（力—1）5的展開式中64的系數(shù)為（）

A.-25B.25C.-5D.5

題目叵X?—2）（1—204的展開式中，常數(shù)項為

題目⑷（2c+沙）（,+2n丫的展開式中//項的系數(shù)是.

七、二項式系數(shù)和

［題目EQ+2yl的展開式的二項式系數(shù)和是64,則展開式的中間項為（）

A.30s2B.60/C.160?3D.162a;2

題目團(tuán)已知二項式卜一號『展開式的二項式系數(shù)和為64,則展開式中的常數(shù)項為（）

A.100B.150C.180D.240

???

面目⑶已知（2劣+1）"的展開式中，各項系數(shù)之和為81,則二項式系數(shù)之和為.

A.二項式系數(shù)的增減性和最值i

題目曰在瞪-十）”的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是（

A.-7B.7C.一孚D.粵

o8

'^■1］（手-之丫的展開式中二項式系數(shù)最大的項是.

題目⑶若（（+介）”展開式的所有項的二項式系數(shù)和為256,則展開式中系數(shù)最大的項的二項式系數(shù)為

.（用數(shù)字作答）

九、二項展開式各項的系數(shù)和

題日切若（Q/-9）6的展開式中常數(shù)項等于-20,則其展開式各項系數(shù)之和為（）

A.1B.32C.0D.64

2

題目2］設(shè)(2力—iy=Q0+Q巡+a2x+—\-a^，則a1-i-a2+—Fa5=()

A.-2B.-1C.1D.2

226

題目可若(1+2/)+(1+2rc)+—1-(1+2/)6=QO+QR+a2T+—\-a6x,且a0=6，則?+電+。3+—^期二

()

A.42B.1092C.1086D.6???

I題目④（多選）標(biāo)-*）6的展開式中，下列說法正確的是（）

A.所有項系數(shù)和為64B.常數(shù)項為第4項

C.整式共有3項D.小項的系數(shù)—81

遒瓦叵］在（--,）"的展開式中，二項式系數(shù)和是16,則展開式中各項系數(shù)的和為

十、奇次項與偶次項的系數(shù)和

題目工I設(shè)（2力一3）4=劭+。1力+d2力?+。3力斗。4力4,則劭+電+。4的值為（）

A.311B.312C.313D.315

〔邀旦W若（1+2域=二QO+Q巡+。262+bQg69，貝！J。0+。2+04+。6+。8=()

A①R3J「29+121

A,2B-20-2D-2

題目可（多選）已知（力一l）（力+2）6=Qo+Ql力+a2/2^----HQ7力'，則（）

A.Q0=—64B.0-7=-1C.。1+電+…+。7=0D.。1+。3+。5+。7=1

二一一—一、,

十一、求系數(shù)最大（小）的項

題目①若（2"—十）”的展開式中有且僅有第五項的二項式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最大的是（）

A.第二項B.第三項C.第四項D.第五項

題目區(qū)已知（1+3,）”的展開式中前三項的二項式系數(shù)和為79,則展開式中系數(shù)最大的項為第（）

A.7項B.8項C.9項D.10項?M

題目區(qū)已知（2c+七）”的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比為2：5.

（1）求常數(shù)項；

（2）求系數(shù)最大的項.

十二、由二項展開式各項系數(shù)和求參數(shù)＜

崛目口若（4C—M）（1-2/y的展開式的各項系數(shù)之和為—2,則實數(shù)小的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

題目區(qū)（2力+9（2力-十丫的展開式中各項系數(shù)之和為3,則該展開式中常數(shù)項為（）

A.40B.160C.0D.320

題1「叵己知（2^-4r的展開式中各項的系數(shù)之和為256,記展開式中X-10的系數(shù)為a,則德=.

十三、楊輝三角

題目工二項式（1+24+（1+22）3+…+（1+2乃7的展開式中，含,2項的二項式系數(shù)為（）

A.84B.56C.35D.21

題目區(qū)在（1+2）+（1+為2+（1+為3+...+（1+乃9的展開式中，3;3的系數(shù)為（）

A.120B.84C.210D.126

題目叵〕“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，它揭示了二項式展開式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的

一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（）

楊輝三角

第0行（。+6）,

第1行（。+6y

第2行（a+6）

第3行（o+行

第4行（。+6）

第5行（a+6）：

第6行(a+6)61615201561

第7行Q+小172135352171

第8行(a+6,818285670562881

A.在第10行中第5個數(shù)最大

B.第2023行中第1011個數(shù)和第1012個數(shù)相等

C.綾+以+綾+…+C?o=12O

D.第6行的第7個數(shù)、第7行的第7個數(shù)及第8行的第7個數(shù)之和等于9行的第8個數(shù)

題目④如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第10行中最大的數(shù)與第二大的數(shù)的數(shù)值之比為

（用最簡分?jǐn)?shù)表示）.

第。行

第1行

第2行

第3行

第4行

第5行51

n2

題目已知（3—x）=ag+aiX+a2x-\-----Fcvr",若（3—C）”的展開式的第2項的二項式系數(shù)與第4項的二

n

項式系數(shù)相等，則的一。1+。2------F（—l）an=（）

C.128D.256

題目區(qū)（多選）若（①一2）u=a°+ai（c—l）+a2（c—l）2+……+陽儂一1產(chǎn)則下列結(jié)論正確的是（）

A.aQ=2B.Q>IQ—11

C.電+電+—Fa-io=-1023D.Q1+2Q2+3Q3+…1???

>1⑷將（1-2a;）（1+3乃4展開后按土的升基排列,則第3項為.

劇目回“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的

數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和,例如第4行的6為第3行中兩個3的和.若在“楊輝

三角”中從第二行右邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列：1，2,3,3,6,4,10,

5,…,則在該數(shù)列中，第35項是.

1

12-1

\

13-31

\

14-661

\

15-101051

題目回在二項式（4—1）”的展開式中，已知第2項與第8項的二項式系數(shù)相等.

（1）求展開式中各項系數(shù)之和；

（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（3）求展開式中的有理項.

二項式定理（14個必刷點）

【復(fù)習(xí)目錄】

一、求二項展開式的第七項

二、求指定項的二項式系數(shù)或系數(shù)

三、求有理項或其系數(shù)

四、根據(jù)指定項或系數(shù)求參數(shù)

五、三項展開式的系數(shù)問題

六、兩個二項式乘積展開式的系數(shù)問題

七、二項式系數(shù)和

八、二項式系數(shù)的增減性和最值

九、二項展開式各項的系數(shù)和

十、奇次項與偶次項的系數(shù)和

十一、求系數(shù)最大（小）的項

十二、由二項展開式各項系數(shù)和求參數(shù)

十三、楊輝三角

十四、二項式定理綜合

【僦麗

一、求二項展開式的第％項:

題目「在（。一劣）4的展開式中，，的系數(shù)為（）

\X7

A.-4B.4C.-6D.6

【答案】A

【分析】寫出（，-的二項展開式的通項公式，再進(jìn)行整理化簡，要求，的系數(shù)，可令r=l,進(jìn)而可得結(jié)

果.

【詳解】卜一十）4的第丁+1項為：1+1=0設(shè)4-[—]『=（―1）=3/-3"，

由4—3『=1得T=L

（力—9）的展開式中力的系數(shù)為（一1）1。；=—4.

故選：A

0（1-2,）6的展開式的第3項為（）

A.60B.-120C.60a;2D.-120/

【答案】。

【分析】利用二項展開式通項公式即可求得該展開式的第3項.?M

【詳解】(1—2為6的展開式的第3項為￡=。7(—2e)2=60/

故選：C

題目區(qū)二項式卜+叁y展開式中的常數(shù)項為.

【答案】10

【解析】寫出二項式展開式的通項公式，令C的指數(shù)為0,解出T的值,可得常數(shù)項.

【詳解】由二項式定理：,+《羨丫展開式的通項為魯+產(chǎn)q/f([之y=瑪屋管,

令5-+=0"=2,展開式的常數(shù)項為Cf=10.

故答案為：10

二、求指定項的二項式系數(shù)或系數(shù)i

題目工在(/―十丫的二項展開式中，第4項的二項式系數(shù)是()

A.56B.-56C.70D.-70

【答案】A

【分析】本題可通過二項式系數(shù)的定義得出結(jié)果.

【詳解】第4項的二項式系數(shù)為點=8列至=56，

JX2

故選：A,

「題目@已知Q+2)”的二項展開式中，第三項與第n-2項的二項式系數(shù)和為84,則第四項的系數(shù)為

()

A.280B.448C.692D.960

【答案】B

【分析】根據(jù)第三項與第n-2項的二項式系數(shù)和為84,可求得n,利用通項公式求解即可.

【詳解】由題，或+產(chǎn)&義廠以2人，

因為第三項與第ri—2項的二項式系數(shù)和為84,所以綾+夕一3=84,即&+d=84,

所以安口+九』二?,一分=84,解得九二8,

幺JXN

所以第四項的系數(shù)為cfx18-3x23=448,

故選：B

般^目可若力,+(劣+1)7=Qo+電(力+2)+°2(力+2灼---FQ7(N+2)7,則03=()

A.27B.35C.-8D.-43

【答案】A

27=4

【分析】由QO+QIQ+2)+02(x+2)+—ba7(x+2)[(x+2)—2]+[(x+2)—17,再利用二項展開式的

通項公式，求得Q3的值.

【詳解】由T4+(X+1)7=QO+QI3+2)+電(力+2)2+卜。7(%+2)7

二[(力+2)—2『+[(6+2)—I]7,

則。3=Cj(-2)+C7(—I)4——8+35—27.

故選：A.

【點睛】關(guān)鍵點點睛:對式子進(jìn)行變形，結(jié)合展開式的通項公式，系數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

題目④在（傘-的展開式中，第3項和第6項的二項式系數(shù)相等,則展開式中/的系數(shù)為.

【答案】-萼

O

【分析】根據(jù)二項式的第3項和第6項的二項式系數(shù)相等，求得m再求出展開式的通項，令c的指數(shù)等于5,

從而可得出答案.

【詳解】解:因為二項式的第3項和第6項的二項式系數(shù)相等，

所以&=叱,所以九=7,

7

則二項式（傘-j-x）展開式的通項為Tr+1=a（右尸（—會y=@浮，

令7廠=5,則r=3,

所以展開式中d的系數(shù)為（一工.

故答案為：-萼.

O

三、求有理項或其系數(shù)

題目—在（傘-溝）5的展開式中，有理項的系數(shù)為（）

A.-10B.-5C.5D.10

【答案】A

【分析】根據(jù)二項式定理求解.

5—rr

【詳解】（6-次）5的通項為Tr+1=a（6尸（-溝）「=（-1），砥尸小,

r=0,L2,3,4,5.當(dāng)￡+1為有理項時，了既是奇數(shù)又能被3整除，所以r=3,

故展開式中有理項的系數(shù)為（—1尸點=—10；

故選：A.

題目區(qū)（多選乂《+*）8的展開式中，以下為有理項的是（）

A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項

【答案】

【分析】根據(jù)給定二項式求出其展開式的通項,再求出通項中z的事指數(shù)為整數(shù)的所對項數(shù)即可.

_1'r8—冬I7

【詳解】'+=C^x~,『=0,1,2,3,4,5,6,7,8,

令8—母/為整數(shù)，求得r=0,2,4,6,8,所以對應(yīng)第1,3,5,7,9項為有理項,

故選：AC

題目區(qū)卜一會）6的展開式中所有有理項的系數(shù)和為.

【答案】-95

【分析】首先寫出展開式的通項，由6—告用為整數(shù)且04kV6,%eN,求出％的值，再代入通項求出有理項,

即可得到其系數(shù)和.???

【詳解】(X-義)6的展開式的通項公式為：或+產(chǎn)魘X6-k-(三更『=(—2盧或?爾(0Wk46,k€N),

、源)、9)

由題意可知，6—弓％為整數(shù)且0W/c46,%eN,

O

所以k=0或k=3或k=6,

所以匯=(―2)°?以'?'=￡T_(_2)3?或.力2=T60/,D=(_2)6?點小2二6劃一2,

所以所有有理項系數(shù)和為1+(-160)+64=—95.

故答案為：-95

：題目⑷若(1+V3)5=a+6圓a,b為有理數(shù))，則a+b=.

【答案】120

【分析】利用二項式定理展開(1+四尸并計算，再利用有理項、無理項求解作答.

【詳解】由二項式定理得：(1+V3)5=1+優(yōu)+3V^Cf+9d+9①綾=76+4473,

依題意，a+bV3—76+44V3,iTua,6為有理數(shù)，因此a=76,b=44,

所以a+b=120.

故答案為：120

、根據(jù)指定項或系數(shù)求參數(shù)i

畫目切若(,+a)5的展開式中"的系數(shù)是80,則實數(shù)a的值是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】求出3+。)5展開式的通項，令力的系數(shù)為2可得/項的系數(shù),列方程求解即可.

【詳解】Q+a)，展開式的通項為C^x5-rar

令5一丁=2=＞丁=3,

可得力系數(shù)為CfQ3=10Q3=80,

可得Q=2.

故選：B

題目②(2a:—點丫的展開式中的常數(shù)項為—160,則a的值為()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】4

【分析】由已知,根據(jù)二項式列出其展開式的通項,根據(jù)要計算的常數(shù)項,先計算出r,然后根據(jù)其常數(shù)項的

系數(shù)列出關(guān)于a的方程，解方程即可完成求解.

r62r

【詳解】由已知,(2x-.丫展開式的通向為售+尸瑪3尸(_?)「=26T(-a)-x-,

所以其展開式的常數(shù)項即6—2r=0,r=3,

所以常數(shù)項為或?26T.(—a)3=T60,解得a=1.

故選：A.

(題目|3〕(2—十)(1+砌)6展開式中小V項的系數(shù)為16(),則&=()

A.2B.4C.-2D.-2V2

【答案】。

???

【解析】先求得（1+收）6展開式中靖的系數(shù)，可得（2--^）（1+必）6展開式中2-2^3的系數(shù)，從而得答案.

【詳解】二項式（1+沖）6展開式的通項為售+產(chǎn)微產(chǎn)「（即廠=維鎮(zhèn)礦，

令T=3可得二項式（1+儀/）6展開式中y3的系數(shù)為da3,

（2—十）（1+沖廠展開式中工.婚的系數(shù)為（-i）QV=160,

可得。三―8,解得a=—2,

故選：

、題目@已知二項式（2。一a）”的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，且展開式中小項的系數(shù)為20,則實

數(shù)a的值為___.

【答案】"

【分析】根據(jù)二項展開式中二項式系數(shù)的特點得到n=6,然后利用二項式的通項列方程，解方程即可得到

a.

【詳解】因為二項式的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，所以九=6,二項式的通項為￡+產(chǎn)筵（22）6-「

3

（―Q）「,令6—丁=3,解得丁=3,所以展開式中T項為Cf（2N）3（_Q）3=_]60Q3/3,_160Q3=20,解得a—

_x

故答案為：—

五、三項展開式的系數(shù)問題i

題目①在（C+的展開式中，為7的系數(shù)為.

【答案】-120

37

【分析】（C+:娟’展開式的通項為Tk+1=C^x+?廣（—/，可得￡=。碓+打（—療包含xy,

再求出（±+?丫展開式的通項，得到3v的系數(shù)即可.

【詳解】由二項式展開式的通項，可得加產(chǎn)C^x+?『飛—",

37

故只有T&=+!丫（—夕）7包含xy,

又卜+罪展開式的通項為Sm+產(chǎn)微3fgr=翦3知，

7

故當(dāng)館=0時，/娟的系數(shù)為（-1）CZOC^-12O.

故答案為：—120

題目囪（一+方+壺）7展開式中的常數(shù)項為.

【答案】嚕

16

【分析】利用組合知識處理二項式展開問題即可得解.

【詳解】（一+/+可看作7個/+2+J相乘，要求出常數(shù)項,

只需提供一項提供4項;，提供2項「，相乘即可求出常數(shù)項，?M

即C/4?或（六）4（d）2=嘿.

故答案為：嚕

10

題目3（x2+x+",的展開式中,x5y2的系數(shù)為.

【答案】30

【分析】建立組合模型求解

【詳解】（F+/+g）5表示5個因式/+，+9的乘積，在這5個因式中，有2個因式選y，其余的3個因式中

有一個選處剩下的兩個因式選/，即可得到含小才的項，即可算出答案.

（x2+x+y）5表示5個因式x2+x+y的乘積，

在這5個因式中，有2個因式選沙，其余的3個因式中有一個選以剩下的兩個因式選/，即可得到含力才

的項，故含x5y2的項系數(shù)是綾?或?點=30.

故答案為：30

題目@（/+爭1）7展開式中療的系數(shù)是.

【答案】560

【分析】（/+?+1丫的展開式中d項可以由4個/項、3個2項和。個常數(shù)項，或3個/項、1個2項和

vX7XX

2個常數(shù)項相乘，從而得解.

【詳解】因為（/+2+1）7是7個伍+2+1）相乘，

（/+2+1）7的展開式中小項可以由4個/項、3個2項和0個常數(shù)項，或3個/項、1個2項和3個常數(shù)

'冗/XX

項相乘，

所以（x2+-+1）7展開式中/的系數(shù)是c9c2WC1-2=560.

故答案為：560.

六、兩個二項式乘積展開式的系數(shù)問題卷

題目①（d—2切（小+雪的展開式中，蚊的系數(shù)（）

A.-10B.5C.35D.50

【答案】A

【分析】利用展開式的通項公式即求.

【詳解】6+（丫的展開式第7+1項耳+產(chǎn)5（/尸4丫=c--3「礦，

當(dāng)r=3時，/.或./婿=20rc6y3；當(dāng)r=2時，-21C^x6^-30x6y3,

20zV-30a；V=-10a;6y3,

??.//的系數(shù)為—io.

故選：A.

題目囪（/_，+1）3—1）5的展開式中"的系數(shù)為（）

A.-25B.25C.-5D.5

【答案】A???

【分析】根據(jù)題意(/—C+1)(①—1)5=x\x—1)5—，3—1)5+Q—1)5，借助二項展開式通項得(工—1廠的展

開式為或+產(chǎn)(-1)*或產(chǎn)*,k=0,1,2,...,5,分析求解.

【詳解】；劣+l)(a;-1)5=x2(x—l)5—a:(a:—1)5+(c—I)5

5kk

(x-l)的展開式為Tk+1=&-(-l)=(―1)憶梟尸#=oj,2,…,5,

令k=3,得(—l)3Cfa;2=—10a;2,則x2(—10x2)=—10x4,

令A(yù):=2,得(—1)2綾/=10d,則_.(10/)=_10/,

令k=L得(―1)。為4=—5a?,

A(x2-x+l)(x-l)5的展開式中/的系數(shù)為(-10)+(-10)+(-5)=-25.

故選：A.

【題目⑶(十-2)(1-2x)4的展開式中,常數(shù)項為

【答案】-10

【分析】寫出展開式通項，令C的指數(shù)為零,求出參數(shù)的值，代入通項后即可得解.

【詳解】(1—2x)4的展開式通項為霎+產(chǎn)CH—2,)『=(—2尸"，其中re{0,1,2,3,4},

因為(!—2)(1—2x)4=)(1—2Z)4-2(1-2rr)4,

在』*Z+i=。1(一2)~afT(r=0,l,2,3,4)中，由r—1=0,可得r=1,

在-2或+產(chǎn)C*(—2)*+i-d(k=0,l,2,3,4)中，得\=0,

所以,展開式中，常數(shù)項為C%(―2)—2C?=T0.

故答案為：—10.

建目0(2x+y)(x+2y)6的展開式中小婿項的系數(shù)是.

【答案】380

【分析】先利用Q+2g)6的通項求出7；=160罐/和為=60/d,再得到小/項的系數(shù).

【詳解】因為(2x+y)(x+2y)6=2x(x+2y)6+y(x+2y)6,

(，+2y)6的通項為妻+1=(29)「=禺2十y\

令r=3,得北=或23/d=160/d，

24242

令r=2,得T3=Cg2a;y=60xy,

所以//項的系數(shù)為2x160+60=380.

故答案為：380

七、二項式系數(shù)和

題目工Q+2)”的展開式的二項式系數(shù)和是64,則展開式的中間項為()

A.30/B.60/C.160a:3D.162a;2

【答案】。

【分析】利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出n,再求出中間項作答.

【詳解】(2+2廠的展開式的二項式系數(shù)和是64,則2"=64,解得n=6,

所以(z+2/展開式的中間項為n=C酎.23=

故選：C

題目區(qū)已知二項式,一^當(dāng)『展開式的二項式系數(shù)和為64,則展開式中的常數(shù)項為(?M

A.100B.150C.180D.240

【答案】。

【分析】利用展開式二項式系數(shù)和求出九的值，然后寫出二項展開式通項，令z的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值,

代入通項即可得解.

【詳解】二項式卜-《J展開式的二項式系數(shù)和為2"=64,可得n=6,

所以,二項式（x-彳1）6展開式的通項為或+產(chǎn)熊./=盛?（―2聲x~^\k=0,1,2,--,6）,

令6—告％=0,可得k=4,則展開式中常數(shù)項為點?（―2）4=240.

故選：D

題目區(qū)已知（2，+1）”的展開式中，各項系數(shù)之和為81,則二項式系數(shù)之和為.

【答案】16

【分析】令，=1,結(jié)合二項式（2,+1）”各項系數(shù)和可求得n的值,進(jìn)而可求得該二項式系數(shù)之和.

【詳解】因為（2,+1廠的展開式中，各項系數(shù)之和為81,令c=1,可得3n=81,解得九=4,

因此，二項式系數(shù)之和為24=16.

故答案為：16.

八、二項式系數(shù)的增減性和最值i

題目切在管-十廠的展開式中,只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是（）

A.-7B.7C.—學(xué)D.

OO

【答案】D

【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)得九=8,再根據(jù)通項公式可求出結(jié)果.

【詳解】因為展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，

k

所以n=8,Tk+1=/怎尸（~）=（T八2-.熊.不,

令8—2k=0,得k=4,

4

所以展開式中常數(shù)項是T5=（-1）-2-y=萼.

O

故選：D

>1區(qū)（乎-*）6的展開式中二項式系數(shù)最大的項是.

【答案】號

【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)即可知或最大，由二項式展開式的通項特征即可求解.

【詳解】（手―之丫的二項展開式有7項，其二項式系數(shù)為盛慶=0,1,2,3,4,5,6,由組合數(shù)的性質(zhì)可知優(yōu)

最大，故由二項式定理得二項式系數(shù)最大的一項是7；=盤（乎—之丫=—1_.

故答案為:--

題目固若（5+介）”展開式的所有項的二項式系數(shù)和為256,則展開式中系數(shù)最大的項的二?項式M系數(shù)為

.(用數(shù)字作答)

【答案】28

【分析】根據(jù)二項式系數(shù)之和可得九=8,結(jié)合二項展開式的通項公式求系數(shù)最大項,進(jìn)而可求其二項式系

數(shù).

【詳解】因為展開式的所有項的二項式系數(shù)和為2"=256,解得九=8,

則+展開式為北+1=)(Vs)r=~^^x2,r=0,l,2,—,8,

OvCtjOC3

可得第r+l項的系數(shù)為與+1=會,發(fā)=0,1,2,…,8,

3

"C7r

令(ar+l>ar+2,即3：>M,解得發(fā)=6,

[Qr+Ba—>睦

r38-r-391r

所以展開式中第7項系數(shù)最大，其二項式系數(shù)為箴=28.

故答案為：28.

九、二項展開式各項的系數(shù)和

題目曰若(g-《)6的展開式中常數(shù)項等于-20,則其展開式各項系數(shù)之和為()

A.1B.32C.0D.64

【答案】。

【分析】寫出二項式的通項，根據(jù)展開式中常數(shù)項等于一20,則就出參數(shù)a,則賦值給"即可求出展開式各項

系數(shù)之和.

【詳解】因為(ax-十『的展開式中常數(shù)項等于—20,

所以由M+產(chǎn)a(a為6f(—十y=c^a6-rx6-2r(-iy,

當(dāng)6-2丁=0nr=3,

此時常數(shù)項為：CX-3(-l)3=-20na=1,

令力=1,其展開式各項系數(shù)之和為0,

故選：C

2

目2]設(shè)(2力—iy=Qo+a巡+a2x+—\-a^，則ai+a2+—Fa5=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】。

【分析】先令力=0計算出Qo的值，再令%=1計算出Qo+Qi+a2H---1~。5的值，由此可計算出電+a2H---^恁

的值.

5

【詳解】令力=0,所以(―1)=aQ=—l,

=

令力=L所以1°=a0+ai+a2d---Fa51，

所以Q1+Q2+—1~。5=1+1=2,

故選：D

26

題目可若(1+2/)+(1+2rc)H---1-(1+26)6=劭+。巡+電力2H---\~a6x,且a0=6，則ai+a2+a3H----^期二

???

A.42B.1092C.1086D.6

【答案】。

【分析】?、?1結(jié)合等比數(shù)列求和公式得到a0+ai+a2+-+a6=1092,計算得到答案.

【詳解】取x—1得到3+32+—卜3‘=Q0+Q1+Q2+—卜

1_q6

即Q0+Q1+Q2+—1~。6=3+32+—F36—3x———二1092,

1—3

aQ=6,則Q1+Q2+Q3H-------1~。6=1086.

故選：C.

趣互區(qū)）（多選）,—之丫的展開式中，下列說法正確的是（）

A.所有項系數(shù)和為64B.常數(shù)項為第4項

C.整式共有3項D.小項的系數(shù)—81

【答案】水7

【分析】根據(jù)賦值法可求出所有項系數(shù)和判斷A,由二項展開式的通項公式可判斷BCD即可.

【詳解】令c=1,由（3-1y=2$=64知，所有項系數(shù)和為64,故4正確；

二項展開式的通項公式為售+尸品儆尸（_1幾咔=（T）*-C/管，令6—,T=0,解得r

4,故展開式

第5項為常數(shù)項，故B錯誤；

當(dāng)「=0,2,4時，6—-1-rCN,展開式為整式，故。正確；

當(dāng)6—■1r=3時，r=2,￡=（T）?3=1215》,故。錯誤.

故選：AC

旗可在（/-*）”的展開式中，二項式系數(shù)和是16,則展開式中各項系數(shù)的和為.

【答案】16

【分析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)可求九，再利用賦值法求各項系數(shù)和.

【詳解】因為二項式（/—亳）”的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是16,

所以2"=16,故=4,

取名=1可得二項式（。2—日）”的展開式中各項系數(shù)和為（1-3）4,即16.

故答案為：16.

十、奇次項與偶次項的系數(shù)和

題目口設(shè)（2/一3）4=00+。1劣+612/2+03/3+0464,則00+02+04的值為（）

A.311B.312C.313D.315

【答案】。

【分析】令I(lǐng)=1和力=—1,得到兩個等式，兩式相加化簡即可得出答案.

【詳解】令/=1，則（一1）4=1=。（）+。1+。2+。3+。4①，

令力=-1,貝!I（—5>=625=a。一Q1+Q2—Q3+Q4②,???

①加②可得：626=2（4）+<12+4）,解得：a0+a2+a4=313.

故選：。.

題目若（1+209=劭+&逆+<22/+—Fagt二則a（）+