河南省平頂山市2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

河南省平頂山市2024年中考三模數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半為半徑作

弧，相交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,F作直線EF,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則△ACD的周長(zhǎng)為（）

A.13B.17C.18D.25

2.一元二次方程好+尤-2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

3.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷AADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）

B

CI）4

,,,,ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.——=——D.-----=

BDCDABAC

4.計(jì)算一r-上3+義3的結(jié)果是（）

XX

A.於B.C—

D.1

xx2

5.一、單選題

小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字,小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的

時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）

120180120180120180120180

A.—B.—C.—D.-------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

6.下面計(jì)算中，正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.（ab）3=ab3D.a2*a5=a7

7.如果3a2+5a—l=0,那么代數(shù)式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

8.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角a是45。,

旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=l:上,則大樓AB的高度約為

（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：72?1.41，A/3?1.73，V6?2.45）

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

9.二次函數(shù)y=x?的對(duì)稱軸是（）

A.直線y=lB.直線X=1c.y軸D.X軸

10.小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望小學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，

但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）

113111

A.-B.-C.—D.—I----1—

288222

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，la/可燃冰的質(zhì)量?jī)H為0.00092依.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是

12.化簡(jiǎn)：［=

13.飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t-l.2t2,那么飛機(jī)

著陸后滑行秒停下.

14.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,（DC的半徑為1,點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作。C的

一條切線PQ（點(diǎn)Q是切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。45c的面積為12,點(diǎn)3在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)產(chǎn)士的圖象上，則《

的值為1

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5,與y軸的交點(diǎn)為P,與x軸交于A、B兩點(diǎn).（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）

（1）當(dāng)y=0時(shí)，求x的值.

（2）點(diǎn)M（6,m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設(shè)直線MP與x軸交于點(diǎn)C,求cot/MCB的值.

18.（8分）某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查六年級(jí)學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).

（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到六年級(jí)（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時(shí)我到校門口隨機(jī)調(diào)查部

分同學(xué)，，；丙同學(xué)說：“我到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.請(qǐng)指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

武術(shù)類0.25

書畫類200.20

棋牌類15b

器樂類

合計(jì)a1.00

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：

?a=,b=；

②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是;

③若該校六年級(jí)有學(xué)生560人，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程.

19.（8分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表:

銷售額（單位：萬元）34567810

銷售員人數(shù)（單位：人）1321111

（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施，請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合

理確定今年每個(gè)銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元？

20.（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AiBiCi；

（2）把AAiBiG繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的AAiB2c2；

（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng).

4

B\\C

21.（8分）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形O的H

頂點(diǎn)數(shù)。61012

棱數(shù)〃912

面數(shù)C58

觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)。、b.C之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式.

22.（10分）某新建小區(qū)要修一條1050米長(zhǎng)的路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程.經(jīng)

了解得到以下信息（如表）：

工程隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度（米）單獨(dú)完成所需天數(shù)（天）每天所需費(fèi)用（元）

甲隊(duì)30n600

乙隊(duì)mn-141160

（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=—,乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m=—（米）；

（2）甲隊(duì)先修了x米之后，甲、乙兩隊(duì)一起修路，又用了y天完成這項(xiàng)工程（其中x,y為正整數(shù)）.

①當(dāng)x=90時(shí)，求出乙隊(duì)修路的天數(shù)；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；

③若總費(fèi)用不超過22800元，求甲隊(duì)至少先修了多少米.

23.（12分）甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的

人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請(qǐng)問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？

24.觀察下列算式：

@1X3-22="3"-4=-1

@2X4-32="8"-9=-1

（3）3X5-42="15"-16=-1

④___________________________

（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；

（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；

（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、c

【解題分析】

在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分

線，在RtAABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=^AB,所以AACD的周長(zhǎng)為

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

2,A

【解題分析】

VA=l2-4xlx（-2）=9>0,

...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程以2+云+c=0（a邦）的根的判別式△-4ac：當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

3、C

【解題分析】

由NA是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【題目詳解】

是公共角，

.?.當(dāng)NABD=NC或NADB=NABC時(shí)，AADB^AABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合

題意要求；

當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADBs^ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，

不符合題意要求；

AB：BD=CB：AC時(shí)，NA不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，

故選C.

4、D

【解題分析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論.

【題目詳解】

x—33x—3+3x

-------+—=-------------=—=1

XXXX

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

5,C

【解題分析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為(x+6)個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

6、D

【解題分析】

直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.3a+4a=7a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(ab)3=a3b3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a2a5=a7,正確。

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了塞的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行

求解.

7、A

【解題分析】

【分析】將所求代數(shù)式先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，最后利用整體代入思想

進(jìn)行求值即可.

【題目詳解】,.,3a2+5a-l=0,

/.3a2+5a=l,

二5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、合并同類項(xiàng)等，利用整體代入思想進(jìn)行

解題是關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

解：延長(zhǎng)A3交OC于〃，作EG，A3于G,如圖所示，則G〃=Z>E=15米，EG=O77,1?梯坎坡度1=1：6，：.BH：

CH^l：6，設(shè)米，貝!|S=石x米，在RtABS中，5c=12米，由勾股定理得：x2=122,解得:

x=6,.,.BH=6米，CH=6G米，.*.BG=G77-5a=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=673+20（米），VZa=45°,

：.ZEAG=90°-45°=45°,...△AEG是等腰直角三角形，；.AG=EG=66+2。（米），.,.AB^AG+BG=673+20+9-39.4

（米）.故選D.

9、C

【解題分析】

根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.

【題目詳解】

解：二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸.

故選:C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）.

10、B

【解題分析】

分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可.

詳解：畫樹狀圖，得

紅綠

，共有8種情況，經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈的有一種，

???實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是

8

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時(shí)要注意列出所有的情形.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、9.2X101.

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為a義10"（1＜問＜10）,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x10＞.

【題目詳解】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得：

0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x101.

故答案為：9.2x101.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.

12、@

4

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.

【題目詳解】

「Ji1母法處安汨正

J-=—=—尸=—，故答案為一.

V87827244

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

飛機(jī)停下時(shí)，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時(shí)，即在本題中需求出S最大時(shí)對(duì)應(yīng)的f值.

【題目詳解】

由題意,s=-L2P+60U-1.2(Z2-50Z+61-61)=-1.2(/-1)2+750

即當(dāng)U1秒時(shí)，飛機(jī)才能停下來.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解題時(shí)，利用配方法求得f=2時(shí)，s取最大值.

14、V2.

【解題分析】

當(dāng)時(shí)，線段尸0最短；連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知尸。=。尸2-CQ2,先求出。尸的長(zhǎng)，然后由勾股定理即

可求得答案.

【題目詳解】

連接CP、eg；如圖所示：

；尸。是。C的切線，...CQ,PQ,ZCQP=90°,根據(jù)勾股定理得：尸。=cp2-c0,.?.當(dāng)PCLAB時(shí)，線段P。最短.

AC._gc2Cx2

?在RtAACB中，NA=30°,BC=2,：.AB^2BC=4,AC=2Jj,：.CP=——-——=——=+,

AB4

APQ=y/cP^CQ2=JT斤=JL:.PQ的最小值是&.

故答案為：行.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PC,A3時(shí)，線段尸。最短是關(guān)鍵.

15、b(a-4),

【解題分析】

先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

【題目詳解】

解：a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練運(yùn)用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵.

16、-6

【解題分析】

因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，所以對(duì)角線互相垂直平分，則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)

為(x,—k),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一x,k一),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2」k),因此AC=-2xQB=2—K，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一

xxxX

半得：

12k

S菱形0ABe=TX(―2x)義一=12,解得左=-6.

乙X

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)與=5,x2=-1；(2)cotZMCB=—

【解題分析】

(1)當(dāng)y=0,貝！|X2-4X-5=0,解方程即可得到x的值.

(2)由題意易求M,P點(diǎn)坐標(biāo)，再求出MP的直線方程，可得cotNMCB.

【題目詳解】

(I)把y=0代入函數(shù)解析式得尤2—4%—5=0,

即(x-5)(x+l)=0,

解得：X]=5,々=—1.

(2)把代入y=x2—4x—5得機(jī)=7,即得M(6,7),

?.?二次函數(shù)y=4x—5,與丁軸的交點(diǎn)為P,點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,—5).

—5=bb=—5

設(shè)直線MP的解析式為k質(zhì)+b,代入P(0,-5),/(6,7)得7_6左+/?解得k=2，

/.y=2x-5,

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為c[g,o),

OC1

在RtAPOC中cotZOCP=—=—,又；ZOCP=ZMCB

OP2

:.cotZMCB=

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函

數(shù)的性質(zhì).

18、(1)見解析；(2)①a=100,b=0.15;②144。;③140人.

【解題分析】

(1)采用隨機(jī)調(diào)查的方式比較合理，隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性，這樣才合理；

(2)①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值.②

求得器樂類的頻率乘以360。即可.③用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù).

【題目詳解】

(1)???調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，

應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣調(diào)查，

???到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對(duì)比較全面，

???丙同學(xué)的說法最合理.

(2)①?.?喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20,

.,.a=204-0.20=100,

b=15-rl00=0.15；

②；喜歡器樂類的頻率為：1-0.25-0.20-0.15=0.4,

/.喜歡器樂類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360x0.4=144°；

③喜歡武術(shù)類的人數(shù)為：560x0.25=140人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.

19、(1)平均數(shù)5.6(萬元)；眾數(shù)是4(萬元)；中位數(shù)是5(萬元)；(2)今年每個(gè)銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5

萬元.

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù).

(2)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答.

【題目詳解】

解：

(1)平均數(shù)￡卷(3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1)=5.6(萬元)；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是4萬元，所以眾數(shù)是4(萬元)；

因?yàn)榈谖?，第六個(gè)數(shù)均是5萬元，所以中位數(shù)是5(萬元).

(2)今年每個(gè)銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬元.

理由如下：若規(guī)定平，均數(shù)5.6萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則多數(shù)人無法或不可能超額完成，會(huì)挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬

元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若規(guī)定中位數(shù)5萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人能

完成或超額完成，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成.因此把5萬元定為標(biāo)準(zhǔn)比較合理.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù).

20、(1)(2)作圖見解析；(3)242+—7V.

2

【解題分析】

(1)利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).

【題目詳解】

解：(1)如答圖，連接AAi,然后從C點(diǎn)作AAi的平行線且AiG=AC,同理找到點(diǎn)B”分別連接三點(diǎn)，△AiBiG即

為所求.

(2)如答圖，分別將AiBi,AiCi繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,得到B2,C2,連接B2c2,AAiB2c2即為所求.

(3),:BB=A/22+22=2V2,耳B2=9=4

X。；，

???點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=20+正".

2

考點(diǎn)：L網(wǎng)格問題；2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換)；3.勾股定理；4.弧長(zhǎng)的計(jì)算.

21、8,15,18,6,7；a+c-b=2

【解題分析】

分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定

有（n+1）個(gè)面，In個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，

利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關(guān)系.

詳解：填表如下：

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形O0?

頂點(diǎn)數(shù)a681011

棱數(shù)b9111518

面數(shù)C5678

根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+1個(gè)面，共有In個(gè)頂點(diǎn)，共

有3n條棱；

故a,b,c之間的關(guān)系：a+c-b=l.

點(diǎn)睛：此題通過研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間