2023-2024學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)市級中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)市級名校中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）

A-B.CC-

）.（皂U）

2.如圖，在AABCDE/ABC中，D,E分別在邊AB,AC邊上，已知——=一，則絲的值為（）

DB3BC

A

1112

A.—B.—C.—I）.-

3455

3.為了開展陽光體育活動，某班計(jì)劃購買鏈子和跳繩兩種體育用品,共花費(fèi)35元，鍵子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元,

購買方案有（）

A.1種B.2種C.3種I）.4種

4.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,E為AB上一點(diǎn)，分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,ZB）

向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是（）

AD

:我

Bc

A.V15B.2^/15C.V17D.2717

5.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動而點(diǎn)R不動時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定

6.下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7.如圖，直線公，2、表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

C.3處D.4處

8.如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐

的側(cè)面積為（）

A.—B.—7TC.50D.507t

22

9.李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下:

閱讀時(shí)間（小時(shí)）22.533.54

學(xué)生人數(shù)（名）12863

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說法正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是3

C.平均數(shù)是3D.方差是0.34

10.如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是（）

????

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

11.汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=20t-5t2,汽車剎車后停下

來前進(jìn)的距離是（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

12.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則癡_4-J（a-1If化簡后為（）

0~5-^10

A.7B.-7C.2a-15D.無法確定

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

X21

13.計(jì)算：—+—=.

x—11—x

14.如圖，點(diǎn)G是AABC的重心，CG的延長線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將△ADG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)

180。得到ABDE,AABC的面積=cm,.

15.如圖，在，中，AB=8,尸、。為對角線AC的三等分點(diǎn)，延長。尸交于點(diǎn)延長交于點(diǎn)N,

16.若V+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，貝?。菁?.

LL1

17.計(jì)算：72（0+力）=.

18.某地區(qū)的居民用電，按照高峰時(shí)段和空閑時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià).某戶5月份高峰時(shí)段用電量是空閑時(shí)段用電量

2倍，6月份高峰時(shí)段用電量比5月份高峰時(shí)段用電量少50%,結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月

份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%,求該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低的百分率是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線，他的作法是這樣的:

如圖：

AA

(1)利用刻度尺在NA03的兩邊04,08上分別取OM=ON；

(2)利用兩個(gè)三角板，分別過點(diǎn)M,N畫OM,ON的垂線，交點(diǎn)為P；

(3)畫射線OP.

則射線。尸為NAOB的平分線.請寫出小林的畫法的依據(jù).

20.（6分）在眉山市櫻花節(jié)期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標(biāo)語牌ABCD（如圖）.已知標(biāo)語牌的高AB=5m,

在地面的點(diǎn)E處，測得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為30。，在地面的點(diǎn)F處，測得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為75。，且點(diǎn)E,F,B,

C在同一直線上，求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：0M.41,布工.73）

21.（6分）如圖，A3為半圓。的直徑，AC是。。的一條弦，。為的中點(diǎn)，DE±AC,交A3的延長線于點(diǎn)廠,

連接ZM.求證：EF為半圓。的切線；若ZM=OF=6百，求陰影區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號和兀）

22.（8分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：

今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價(jià)各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格

是多少？

請解答上述問題.

23.（8分）工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正

方形.（厚度不計(jì)）求長方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長多大？

24.（10分）在“雙十二”期間，A,3兩個(gè)超市開展促銷活動，活動方式如下:

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在A,3兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場的活動方式：若一次性付

款4200元購買這種籃球，則在3商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個(gè)，請求出這種籃球的標(biāo)價(jià)；學(xué)校計(jì)劃

購買100個(gè)籃球，請你設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，使所需的費(fèi)用最少.（直接寫出方案）

25.（10分）填空并解答：

某單位開設(shè)了一個(gè)窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達(dá)，先辦理”的方式服務(wù)，該窗口每2分鐘服務(wù)一位顧客.已知早上

8：00上班窗口開始工作時(shí)，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達(dá)，且以后每5分

鐘就有一位“新顧客”到達(dá).該單位上午8：00上班，中午11：30下班.

（D問哪一位“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的？

分析：可設(shè)原有的6為顧客分別為01、。2、。3、44、as、。6,“新顧客"為Cl、C2、C3、C4….窗口開始工作記為0時(shí)刻.

aiai。4as。6C1C2C3C4???

到達(dá)窗口時(shí)刻000000161116???

服務(wù)開始時(shí)刻024681012141618???

每人服務(wù)時(shí)長2222222222???

服務(wù)結(jié)束時(shí)刻2468101214161820???

根據(jù)上述表格，則第位，“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的.

（2）若其他條件不變，若窗口每a分鐘辦理一個(gè)客戶（a為正整數(shù)），則當(dāng)。最小取什么值時(shí)，窗口排隊(duì)現(xiàn)象不可能

消失.

分析：第"個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為，第（"-D個(gè)"新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)刻為.

2

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+m與雙曲線丫=—-相交于點(diǎn)A（m,2）.

（1）求直線y=kx+m的表達(dá)式;

2

（2）直線y=kx+m與雙曲線丫=-—的另一個(gè)交點(diǎn)為B,點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若AB=BP,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

X

27.（12分）為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)

果制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為

圖②

,圖①中m的值是；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地

區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義.

2^B

【解析】

根據(jù)DE〃BC得到AADE^AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

5AD1

解：*?---=—，

DB3

AD1

?*?___一_，

AB4

；DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

*_D_E____AD__1

??—AB_4，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

首先設(shè)建子能買x個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.

【詳解】

解：設(shè)鍵子能買x個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：

3x+5y=35,

???x、y都是正整數(shù)，

."x=5時(shí)，y=4；

x=10時(shí)，y=l；

購買方案有2種.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.

4、A

【解析】

試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,貝!|AB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

R3DHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2j元，所以EF=J元.

解：???分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,ZB）向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，

,*.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

/.AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH_LBC于H,

；AD〃BC,NB=90°,

二四邊形ABHD為矩形，

/.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH=JDC2_此2=2任，

.?.EF=-^DH=V15.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,

對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

5、C

【解析】

因?yàn)镽不動，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=-AR,因此線段EF的長不變.

2

【詳解】

如圖，連接AR,

；E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),

.^.EF為△APR的中位線,

，EF=-AR,為定值.

2

二線段EF的長不改變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變.

6、A

【解析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出A=13>0,進(jìn)而即可得出方程x2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【詳解】Va=l,b=l,c=-3,

/.△=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

.??方程x2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0訪程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)△=0C方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<0訪程沒有實(shí)數(shù)根.

7、D

【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn).把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角

形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求.

【詳解】

滿足條件的有：

(1)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；

(2)三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處.

如圖所示，

1\/

\/IX7^

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題，解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，

很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解.

8、A

【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.

【詳解】

125

解：圓錐的側(cè)面積=大?5?5=丁.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母

線長.

9、B

【解析】

A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個(gè)

數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計(jì)算可得；D、根據(jù)方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、由統(tǒng)計(jì)表得：眾數(shù)為3,不是8,所以此選項(xiàng)不正確;

B、隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)學(xué)生的閱讀小時(shí)數(shù)，都是3,故中位數(shù)是3,所以此選項(xiàng)正

確;

十口-31x2+2x2.54-3x8+6x3.5+4x3

C、平均數(shù)=--------------------------------=3.35,所以此選項(xiàng)不正確;

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此選

2020

項(xiàng)不正確;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

10、C

【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】

A、VAD-CD=AC,

,此選項(xiàng)表示正確；

B、VAB+BC=AC,

,此選項(xiàng)表示正確；

C、VAB=CD,

；.BD-AB=BD-CD,

，此選項(xiàng)表示不正確；

D,；AB=CD,

/.AD-AB=AD-CD=AC,

,此選項(xiàng)表示正確.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

11>B

【解析】

利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.

【詳解】

Vs=20t-5t2=-5(t-2)2+20,

二汽車剎車后到停下來前進(jìn)了20m.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用配方法求最值的問題，根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a-4與a-11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可

得到結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：5<a<10,

?\a-4>0,a-11<0,

則原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-ll=2a-15,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、x+1

【解析】

先通分，進(jìn)行分式的加減法，再將分子進(jìn)行因式分解，然后約分即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：「一+」

X-l1-X

____1_

x-lX—1

x2-l

~x-l

(x+l)(x-l)

x-l

=x+l.

故答案是：x+1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.

14、18

【解析】

三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，根據(jù)中線的性質(zhì)，SAACD=SABCD;再利用勾股定理逆定理證明BGLCE,從而得出

△BCD的高，可求△BCD的面積.

【詳解】

???點(diǎn)6是4ABC的重心，

：.DE=GD=-GC=2,CD=3GD=6,

2

?；GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,

：.BG2+GE2=BE2,即BG±CE,

,:CD為4ABC的中線,

???V0ACD—~VuBCD9

19

**,SABC=SACD+SBCD=2s-BCD=2x—xBGxCD=18cm".

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】

考查三角形重心的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理等，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生要求較高.

15、1

【解析】

根據(jù)平行四邊形定義得：DC〃AB,由兩角對應(yīng)相等可得：ANQCs^MQA,ADPC^AMPA,列比例式可得CN

的長.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

，DC〃AB,

/.ZCNQ=ZAMQ,ZNCQ=ZMAQ,

/.△NQC^AMQA,

同理得：△DPC^AMPA,

VP,Q為對角線AC的三等分點(diǎn)，

.CN_CQ_\CP_CD_2

"AMAQ2*Q—而一T'

設(shè)CN=x,AM=lx,

.8_2

??9

2x1

解得，x=l,

/.CN=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵.

16、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進(jìn)而求出答案.

詳解：?.“2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式，

.*.2(m-3)=±8,

解得：m=-l或1,

故答案為-1或L

點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵.

17、1.

【解析】

去括號后得到答案.

【詳解】

LLL1

原式=0xJ^+0x1w=2+l=l,故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了去括號的概念，解本題的要點(diǎn)在于二次根式的運(yùn)算.

18、60%

【解析】

設(shè)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)為x元/千瓦時(shí)，高峰時(shí)段民用電的單價(jià)為y元/千瓦時(shí)，該用戶5月份空閑時(shí)段用電量為。

千瓦時(shí)，則5月份高峰時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí)，6月份空閑時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí)，6月份高峰時(shí)段用電量為。千瓦

時(shí)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，解之即

可得出x,y之間的關(guān)系，進(jìn)而即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)為x元/千瓦時(shí)，高峰時(shí)段民用電的單價(jià)為y元/千瓦時(shí)，該用戶5月份空閑時(shí)段用電量為a

千瓦時(shí)，則5月份高峰時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí)，6月份空閑時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí)，6月份高峰時(shí)段用電量為a千瓦

時(shí)，

依題意，得：(1-25%)(ax+2ay)=2ax+ay,

解得：x=0.4y,

y-x

該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低二—xl00%=60%.

y

故答案為60%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線

【解析】

利用“HL”判斷RtAOPM^RtAOPN,從而得到NPOM=NPON.

【詳解】

有畫法得OM=ON,NOMP=NONP=90°,則可判定RtAOPM^RtAOPN,

所以NPOM=NPON,

即射線OP為NAOB的平分線.

故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖，解題關(guān)鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.

20、7.3米

【解析】

：如圖作FHJ_AE于H.由題意可知NHAF=NHFA=45。，推出AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=J^x,在

RtAAEB中，由NE=30。，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+有x=10,解方程即可.

【詳解】

解：如圖作FHJ_AE于H.由題意可知NHAF=NHFA=45。

.\AH=HF,設(shè)AH=HF=x,貝！|EF=2x,EH=A/^X,

在RtAAEB中,VZE=30°,AB=5米，

；.AE=2AB=10米，

,*.x+^/3x=10,

；.x=5遂-5,

/.EF=2x=10V3-10=7.3米，

答：E與點(diǎn)F之間的距離為7.3米

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問

題.

21、(1)證明見解析(2)2m-6k

【解析】

(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出即可得出答案;

(2)直接利用得出SAAC0=SACOO,再禾U用S陰影=§△AED-S扇形coo,求出答案.

【詳解】

(1)證明：連接0。，

???￡＞為弧BC的中點(diǎn)，

：.ZCAD=ZBAD,

?；OA=OD,

：.ZBAD=ZADO,

：.ZCAD^ZAD0,

DEVAC,

，NE=90。，

ZCAD+ZEDA=90°,即NAOO+NED4=90。，

：.0D±EF,

.??EF為半圓。的切線；

(2)解：連接0C與C￡),

'：DA=DF,

J.ZBAD^ZF,

ZBAD=ZF=ZCAD,

又；ZBAD+ZCAD+ZF=90°,

；.NF=30°,ZBAC=60°,

'：OC^OA,

.?.△AOC為等邊三角形，

，NAOC=60。，ZCOB=120°,

?；OD工EF,N尸=30°,

ZDOF=60°,

在RtA。。尸中，。尸=6百，

.*.OZ)=Z)F?tan30o=6,

在RtAAEO中，DA=6y/3,ZCAD=3Q°,

，OE=ZM?sin30°=33，EA=ZM?cos30°=9,

VZCOD=180°-ZAOC-NOO尸=60°,

由CO=DO,

...△COO是等邊三角形,

?,.ZOCD=60°,

，ZDCO=ZAOC=6Q°,

J.CD//AB,

故SxACD=ShCOD)

-6萬?

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形及扇形面積求法等知識，得出S&ACD

—SACOD是解題關(guān)鍵.

22、共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.

【解析】

根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.

【詳解】

解：設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元,

8x-3=y,x=7,

7—解得

y=53,

答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.

23、裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm2.

【解析】

試題分析：設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,則制作無蓋的長方體容器的長為(10-2x)dm,寬為(6-2x)dm,根據(jù)長

方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.

試題解析：

設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,

由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,

即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm乙

24、(1)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；(2)見解析

【解析】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球等個(gè)，在A超市可買籃球4200：300個(gè),

0.8%0.9%

根據(jù)在B商場比在A商場多買5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可；

(2)分情況，單獨(dú)在A超市買100個(gè)、單獨(dú)在B超市買100個(gè)、兩家超市共買100個(gè)進(jìn)行討論即可得.

【詳解】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元,

42004200+300

依題意，得

0.8x0.9x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意，

答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；

(2)購買100個(gè)籃球，最少的費(fèi)用為3850元，

單獨(dú)在A超市一次買100個(gè)，則需要費(fèi)用：100x50x0.9-300=4200元,

在A超市分兩次購買，每次各買50個(gè)，則需要費(fèi)用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

單獨(dú)在B超市購買：100x50x0.8=4000元，

在A、B兩個(gè)超市共買100個(gè)，

20004

根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：-------=44-,即購買45個(gè)時(shí)花費(fèi)最小，為45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

兩次購買，每次各買45個(gè)，需要1725x2=3450元，其余10個(gè)在B超市購買，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費(fèi)用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個(gè)籃球，費(fèi)用共為3450元；在B超市購買10個(gè),

費(fèi)用400元，兩超市購買100個(gè)籃球總費(fèi)用3850元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

25、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

⑴第5位，“新顧客”到達(dá)時(shí)間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時(shí)間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個(gè)不需

要排隊(duì)的；

⑵由表格中信息可得，“新顧客”到達(dá)時(shí)間為1,6,11,16,則第"個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為5n-4,由表格可

知，“新顧客”服務(wù)開始的時(shí)間為6a,7a,Sa,...?第"-1個(gè)“新顧客”服務(wù)開始的時(shí)間為(6+"-l)a=(5+")a,第"-1

個(gè)"新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)間為(5+n)a+a=na+6a.

【詳解】

⑴第5位，“