云南省昆明市官渡區(qū)六校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)六校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位2．設(shè)，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項(xiàng)遞增，奇數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列3．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1，A．32 B．54 C．4．要得到函數(shù)y=sin2x-πA．向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位 B．向右平行移動(dòng)πC．向右平行移動(dòng)π3個(gè)單位 D．向左平行移動(dòng)π5．一個(gè)不透明袋中裝有大小?質(zhì)地完成相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．6．在中，若°，°，．則=A． B． C． D．7．法國(guó)學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，其長(zhǎng)度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)3”的概率的過程中，基于對(duì)“隨機(jī)地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案該問題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個(gè)端點(diǎn),另個(gè)端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，則PA．12 B．13 C．18．已知平面向量與的夾角為，且，則（）A． B． C． D．9．已知向量滿足，．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．曲線，區(qū)域．若是兩段分離的曲線，則（）A． B． C． D．10．已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線的斜率為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)________12．已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則____.13．若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.14．已知平行四邊形的周長(zhǎng)為，，則平行四邊形的面積是_______15．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請(qǐng)你根據(jù)給定等式的共同特征，并接著寫出一個(gè)具有這個(gè)共同特征的等式（要求與已知等式不重復(fù)），這個(gè)等式可以是__________________.（答案不唯一）16．某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1~5號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（1~5號(hào)，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，底面，，，，分別為的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，請(qǐng)說明理由18．已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．19．某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個(gè)和6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少?gòu)垼拍苁箍偟拿娣e最?。?0．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求滿足等式的正整數(shù)的值．21．已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【詳解】因?yàn)椋韵蛴移揭苽€(gè)單位即可得到的圖象.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時(shí)對(duì)應(yīng)的規(guī)律：左加右減.2、C【解析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進(jìn)而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案。【詳解】根據(jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列，故選：C.【點(diǎn)睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。3、C【解析】

利用前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)可求S【詳解】設(shè)Sna+b=116a+4b=16a+8b，故a=1b=0，故S6【點(diǎn)睛】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn4、B【解析】

把y=sin【詳解】由題得y=sin所以要得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象，只要將函數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率．【詳解】任取3球，結(jié)果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個(gè)基本事件，∴所求概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題時(shí)可用列舉法列出所有的基本事件．6、A【解析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，∴由正弦定理得：.本題選擇A選項(xiàng).7、B【解析】

由幾何概型中的角度型得：P(A)=2π【詳解】設(shè)固定弦的一個(gè)端點(diǎn)為A，則另一個(gè)端點(diǎn)在圓周上BC劣弧上隨機(jī)選取即可滿足題意，則P（A）=2π故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，將平方運(yùn)算可得結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴cos=4，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求模的應(yīng)用問題，考查了數(shù)量積與模之間的轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題目．9、A【解析】

由圓的定義及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算可得：點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，r為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運(yùn)動(dòng)，由圖可得解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，由，則，即點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，r為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，又，則點(diǎn)P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運(yùn)動(dòng)，由圖可知：當(dāng)C∩Ω是兩段分離的曲線時(shí)，r的取值范圍為：3<r<5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，利用數(shù)形結(jié)合思想，將向量問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中等題.10、C【解析】

由兩點(diǎn)法求斜率的公式可直接計(jì)算斜率值．【詳解】直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查用兩點(diǎn)法求直線斜率，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【詳解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案為1﹣2i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12、【解析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時(shí)；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.14、【解析】

設(shè)，根據(jù)條件可以求出，兩邊平方可以得到關(guān)系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關(guān)系式，聯(lián)立求出的值，過作垂直于，設(shè)，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長(zhǎng)，即求出平行四邊形的面積【詳解】設(shè)又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結(jié)果)，過作垂直于，設(shè),則，所以填寫【點(diǎn)睛】幾何題如果關(guān)系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數(shù)，通過方程把參數(shù)求出，平行四邊形問題可以通過轉(zhuǎn)化變?yōu)槿切螁栴}，進(jìn)而把問題簡(jiǎn)單化.15、【解析】

觀察式子特點(diǎn)可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個(gè)正弦的角的和是，據(jù)此規(guī)律即可寫出式子【詳解】觀察式子規(guī)律可總結(jié)出一般規(guī)律：，可賦值，得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理能力，能找出余角關(guān)系和補(bǔ)角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、33【解析】試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號(hào)，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）直線BC1與平面APM不能垂直，詳見解析【解析】

（Ⅰ）由等腰三角形三線合一得；由線面垂直性質(zhì)可得；根據(jù)線面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理證得結(jié)論；（Ⅱ）取中點(diǎn)，可證得，；利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面；根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅲ）假設(shè)平面，由線面垂直性質(zhì)可知，利用相似三角形得到，從而解得長(zhǎng)度，可知滿足垂直關(guān)系時(shí)，不在棱上，則假設(shè)錯(cuò)誤，可得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），為中點(diǎn)平面，平面又平面平面，平面又平面平面平面（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接分別為的中點(diǎn)且四邊形為平行四邊形又平面，平面平面分別為的中點(diǎn)又分別為的中點(diǎn)又平面，平面平面平面，平面平面又平面平面（Ⅲ）假設(shè)平面，由平面得：設(shè)，當(dāng)時(shí)，∽由已知得：，，，解得：假設(shè)錯(cuò)誤直線與平面不能垂直【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中面面垂直、線面平行關(guān)系的證明、存在性問題的求解；涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定、面面平行的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用；處理存在性問題時(shí)，常采用假設(shè)法，通過假設(shè)成立構(gòu)造方程，判斷是否滿足已知要求，從而得到結(jié)論.18、（1）；（2）最大項(xiàng)的值為,最小項(xiàng)的值為【解析】試題分析：(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進(jìn)而求通項(xiàng).(2)首先根據(jù)(1)得到,進(jìn)而得到,但是等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù),所以分兩種情況:當(dāng)?shù)漠?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.試題解析：（1）設(shè)的公比為q．由成等差數(shù)列，得.即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.故.（2）由（1）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得得當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以，故.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，故.綜上，對(duì)于，總有，所以數(shù)列最大項(xiàng)的值為，最小值的值為.考點(diǎn)：等差中項(xiàng),等比通項(xiàng)公式;數(shù)列增減性的討論求最值.19、甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最?。窘馕觥?/p>

本題可先將甲種薄鋼板設(shè)為x張，乙種薄鋼板設(shè)為y張，然后根據(jù)題意，得出兩個(gè)不等式關(guān)系，也就是3x+6y≥45、5x+6y≥55以及薄鋼板的總面積是z=2x+3y，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積z=2x+3y的最小值，最后得出結(jié)果．【詳解】設(shè)甲種薄鋼板x張，乙種薄鋼板y張，則可做A種產(chǎn)品外殼3x+6y個(gè)，B種產(chǎn)品外殼5x+6y個(gè)，由題意可得3x+6y≥455x+6y≥55x≥0,y≥0，薄鋼板的總面積是可行域的陰影部分如圖所示，其中l(wèi)1：3x+6y=45、l2：因目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的A5此時(shí)z的最小值為2×5+3×5=25即甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、【點(diǎn)睛】（1）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟①作圖：畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線l；②平移：將l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．有時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)l和可行域邊界的斜率的大小比較；③求值：解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值．（2）用線性規(guī)劃解題時(shí)要注意z的幾何意義．20、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和，解出即可．【詳解】（1）由為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．當(dāng)時(shí)，，得．當(dāng)時(shí)，，得，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由，得由，解得．【點(diǎn)睛