2024年高考物理總復(fù)習(xí)強(qiáng)化練 雙星及多星模型

核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)?專題強(qiáng)化練?實(shí)驗(yàn)搶分專練

專題強(qiáng)化練（五）雙星及多星模型（40分鐘50分）

1.（5分）（多選）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)距離地球2764光年的宇宙空間存在適合生命居住的雙星系

統(tǒng)，這兩顆星球繞它們連線上的某一點(diǎn)在二者萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)周

B

期為T,軌道半徑分別為&、RB,且&>H，則有（ABD）

A.星球a的質(zhì)量小于星球B的質(zhì)量

B.星球B的質(zhì)量為以=-"AM"

c.星球a的線速度小于星球B的線速度

D.若2、B各有一顆質(zhì)量很小的低軌衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道高度遠(yuǎn)小于間的距離，衛(wèi)星的周期

均為廣，則2的衛(wèi)星的軌道半徑小于B的衛(wèi)星的軌道半徑

［解析］選A、B、Do因?yàn)殡p星系統(tǒng)的角速度相同，故對(duì)4、B可得MARA?2=MBRB?2,即膽=

MB

迎,又RA>RB，則星球a的質(zhì)量小于星球B的質(zhì)量，故A正確；對(duì)星球4存在Gd必為=

RA（RA+RB/

Mi喑解得知8=生筆普匕故B正確；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律u=ar,可得2的線速度大

于B的線速度，故C錯(cuò)誤；設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為館，則=m（奈jr,整理得浮=察，兩衛(wèi)星

周期相同，又結(jié)合A選項(xiàng)，即星球2的質(zhì)量小于星球B的質(zhì)量，可知4的衛(wèi)星軌道半徑小于B的

衛(wèi)星軌道半徑，故D正確。

2.（5分）（多選）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用互相

繞轉(zhuǎn)，我們稱為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)繞其連線上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T,

軌道半徑分別為&、RBS.RA<RB,引力常量G已知，則下列說(shuō)法正確的是（CD）

*1.。每

I\I

\\，

A.星球a的向心力大于星球B的向心力

B.星球a的線速度一定大于星球B的線速度

c.星球a和星球B的質(zhì)量之和為如坐駕

D.雙星的總質(zhì)量一定，若雙星之間的距離增大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期也變大

［解析］選C、Do由雙星運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供彼此圓周運(yùn)動(dòng)的向心

力，所以兩個(gè)星球的向心力大小相等，故A錯(cuò)誤；由雙星運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，雙星的角速度相等,

根據(jù)b=ar可得，星球4的線速度一定小于星球B的線速度，故B錯(cuò)誤；對(duì)于星球2有

2

對(duì)于星球B有G氣翳=mBRBco

21T

（X）=一

T

L=%+RB

1T

聯(lián)立解得如+mB=4?獷）3

故C正確；根據(jù)%+mB=空詈旦"可次口,若雙星之間的距離增大，總質(zhì)量不變，則轉(zhuǎn)動(dòng)的

周期變大，故D正確。

3.（5分）（多選）如圖1所示，河外星系中兩黑洞2、B的質(zhì)量分別為Mi和M2，它們以兩者

連線上的某一點(diǎn)。為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。為研究方便，簡(jiǎn)化為如圖2所示的示意圖，黑洞

4、B均可看成球體，。4＞。8。下列說(shuō)法正確的是（BD）

A

o-0B

跖

圖1圖2

A.黑洞a的運(yùn)行線速度大小小于黑洞B的運(yùn)行線速度大小

B.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞B上的物質(zhì)移到黑洞a上,它們之間的引力變大

c.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞a上的物質(zhì)移到黑洞B上,它們運(yùn)行的周期變大

D.人類要把航天器發(fā)射到距黑洞a較近的區(qū)域進(jìn)行探索，發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度

［解析］選B、D。黑洞4、B運(yùn)行的角速度相同，2的半徑較大，則a的線速度更大，A錯(cuò)誤；設(shè)

它們相距為3角速度為3,根據(jù)牛頓第二定律得已選=M132L04,寫強(qiáng)=M232L°B，可

得M］<M2,則當(dāng)B的質(zhì)量減小，a的質(zhì)量增加時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量的乘積變大，故它們的引力變

大，B正確；根據(jù)M#OA=知2以，LOA+LOB=L,整理得a="）,根據(jù)T=詈，可

知角速度不變，周期不變，c錯(cuò)誤；人類要把航天器發(fā)射到距黑洞a較近的區(qū)域進(jìn)行探索，必

須沖出太陽(yáng)系，所以發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度，D正確。

4.（5分）（多選）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖

所示，三顆質(zhì)量均為m的星球位于邊長(zhǎng)為R的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并繞其中心。做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。忽略其他星球?qū)λ鼈兊囊ψ饔?，引力常量為G,以下對(duì)該三星系統(tǒng)的說(shuō)法正確

的是（ACD）

A.每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都為日R

B.每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度都與三顆星球的質(zhì)量無(wú)關(guān)

C.每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期都為2nR層

73Gm

D.若距離H和m均增大為原來(lái)的3倍，則每顆星球的線速度大小不變

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

（1）根據(jù)幾何關(guān)系得出星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（2）星球受到合外力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出加速度、線速度和周期的關(guān)系。

［解析］選A、C、Do由幾何關(guān)系知每顆星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=故A正確；任意兩顆

星之間的萬(wàn)有引力為F=誓，一顆星受到的合力片=8/，合力提供它們的向心力

后廠rnm

V3G=ma

R2

解得a=空，與三顆星球的質(zhì)量m成正比，故B錯(cuò)誤；合力提供它們的向心力色絲=

解得T=2TLR,故C正確；合力提供它們的向心力在等”=根乙，解得u=

T273GmR2r

杵，距離R和m均增大為原來(lái)的3倍，則每顆星球的線速度大小不變，故D正確。

【加固訓(xùn)練】某科學(xué)報(bào)告中指出，在距離我們大約1600光年的范圍內(nèi)，存在一個(gè)四星系

統(tǒng)。假設(shè)四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用。四星系統(tǒng)

的形式如圖所示，三顆星位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的

圓形軌道運(yùn)行（圖中未畫出），而第四顆星剛好位于等邊三角形的中心不動(dòng)。設(shè)每顆星的質(zhì)

量均為ZH,引力常量為G,則（B）

O

//\\

//\\

//\\

//\

/:O'、\

//\\

&-------------------d

A.在三角形頂點(diǎn)的三顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與其質(zhì)量無(wú)關(guān)

B.在三角形頂點(diǎn)的三顆星的總動(dòng)能為幽警日

C.若四顆星的質(zhì)量m均不變，距離L均變?yōu)?3則在三角形頂點(diǎn)的三顆星周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D.若距離L不變，四顆星的質(zhì)量m均變?yōu)?zn,則在三角形頂點(diǎn)的三顆星角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2

倍

［解析］選B。每顆星軌道半徑為7=號(hào)3每顆星受到的萬(wàn)有引力的合力

口rm2Inr7712（3+V3）Gm2

F=G7+2G—cos30=，

竺）LL

由萬(wàn)有引力提供向心力得生嚕注=ma向，

解得a向=（3+￡）GM,向心加速度與質(zhì)量有關(guān)，A錯(cuò)誤；由（3+堂后=十笠得,在三角形頂點(diǎn)

的一顆星的動(dòng)能”=超空貯，則總動(dòng)能E'k=B正確；由（3+智癥=二學(xué).

（午?，解得T=2TTJ（3+34GM'若距離乙變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的2e倍；若每顆

星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的三倍，即角速度變?yōu)樵瓉?lái)的企倍，C、D錯(cuò)

沃、口。

5.［2023?雅禮中學(xué)模擬］（5分）100多年前愛(ài)因斯坦預(yù)言了引力波的存在，幾年前科學(xué)家探

測(cè)到黑洞合并引起的引力波。雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一，在宇宙中有一雙星系統(tǒng)

由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)只在二者間的萬(wàn)有引力作用下做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得P星的周期為T,P、Q兩顆星的距離為，，P、Q兩顆星的軌道半徑之差為Ar（P

星的軌道半徑大于Q星的軌道半徑），引力常量為G,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（C）

A.QP兩顆星的質(zhì)量之差為二等

B.QP兩顆星的線速度大小之差的絕對(duì)值為嚶

C.QP兩顆星的質(zhì)量之比為匕

D.QP兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑之比為度

［解析］選C。雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以

Q星的周期為T；根據(jù)題意可知力+①=1,rP—rQ-Ar,解得：rP=-y->則

Q、P兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑之比為匕生，故D正確，不符合題意；雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力

mpQ2

提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：G^=mPrPa）=解

得7np=l,THQ=l,則Q、P兩顆星的質(zhì)量差為Am=mQ—THp=，A；。=

故A正確，不符合題意；Q、P兩顆星的線速度大小之差的絕對(duì)值為仙訓(xùn)=1%—%|=

型耳=巴之，故B正確，不符合題意；Q、P兩顆星的質(zhì)量之比為叱=空=上位，故C

I?T\TmprQI-Ar

錯(cuò)誤，符合題意。故選C。

6.［2023?湖南師大附中模擬］（5分）（多選）如圖所示，地球和月球組成“地月雙星系

統(tǒng)”，兩者繞共同的圓心C點(diǎn)（圖中未畫出）做周期相同的圓周運(yùn)動(dòng)。數(shù)學(xué)家拉格朗日發(fā)現(xiàn),

處在如圖所示拉格朗日點(diǎn)的航天器在地球和月球引力的共同作用下可以繞“地月雙星系統(tǒng)”

的圓心C點(diǎn)做周期相同的圓周運(yùn)動(dòng)，從而使地、月、航天器三者在太空的相對(duì)位置保持不變。

不考慮航天器對(duì)“地月雙星系統(tǒng)”的影響，不考慮其他天體對(duì)該系統(tǒng)的影響。已知地球質(zhì)量

為M,月球質(zhì)量為地球與月球球心距離為d。則下列說(shuō)法正確的是（ABD）

拉格朗月點(diǎn)

月球

/

//

//

地球0

A.位于拉格朗日點(diǎn)的繞C點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度

B.地月雙星系統(tǒng)的周期為T=2n1-^—

C.圓心C點(diǎn)在地球和月球的連線上，距離地球和月球球心的距離之比等于地球和月球的質(zhì)量

之比

D.該拉格朗日點(diǎn)距月球球心的距離%滿足關(guān)系式汽+粵=G黑（％+普?）

（d+久/x2d3\M+mJ

［解析］選A、B、Do位于拉格朗日點(diǎn)的繞C點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行的航天器的周期與地球的周期相同，根

據(jù)a=（景）r可知，離C點(diǎn)越遠(yuǎn)加速度越大，故A正確；地球和月球組成“地月雙星系統(tǒng)”，

兩者繞共同的圓心C點(diǎn)（圖中未畫出）做周期相同的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)月球軌道半徑為q,地球軌

道半徑為上，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)月球：6駕=瓶當(dāng)廠1，對(duì)地球：G萼=

M誓72，兩式相加G=等01+72），因?yàn)閐=q+T2，所以T=2冗（（：二））故B正確；

由=小于q和G萼=M與萬(wàn)可得：

d2T21d2T2z

—=—,即圓心C點(diǎn)在地球和月球的連線上，距離地球和月球球心的距離之比等于地球和月球

丁1M

的質(zhì)量的反比，故C錯(cuò)誤；根據(jù)2="和d=q+萬(wàn)

rtM,4

可得，月球距離圓心C點(diǎn)距離為：,航天器在月球和地球引力的共同作用下可以繞

M+m

“地月雙星系統(tǒng)”的圓心C點(diǎn)做周期相同的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)航天器的質(zhì)量為瓶0，貝上

G鵬+G粵當(dāng)（％+旦），即：

（d+無(wú)/x2uT2\M+mJ

產(chǎn)+粵=G竺詈（％+必），故D正確。

（d+x）2x2d3\M+mJ

【加固訓(xùn)練】（多選）在浩瀚的銀河系中，我們發(fā)現(xiàn)的半數(shù)以上的恒星都是雙星體，組成雙

星的兩顆恒星都稱為雙星的子星。有的雙星，不但相互之間距離很近，而且有物質(zhì)從一顆子

星流向另一顆子星。設(shè)子星B所釋放的物質(zhì)被子星a全部吸收，并且兩星間的距離在一定的時(shí)

間內(nèi)不變，兩星球的總質(zhì)量不變，則下列說(shuō)法正確的是（BD）

A.子星a的軌道半徑不變B.子星a的運(yùn)動(dòng)周期不變

C.兩星間的萬(wàn)有引力不變D.兩星速率之和不變

［解析］選B、Do設(shè)子星2的質(zhì)量為M,軌道半徑為?，子星B的質(zhì)量為軌道半徑為“，則

有=可得幺=竺，子星2質(zhì)量變大，子星B質(zhì)量變小，所以子星a的半徑變

rBM

小，故A錯(cuò)誤；設(shè)兩星之間的距離為r,兩星角速度為3,則對(duì)2星有誓=M32白，對(duì)子星B

4GMm7

又因?yàn)椋?◎=T，解得a=/（：”）,由上述式子可知，因?yàn)閮尚乔虻目傎|(zhì)量不變且兩星間

的距離在一定的時(shí)間內(nèi)不變，故兩星球的角速度不變，又因?yàn)門=空，故兩星球的周期不

0）

變，即子星2周期不變，B項(xiàng)正確；設(shè)子星B釋放的物質(zhì)為ATM,根據(jù)萬(wàn)有引力F=

G（M+A嗎（m-Am）,可知兩星的質(zhì)量總和不變，但兩星質(zhì)量的乘積變小，則引力大小變小，故C

錯(cuò)誤；因?yàn)榻撬俣群途€速度滿足u=a）r,由上述關(guān)系和選項(xiàng)B可得兩星球速率之和為u=

因?yàn)閮尚乔虻目傎|(zhì)量不變且兩星間的距離在一定的時(shí)間內(nèi)不變，故兩星球的速

率之和不變，故D正確。

7.（5分）宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊?/p>

略其他星體對(duì)它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為半徑均為R,四顆星穩(wěn)

定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法

錯(cuò)誤的是（B）

A.四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B.四顆星的軌道半徑均為］

C.四顆星表面的重力加速度均為罌

D.四顆星的周期均為2naL,,2K

［解析］選B。四星系統(tǒng)中任一顆星體均在其他三顆星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)?/p>

線的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為亨a,故

A正確，B錯(cuò)誤；在星體表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得G^=m'g,解得g=等，故C

正確；由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得

Gm-2+—mT—2ira1-^故口正確。此題選擇專昔誤選項(xiàng)，故選B。

（V2a）a2T22（4+V2）Gm

8.（5分）宇宙中的兩個(gè)距離較近的天體組成雙星系統(tǒng)，兩天體可看作在同一平面內(nèi)繞其連

線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于某些原因兩天體間的距離會(huì)發(fā)生變化，持續(xù)對(duì)這兩個(gè)天體

進(jìn)行觀測(cè)，每隔固定時(shí)間記錄一次，得到兩天體轉(zhuǎn)動(dòng)周期隨觀測(cè)次數(shù)的圖像如圖所示。若兩

天體的總質(zhì)量保持不變，且每次觀測(cè)的雙星系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)，則第3次觀測(cè)時(shí)兩天體間的距離

變?yōu)榈?次觀測(cè)時(shí)距離的（B）

［解析］選B。兩天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，則兩天體的周期T相同。設(shè)兩天體的質(zhì)量分別為7n1、m2,

軌道半徑分別為q、r2,兩天體間距離為3由萬(wàn)有引力提供向心力對(duì)兩天體分別有

mm2222

ci2__41Im_4TT__J_4112112rl_4uLr的天

mi22，

ml~rl7-mrml—

-r~-"jT~-2~2>rr+r2—L,用牛仔叫_GT2，~GT^~兩木

體的總質(zhì)量為瓶1+瓶2=空￥，由題意可知兩天體的總質(zhì)量不變，可得與不變；由題圖可

知，第3次觀測(cè)時(shí)天體的周期為第1次觀測(cè)時(shí)周期的-，所以第3次觀測(cè)時(shí)兩天體間的距離為

8

第1次觀測(cè)時(shí)的士故選B。

4

9.［2023?衡陽(yáng)模擬］（5分）（多選）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2764光年的宇宙空間存在適合

生命居住的雙星系統(tǒng)，這一發(fā)現(xiàn)為人類研究地外生命提供了新的思路和方向。假設(shè)宇宙中有

一雙星系統(tǒng)由質(zhì)量分別為m和M的4B兩顆星體組成。這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在二

者萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，4、B兩顆星的距離為3引力常量為G,則

(BD)

；

'X/'

\、一"I

\/

、\//

、z

、?___J

A.因?yàn)椤>OB,所以m>M

B.兩顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2TT底高

c.若a星由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質(zhì)量緩慢增大，其他量不變，a星的周期緩慢增大

D.若a星由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質(zhì)量緩慢增大，其他量不變，則a星的軌道半徑將

緩慢減小

［解析］選B、Do設(shè)2、B兩顆星體的軌道半徑分別為q、r2,雙星之間的萬(wàn)有引力提供向心

力，則有誓誓Q①

誓=時(shí)拚2②

兩式聯(lián)立得mri=Mr2@

0A>0B,即七>「2，所以有A錯(cuò)誤；聯(lián)立①②兩式可得兩顆星的周期為T=

2TT二），若血緩慢增大，其他量不變，由上式可知周期T變小，故B正確，C錯(cuò)誤；由幾何

關(guān)系q+上=3結(jié)合③式可得七=島3若m緩慢增大，其他量不變，由上式可知4的軌

道半徑將緩慢減小，D正確。

10.［2023?天津和平區(qū)模擬］（5分）（多選）如圖所示，恒星2、B構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)。做

順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為4