（小升初思維拓展）小學六年級數(shù)學下冊小升初高頻考點17《追及問題》（提高卷）含解析

（小升初思維拓展）專題17：追及問題（提高卷）

六年級下冊小升初數(shù)學高頻考點專項培優(yōu)卷

選擇題（共io小題）

1.羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米，一只豹子正在快速追趕奔跑中的羚羊，當距離羚

羊150米時，再過20秒（）追上。

A.能B.不能C.不能確定

2.小陳、小李、小王三個人的跑步速度之比為7：3：6o他們?nèi)搜匾画h(huán)形跑道從同一點

同時同向出發(fā)，當他們首次同時回到出發(fā)點之前，小王追上小李多少次？（）

A.1B.2C.3D.4

3.小王、小李沿著400米的環(huán)行跑道跑步.他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行.小王每

分鐘跑280米，小李每分鐘跑240米，經(jīng)過（）分鐘后小王第二次追上小李.

A.10B.15C.20D.30

4.甲、乙兩人步行的速度比是13：11,如果甲、乙分別由A、8兩地同時出發(fā)相向而行，

0.5小時后相遇，如果他們同向而行，那么甲追上乙需要（）小時.

A.4.5B.5C.5.5D.6

5.下午放學后，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家，5分鐘后，哥哥以每分60米的速度

也從學校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過（）可以追上弟弟.

A.10分鐘B.15分鐘C.20分鐘

6.有28人到翠湖劃船，每條大船限坐6人，每條小船限坐4人，如果每條船都坐滿，以下

方案中船不能剛好坐滿的是（）

A.4條大船，1條小船B.3條大船，3條小船

C.2條大船，4條小船

7.方老師帶47名同學去植物園參觀，選擇租車方案（）最省錢。

大車：每輛80元，限坐8人

小車：每輛45元，限坐4人

A.6輛大車B.6輛大車和2輛小車

C.4輛大車和4輛小車

8.元旦期間，甲、乙兩個商場都采取了優(yōu)惠措施，甲商場全部商品九折出售，乙商場每消

費100元送10元的購物券,若兩商場的同種商品原定價都相同，小明計劃用500元購物，

選擇（）

A.甲商場合算些B.乙商場合算些

C.兩個商場都一樣D.無法判斷

9.美思商城與揚帆商城以同樣的標價賣同種洗發(fā)水，為了促銷，兩家商城分別打出以下優(yōu)

惠：美思商城，買三送一，揚帆商城降價25%銷售。下面幾種說法中一定正確的是（）

A.美思商城便宜

B.揚帆商城便宜

C.折扣相同，在哪家買都可以

D.美思商城買三瓶才優(yōu)惠，如果只買1瓶，在揚帆商城買更便宜

10.商場里的T恤價格如圖，190元最多可以買一件。（）

二.填空題（共10小題）

11.狗追兔子，開始時狗與兔子相距30米，狗追了48米后，與兔子還相距6米，狗還需繼

續(xù)追米才能追上兔子。

12.有甲、乙、丙三輛汽車各以一定的速度從A地開往8地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)

后40分鐘追上丙。甲比乙又晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時40分追上丙，那么甲出發(fā)后

需用分鐘才能追上乙。

13.小剛和小明從學校出發(fā)去騎行，以30千米/時的速度前進，騎行了半小時小明突然發(fā)現(xiàn)

有東西遺忘在學校，馬上以50千米/小時的速度返回學校，同時小剛將速度放慢為20千

米/小時繼續(xù)前行，小明取到東西后，仍以50千米/小時的速度追趕小明，小明從掉頭返

校到追上小剛，經(jīng)過了小時。

14.甲、乙兩人步行的速度之比是7：5,甲、乙分別從A、8兩地同時出發(fā)，如果相向而行，

0.5小時后相遇，如果它們同向而行，那么甲追上乙需要小時。

（1）小剛跑800米用的時間是分,小強跑800米用的時間是分。

（2）開賽前2分，跑在前面；開賽分后，后邊的人追上了前面的人。

（3）比賽第分時，兩人拉開的距離最遠，約是米。

16.四年級180人去參加植樹活動，現(xiàn)有大、大客車、小客車小兩種車型可以選擇，租

輛大客車和輛小客車最省錢。

17.有84名游客需乘車出游，請只設計一種乘車方案。（要求不留空座位）

大車（限乘客9人）小車（限乘客6人）

方案輛輛

18.藍天救援隊有38人去天池公園水莊急演練。大船租金是每條30元？小船租金是每條

24元。最少需要元租金。

19.在學校體檢中，有四位同學要去量身高和驗視力，每項檢查都要3分鐘，他們至少要用

分鐘能做完這些檢查。

20.超市搞促銷活動，如圖是某品牌牛奶的價格。四（1）班要給全班同學買45盒牛奶當營

養(yǎng)午餐，最少要J7Uo

新鮮牛奶㈤

一律0盒）

每他5元每盒3兀

三.應用題（共10小題）

21.甲車沿直線行駛，速度為每小時55千米，1.5小時后乙車從相同地點出發(fā)，速度為每小

時65千米，乙車追上甲車需要多長時間？

22.獵狗發(fā)現(xiàn)前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，

獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，獵狗能在兔子逃到灌

木叢之前抓到兔子嗎？

23.甲、乙兩車同時從某地出發(fā)背向而行，甲車以每小時88千米的速度行駛，乙車以每小

時64千米的速度行駛，1.5小時后甲車掉頭去追乙車，需要多少小時才能追上？

24.王倩和張莉去看畫展，王倩先走了8分鐘，每分鐘走55米，張莉以每分鐘75米的速度

去追王倩，經(jīng)過多少分鐘后張莉可以追上王倩？

25.如圖，小青從家到公園玩。小青從家出發(fā)，以100米/分的速度行走，同時小麗從家出

發(fā)，要以怎樣的速度才能在商場追上小青?

26.要運送一批貨物支援抗疫前線，已知甲車每次運10噸，單獨運完需要6次；乙車每次

運20噸，單獨運完需要3次。如果兩輛車一起運送，多少次能運完這批貨物？

（1）下列選項中，解決這個問題需要用到的信息是o

A3次、10噸、6次A10噸、20噸、3次C.10噸、20噸D.6次、3次

（2）根據(jù)你選擇的信息，列式解決問題。

27.為創(chuàng)建“足球品牌”，某學校要購買56個足球。A、B、C三家商店的足球單價都是100

元，但銷售方案不同。

A商店：每個足球打九折出售

8商店：買7贈1

C商店：每滿1000元，立返100元

若只在一家商店購買，去哪家商店購買最省錢？（請根據(jù)你的計算說明）

28.水景公園位于西安市高陵區(qū)，園內(nèi)小橋流水，亭臺樓閣，園景宜人。清風小學準備組織

三、四年級全體師生340人去游玩。已知大車限坐乘客30人，租金720元，小車限坐乘

客20人，租金500元，怎樣租車最省錢？需要多少元？

29.北京故宮博物院是第一批全國愛國主義教育示范基地，某公司為激勵員工組織員工帶孩

子一起去參觀故宮博物院。怎樣租車最省錢？租金共多少錢？

我們一共‘小車限乘客6人，租

有36人。金210元：大車限乘

〔客10人；租金300元。

30.書店正在進行酬賓活動，方案①：原價450元的一套原版名著現(xiàn)在打八折；方案②：如

果在本次活動中先花20元辦一張會員卡，還可以在打八折的基礎上再打九折，你認為哪

種方案購買比較便宜？

四.解答題（共10小題）

31.在學校課外閱讀活動中，笑笑看到了有關竹子生長的文字描述：竹子是世界上生長最快

的植物，它廣泛分布于海拔400?500米的丘陵地帶。它從筍到竹子長成，僅僅需要2個

月左右的時間，高度卻可達到20米，相當于六七層樓的高度，粗可達20多厘米。據(jù)統(tǒng)

計，竹子在生長高峰時期，6小時就可以長高30?35厘米。因此，人們常常用“雨后春

筍”來形容發(fā)展很快的事物。據(jù)此，她推斷：竹子兩天就能長兩米。你認為她的推斷是

否成立？請說明理由。

32.森林里正在舉辦跑步比賽，小兔和小鹿是本場比賽的選手，若小鹿讓小兔先跑20米，

則小鹿跑5秒鐘就可追上小兔；若小鹿讓小兔先跑4秒鐘，則小鹿跑6秒鐘就能追上小

兔。小兔小鹿的跑步速度各是多少？

33.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面

行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多時間？

34.小狗和小猴參加100米預賽，結果，當小狗跑到終點時，小猴才跑到90米處。決賽時，

自作聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把

小狗的起跑線往后挪10米。小狗同意了，小猴樂滋滋地想：“這樣我和小狗就同時到達

終點了！”親愛的小朋友，你說小猴會如愿以償嗎？

35.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一道題“今有善行者一百步，不善行者六十步。

今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？這道題的意思是：甲走路快，

乙走路慢，兩個人在相同時間里，甲走100步，乙走60步?，F(xiàn)在乙先走100步，甲隨后

就追，甲要走多少步才能追上乙？追擊問題的數(shù)量關系式是：路程差+速度差=追擊時

間，所以，甲追上乙需要的時間是：

1004-（100-60）=1004-40=2.5（個時間單位）在這2.5個時間單位里，甲要走的步數(shù)

是：100X2.5=250（步）甲要走250步才能追上乙。請同學們用你學到的方法解決下面

的問題。

哥哥和弟弟去公園參觀花展，弟弟每分鐘走50米，走了5分鐘后，哥哥以每分鐘70米

的速度去追弟弟，經(jīng)過多少分鐘以后哥哥可以追上弟弟？

36.爸爸媽媽帶著蘭蘭去“水上樂園”游玩，售票處有兩種購票方案，蘭蘭家選哪種方案合

算？

方案（二F方案（二）

成人票120元/張親子票每人90元

兒童票60元/張

37.

（1）一年內(nèi)，小華計劃去5次，小明計劃去15次，小華選擇、小明選擇購

票方式比較合適。

①直接買零售票

②購A年卡

③購B年卡

④購C年卡

（2）王叔叔計劃一年內(nèi)去35次，請你設計一種最劃算的購票方案。（請通過計算說明）

星辰游泳館年卡方案

A卡:每張500元,持卡者進館時無需再購票。

B卡:每張400元，持卡者進館時每次須再付5元。

C卡:每張200元，持卡者進館時每次須再付10元。

（年卡有效期為一年,顧客可以選擇直接購買

零售卡，也可以購年卡。）

38.五一小長假，9名老師和36名學生準備去七峰山景區(qū)游玩。

（1）老師和學生分別購票，一共需要多少錢？

（2）請你設計一個最省錢的購票方案。最少要花多少錢？

忖成人票:30元/人

兒童票:15元/人

團體票:20元/人

（10以上為團體）

39.趙老師要購買50本《趣味數(shù)學》，下面是兩個書店的促銷方式。

新華書店大眾書店

買5本贈送1本每本按原價優(yōu)惠

不滿5本不贈送10%出售

兩個書店的《趣味數(shù)學》每本標價都是40元。請你算一算，趙老師到哪家書店購買比較

便宜？

40.用兩輛車運貨，①載質量為2噸，②載質量為3噸，如果每次每輛車都裝滿，怎么安排

恰好運完8噸水泥？（制出表格，在合適的方案中找“J”）

派車方案2噸3噸運煤噸數(shù)

（小升初思維拓展）專題17：追及問題（提高卷）六年級下冊

小升初數(shù)學高頻考點專項培優(yōu)卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.【答案】A

【分析】根據(jù)“追及距離=速度差X追及時間”，求出20秒老虎的追及距離，再與150

米比較大小即可。

【解答】解：（31-22）X20

=9X20

=180（米）

150米<180米

答：當豹子距離羚羊150米時，再過20秒能追上。

故選：A,

【點評】本題主要考查公式的應用：追及距離=速度差X追及時間，應熟練掌握。

2.【答案】B

【分析】時間一定，路程和速度是正比例，他們所行的路程比等于他們的速度比，所以

他們首次同時回到出發(fā)點時，小陳跑了7圈，小李跑了3圈，小王跑了6圈。小王追小

1

李的追擊路程是1圈，速度差是5,可求出追擊時間是跑2圈所用的時間。按題目要求,

減去最后回到出發(fā)點的1次。

【解答】解：64-[14-（1-1）]-1

1

=64-（14--1

=6+2-1

=3-1

=2（次）

答：當他們首次回到出發(fā)點之前，小王追上小李2次。

故選：Bo

【點評】追擊問題的一般公式：追擊速度X追擊時間=追擊路程，根據(jù)公式靈活運用解

決實際問題。

3.【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知，小王第二次追上小李，他比小李應多跑兩圈，利用追及問題公

式：追及時間=路程差+速度差，把數(shù)代入計算得：400X2+（280-240）=20（分鐘）.

【解答】解：400X24-（280-240）

=800+40

=20（分鐘）

答：經(jīng)過20分鐘后小王第二次追上小李.

故選：C.

【點評】本題主要考查追及問題，關鍵利用路程、速度和時間之間的關系做題.

4.【答案】D

【分析】設甲的速度為每小時行13千米，乙的速度為每小時行11千米，求出A、2兩地

之間的距離，甲要追上乙，就要比乙多行A、2之間的距離這段路程，用這個路程除以兩

人的速度差就是它們行走的時間.

【解答】解：設甲的速度為每小時行13千米，乙的速度為每小時行11千米，由題意得：

兩地相距：（13+11）X0.5

=24X0.5

=12（千米）

甲追上乙需：

124-（13-11）

=124-2

=6（小時）

故選：D.

【點評】本題考查了相遇問題的數(shù)量關系以及追及問題的數(shù)量關系，速度和X相遇時間

=總路程，路程+速度差=追及時間.

5.【答案】A

【分析】根據(jù)題意，先求弟弟5分鐘所行的路程：40X5=200（米），然后利用追及問題

公式：追及時間=路程差+速度差，求出哥哥追弟弟所用時間：200+（60-40）=10（分

鐘）.

【解答】解：40X54-（60-40）

=200+20

=10（分鐘）

答：經(jīng)過10分鐘哥哥可追上弟弟.

故選：A.

【點評】本題主要考查追及問題，關鍵利用路程差、速度差和追及時間之間的關系做題.

6.【答案】B

【分析】求出每個選項中有船坐滿時的人數(shù)，再與28人比較即可。

【解答】解：44條大船，1條小船坐的人數(shù)為：4X6+1X4=28（人）；所以剛好坐滿,

不符合題意；

B.3條大船，3條小船坐的人數(shù)為：3X6+3X4=30（人）；30>28,所以不能剛好坐滿,

符合題意；

C2條大船，4條小船坐的人數(shù)為：2X6+4X4=28（人）；所以剛好坐滿，不符合題意。

故選：Bo

【點評】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關鍵是求出每個選項中所有船坐滿時的人

數(shù)。

7.【答案】7

【分析】租車盡量少空座或滿座，優(yōu)先多租大車，然后通過大小車的組合，計算比較得

出最省方案。

【解答】解：A選項：租大車6輛，

空座：8X6-47

=48-47

=1（座）

租金：80X6=480（元）

8選項：租大車6輛，小車2輛，

空座：8X6+4X2-47

=48+8-47

—9（座）

租金：80X6+45X2

=480+90

=570（元）

C選項：租大車4輛，小車4輛，

空座：8X4+4X4-47

=32+16-47

=1（座）

租金；80X4+45X4

=320+180

=500（元）

480<500<570

答：A方案最省錢。

故選：Ao

【點評】明確租車原則，再通過計算比較就能得到最優(yōu)方案。

8.【答案】C

【分析】甲商場全部貨物九折優(yōu)惠就是付原價的90%,乙商場每消費100元送10元錢的

購物券就是總價里有幾個100元就得幾個10元的購物券。據(jù)此解答。

【解答】解：甲商場：500X0.9=450（元）

乙商場：5004-100=5

10X5=50（元）

500-50=450（元）

450=450

小明可以任選其一。

故選：Co

【點評】本題關鍵是考查學生對優(yōu)惠方案的掌握程度。

9.【答案】D

【分析】美思商城，買三送一，在買4瓶時，按標價少付1瓶的錢，據(jù)此算出在美思商

城的優(yōu)惠幅度，再與揚帆商城的優(yōu)惠幅度比較。

【解答】解：1+（3+1）

=1+4

=25%

所以，在買4瓶時，兩個商城的優(yōu)惠幅度是相同的，A、8兩個選項錯誤；

在美思商城享受優(yōu)惠是有條件的，買的瓶數(shù)是4的倍數(shù)時，在哪家買都可以享受相同的

優(yōu)惠，買的瓶數(shù)不是4的倍數(shù)時，在揚帆商城買更便宜，所以，C選項錯誤，。選項正

確。

故選：Do

【點評】解答此題的關鍵在于理解兩個商城的優(yōu)惠方式，根據(jù)實際折扣或優(yōu)惠幅度比較

在哪個商城購買更便宜。

10.【答案】C

【分析】因49元/兩件，每件的價錢大約是：49+2心25（元），比29元一件便宜，盡可

能多的去買49元兩件的，根據(jù)剩下的錢，再確定買什么樣的；據(jù)此解答。

【解答】解：49+2弋25（元）

29>25,所以買49元兩件的便宜。

190+49=3（組）...43（元）

3X2=6（件）

43還可以買一件29元的；

6+1=7（件）

答：190元最多可以買7件。

故選：Co

【點評】本題考查了優(yōu)化問題，需要先根據(jù)除法的意義，算出哪一種便宜，再去制定合

理的購買策略。

二.填空題(共10小題)

11.【答案】12。

【分析】狗追了48米后，與兔子還相距6米，則兔子跑了(48+6-30)米，假設狗再追

x米追上兔子，則兔子又跑了(x-6)米，狗與兔子的速度不變，則狗與兔子跑的路程的

比不變，據(jù)此列出比例求解。

【解答】解：設狗再追x米追上兔子。

48：(48+6-30)=x：(尤-6)

48：24—X：(x-6)

24尤=48x-288

48x-24x=288

24尤=288

x=12

答：狗還需繼續(xù)追12米才能追上兔子。

故答案為：12。

【點評】解答此題的關鍵在于掌握狗與兔子的速度都不變，則狗與兔子的路程比不變。

12.【答案】5000

40+10

【分析】根據(jù)路程相等，速度與時間成正比例可知，乙的速度是丙速度的-----，甲的

40

速度是丙速度的10°+20+10,乙比甲先出發(fā)20分鐘，甲出發(fā)時與乙相距(絲土史義20),

10040

根據(jù)“速度差X所及時間=所及路程”可列方程求出甲追上乙需要的時間。

【解答】解：設甲出發(fā)尤分鐘追上乙。

1小時40分=100分

100+20+1040+1040+10

(---------------------------)X=-77；—X20

1004040

(1.3-1.25)x=25

0.05尤=25

尤=500

答：甲出發(fā)后需用500分鐘才能追上乙。

故答案為：500。

【點評】解答此題時把丙的速度看作單位“1”，根據(jù)甲、乙追上丙的時間分別用分數(shù)表

示出甲、乙的速度，再根據(jù)追及問題的基本數(shù)量關系“速度差X所及時間=所及路程”

求解。

13.【答案】1。

【分析】小明追小剛的距離就是他倆離開學校半小時后的路程的2倍，追及時間=相距

路程+速度差。

【解答】解：30X0.5X2+（50-20）

=15X24-30

=30+30

=1（小時）

答：小明從掉頭返校到追上小剛，經(jīng)過了1小時。

故答案為：1。

【點評】明確追及問題中的數(shù)量關系是解決本題的關鍵。

14.【答案】3。

【分析】甲、乙兩人速度比7：5,可以看作甲的速度為7份，乙的速度為5份，則A8

的距離就是（7+5）X0.5=6份，甲、乙兩人的速度差為7-5=2（份），如果他們同向

而行，根據(jù)“路程差+速度差=追及時間”列式為6+（7-5）,解答即可。

【解答】解：（7+5）X0.54-（7-5）

=12X0.54-2

=64-2

=3（小時）

答：甲追上乙需要3小時。

故答案為：3。

【點評】此題采用了假設法，先求出兩地的距離，這是解題的關鍵。

15.【答案】5.5,4.5；小剛，3；4.5,100。

【分析】（1）題干觀察統(tǒng)計圖直接回答問題。

（2）題干觀察統(tǒng)計圖可知：開賽后2分鐘，小剛跑在前面；開賽3分鐘后，后邊的人追

上了前面的人。

（3）兩條折線的距離越遠說明兩人相距的越遠，當在4.5分鐘，小強到達終點時，小剛

跑了700米，故相差800-700=100米。據(jù)此解答。

【解答】解：（1）小剛跑800米用的時間是5.5分鐘，小強跑800米用的時間是4.5分鐘。

（2）開賽后2分鐘，小剛跑在前面；開賽3分鐘后，后邊的人追上了前面的人。

（3）比賽第4.5分時，兩人拉開的距離最遠，800-700=100（米）。

故答案為：5.5,4.5；小剛，3；4.5,100-

【點評】此題考查的目的是理解掌握復式折線統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計

圖提供的信息，解決有關的實際問題。

16.【答案】3,2。

【分析】把都租大客車、都租小客車和大小客車混租，三種方式的租金都計算出來，通

過比較，得出最優(yōu)租車方案。

【解答】解：都租大客車：

1804-40=4（輛）.........20（人）

需租：4+1=5（輛）

租金：1000X5=5000（元）

都租小客車：

1804-30=6（輛）

租金：900X6=5400（元）

大客車小客車混組：

40X3+30X2

=120+60

=180（人）

租3輛大客車2輛小客車正好沒有空位。

租金：3X1000+2X900

=3000+1800

=4800（元）

4800元〈5000元〈5400元

所以租3輛大客車2輛小客車最省錢。

故答案為：3,2。

【點評】本題關鍵要明確租車原則，然后再計算比較作出判斷。

17.【答案】8；2o（答案不唯一）

【分析】根據(jù)題意，結合每車所坐人數(shù)和總人數(shù)，利用列舉法，找到合適的租車方案即

可。

【解答】解：84=8X9+2X6

大車（限乘客9人）小車（限乘客6人）

方案8輛2輛

故答案為：8；2。一答案不唯一）

【點評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關鍵根據(jù)每車所坐人數(shù)和總人數(shù)，結合每車都坐滿，

利用列舉法，找到合適的方案。

18.【答案】198。

【分析】用列表法假設租大船。?7條，分別算出應租小船的條數(shù)，求出租船的總費用,

從中找出租金最少的方案。

【解答】解：

租大船條數(shù)（條）剩余人數(shù)（人）租小船條數(shù)（條）租金（元）

038-0X6=383894-1010X24=240

138-1X6=3232+4=81X30+8X24=222

238-2X6=2626+4心72X30+7X24=228

338-3X6=20204-4=53X30+5X24=210

438-4X6=1414?4%4X30+4X24=216

538-5X6=88+4=25X30+2X24=198

638-6X6=2294%6X30+1X24=204

7007X30=210

從表中可見，租5條大船，2條小船，租金最少，需要198元。

故答案為：198。

【點評】從船的租金和限乘人數(shù)可以看出，租大船的人均費用比租小船便宜一些，在坐

滿的前提下，多租大船，少租小船，租金較便宜。

19.【答案】12。

【分析】由于三項檢查各有一位醫(yī)生負責，并且每項檢查時間相同，可以讓四位同學分

別到每個醫(yī)生那里進行檢查，檢查完畢后，再互相輪換，四人同時開始檢查，并同時檢

查完成。

【解答】解：3X4=12（分鐘）

答：他們至少要用12分鐘才能做完這些檢查。

故答案為：12。

【點評】本題解題關鍵是根據(jù)三項檢查各有一位醫(yī)生負責，并且每項檢查時間相同，可

以安排他們同時到每個醫(yī)生那里進行檢查，再互相輪換，這樣用時最少。

20.【答案】125。

【分析】買2箱20盒裝的，再買5盒單盒的。

【解答】解：55X2+5X3

=110+15

=125（元）

答：最少要125元。

故答案為：125。

【點評】要花最少的錢，盡量多買大包裝的是解決本題的關鍵。

三.應用題（共10小題）

21.【答案】8.25小時。

【分析】追及距離是（55X1.5）千米，然后除以兩車的速度差即可。

【解答】解：（55X1.5）+（65-55）

=82.5+10

=8.25（小時）

答：乙車追上甲車需要8.25小時。

【點評】本題考查了簡單的追及問題，追及距離+速度差=追及時間。

22.【答案】不能。

【分析】先求出獵狗能在多長時間內(nèi)追趕上兔子，然后求出兔子獵狗所跑的路程，再減

去150米的結果與520米作比較。

【解答】解：150+（18-14）

=150+4

=37.5（秒）

18X37.5=675（米）

675-150>520

答：獵狗不能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子。

【點評】明確追擊問題中的數(shù)量間的關系是解決本題的關鍵。

23.【答案】9.5小時。

【分析】根據(jù)路程=速度義時間，先求出L5小時之后兩車相距的路程，再用減法求出兩

車的速度差。最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小時才能追上。

【解答】解：（88+64）X1.5

=152X1.5

=228（千米）

228+（88-64）

=228+24

=9.5（小時）

答：需要9.5小時才能追上。

【點評】本題考查行程問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。

24.【答案】22。

【分析】王倩8分鐘走的路程是她們的相距路程，用相距路程除以速度差就得張莉追上

王倩所用的時間。

【解答】解：55X8+（75-55）

=4404-20

=22（分鐘）

答：經(jīng)過22分鐘后張莉可以追上王倩。

【點評】明確追擊問題中的數(shù)量關系是解決本題的關鍵。

25.【答案】125米/分。

【分析】由圖可知，小麗家到商場1000米，小青家距離商場800米；根據(jù)時間=路程+

速度=時間，先用800米除以100米/分求出小青從家到商場的時間；再用1000米除以

這個時間求出小麗的速度。

【解答】解：8004-100=8（分鐘）

1000+8=125（米/分）

答：小麗要以125米/分速度才能在商場追上小青。

【點評】解答本題的關鍵是熟練掌握路程、速度和時間之間的關系，準確識圖。

26.【答案】（1）瓦

（2）2次。

【分析】（1）利用10噸乘6或20噸乘3可以求出總噸數(shù)，再用總噸數(shù)除以兩輛車一次

能運走的噸數(shù)即可。

（2）根據(jù)（1）的結果列式解答。

【解答】解：（1）根據(jù)乙車每次運20噸，單獨運完需要3次求出貨物總噸數(shù)，再用總噸

數(shù)除以（10+20）噸求出兩輛車一起運送需要的次數(shù)。

故選：Bo

（2）20X34-（10+20）

=60+30

=2（次）

答：如果兩輛車一起運送，2次能運完這批貨物。

故答案為：Bo

【點評】本題考查了分析問題、提出問題及解決問題的能力，需準確理解題意。

27.【答案】只在一家商店購買，去B商店購買最省錢。

【分析】根據(jù)題意，分別按照4B,C三家商店優(yōu)惠方法，求出買56個足球花的錢數(shù)，

然后再比較解答。

【解答】解：A商店：56X100X90%=5040（元）

8商店：564-（7+1）=7

買7X7=49（個），送了7個，共需要：

49X100=4900（元）

C商店：56*100=5600（元）

56004-1000=5（個）...600（元）

返還：100X5=500（元）

共需要：5600-500=5100（元）

4900<5040<5100

所以到8商店最節(jié)省費用。

答：只在一家商店購買，去2商店購買最省錢。

【點評】本題關鍵是根據(jù)題意，分別求出三個商店花的錢數(shù)，進行比較，得出最佳方案。

28.【答案】租10輛大車和2輛小車；8200元。

【分析】租大車每人需要花費：720+30=24（元），租小車每人需要：500+20=25（元），

所以租車要省錢，就要盡量租用大車，并且最好沒有空座；據(jù)此解答。

【解答】解:租大車每人需要花費：720+30=24（元）

租小車每人需要：500+20=25（元）

24<25

所以租車要省錢，就要盡量租用大車，并且最好沒有空座；

340=30X10+20X2

所以租10輛大車和2輛小車，正好可以坐滿；需要的錢數(shù)是：

10X720+2X500

=7200+1000

=8200（元）

答：租10輛大車和2輛小車最省錢，需要8200元。

【點評】本題的解答策略是：要盡量租用便宜的大車，并且每輛車最好不要空座，這樣

最省錢。

29.【答案】租3輛大車，1輛小車最省錢，租金是1110元。

【分析】先根據(jù)“單價=總價+數(shù)量”分別計算出租大車和小車時每人需要的錢，要使

租車最省錢，則應盡量租最便宜的一種車型，并且使每輛車都坐滿，沒有空位；因此用

總人數(shù)除以最便宜的一種車型可坐的人數(shù)，再根據(jù)計算出的結果進行解答即可。

一共需要的租金=租小車的輛數(shù)X每輛小車的租金+租大車的輛數(shù)義每輛大車的租金，依

此計算并解答。

【解答】解：210+6=35（元/人）

300+10=30（元/人）

30元<35元，即租大車便宜

36+10=3（輛）....6（人）

剩下的6人剛好可租1輛小車

1X210+3X300

=210+900

=1110（元）

答：租3輛大車，1輛小車最省錢，租金是1110元。

【點評】此題考查的是優(yōu)化問題的計算，要使租車最省錢，則應盡量多租最便宜的一種

車型，并且使每輛車都坐滿。

30.【答案】方案②。

【分析】根據(jù)不同的方案分別計算各自需要的錢數(shù)，再比較大小得出答案。據(jù)此解答。

【解答】解：方案①：450X80%=360（元）

方案②：20+450X80%X90%

=20+324

=344（元）

344060

答：方案②購買比較便宜。

【點評】解答本題關鍵是理解兩次打折的單位“1”不同，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多

少用乘法計算即可。

四.解答題（共10小題）

31.【答案】她的推斷不成立，因為竹子兩天最多長1.4米。

【分析】算出竹子在生長高峰時期兩天最多長多少米，再與2米比較大小即可。

【解答】解：35X（244-6）

=35X4

=140（厘米）

2米=200厘米

140<200

答：竹子兩天不可能長兩米，她的推斷不成立。

【點評】算出竹子在生長高峰時期兩天最多長多少米，是解答此題的關鍵。

32.【答案】小鹿每秒10米，小兔每秒6米。

【分析】根據(jù)題意，由若小鹿讓小兔先跑20米，則小鹿跑5秒鐘就可追上小兔，可以求

出追及速度（即小鹿、小兔每秒的速度差）；如果讓小兔先跑4秒鐘，那么小鹿跑4秒鐘

可追上小兔，也就是追了4X6=24（米）；根據(jù)追及速度就可以求出小兔的速度；進而求

出小鹿的速度。

【解答】解：追及速度為：20+5=4（米/秒）；

小兔跑4秒，小兔需要追6秒，也就是追了4X6=24（米）

小兔的速度為：24+4=6（米/秒）

小鹿的速度為：4+6=10（米/秒）

答：小鹿每秒10米，小兔每秒6米。

【點評】此題解答的關鍵是求出追及速度，再根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關系列

式解答。

33.【答案】53秒。

【分析】根據(jù)題意可知，“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點

追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和，速度應該是兩列火車的速度

差，再根據(jù)時間=路程+速度，就可以求出快車穿過慢車的時間。

【解答】解：根據(jù)題意可得：

（125+140）4-（22-17）

=265+5

=53（秒）

答：快車在后面追上到完全超過需要53秒。

【點評】這是一個典型的列車追及問題，根據(jù)快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車所

行的路程是兩個車長的和，快車穿過慢車時，所行駛的速度是兩列火車的速度差，就可

以求出快車穿過慢車的時間。

34.【答案】小猴不會如愿以償。

90

【分析】當小狗跑到終點時，小猴才跑到90米處，所以小猴的速度是小狗的一，小狗

100

起跑線向后挪10米，相當于小狗跑110米，當小狗跑110米時，計算出小猴跑的路程,

再進行比較即可。

【解答】解：當小狗跑完110米時，小猴跑了

an

110x^=99（米）

99<100

還是小狗先跑到終點，所以說小猴不會如愿以償。

【點評】本題主要考查了運用分數(shù)乘法解決問題的能力，根據(jù)前兩個條件可以算出，小

猴的速度是小狗的幾分之幾，再跑時，小狗到終點時，小猴只能跑99米，所以小猴不能

如愿以償。

35.【答案】12.5分鐘。

【分析】根據(jù)題意，用弟弟走路的速度乘時間求出弟弟先走了多少米，也就是弟弟與哥

哥的路程差，然后根據(jù)“路程差+速度差=追擊時間”，求出經(jīng)過多少分鐘以后哥哥可以

追上弟弟。

【解答】解：50X54-（70-50）

=250+20

=12.5（分鐘）

答：經(jīng)過12.5分鐘以后哥哥可以追上弟弟。

【點評】此題是一道追及問題，需要學生熟練掌握追及問題的基本公式“路程差+速度

差=追擊時間”，并靈活運用。

36.【答案】方案（二）。

【分析】先根據(jù)人數(shù)分別計算兩種方案所需錢數(shù)，再根據(jù)兩種方案所需錢數(shù)，比較即可

得出結論。

【解答】解：方案（一）：120X2+60

=240+60

=300（元）

方案（二）：90X3=270（元）

270000

答：選方案（二）合算。

【點評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關鍵是分別計算兩種方案所需錢數(shù)。

37.【答案】（1）①，④；（2）A年卡。

【分析】（1）求出小華直接購買需要的錢數(shù)，再與C年卡比較；求出小明直接購買需要

的錢數(shù)及購C年卡用的錢數(shù)，再比較即可；

（2）分別求出王叔叔直接購買需要的錢數(shù)、購C年卡用的錢數(shù)、購B年卡用的錢數(shù)及

購A年卡用的錢數(shù)；再比較即可。

【解答】解：（1）小華直接購買需要的錢數(shù)為：30X5=150（元）

150<200

所以小華選擇直接購買零售票方式比較合適。

小明直接購買需要的錢數(shù)為：30X15=450（元）

小明購C年卡用的錢數(shù)為：

200+15X10

=200+150

=350（元）

350<450

所以小明選擇購C年卡比較合適。

（2）王叔叔直接購買需要的錢數(shù)為：30X35=1050（元）

王叔叔購C年卡用的錢數(shù)為：

200+35X10

=200+350

=550（元）

王叔叔購B年卡用的錢數(shù)為：

400+35X5

=400+175

=575（元）

王叔叔購A年卡用的錢數(shù)為：500元

500<550<575<1050

答：王叔叔購A年卡最劃算。

故答案為：①，④。

【點評】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關鍵是理解直接購買零售票、A年卡、B

年卡、