湖北省宜昌西陵區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

湖北省宜昌西陵區(qū)五校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一個正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,-3）,它的表達(dá)式為（）

3232

A.y=--xB.y=—xC.y=—xD.y=--x

2323

2.在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是相和-1,則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)

是（）

BAC

-1o43

A.1+73B.2+73C.273-1D.273+1

3.五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

4.如圖，。0中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC,若NA=60。，ZADC=85°,則NC的度數(shù)是（）

A.25°B.27.5°C.30°D.35。

龍+22

5.計(jì)算--------的結(jié)果為（）

xx

1

A.1B.xC.-

x

6.如圖，0O是^ABC的外接圓，AD是。O的直徑，連接CD,若。O的半徑r=5,AC=5后,則NB的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.y/5~y/2.=B.y/4=±2

C.a64-a2=a3D.(-a2)3=-a6

8.如圖，將△ABC沿DE,EF翻折，頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO,若NDOF=142。，則

ZC的度數(shù)為（）

9.如圖，將AABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60。得ADBE,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列結(jié)

論不一定正確的是（）

A.AD//BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

10.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的

概率是（）

4321

A.—B.—C.—D.一

5555

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘

的通話次數(shù)的頻率是.

（注：每組內(nèi)只含最小值，不含最大值）

12.如圖△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到AACD,延長AD、BC交于點(diǎn)

E,則DE的長是.

BCE

13.化簡」---匚的結(jié)果是.

X+1X-L

14.為了節(jié)約用水，某市改進(jìn)居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計(jì)節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

15.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、

點(diǎn)B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留￡）.

3_

16.如圖，反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點(diǎn)E、F且AE=BE,則△OEF

X

的面積的值為

17.如圖是我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖，結(jié)合該圖給出的信息寫出一個正確的結(jié)論:

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在一條河的北岸有兩個目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點(diǎn)A、B.已知AB〃MN,在

A點(diǎn)測得NMAB=60。，在B點(diǎn)測得NMBA=45。，AB=600米.

（1）求點(diǎn)M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）

（2）在B點(diǎn)又測得NNBA=53。，求MN的長.（結(jié)果精確到1米）

(參考數(shù)據(jù)：73=1.732,sin53°~0.8,cos53°~0.6,tan53°~1.33,cot53°~0.75)

19.（5分）如圖，已知直線丫=履-6與拋物線丫=2*2+6*+（;相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1,-4）為拋物線的頂

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使APOB與APOC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且AABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

20.（8分）如圖，在ABC中，NAC8=90°,的垂直平分線￡電交于。，交A5于E,F在射線OE上,

并且EF=AC.

（1）求證：AF=CE；

（2）當(dāng)/B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEN是菱形？請回答并證明你的結(jié)論.

21.（10分）已知：如圖，在梯形A5CZ）中，DC//AB,AD=BC,30平分NA3C,ZA=60°.

求：(1)求NCZ>3的度數(shù)；

(2)當(dāng)AZ>=2時，求對角線50的長和梯形4BCZ>的面積.

22.(10分)某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類

節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生最喜愛節(jié)目的人數(shù)學(xué)生最喜愛節(jié)目的人數(shù)

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那

么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少？

23.(12分)如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE_LAB于點(diǎn)E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

24.(14分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,

B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元.

(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于

7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）間的各種進(jìn)貨方案中，哪一

種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

利用待定系數(shù)法即可求解.

【題目詳解】

設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,

3

根據(jù)題意得：2k=-3,解得：k=--.

2

3

函數(shù)的解析式是：y=

2

故選A.

2、D

【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，則有

X-V3=A/3-（-1）,解得X二273+1.

故選D.

3、D

【解題分析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?7,38,40,42,42,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4、D

【解題分析】

分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和

定理得出答案.

詳解：VZA=60°,NADC=85。，

.,.ZB=85°-60°=25°,NCDO=95°,

.,.ZAOC=2ZB=50°,

.,.ZC=180o-95°-50o=35°

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出NAOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【題目詳解】

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

6、D

【解題分析】

根據(jù)圓周角定理的推論，得NB=ND.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得NACD=90。.

在直角三角形ACD中求出ND.

則豆疝有邛/

ZD=60°

NB=ND=60°.

故選D.

“點(diǎn)睛”此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時要找準(zhǔn)直角三角形的對應(yīng)邊.

7、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)暴的除法及暴的乘方運(yùn)算.

【題目詳解】

A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯誤；

B."=2丹2,故B選項(xiàng)錯誤；

C.a^a2=aVa3,故C選項(xiàng)錯誤；

D.(-a2)3=-a6,故D選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)塞的除法及騫的乘方運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出NA=NOOE,ZB=ZFOE,進(jìn)而得出/。0尸=/4+/5,利用三角形內(nèi)角和解答即可.

詳解：：將AABC沿翻折，,ZA=ZDOE,NB=NFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=142°,：.ZC=180°

-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)

化的思想，屬于中考常考題型.

9、C

【解題分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

ZBAD=60。，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到ZDAC=ZC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BCLDE.

【題目詳解】

,/AABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長線上，

；.BA=BD,BC=BE,NABD=NCBE=60。，ZC=ZE,

.,.△ABD為等邊三角形，

；.AD=AB,/BAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

AAD/7BC,

,\ZDAC=ZC,

:.ZDAC=ZE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

/.AD+BC=AE,

,-,ZCBE=60°,

,只有當(dāng)NE=30。時，BC±DE.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

10、B

【解題分析】

試題解析：列表如下：

到1男2男3女1女2

男1——VV

黑2——VV

男3一—VV

女1VVV一

女2VVV—

二共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）

205

故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,0.7

【解題分析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得.

【題目詳解】

由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；

其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），

二通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35-50=0.7.

故答案為0.7.

12、4A/3-4

【解題分析】

過點(diǎn)。作CH_LAE于H,根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算NACB=75°

再由旋轉(zhuǎn)可得，/CAD=/BAC=30°,根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計(jì)算/E=45°,根據(jù)含30。角的直角三角形的三

邊關(guān)系得CH和AH的長度，進(jìn)而得到DH的長度，然后利用4=45°得到EH與CH的長度，于是可得

DE=EH—DH.

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CHLAE于H,

VAB=AC=8,

/B=/ACB=1(180°-/BAC)=1(180°-30°)=75°.

?.?將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)。處，此時點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，

.??AD=AB=8,NCAD=/AC=30。，

VZACB=/CAD+ZE,

.??4=75°—30°=45°.

在Rt_ACH中，???^CAH=30S

1亡「

/.CH=-AC=4,AH=V3CH=473,

:.DH=AD-AH=8-，

在Rt_CEH中，???/E=45°,

EH=CH=4,

DE=EH-DH=4-(8-4@=4有-4.

故答案為46-4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系，旋轉(zhuǎn)圖形的性

質(zhì).

【解題分析】

先將分式進(jìn)行通分，即可進(jìn)行運(yùn)算.

【題目詳解】

11_x-1x+1_2

X+1X—1X--1X"—1%2—1

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查分式的加減，解題的關(guān)鍵是先將它們通分.

14、3.05xlO5

【解題分析】

試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.05xlO5.

故答案為3.05x105

15、4-n

【解題分析】

由在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,可求得直角邊AC與BC的長，繼而求得AABC的面積，又由扇形

的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案.

【題目詳解】

解：,在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,

J2I-

：.AC=BC=AB?sin45°=芋AB=2亞,

1

?,.SAABC=-AC?BC=4,

2

???點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

.1

:.AD=BD=一AB=2,

2

.__451

??S扇彩EAD=S扇形FBD=--------Xjr><2-=—It,

3602

S陰影=SAABC-s扇形EAD-S扇形FBD=4-7t.

故答案為：4-7T.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積.注意S陰影=SAABC-S扇形EAD-S扇形FBD?

【解題分析】

試題分析：如圖，連接OB.

33

VE,F是反比例函數(shù)-一三(x>0)的圖象上的點(diǎn)，EA，x軸于A,FClyft^C,ASAAOE=SACOF=-xl=-.

?x22

???3

?AE=BE,??SABOE=SAAOE=—,SABOC=SAAOB=1?

2

33

*,■SABOF=SABOC-SACOF=1-----=.，F(xiàn)是BC的中點(diǎn).

22

.33339

??SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6----------------------X—=_.

22224

17、這一天的最高氣溫約是26。

【解題分析】

根據(jù)我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象可得這一天的最高氣溫約是26。，

故答案為：這一天的最高氣溫約是26。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是函數(shù)圖象問題，統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)(900-300^/3)^-;(2)95m.

【解題分析】

(1)過點(diǎn)M作MDLAB于點(diǎn)D,易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；

(2)過點(diǎn)N作NELAB于點(diǎn)E,易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據(jù)MN=AB-AD-BE

計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：(1)過點(diǎn)M作MDLAB于點(diǎn)D,

VMD1AB,

.\ZMDA=ZMDB=90°,

VZMAB=60°,NMBA=45°,

.,.在RSADM中，=tanA=^；

AD

MD

在RtABDM中，=tanZMBD=L

，BD=MD=G,

VAB=600m,

/.AD+BD=600m,

.,.AD+6AD=600機(jī)，

，AD=(300^-300)m,

，BD=MD=(900-300下))兀,

：.點(diǎn)M至IJAB的距離(900-300⑶兀,

(2)過點(diǎn)N作NE±AB于點(diǎn)E,

VMD±AB,NE±AB,

；.MD〃NE,

；AB〃MN,

四邊形MDEN為平行四邊形，

:.NE=MD=(900-300下,)兀,MN=DE,

VZNBA=53°,

RF-

...在RtANEB中，——=cot530?0.75,

NE

：.BEh(675—2256)萬m,

MN=AB-AD-BE?225一75石?95m?

DE

【題目點(diǎn)撥】

考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測量問題'根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)

銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案是解題的關(guān)鍵?

19、解：(1)y=x2-2x-3；(2)存在，P(土叵，邊宜)；(1)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)或(0,』)或(0,一

2222

1)或(0,-1).

【解題分析】

(1)已知點(diǎn)A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式，進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo).點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，那么可以將拋物線

的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)待定系數(shù)法可解.

(2)首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，在APOB和APOC中，已知的條件是公共邊OP,若OB與OC不相

等，那么這兩個三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC,那么還要滿足的條件為：ZPOC=ZPOB,各自去掉一

個直角后容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可，同

時還要注意點(diǎn)P在第二象限的限定條件.

(1)分別以A、B、Q為直角頂點(diǎn)，分類進(jìn)行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

解：(1)把A(1,-4)代入y=?x-6,得k=2,

.,.y=2x-6,

令y=0,解得：x=l,

的坐標(biāo)是(1,0).

為頂點(diǎn)，

二設(shè)拋物線的解析為y=a(x-1)2-4,

把3(1,0)代入得：4a-4=0,

解得a=L

.??y=(x-1)2-4=x2-2x-1.

(2)存在.

VOB=OC=lfOP=OP9

工當(dāng)NPOB=NPOC時,bPOB義APOC,

此時PO平分第二象限，即PO的解析式為y=-X.

設(shè)-m),貝1J-帆=m2-2帆-1,解得《=I-"，設(shè)=>o,舍)，

22

.I-A/13巫-1、

??LPF\--------,--------).

22

(1)①如圖，當(dāng)NQA5=90。時，

嚼嚕，即今噩5

：.DQI=-9

77

??OQi=—,即。1(0,-,)；

②如圖，當(dāng)/02區(qū)4=90。時，ABOQ2s/\DOB,

.OB_OQ口口3_。&

??—29—9

ODOB63

33

.*.002=5，即。2(0,—)；

③如圖，當(dāng)NAQ1B=9O。時，作AE，y軸于E,

則ABOQi^/\QiEA,

.OB_OQ.3。&

**Q3EAE'即4-0031

Aogi2-4001+1=0,...osn或1,

即01(0,-1),04(0,-1).

73

綜上，。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,--)或(0,一)或(0,-1)或(0,-1).

22

20、(1)見解析；(2)見解析

【解題分析】

⑴求出EF//ACmEF=AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可；

⑵求出CE=LA3,AC=工A5,推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

22

【題目詳解】

(1)證明：VZACB=90°,OE是5c的垂直平分線，AZBDE=ZACB=90°,：.EF//AC,'：EF=AC,，四邊形

ACE歹是平行四邊形，...Ab=CE；

(2)當(dāng)NB=30。時，四邊形ACEF是菱形，證明：*.?/3=30。，ZACB=90°,.,.AC=』AB,TOE是3c的垂直平

一2-

分線，：.BD=DC,,JDE//AC,：.BE=AE,,：ZACB=9Q°,：.CE=-AB,：.CE=AC,:四邊形ACE尸是平行四

2

邊形，，四邊形ACE尸是菱形，即當(dāng)N3=30。時，四邊形ACEF是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線，含30度角的直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)

等知識點(diǎn)的應(yīng)用綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.

21、：⑴30。；(2)S梯形鉆8=36?

【解題分析】

分析：

(1)由已知條件易得/ABC=NA=60。，結(jié)合BD平分NABC和CD〃AB即可求得NCDB=30。；

(2)過點(diǎn)D作DH_LAB于點(diǎn)H,則NAHD=30。，由(1)可知NBDA=NDBC=30。，結(jié)合NA=60?？傻肗ADB=90。，

ZADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=g,這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積

T.

詳解：

(1)；在梯形ABCD中，DC〃AB,AD=BC,NA=60。，

.,.ZCBA=ZA=60",

VBD平分/ABC,

1

:.ZCDB=ZABD=-ZCBA=30",

2

(2)在AACD中，VZADB=180°-ZA-ZABD=90°.

BD=AD-tanA=2tan600=26.

過點(diǎn)D作DHLAB,垂足為H,

/.AH=AD-sinA=2sin600=73.

1

,/ZCDB=ZCBD=-ZCBD=30",

2

.\DC=BC=AD=2

VAB=2AD=4

???S梯形ABCD=g（AB+CD）.DH=g（4+2）百=.

點(diǎn)睛：本題是一道應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)求解的題，熟悉等腰梯形的性質(zhì)和直角三角形中30。的角所對直角邊是斜邊的

一半及等腰三角形的判定，是正確解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)共調(diào)查了50名學(xué)生；統(tǒng)計(jì)圖見解析；(2)72°；(3)A

3

【解題分析】

(1)用最喜愛相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，先計(jì)算出最喜歡舞蹈類的人數(shù)，然后補(bǔ)全條

形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用360。乘以最喜愛歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

【題目詳解】

解：(1)144-28%=50,

本次共調(diào)查了50名學(xué)生.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下.

學(xué)生最喜愛節(jié)目的人數(shù)

條形統(tǒng)計(jì)圖

6

4

2

0

8

6

4

2

0

⑵在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌