山東省濟(jì)南市2024屆高三年級(jí)下冊(cè)高考針對(duì)性訓(xùn)練（5月模擬）數(shù)學(xué)試題含答案

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山東省濟(jì)南市2024屆高三下學(xué)期高考針對(duì)性訓(xùn)練（5月模擬）數(shù)學(xué)試

題

高考針對(duì)性訓(xùn)練

數(shù)學(xué)試題

本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

l-2i-

1.設(shè)2=--------,則2=（）

2+i

c4.4.

A.iB.—iC.—biD.——1

55

2.若sina-coscr=亞，則tana=（）

A.1B.-1C.2D.—2

3.11+工｝1—x）6展開式中1的系數(shù)為（）

A.-5B.5C.15D.35

4.已知｛%｝是等比數(shù)列，且a2a7=一4=一4%，則生二（）

A.-V2B.±V2C.—2D.±2

5.某單位設(shè)置了a,b,c三檔工資，已知甲、乙、丙三人工資各不相同，且甲的工資比c檔高，乙的工資

比6檔高，丙領(lǐng)取的不是6檔工資，則甲、乙、丙領(lǐng)取的工資檔次依次為（）

A.a,b,cB.b,a,cC.a,c,bD.b,c,a

6.三棱錐S—45C中，"，平面45C,ABLBC.若該三棱錐的最長的棱長為9,最短的棱長為3,

則該三棱錐的最大體積為（）

A.-9V7B.2—7V3C.18D.36

22

22

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知雙曲線C:二-二=1（?！?4〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn),,點(diǎn)P

ab

在。上，且所?再［=2/，|所卜同，則C的離心率為()

A.V3B.V2C.3D.2

8.已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,且0(x)—M(y)=a(x—V),則下列結(jié)論一定成立的是()

A./(1)=1B./(X)為偶函數(shù)

c./(x)有最小值D./(x)在［0,1］上單調(diào)遞增

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

23

9.某同學(xué)投籃兩次，第一次命中率為..若第一次命中，則第二次命中率為二；若第一次未命中，則第二

34

次命中率為g.記4?=1,2)為第i次命中，X為命中次數(shù)，則()

2443

A.尸(4)=§B.E(X)=-C.D(X)=-D.P(Al\A2)=-

10.已知△48C內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為Q,b,c,外接圓半徑為&.若且

sinZ—bsinB=(c+b)sinC,貝!j()

A.sin^=—B.△45C面積的最大值為且

24

C.R=—D.5C邊上的高的最大值為立

36

11.已知函數(shù)/(x)=sinx」nx,貝!］()

A.曲線＞=/(x)在》=兀處的切線斜率為In兀

B.方程/(x)=2024有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根

C.曲線歹=/(x)上任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率均小于工

e

2

D.y=在(l,+oo)上單調(diào)遞減

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.數(shù)列｛4｝滿足%+2-4,=2,若％=1，%=4,則數(shù)列｛為｝的前20項(xiàng)的和為.

13.在正四棱柱488—48012中，4B=4,44］=6,M,N分別是48,4D的中點(diǎn)，則平面"NQ

截該四棱柱所得截面的周長為

14.已知拋物線=2y與圓+（y-4）~=產(chǎn)（r〉0）相交于四個(gè)不同的點(diǎn)/,B,C,D,則r的取值范

圍為,四邊形48CD面積的最大值為_____.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（本小題滿分13分）

近年來，我國眾多新能源汽車制造企業(yè)迅速崛起.某企業(yè)著力推進(jìn)技術(shù)革新，利潤穩(wěn)步提高.統(tǒng)計(jì)該企業(yè)

2019年至2023年的利潤（單位：億元），得到如圖所示的散點(diǎn)圖.其中2019年至2023年對(duì)應(yīng)的年份代碼

依次為1,2,3,4,5.

利潤共億元）

100

90

80

75

70

12345年份代碼x

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，3；=。+反和3；=。+公2哪一個(gè)適宜作為企業(yè)利潤y（單位：億元）關(guān)于年份代碼

X的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果，建立〉關(guān)于x的回歸方程;

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，估計(jì)2024年的企業(yè)利潤.

參考公式及數(shù)據(jù)；

,工七％一〃盯，

b=—----------,d=y-bx,

2

V>-nx-2

Z=1

55555

22

Ex,=55,ZH=979,&=390,三%》=1221,2x,Z.=4607.9

Z=1Z=1Z=1Z=1Z=1

16.（本小題滿分15分）

如圖，在三棱臺(tái)48C—中，平面平面5CFE,AFIDE,ZABC=ZCBF=45°,

AC>AB=1.

A

（1）求三棱臺(tái)45C—。斯的高;

（2）若直線ZC與平面48尸所成角的正弦值為姮，求BC.

5

17.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)/(乃=/+2工—2,其中。>0且awl.

⑴若/(x)是偶函數(shù)，求。的值；

(2)若x>0時(shí)，/(x)>0,求a的取值范圍.

18.(本小題滿分17分)

(22

已知點(diǎn)Z1,—在橢圓￡:二+與=1(?！?〉0)上，/到E的兩焦點(diǎn)的距離之和為2也.

I2Jab

(1)求￡的方程；

(2)過拋物線C：y=/—加(加>1)上一動(dòng)點(diǎn)尸，作￡的兩條切線分別交C于另外兩點(diǎn)0,R.

(i)當(dāng)尸為C的頂點(diǎn)時(shí)，求直線QR在y軸上的截距(結(jié)果用含有加的式子表示)；

(ii)是否存在m,使得直線QR總與￡相切.若存在，求的值；若不存在，說明理由.

19.(本小題滿分17分)

高斯二項(xiàng)式定理廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)物理交叉領(lǐng)域.

設(shè)y,qeR,〃eN*,記[“]=l+q+—Fqn~',[“]!=[〃卜[〃-l]x…x[l],并規(guī)定[0]!=l.記

F(x,n)=(x+y)^1=(x+y)(x+qy)---(x+qn~ly),并規(guī)定尸(x,0)=(x+y)；=1.

定義

kF{x,n),k=0

DqF(x,n)i可忸一斗..[〃一左+1](》+歹)丁，左=1,2,…,〃

⑴若y=g=l,求尸(x,2)和0；1(招2)；

(2)求匕二/(0,〃)；

(3)證明：尸白(網(wǎng)羽！.

2024年5月濟(jì)南市高三模擬考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

題號(hào)12345678

答案ABACBCDC

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

題號(hào)91011

答案ABDADBCD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.21013.14c14.（V7,4）；1672

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15?【解析】

（1）y=c+公2適宜作為企業(yè)利潤〉（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型.

—1515

(2)由題意得：/=_三(匕)2=11,y=-^_v，=78,

51=15,=1

?池-5*“2萬4607.9-5x—x—

d=--------=-------55=_o85，

^(X,2)2-5X(X2)2979-374

4=3—2x(3)=%—0.85x1=68.65,所以，j=68.65+0.85x2.

（3）令x=6,j=68.65+0.85x62=99.25,估計(jì)2024年的企業(yè)利潤為99.25億元.

另解（此種解法酌情給分）：

（1）y=a+bx適宜作為企業(yè)利潤y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型.

1+2+3+4+5

(2)由題意得：-==3,V==78,

55Z=1

5

1221-5x3x78DI—八一

—=5.1,(7=y-6x(x)=78-5.1x3=62.7,

B=R)--------/-一-\-2-~55—5x32

/=1

所以，/=62.7+5.lx.

（3）令x=6,9=62.7+5.1x6=93.3,估計(jì)2024年的企業(yè)利潤為93.3億元.

16?【解析】

解:（1）作尸。于點(diǎn)。，因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫?/p>

尸。即為三棱臺(tái)48?！狣EF的高.

又因?yàn)?8u平面45C,所以尸0_L45.連接/。，

因?yàn)锳B〃DE,AFLDE,所以48J,4F,

FOC\AF=F,所以48,平面4W,

又/。<=平面4F。，所以48，/。.ZABC=ZCBF=45°,AB=1.

所以49=1,B0=F0=4i,所以三棱臺(tái)45?！?。斯的高為血.

(2)以。為原點(diǎn)，在面內(nèi)，作。G_LBC,以O(shè)G,0B,。尸所在的直線分別為x,乃z軸建立如

圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-肛Z,

則/—,—,0,5(0,V2,0),F(0,0,V2),AB=—,0,FB=(0,42,-42),

\7\7

設(shè)平面ABF的法向量為n=(x/,z)則

n-FB=y/2y-41z=0

「一V2V2，可取3=(U,l)，

n-AB=----xH------y=0

[22?

一一一(叵母「、

設(shè)BC=XB。，則NC=—V22,0

22

/—一\IV21IV15

設(shè)直線/C與平面28尸所成角為a,since=cos(AC,n)=——|1=—

'/V3XV222-22+15

化簡得8^2—182+9=0,解得2=2或2=2(舍去，因?yàn)樗裕?gt;1),

24

所以BC=3J5.

2

17?【解析】

(1)由題意,/(T)=/⑴，即?2"+2—2,

解得，a=g或a=—2(舍)又經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，/(x)是偶函數(shù).

所以，a的值為4.

2

(2)當(dāng)。=g時(shí)，Vx>0,/(x)=U+2，_2〉2總12—2=0成立;

當(dāng)且awl時(shí)，Vx>0,/(x)=a，+2工—2〉+2*—2,

又[J]+2，-2〉0已證，故此時(shí)符合題意；

當(dāng)0<a<g時(shí)，f'(x)=tzvln(7+2xln2,

易知,此時(shí)/'(x)在R上單調(diào)遞增，且/'(0)=ln(2a)<0.

故存在玉〉0,使得當(dāng)xe(O,x0)時(shí)，/'(x)<0,從而/(x)單調(diào)遞減，

所以，存在年〉0,使得/[?]</(0)=0,故此時(shí)不合題意.

綜上所述，。2工且awl.

2

18?【解析】

(1)由題意2〃=26\得a=也.

又A1,—在E上，得二+」=1,從而6=1.故E的方程為工+y2=l.

[2)a2lb22'

(2)(i)當(dāng)尸為C的頂點(diǎn)時(shí)，P(O,m),

不妨設(shè)R在第一象限，直線PR的方程為了=笈-加，

2

聯(lián)立E的方程為鼻■+/=i可得Q左2+1)/—4gx+2加2—2=0.

由△=(4km)2-4(2左2+1)(2機(jī)2_2)=8(2A:2-m2+1)=0可得2k2+l=m2.

聯(lián)立直線PR的方程y=kx-m與拋物線C:y=x2-m的方程可得x=k,

22

f心小?一、rT9m-1m-2m-1

則R點(diǎn)的縱坐標(biāo)為JR=k-m=-------m=-----------,

,,m2-2m-l

由對(duì)稱性知yQ=-----------,

加2—2m—1

故直線。7?在〉軸上的截距為——-——.

加2—2rH—1

(ii)要使(2)中的直線Q?與E相切，必有------——=b=T,即加2—2加—3=0,

解得加=3或-1(舍去).

9

設(shè)尸，。(工2，%),&(、31%)則%=再—3,%=%2—3，y3=x3—3?

直線尸。的方程為y一%二九~~—(x-xj,即y=(%]+]2)%-七工2一3.

一^X^--

X2

聯(lián)立橢圓方程一+y72=l可得

2

2

[2(%]+x2)+1]—_4(1]+工2)(西工2+3)工+2(/入2+3)2-2=0.

由A=[4(%]+/)(/%2+3)]—412(玉+式/+1]12(石%2+3)2-21

—8(2x：+2%2-X；%2-2再%2-8)=0

可得2x；+2x；—x；%2—2x^2—8=0,

即23％2+%%+%+%+5=0.

同理可得2占工3+%%+必+%+5=0?

因?yàn)橹本€2工］工+（必+Y）y+必+5=0同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)QR，所以QR的直線方程為2x^x+（必+Y）y+必+5=0.

聯(lián)立橢圓方程,+「=1可得["：+(%+1)2]x2+監(jiān)(vj+5)x+16必+48=0,

于是△=幽("+5)『—4[8x：+(凹+1)2](16M+48)=64(必+吁(x：—%—3)=0.

故直線QR與橢圓相切，因此加=3符合題意.

19?【解析】

(1)若y=q=],F(x,2)=(x+j)(x+^y)=x2+(l+^)xy+y2=(x+l)2,

而巧尸(尤,2)=[2](x+戌=(1+q)(x+y)=2(x+1).

\n-kV"(1)

(2)當(dāng)左=0時(shí)，1J'D>(0,/7)=D°F(Q,n)=F(0,?)=q2/.

回r！

當(dāng)后w0時(shí),由D；F(0,〃)=[〃北〃一1]…,+1](0+>)廠

(n-k)(n-k-l)

=[n][n-l]--[n-k+l]尸)—…=J4-q2yn~k，

可得*/￡>；E(0,〃)=q2

(n-k)(n-k-l)

M[〃一?左]!(.?！?/p>

因此,…~—yi,左=0,1,2,

（3）要證/（羽〃）=之々：,'〃）一,只需證

M四！

n\\(n-k)(n-k-l)/2^n-k_工n\\,k(k-l)/2n-kk

7~-------q[〃一左]!網(wǎng)!’4y?

[n-k]\[k]l左=0

令G(y)=(x+j)(x+*)…(x+qn~'y)=三以_/，

k=0

一方面，

11nn+l

(X+y)G(qy)=(x+y)￡4/1/=xa0+￡(xq&+q^'a^y+anqy,

k=0k=l

另一方面,

nnknknn+x

(x+qy)G(y)=(x+qy)^aky=xa0+￡(x&+qak_^y+anqy,

Ar=0k=\

當(dāng)qwl且xwO時(shí)，由于(x+y)G(qy)=(x+q〃y)G(y),

n

比較兩式中/的系數(shù)可得xq%左+q"i4_[=xak+qak_x,

則反"尸=亡[〃-左+1]

ak-ix（相-1）x-[k]

由』=x"可矢口刃=-^.^-一幺./=Y_吁r]q2x”―/

%ay為[〃-修!網(wǎng)!”

當(dāng)9=1時(shí)，由[〃]=l+gH---卜q〃"=",[〃]!=〃！可知

xnn\\

(+y)=tJ-----------v■n^xk=

k=0[n-k]\[k]\-k=0

此時(shí)命題也成立.

當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)(x,n)=q"(i)/2y"=D；F(0,〃)=￡2：(：〃]也成立.

k=o㈣！

綜上所述，）；k

F[x,n=YX.

k=0[勾?

用

并

使

用

完

絕

密

★

啟

畢

前

對(duì)

練

高

考

針

性

訓(xùn)

數(shù)

試

學(xué)

題

9

卷

1

5

0

1

2

0

時(shí)

鐘

。

4

1

本

試

共

頁

，

題

，

全

卷

滿

分

分

。

考

試

用

分

事

項(xiàng)

：

注

意

.

卷

考

務(wù)

將

的

名

、

考

生

號(hào)

座

1

答

前

，

生

必

自

己

姓

號(hào)

、

考

場

、

位

號(hào)

填

寫

在

答

題