重慶市2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

重慶市南開(kāi)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.（ab）3=ab3

2.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球，其中5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏

色，這稱為依次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)

與摸出黑球次數(shù)的列表：

摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000

摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007

根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是（）

A.5B.10C.15D.20

3.已知反比例函數(shù)y=-9,當(dāng)-3Vx<-2時(shí)，y的取值范圍是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

4.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

5.如圖，AB#CD,點(diǎn)E在線段BC上，若Nl=40。，N2=30。，則N3的度數(shù)是（）

6.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

A.該班總?cè)藬?shù)為50B.步行人數(shù)為30

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%

7.如圖是二次函數(shù)丫=ax2+bx+c（aW0）圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=0,@b2-4ac<0,

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

8.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a3—a6B.（a2）3—a6C.a2+a2—a3D.a6-i-a2—a3

9.如圖，一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax?+（b—l）x+c的圖象

可能是（）

10.已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

%,線段AP的長(zhǎng)為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是（）

A.D.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（—3,6）、B（-9,一3）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為葭把AABO

B.（—9,18）

C.（—9,18）或（9,—18）

D.（―1,2）或（1,—2）

12.如圖，在6x4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則sinNACB=（）

B

/\

\

/

AC

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，；）。的半徑為3,點(diǎn)A,B,C,。都在。上，ZAOB=30°,將扇形A08繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后

恰好與扇形C8重合，則的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留萬(wàn)）

14.如圖，在等腰RtAABC中，NR4c=90。，AB=AC,BC=4丘,點(diǎn)。是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接5。，以為

直徑的圓交50于點(diǎn)E,則線段CE長(zhǎng)度的最小值為

15.如圖，E是口ABCD的邊AD上一點(diǎn)，AE='ED,CE與BD相交于點(diǎn)F,BD=10,那么DF=_.

16.如圖，在RtABC中，CM平分/ACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN//BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分ZAMC,

17.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有個(gè).

18.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點(diǎn)A、C為圓心畫(huà)圓，如果點(diǎn)B在圓A夕卜，且圓A與圓C外切，那么圓C

的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

2Q

19.（6分）如圖，已知矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負(fù)半軸上，二次函數(shù)y=一^》—2

的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，求當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

20.（6分）二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a#l）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

X-1113

y-1353

下列結(jié)論：

①ac<l；

②當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.

③3是方程ax2+（b-1）x+c=l的一個(gè)根；

④當(dāng)-1<XV3時(shí)，ax2+（b-1）x+c>l.

其中正確的結(jié)論是

21.（6分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件,

為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝

降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；（用x的代

數(shù)式表示）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元.要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（8分）如圖，的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E,C為。。外一點(diǎn)，CB±AB,G是直線CD上一點(diǎn)，ZADG=ZABD.

求證：AD*CE=DE*DF；

說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)3

步）；

⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明.

①NCDB=NCEB；

@AD//EC,

?ZDEC=ZADF,且NCDE=90°.

23.（8分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30。，以5c為直徑的。。與底邊A5交于點(diǎn)O,過(guò)。作Z>EJ_AC,

垂足為E.證明：為。。的切線；連接OE,若BC=4,求AOEC的面積.

A

D

24.（10分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天

每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖:

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)值23m21

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：上表中眾數(shù)m的值為；為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件

的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng),應(yīng)根據(jù)來(lái)

確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工

人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

25.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1--------）其中a=-L

tz+1a~-1

26.（12分）在第23個(gè)世界讀書(shū)日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間（用t表示，單位：小時(shí)），

采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,124分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A,

B,C,D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)

題：

各等級(jí)人數(shù)的扇^^統(tǒng)計(jì)圖各等級(jí)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)(人)

0

9?OQ

8O

7O

8O

5O

4Q

3O

2O

1O

O

B

D等

吸

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足3Wt<4的人數(shù).

27.(12分)如圖，AB是。O的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點(diǎn)D,連接CD并延

長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：CF是。O的切線；

(2)若/F=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和Jr)

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

分析：根據(jù)易的乘方、同底數(shù)易的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、募的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計(jì)算正確；B、同底數(shù)募的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=/,

故錯(cuò)誤；C、不是同類項(xiàng)，無(wú)法進(jìn)行加法計(jì)算；D、積的乘方等于乘方的積，原式二標(biāo)分，計(jì)算錯(cuò)誤；故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是騫的乘方、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計(jì)算法則是解題

的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

由概率公式可知摸出黑球的概率為3分析表格數(shù)據(jù)可知接睡壁逑的值總是在0.5左右，據(jù)此可求解m值.

m摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)

【題目詳解】

解：分析表格數(shù)據(jù)可知吧厘的值總是在0.5左右，則由題意可得解得m=10,

摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)m一

故選擇B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.

3、C

【解題分析】

分析：

由題意易得當(dāng)-3<x<-2時(shí)，函數(shù)丁=-9的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計(jì)算出當(dāng)x=-3和x=-2

X

時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了.

詳解：

,.6,,

???在y=—中，-6V0,

x

：.當(dāng)-3<x<-2時(shí)函數(shù)y=-g的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，

x

,當(dāng)x=-3時(shí)，y=2,當(dāng)x=-2時(shí)，y=3,

...當(dāng)-3Vx<-2時(shí)，2VyV3,

故選C.

點(diǎn)睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】當(dāng)腰長(zhǎng)是2cm時(shí)，因?yàn)?+2<5,不符合三角形的三邊關(guān)系，排除；當(dāng)腰長(zhǎng)是5cm時(shí)，因?yàn)?+5>2,符

合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是12cm.故選B.

5、A

【解題分析】

試題分析：VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,/.ZC=40°.：N3是ACDE的外角,Z3=ZC+Z2=40°+30°=70°.故

選A.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

6、B

【解題分析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人

數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例.

【題目詳解】

A、總?cè)藬?shù)是：25+50%=50（人），故A正確；

B、步行的人數(shù)是：50x30%=15（人），故B錯(cuò)誤；

C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%+20%=2.5,故C正確；

D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正確.

由于該題選擇錯(cuò)誤的，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

7、B

【解題分析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷。與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則cVL故①正確；

b

②對(duì)稱軸*=——=1,則2a+b=l.故②正確；

2a

③由圖可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<l.故③錯(cuò)誤；

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則"-4ac>l.故④錯(cuò)誤.

綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，

根的判別式的熟練運(yùn)用.

8、B

【解題分析】

試題解析：兒”.口3=。5,故錯(cuò)誤.

B.正確.

C.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.

D.?6

故選B.

點(diǎn)睛：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

9、A

【解題分析】

由一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax?+(b-1)x+c=O有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)

而得出函數(shù)y=ax2+(b-l)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)丫=2*2+(卜1立+。的對(duì)稱軸x=-2匚

2a

>0,即可進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P(x,ax2+bx+c),又因點(diǎn)P在直線y=x上，

；?x=ax2+bx+c,

/.ax2+(b-1)x+c=0；

由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，

工方程ax?+(b-1)x+c=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根.

二函數(shù)y=ax?+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

_b

又,**-—>0,a>0

2a

b-1b1

??------=-------1----->0

2a2a2a

b-1

工函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對(duì)稱軸x=------->0,

2a

AA符合條件，

故選A.

10、A

【解題分析】

解：分析題中所給函數(shù)圖像，

0-E段，AP隨X的增大而增大，長(zhǎng)度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.

E-尸段，AP逐漸減小，到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大，排除C、D選項(xiàng),

b-G段，AP逐漸減小直至為0,排除B選項(xiàng).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解

決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

11、D

【解題分析】

試題分析：方法一：’.?△ABO和AA，B，O關(guān)于原點(diǎn)位似，.?.△ABOS^A，B，O且空=』=—=-ArE

OA3ADOD3

=1AD=2,OE=1OD=1./.A,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

方法二：?.,點(diǎn)A(—3,6)且相似比為g,...點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3xg，6xg(—1,2).

?.?點(diǎn)A〃和點(diǎn)A，(—1,2)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，...A"(1,—2).

故答案選D.

考點(diǎn)：位似變換.

12、C

【解題分析】

BD

如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=6,根據(jù)sinNBCA=——可得答案.

BC

【題目詳解】

?,BC=《BD°+CD。=-\/22+12=^5，

eBD22J5

貝（JsinZBCA=-----=-j==--，

BC455

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

5

13、-71.

2

【解題分析】

根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBOD=120。，則NAOD=150。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：,??扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后恰好與扇形COD重合，

.,.ZBOD=120°,

.,.ZAOD=ZAOB+ZBOD=30°+120°=150°,

.150-/T-35

..AD的1V長(zhǎng)l=i--------=一幾.

皿1802

故答案為：2乃.

【題目點(diǎn)撥】

H.R

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式上-------（弧長(zhǎng)為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）是解題

180

的關(guān)鍵.

14、275-2

【解題分析】

連結(jié)AE,如圖1,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4,再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到NAED=90。,

接著由NAEB=90。得到點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，于是當(dāng)點(diǎn)O、E、C共線時(shí)，CE最小，如圖2,在RtAAOC中

利用勾股定理計(jì)算出OC=2,從而得到CE的最小值為2店2.

【題目詳解】

VZBAC=90°,AB=AC,BC=4A/2，

；.AB=AC=4,

VAD為直徑，

:.ZAED=90°,

.,.ZAEB=90°,

...點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，

VO的半徑為2,

當(dāng)點(diǎn)O、E.C共線時(shí),CE最小，如圖2

在RtAAOC中，VOA=2,AC=4,

???OC=7AC2+OA2=2A/5，

，CE=OC-OE=2指-2,

即線段CE長(zhǎng)度的最小值為2布-2.

故答案為：2j?-2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì).

15、4

【解題分析】

；AE='ED,AE+ED=AD,/.ED=2AD,

23

?四邊形ABCD是平行四邊形，...AD=BC,AD//BC,

/.△DEF^ABCF,

/.DF：BF=DEsBC=2：3,

；DF+BF=BD=10,

/.DF=4,

故答案為4.

16、1

【解題分析】

根據(jù)題意，可以求得NB的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可以求得NC的長(zhǎng)，從而可以求得BC的長(zhǎng).

【題目詳解】

?.,在R3ABC中，CM平分NACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN〃BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分NAMC,

/.ZAMN=ZNMC=ZB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

.*.ZACB=2ZB,NM=NC,

.\ZB=30°,

,/AN=1,

/.MN=2,

；.AC=AN+NC=3,

.,.BC=1,

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查含30。角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17、1.

【解題分析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【題目詳解】

設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

?*.口袋中得到紅色球的概率為25%,

4=1,

4+x4

解得：X=l,

故白球的個(gè)數(shù)為1個(gè).

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

18、72-l<r<72.

【解題分析】

首先根據(jù)題意求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)，設(shè)圓A的半徑為R,根據(jù)點(diǎn)B在圓A夕卜，得出0VRV1,則-1V-R<O,再根據(jù)

圓A與圓C外切可得R+r=&,利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍.

【題目詳解】

?.,正方形ABCD中，AB=1,

，AC=拒，

設(shè)圓A的半徑為R,

?.?點(diǎn)B在圓A外，

.,.O<R<1,

.,.-1<-R<O,

**?^2-IVV2-RVy/2?

?.?以A、C為圓心的兩圓外切，

二兩圓的半徑的和為0,

R+r=0,r=y/2-R,

y/2,-1VrV^/2?

故答案為：72-l<r<V2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì).掌握位置關(guān)系與數(shù)量

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)(4,0)；(2)-l<x<5

【解題分析】

(1)當(dāng)尤=0時(shí)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形Q4BC為矩形，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)A即可；

(2)先求出拋物線圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得出.

【題目詳解】

2Q

解：(1)當(dāng)尤=0時(shí)，函數(shù)y=gx—2的值為一2,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2)

?.?四邊形。RC為矩形，

:.OA^CB,AB=CO=2

2Q

解方程K=x—2=—2,得刀=0,%=4.

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,-2).

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).

2Q

(2)解方程1九2—§九一2=0,得％]二—1,%=5.

由圖象可知，當(dāng)y<。時(shí)，x的取值范圍是一

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)與幾何問(wèn)題，以及二次函數(shù)與不等式問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用幾何知識(shí)，并熟悉二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì).

20、①③④.

【解題分析】

a-b+c=-l

試題分析：,.■x=-1時(shí)y=-1,x=l時(shí)，y=3,x=l時(shí)，y=5,{c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得{c=3,.\y=-X2+3X+3,.*.ac=-1x3=-3<1,故①正確；

a=3

333

對(duì)稱軸為直線%=-丁丁1=彳，所以，當(dāng)x>不時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

方程為-X2+2X+3=1,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一個(gè)根，正確，故③正確；

-1<XV3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>l正確，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④.

故答案為①③④.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

21、(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解題分析】

(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量；每件利潤(rùn)=原售價(jià)一進(jìn)價(jià)一降價(jià)，列式即可；

(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)⑵中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可.

【題目詳解】

(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為(20+2x),(40-x)；

(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40—x)=1200,

解得：Xj=10,々=20,

即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí)，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0，

?.?此方程無(wú)解，

,不可能盈利2000元.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中等難度題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解題分析】

連接A尸，由直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，證得直線是。。的切線，若證AD?CE=

DE?DF,只要征得440尸sADEC即可.在第一問(wèn)中只能證得尸=90。，所以在第二問(wèn)中只要證得/DEC

=即可解答此題.

【題目詳解】

⑴連接AF,

廠是。。的直徑，

：.ZDAF=90°,

:.ZF+ZADF=90°,

"：ZF=ZABD,NADG=NABD,

：.ZF=ZADG,

：.ZADF+ZADG=90°

...直線CO是。。的切線

：.ZEDC=9Q°,

：.NEZ>C=NZM尸=90°；

⑵選?、偻瓿勺C明

?.?直線CO是。。的切線，

：.ZCDB=ZA.

■:NCDB=/CEB,

：.ZA=ZCEB.

J.AD//EC.

：.ZDEC=NAO尸.

■:NEDC=NZM尸=90。，

:.叢ADFs/\DEC.

：.ADzDE^DFzEC.

：.AD?CE=DE*DF.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).注意乘積的形式可以轉(zhuǎn)化為比例的形

式，通過(guò)證明三角形相似得出.還要注意構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中的常見(jiàn)輔助線.

23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）是

2

【解題分析】

試題分析：（1）首先連接OD,CD,由以BC為直徑的。O,可得CDLAB,又由等腰三角形ABC的底角為30。，可

得AD=BD,即可證得OD〃AC,繼而可證得結(jié)論；

(2)首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD,DE,AE的長(zhǎng)，然后求得△BOD,△ODE,AADE以及△ABC的面積,

繼而求得答案.

試題解析：(1)證明：連接OD,CD,

YBC為。O直徑，

.,.ZBDC=90°,

即CD_LAB,

VAABC是等腰三角形，

；.AD=BD,

,-,OB=OC,

AOD是小ABC的中位線，

.".OD//AC,

VDE±AC,

AOD1DE,

點(diǎn)在。O上，

.'DE為。O的切線；

(2)解：；NA=NB=30。，BC=4,

.\CD=-BC=2,BD=BC?cos30°=2J3,

2

AD=BD=273，AB=2BD=4也,

ASAABC=IAB?CD=gx46x2=4石，

VDEXAC,

1111

DE=—AD=—x2J3=J3，

22

AE=AD*cos30°=3,

：?SAODE=—OD*DE=—x2x—y/3,

22

SAADE=gAE?DE=gx6x3=,

1111「「

x

SABOD=一SABCD=-一SAABC=-X4V3=V3

222

24、(1)18；(2)中位數(shù)；(3)100名.

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；

(2)根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

【題目詳解】(1)由圖可得，

眾數(shù)m的值為18,

故答案為：18；

(2)由題意可得，

如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適，

故答案為：中位數(shù)；

,、1+1+2+3+1+2…

(3)300x----------------=100(名)，

30

答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25、原式--=-2.

2

【解題分析】

分析：原式利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算可得.

_/〃+11、2a

詳解：原式=(---:-------------------

〃+14+1(〃+1)(〃一1)

a+12a

a—1

=,

2

當(dāng)a=-l時(shí)，

原式=—-3二-1=-2.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

26、（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；（2）B所在扇形的圓心角為54,補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；（3）全校每周課外閱讀

時(shí)間滿足3Wt<4的約有360人.

【解題分析】

【分析】（1）根據(jù)等級(jí)A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；

（2）先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇