2024年浙江省寧波市海曙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年浙江省寧波市海曙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求）

1.(3分)在-3,-1,n,遙這四個數(shù)中（）

A.-3B.-1C.TTD.疾

2.（3分）下列算式中，計算結(jié)果為/的是（）

222

A.-a*(-<7)B.(-a)2?aC.(-。)+aD.(-6Z)4-<7

3.（3分）據(jù)國家移民管理局消息，截止2023年12月31日，試行單方面免簽政策的6國約有120000人

次免簽入境中國〃形式，則（）

A.。=1.2,〃=3B.。=1.2,n=5

C.Q=1.2,幾=6D.Q=0.12,〃=6

4.（3分）某無蓋分類垃圾桶如圖所示，則它的俯視圖是（）

5.（3分）如圖,將一個Rt^ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，可以使木樁向

則木樁上升（)

tanlO

6.（3分）已知5個正數(shù)Ql，Q2，"3,。4,。5的平均數(shù)是且。1＞。2＞。3＞。4＞。5，則數(shù)據(jù)。2,。3，0,

44，Q5的平均數(shù)和中位數(shù)是（)

a&B.a,22^4

A.a,--

22

第1頁（共24頁）

VWD-￥學(xué)

7.（3分）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字a與個位上的數(shù)字c的和恰好等于十位上的數(shù)字6,且a=c2+6x+c

=0的根的情況是（）

A.兩個相等的實(shí)數(shù)根

B.兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法確定有沒有實(shí)數(shù)根

8.（3分）把含30。的直角三角尺和一把直尺擺放成如圖所示的圖形，能使/I與/2互余的圖形有（）

9.（3分）如圖，點(diǎn)尸，。，R為反比例函數(shù)圖象上從左到右的三個點(diǎn)，y軸的垂線，與y軸的交點(diǎn)分別為

點(diǎn)C,B,Ai,&,S3,其中ON：AB：BC=1：2：3,若$2=6,則Si+S3=()

A.10B.12C.15D.16

10.（3分）如圖，在△NBC中,D為線段AC上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DF//AB交BC于點(diǎn)、F,連結(jié)BE,若AC2+DE2

=AE2,則AAE1尸與△OC尸的面積比為（）

ADCE

第2頁（共24頁）

A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）分解因式：2f-12x+18=.

12.（4分）在0,1,2,3四個實(shí)數(shù)中隨機(jī)選擇一個作為x的值，結(jié)果使分式

（x-2）（x-3）

x-1

13.（4分）已知二元一次方程組卜-2y=5,則2x-y的值為_______.

[x+y=-l

14.（4分）如圖，一個圓錐及其側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑長為.

15.（4分）如圖，直線y=fcr+4與y軸交于點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)3,若矩形/BCD的面積為20,則直線

16.（4分）如圖，在平行四邊形/BCD中，48=6,//=60°,點(diǎn)E,48上異于端點(diǎn)的動點(diǎn)，且DE=

BF,將四邊形叫沿著時折疊得到四邊形HEFG.當(dāng)點(diǎn)G落在平行四邊形/BCD的邊上時，3G的

長為____________________.

三、解答題（第17、18、19題每題8分，第20、21、22題每題10分，第23題12分，共66分）

17.（8分）如圖，在下列4義4的正方形網(wǎng)格中，按要求作圖.

第3頁（共24頁）

（1）在圖①②③中，分別畫一條線段，使各網(wǎng)格為軸對稱圖形（要求所畫圖形互不相同）;

（2）在圖④中，畫一條線段，使整個網(wǎng)格為中心對稱圖形.

\\\\

\\

\\\\

\\\\

①②③④

18.（8分）有一道題：“如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4,3位于原點(diǎn)。的左側(cè)（x-2）,且滿足OA巫41，求x的取

3

值范圍.”小寧和小波解決此問題的過程分別如下:

小寧：小波：

解：解一警41

3x-x-2W3①-3x-(2-x)W1③

2xW5-3x-2+x<

6sB②1-2x<3

④

?.?點(diǎn)/在原點(diǎn)左側(cè)

.*.x<0

：.x<0

（1）不考慮其他，這兩人在解各自所列不等式的過程中，由上一步變形得到的①②③④這四步

中；（填寫序號）

（2）請寫出正確的解答過程.

BA0

19.（8分）“百節(jié)年為首，四季春為先”，春節(jié)是我們中華民族最為隆重的傳統(tǒng)節(jié)日.某日小寧在微博/尸尸

上通過網(wǎng)絡(luò)投票對“過年計劃做的事情”展開調(diào)查

過年計劃做的事情：根據(jù)“過年計劃做的事情”的數(shù)量分為四個組，其

a.回家和父母家人一起過年中n為計劃做的事情的數(shù)量

b.觀看央視春晚40W后2

C.準(zhǔn)備年夜飯B.〃=3

d.拜年，走親訪友C.〃=4

第4頁（共24頁）

e.外出旅游D.n=5

(1)請直接寫出條形統(tǒng)計圖中加=;

(2)請直接寫出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)所在組別，并求出2組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)經(jīng)10天的調(diào)查，共收到2400份調(diào)查結(jié)果，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計屬于/組大約有多少人?

20.(10分)在測浮力的實(shí)驗(yàn)中，下方為盛水的燒杯，上方有彈簧測力計懸掛的圓柱體，直至圓柱體完全

浸入水中，各種狀態(tài)如圖甲所示，彈簧測力計在狀態(tài)②和④顯示的讀數(shù)分別為10N和5M整個過程

中，彈簧測力計讀數(shù)尸與圓柱體下降高度〃的關(guān)系圖象如圖乙所示.

NQ

①②③

圖甲圖乙

(1)圖乙中，點(diǎn)/對應(yīng)狀態(tài),點(diǎn)B對應(yīng)狀態(tài),(“狀態(tài)”后填寫圖形序號)。=

b=；

(2)已知彈簧測力計在狀態(tài)③時顯示的讀數(shù)為8N,求圓柱體浸入水中的高度.

21.(10分)若二次函數(shù)y=，+2加x+c與x軸只有一個交點(diǎn)，且經(jīng)過/(a,b)和8(a+2,b).

(1)用含。的代數(shù)式表示相；

(2)若點(diǎn)。(2a+2,32-c)也在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的解析式.

22.(10分)(1)如圖1,BP平分/4BC,M,N分別在射線A4,若BM=BN,求證：PM=PN；

(2)如圖2,在△/BC中，CPLCB交邊4B于點(diǎn)、P,CH=2,48=5；

(3)如圖3,在等邊△/8C中，點(diǎn)。在邊上，E為邊NC上一點(diǎn)，已知C4平分/尸CD,AE=2,

AD=3

第5頁(共24頁)

AC

M

Si圖2圖3

23.（12分）如圖，矩形中,對角線/C與AD相交于點(diǎn)。，C兩點(diǎn)的OP切線段AD于點(diǎn)7,分別

交線段BC于點(diǎn)、F,E,M,連結(jié)FAf（l）求證：BM=FM；

（2）若M為3C的中點(diǎn)，求（DP的半徑;

（3）若OP的半徑為3,求tan/OCE的值.

第6頁（共24頁）

2024年浙江省寧波市海曙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求）

1.（3分）在-3,-1,TT,找這四個數(shù)中（）

A.-3B.-1C.ITD.-75

【解答］解：vV4<V5<V3?

.\2<V5<7,

-3-1<CV6<TT,

故選：A.

2.（3分）下列算式中，計算結(jié)果為序的是（）

A.-a*（-?）2B.（-Q）2?〃C.（-Q）D.（-Q）2-i~a

【解答】解：4???”?（-〃）2=（一q）3=一/,.??計算結(jié)果不是Q3,故此選項(xiàng)不符合題意；

5.?。?4）2?A=Q5?Q=〃3,...計算結(jié)果是〃3,故此選項(xiàng)符合題意；

C.?。?4）5+q=q2+q,.?.計算結(jié)果不是故此選項(xiàng)不符合題意；

Q.:（-Q）6+Q=Q2+〃=Q,.?.計算結(jié)果不是。3,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.（3分）據(jù)國家移民管理局消息，截止2023年12月31日，試行單方面免簽政策的6國約有120000人

次免簽入境中國〃形式，則（）

A.。=1.2,n=3B.。=1.2,n=5

C.Q=1.2,n=6D.Q=0.12,n=6

【解答】解：120000=1.2X102.

.,Q=1.2,b=2.

故選：B.

4.（3分）某無蓋分類垃圾桶如圖所示，則它的俯視圖是（）

第7頁（共24頁）

A.B.C.D.

【解答】解：從上向下看，是兩個同心圓.

故選：B.

5.（3分）如圖，將一個形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，可以使木樁向

tanlO

【解答】解：由題意可知：在RtZVW中，Z5=10°,

VtarL5=^H.,

BN

???PN=BN?tanB=5tan^10°（厘米），

故選：C.

6.（3分）已知5個正數(shù)Ql,42,43，〃4，的平均數(shù)是且41＞。2＞。3＞。4＞。5，則數(shù)據(jù)。1，。2，的，0,

。4，Q5的平均數(shù)和中位數(shù)是（）

C.晝，a3+adD.2，莖

6262

【解答】解：由平均數(shù)定義可知：—（03+02+03+2+04+05）——X5a—^-a；

666

將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0,?6,。4,的，。8,?1;由于有偶數(shù)個數(shù)，取最中間兩個數(shù)的平均數(shù).

...其中位數(shù)為屬+人.

2

故選：C.

7.（3分）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字a與個位上的數(shù)字c的和恰好等于十位上的數(shù)字6,且aWc2+6x+c

=0的根的情況是（）

第8頁（共24頁）

A.兩個相等的實(shí)數(shù)根

B.兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法確定有沒有實(shí)數(shù)根

【解答】解：根據(jù)題意得6=a+c,

A=b1-4ac=（a+c）5-4ac=（a-c）2,

?4W。，

（。一。）5>0,即A>。,

.??方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

8.（3分）把含30°的直角三角尺和一把直尺擺放成如圖所示的圖形，能使N1與N2互余的圖形有（）

【解答】解：如圖:

?:AD〃BC,

AZ1=Z3,

?：NEFG=90°,

???N2+N2=90°,

.\Zl+Z6=90o；

如圖：延長環(huán)交BC于點(diǎn)兄

第9頁（共24頁）

E

BHM\~TC

G

*：AD〃BC,

：?/l=/FHM,

ZEFG是叢FHM的一個外角,

ZEFG=Z2+ZFHM=90°,

.*.Z5+Zl=90°；

如圖：

■:AD〃BC,

AZ1=Z5,

VZEFG=90°,

.\Z3+Z2=180°-ZEFG=90°,

/.Z8+Zl=90°；

?：AD〃BC,

：?FH〃BC,

：?/8=/HFG,

VZEFG=90°,

AZDFH+ZHFG=90°，

第10頁（共24頁）

.\Zl+Z2=90o；

所以，能使N5與N2互余的圖形有4個，

故選：D.

9.（3分）如圖，點(diǎn)P,Q,尺為反比例函數(shù)圖象上從左到右的三個點(diǎn)，y軸的垂線，與〉軸的交點(diǎn)分別為

點(diǎn)C,B,Ai，8，S3，其中。/：AB：BC=1：2：3,若$2=6,則Si+S3=（）

以

A.10B.12C.15D.16

【解答】解：VOA：AB：BC=1：2：3,&=6,

Ss=—>S4=^-k-b-,Si+S4=-^-ir>

6672

.,.S2+<S，5=—b-,

2

.'.ST=SA=6,S4=SI=—,

6

.5,「

,--^-k=6,

o

???左=18,

.*.57=51=3,

???S6+S5+S3=左，

???S5+S3=k-85=18-4=15.

故選：c.

第11頁（共24頁）

10.（3分）如圖，在△4BC中，D為線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF//AB交2。于點(diǎn)F,連結(jié)BE,若AC2+DE2

=AE2,則△BE尸與的面積比為（）

A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5

【解答】解：作DMLBC于點(diǎn)M,ENLBC于點(diǎn)N.

：.ADMC=ZENC=90°.

設(shè)DC=b.

'：/DCM=ZECN,

：.叢DCMs叢ECN.

??D?M=DC=b?

ENCEc

'JDF//AB,

???FC=,CD=b?

BFADa

,：AC1+DE1=AE1,

(a+6)2+(6+c)2=(a+b+c)3

??b~=2ac.

7

e7-BF-EN

...bABEF2=ac1

SADFCb23

o

故選：A.

第12頁（共24頁）

B

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）分解因式：2X2-12X+18=2（X-3”.

【解答】解：2--12x+18,

=7（x2-6x+7）,

=2（x-3）3.

故答案為：2（尤-3）3.

12.（4分）在0,1,2,3四個實(shí)數(shù)中隨機(jī)選擇一個作為x的值，結(jié)果使分式（x-2）（x-3）—工

x-12

【解答】解：在0,1,2,3四個實(shí)數(shù)中使分式（x-2）（X-5）,共2個，

X-1

所以結(jié)果使分式.（x-3）（xMl的值為2的概率為2=3,

x-142

故答案為：1.

8

13.（4分）已知二元一次方程組卜-2y=5,則2x-V的值為4.

[x+y=-l

【解答】解：對于方程組，x-2y=5&,

lx+y=-3②

①+②得：lx-y=4.

故答案為：4.

14.（4分）如圖，一個圓錐及其側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑長為5.

【解答】解：根據(jù)題意得如廠=150元乂12,

360

解得r=5.

第13頁（共24頁）

故答案為：6.

15.（4分）如圖，直線y=fcr+4與〉軸交于點(diǎn)4與x軸交于點(diǎn)3,若矩形/BCD的面積為20,則直線

【解答】解：過/作軸交CD于點(diǎn)連結(jié)如圖所示.

當(dāng)x=0時，y=《X0+6=4,

點(diǎn)/的坐標(biāo)為（0,5）,

：.BH=4.

:矩形的面積為20,

"1x20=10=5,

S^ABM~矩形48CD

222

.,.AM=5,

點(diǎn)河的坐標(biāo)為（8,4）,

直線CD必經(jīng)過一點(diǎn)（5,7）.

16.（4分）如圖，在平行四邊形/BCD中，AB=6,//=60°,點(diǎn)￡,上異于端點(diǎn)的動點(diǎn)，且DE

BF,將四邊形CEFB沿著EF折疊得到四邊形HEFG.當(dāng)點(diǎn)G落在平行四邊形ABCD的邊上時，BG的

長為4或3仃或2書?

第14頁（共24頁）

【解答】解：如圖1,連接BE,BD,延長￡尸交3G于點(diǎn)尸,

G

圖1

,CDE//BF,DE=BF,

四邊形DEBF為平行四邊形，

,:BD、斯是對角線，

...8。與跖互相平分，點(diǎn)。為3。的中點(diǎn)，

1/四邊形CEFB沿著EF折疊得到四邊形HEFG,

尸垂直平分8G,

動點(diǎn)G的軌跡是以。為圓心，。2長為半徑的圓弧.

①當(dāng)點(diǎn)G落在N3邊上時，如圖2,

圖2

,:DE=BF=GF,DE//GF,

，四邊形DMG是矩形，

AZAGD=90°,

VZA=60°,

.?./ADG=30°,

.'.AG=.^AD—2,

2

第15頁（共24頁）

：.BG=AB-AG=5；

②當(dāng)點(diǎn)G落在AD邊上時,

圖3

,：BD為直徑，

；./BGD=90°,

：.ZABG=30°,

：.AG=1AB=4,

2

在RtZ\48G中，由勾股定理得：BG=7AB2-AG2=782-37^3；

③當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時，

圖4

作DM_L48,

則N/ZW=30°,

25，,

：.AM=2,JDM=iy2-2^3BM=6-7=4,

BD=BG=J（2?）2+45=2W>

綜上，8G的長為2或3遙遙.

三、解答題（第17、18、19題每題8分，第20、21、22題每題10分，第23題12分，共66分）

17.（8分）如圖，在下列4X4的正方形網(wǎng)格中，按要求作圖.

（1）在圖①②③中，分別畫一條線段，使各網(wǎng)格為軸對稱圖形（要求所畫圖形互不相同）；

第16頁（共24頁）

（2）在圖④中，畫一條線段，使整個網(wǎng)格為中心對稱圖形.

①②③④

（2）如圖④所示.

④

18.（8分）有一道題：“如圖，數(shù)軸上點(diǎn)/,8位于原點(diǎn)O的左側(cè)（x-2）,且滿足0A巫41，求x的取

3

值范圍.”小寧和小波解決此問題的過程分別如下：

小寧：小波：

解：X號41解：-X警41

3x-x-2W3①-3x-(2-X)W1③

2xW5-3x~2+x<

6s0;②1-2x<3

x<4?

,/點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)

.\x<0

.*.x<0

（1）不考慮其他，這兩人在解各自所列不等式的過程中，由上一步變形得到的①②③④這四步中

第17頁（共24頁）

①⑶⑷；（填寫序號）

（2）請寫出正確的解答過程.

BA0

【解答】解：（1）不考慮其他，這兩人在解各自所列不等式的過程中，錯誤的是①③④;

故答案為：①③④;

-3x-2+xW3,

-2x<5,

X）等

:點(diǎn)/在原點(diǎn)左側(cè),

.,.x<0,

0-

19.（8分）“百節(jié)年為首，四季春為先”，春節(jié)是我們中華民族最為隆重的傳統(tǒng)節(jié)日.某日小寧在微博/PP

上通過網(wǎng)絡(luò)投票對“過年計劃做的事情”展開調(diào)查

過年計劃做的事情：根據(jù)“過年計劃做的事情”的數(shù)量分為四個組，其

a.回家和父母家人一起過年中〃為計劃做的事情的數(shù)量

b.觀看央視春晚405W2

C.準(zhǔn)備年夜飯B.n=3

d.拜年，走親訪友C.〃=4

e.外出旅游D.n=5

（1）請直接寫出條形統(tǒng)計圖中加

（2）請直接寫出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)所在組別，并求出2組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

（3）經(jīng)10天的調(diào)查，共收到2400份調(diào)查結(jié)果，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計屬于/組大約有多少人?

【解答】解：⑴10+20+30=60（人）,

第18頁（共24頁）

故答案為：60.

（2）根據(jù)眾數(shù)的概念可知，這組數(shù)據(jù)中C組的數(shù)據(jù)最多,

604-50%=120（人），

20

360X盒=60°>

答：眾數(shù)在C組，2組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為60°.

（3）2400X^-=200（人），

答：估計屬于N組大約有200人.

20.（10分）在測浮力的實(shí)驗(yàn)中，下方為盛水的燒杯，上方有彈簧測力計懸掛的圓柱體，直至圓柱體完全

浸入水中，各種狀態(tài)如圖甲所示，彈簧測力計在狀態(tài)②和④顯示的讀數(shù)分別為10N和5N.整個過程

中，彈簧測力計讀數(shù)尸與圓柱體下降高度力的關(guān)系圖象如圖乙所示.

①②③④⑤。410h/cm

圖甲圖乙

（1）圖乙中，點(diǎn)/對應(yīng)狀態(tài)②，點(diǎn)B對應(yīng)狀態(tài)⑷，（“狀態(tài)”后填寫圖形序號）a=

10,b=5；

（2）已知彈簧測力計在狀態(tài)③時顯示的讀數(shù)為8N,求圓柱體浸入水中的高度.

【解答】解：（1）如圖②，當(dāng)圓柱體剛要浸入水中時；

如圖④，當(dāng)圓柱體剛剛完全浸入水中時.

故答案為：②，10,5.

（2）當(dāng)時，設(shè)F=kh+b（左，且左W4）.

將坐標(biāo)/（4,10）和2（10,

4k+b=10

10k+b=8

第19頁（共24頁）

:.F=-也.

68

當(dāng)尸=8時，得-立亞=8,

43

解得h=5A,

6.8-4=2.6(cm),

圓柱體浸入水中的高度是2.4cm.

21.(10分)若二次函數(shù)y=/+2加x+c與x軸只有一個交點(diǎn)，且經(jīng)過/(a,b)和8(a+2,b).

(1)用含。的代數(shù)式表示相；

(2)若點(diǎn)C(2a+2,32-c)也在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的解析式.

【解答】解：(1)由題意，：拋物線過A(a,B(a+2,

???對稱軸為直線x=a+a+2=a+1.

3

：?m=-a-1.

(2)當(dāng)x=4時，y=c.

又由對稱軸直線x=q+l可知，(0,32-c)關(guān)于對稱軸對稱.

?\c=32-c.

.*.c=16.

??,二次函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)，

(7m)2-4X16=3.

.,.加=±4.

.?.二次函數(shù)的解析式為：y=x2+3x+16或y=x2-8x+16.

22.(10分)(1)如圖1,BP平分N4BC,M,N分別在射線A4,若BM=BN,求證：PM=PN；

(2)如圖2,在△/BC中，CP1CB交邊4B于點(diǎn)、P,CH=2,AB=5；

(3)如圖3,在等邊△NBC中，點(diǎn)。在邊48上，￡為邊NC上一點(diǎn)，已知C4平分/尸CD,AE=2,

AD=3

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