（市級(jí)）數(shù)學(xué)活動(dòng)：人教九上第22章《二次函數(shù)》教學(xué)課件（鄭楠楠-三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

第二十二章二次函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)講授人：鄭楠楠一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠從數(shù)學(xué)問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系2.熟練運(yùn)用二次函數(shù)及性質(zhì)解決具體數(shù)學(xué)問題3.經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐的過程體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想二、探究發(fā)現(xiàn).活動(dòng)1：數(shù)學(xué)天才91×99，92×98，…，98×92，99×91．探究：觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積

91×99，92×98，…，98×92，99×91．猜一猜：其中哪個(gè)積最大？算一算：請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算，并求出哪個(gè)積最大。95×95計(jì)算結(jié)果：

的積最大想一想：你能用二次函數(shù)的知識(shí)說明你的猜想嗎？

（比一比：同桌兩個(gè)合作，一位同學(xué)操作，一位同學(xué)記錄）分析：設(shè)第一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則第二個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為

，兩數(shù)的積為y。函數(shù)解析式為：（10-

x）y=(90+x)[90+(10-x)]=-x2+10x+9000=-(x-5)2+9025當(dāng)x=

時(shí)，

的積最大。91×99，92×98，…，98×92，99×91分析：兩個(gè)數(shù)的和為

，設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，第二個(gè)數(shù)為

，兩數(shù)的積為y。

函數(shù)解析式為：

y=x(190-x)=-x2+190x=-(x-95)2+9025190（190–x）當(dāng)x=

時(shí)，

的積最大。5

95方法1：方法2：證一證：901×999，902×998，…，998×902，999×901．變式練習(xí)：分析：兩個(gè)數(shù)的和為

，設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，第二個(gè)數(shù)為

，兩數(shù)的積為y。函數(shù)解析式為：

。

1900（1900–x）y=x(1900-x)即：y=-x2+1900x所以：當(dāng)x=

時(shí)，

的積最大。950950×950類比探究：若兩個(gè)數(shù)的和為，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)為何值時(shí)，它們的積最大？102050100a歸納：若兩個(gè)數(shù)的和為定值，

當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的積最大。拓展：若矩形的周長(zhǎng)為定值，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)它的面積最大5×510×1025×2550×50

有一段長(zhǎng)20m的欄桿，如何圍成面積最大的矩形花園呢？學(xué)以致用：答：當(dāng)圍成一個(gè)面積為5×5的花園時(shí)，面積最大12354活動(dòng)2：趣味尋寶

猜一猜：曲線L是我們學(xué)過的哪種曲線

在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，用以上方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P,把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，得到曲線L。畫一畫：同桌兩個(gè)為一組，至少選取5個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行描點(diǎn)畫圖1.對(duì)于曲線L上任意一點(diǎn)P，PA

PM(數(shù)量關(guān)系)證一證：=2.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)PA與PM的數(shù)量關(guān)系，確定x,y滿足的函數(shù)關(guān)系式。B(0，2)(x,y)xy12354三、暢所欲言

通過這節(jié)課，談?wù)勀闼鶎W(xué)到的內(nèi)容以及你的感想……四、課后活動(dòng)

根據(jù)活動(dòng)一的特點(diǎn)、結(jié)論，請(qǐng)同學(xué)們自己出題，并通過應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明。愿你用數(shù)學(xué)的眼光看待世界用數(shù)學(xué)的思維分析世界用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界

五、教師寄語1.當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)2.當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)A重合時(shí)3.當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)當(dāng)點(diǎn)P、A、B在同一直線上（2，2）（0，1）（-2，2）-5

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34

5xy54321

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