吉林省白城市白城市第十四中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

吉林省白城市白城市第十四中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.152．在正方體中，、分別是棱和的中點，為上底面的中心，則直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圓心在(-1,0),半徑為的圓的方程為()A． B．C． D．4．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．在正方體中，當(dāng)點在線段（與，不重合）上運動時，總有：①；②平面平面；③平面；④．以上四個推斷中正確的是()A．①② B．①④ C．②④ D．③④6．某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知3個縣人口數(shù)之比為，如果人口最多的一個縣抽出60人，那么這個樣本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2407．以下有四個說法：①若、為互斥事件，則；②在中，，則；③和的最大公約數(shù)是；④周長為的扇形，其面積的最大值為；其中說法正確的個數(shù)是（）A． B．C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．9．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．10．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前20項和為____________．12．對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．13．若當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____.14．設(shè)，，，，則數(shù)列的通項公式=．15．設(shè)，且，則的取值范圍是______.16．若銳角滿足則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，中線長AM＝2.（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；（2）若P為中線AM上的一個動點，求·(＋)的最小值．18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．平面內(nèi)給定三個向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿足的實數(shù)m，n；(2)若，求實數(shù)k；20．己知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項.21．設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.1．故選B2、A【解析】

先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【詳解】解：先畫出圖形，將平移到，為直線與所成的角，設(shè)正方體的邊長為，，，，，，故選：．【點睛】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

根據(jù)圓心和半徑可直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓心為(-1,0),半徑為，則圓的方程為故選：A【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于簡單題.4、C【解析】

本題首先要明確平面直角坐標(biāo)系中每一象限所對應(yīng)的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中．【詳解】第一象限所對應(yīng)的角為；第二象限所對應(yīng)的角為；第三象限所對應(yīng)的角為；第四象限所對應(yīng)的角為；因為，所以位于第三象限，故選C．【點睛】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對應(yīng)的角的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題．5、D【解析】

每個結(jié)論可以通過是否能證偽排除即可．【詳解】①因為，與相交，所以①錯．②很明顯不對，只有當(dāng)E在中點時才滿足條件．③易得平面平面，而AE平面，所以平面；④因為平面，而AE平面，所以．故選D【點睛】此題考查空間圖像位置關(guān)系，一般通過特殊位置排除即可，屬于較易題目．6、B【解析】

根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),直接列式求解即可.【詳解】因為3個縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),有,故選:B.【點睛】本題考查分層抽樣,解題關(guān)鍵是明確分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣.7、C【解析】

設(shè)、為對立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；列出和各自的約數(shù)，可找出兩個數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題③的正誤；設(shè)扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，若、為對立事件，則、互斥，則，命題①錯誤；對于命題②，由大邊對大角定理知，，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，命題②正確；對于命題③，的約數(shù)有、、、、、，的約數(shù)有、、、、、、、，則和的最大公約數(shù)是，命題③正確；對于命題④，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長為，扇形的面積為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯誤.故選C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關(guān)系、公約數(shù)以及扇形面積的最值，判斷時要結(jié)合這些知識點的基本概念來理解，考查推理能力，屬于中等題.8、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.9、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據(jù)勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學(xué)生解決問題的能力.10、B【解析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意平移是針對自變量而言的.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

對去絕對值，得，再求得的前項和，代入=20即可求解【詳解】由題的前n項和為的前20項和，代入可得.故答案為：260【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，去絕對值是關(guān)鍵，考查計算能力，是基礎(chǔ)題12、【解析】

分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】①當(dāng)，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來得到不等關(guān)系，屬于?？碱}型.13、【解析】

用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．【詳解】設(shè)，是增函數(shù)，當(dāng)時，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時，顯然成立，，對上恒成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)，時，，∴，即．綜上，．故答案為：．【點睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．14、2n+1【解析】由條件得，且，所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，則．15、【解析】

通過可求得x的取值范圍，接著利用反正弦函數(shù)的定義可得的取值范圍.【詳解】，，即.由反正弦函數(shù)的定義可得，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，反正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計算得解．【詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）最小值－2.【解析】

試題分析：（1）∵M(jìn)是BC的中點，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P為中線AM上的一個動點，若AM＝2，我們易將·(＋),轉(zhuǎn)化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．試題解析：（1）證明：∵M(jìn)是BC的中點，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）設(shè)||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)∵M(jìn)是BC的中點，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，當(dāng)x＝1時，取最小值－2考點：平面向量數(shù)量積的運算.【詳解】請在此輸入詳解！18、（1）（2）【解析】

（1）通過降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)得到，再根據(jù)周期公式得到答案.（2）根據(jù)（1）中函數(shù)表達(dá)式，直接利用單調(diào)區(qū)間公式得到答案.【詳解】（1）由題意得．可得：函數(shù)的最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，將函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和計算能力.19、（1）；（2）.【解析】

(1)由及已知得,由此列方程組能求出實數(shù)；(2)由,可得，由此能求出的值.【詳解】(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.【點睛】本題主要考查相等向量與共線向量的性質(zhì)，屬于簡單題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.20、【解析】

根據(jù)通項前項和的關(guān)系求解即可.【詳解】解：當(dāng)時,.當(dāng)時,.當(dāng)時,上式也成立.【點睛】本題主要考查了根據(jù)前項公式求解通項公式的方法.屬于基礎(chǔ)題.21、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．【解析】試題分