2024屆福建省南平市延平區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年福建省南平市延平區(qū)達標(biāo)名校中考四模數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是反比例函數(shù)y=勺的圖像上一點，過點P做軸于點。，若△OPQ的面

積為2,則上的值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

2.“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

3.如圖，AB是。O的弦，半徑OCLAB于點D,若。O的半徑為5,AB=8,則CD的長是（）

A.2B.3C.4D.5

4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于45。，則另一個銳角的度數(shù)是（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

5.下列命題是真命題的是（）

A.如實數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=b

B.若實數(shù)a,b滿足aVO,b<0,則ab<0

C.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件

D.三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角

6.據(jù)統(tǒng)計，2018年全國春節(jié)運輸人數(shù)約為3000000000人，將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.3xlO10B.3xl09C.30xl08D.300xl07

7.空氣的密度為0.00129g/cm3,0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.129x102B.1.29x102C.1.29x103D.12.9x10

8.如圖，AABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,四邊形DEFG為矩形，DE=2百cm,EF=6cm,

且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,

當(dāng)點C與點F重合時停止.設(shè)RtAABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為yen?,運動時間xs.能反映yen?與xs

之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

9.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙丁

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.X2+2X2=3X4B.（-2/）3=83

C.x2?（-好）=-x5D.2x2^x2=x

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放

表示正數(shù)，斜放表示負數(shù).如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為.

c

12.一元二次方程x2-4=0的解是.

13.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F,則NAFE的度數(shù)為

14.如圖，路燈距離地面6根，身高1.5機的小明站在距離燈的底部（點。）15M的A處，則小明的影子AM的長為

15.函數(shù)y=1亙中自變量x的取值范圍是.

X-1

/[―\2017/[―\2018

16.化簡（0-1）（72+1）的結(jié)果為.

17.因式分解：xy?—4x=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、

B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：

(1)a=，b=,c=；

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度；

(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表

法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.

19.(5分)已知：如圖所示，拋物線y=-x?+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)

⑴求拋物線的表達式；

⑵設(shè)點P在該拋物線上滑動，且滿足條件SAPAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標(biāo).

20.(8分)如圖，口ABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F是AC上的兩點，并且AE=CF,連接DE,BF.

(1)求證：ADOEg△BOF；

(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由.

21.(10分)如圖，若要在寬AO為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂長2米，且與燈柱A3成120。角，

路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂5c垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好.此

時，路燈的燈柱的高應(yīng)該設(shè)計為多少米.(結(jié)果保留根號)

D6A

22.（10分）某校對學(xué)生就“食品安全知識”進行了抽樣調(diào)查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整）。

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

?食品安全知識”調(diào)點鬧杉統(tǒng)計圖

“食品安全知識?調(diào)青條摩統(tǒng)計圖

D牛太廣桿

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計圖中加的值，并補全條形統(tǒng)計圖。

（2）該校共有學(xué)生900人，估計該校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù).

23.（12分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元,為了擴大銷售，增加利潤，盡量

減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場

平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元?

24.（14分）已知：AB為。。上一點，如圖，AB=12,BC=4和，BH與。O相切于點B,過點C作BH的平行

線交AB于點E.

(2)延長CE到F,使EF=e，連結(jié)BF并延長BF交。O于點G,求BG的長;

（3）在（2）的條件下，連結(jié)GC并延長GC交BH于點D,求證：BD=BG

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題

【題目詳解】

解：???過點P作PQ，x軸于點Q,AOPQ的面積為2,

k

..1-1=2,

2

Vk<0,

/.k=-l.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

2、D

【解題分析】

試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點：隨機事件.

3、A

【解題分析】

試題分析：已知AB是。O的弦，半徑OC_LAB于點D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在RtAADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OCOD=5-3=2.故選A.

考點：垂徑定理；勾股定理.

4、C

【解題分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.

【題目詳解】

解：???直角三角形兩銳角互余，

二另一個銳角的度數(shù)=90。-45。=45。，

故選C.

【題目點撥】

本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

5,D

【解題分析】

A.兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)不一定相等，有正負之分即可判斷

B.同號相乘為正，異號相乘為負，即可判斷

C.“購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷

【題目詳解】

如實數(shù)，滿足。2=82,則。=±方，A是假命題；

數(shù)”，?滿足a<0,b<Q,則成>0,8是假命題；

若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件，C是假命題；

三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角，。是真命題；

故選：D

【題目點撥】

本題考查了命題與定理，根據(jù)實際判斷是解題的關(guān)鍵

6、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).

【題目詳解】

解：根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義可得，3000000000=3x109,故選擇區(qū)

【題目點撥】

本題考查了科學(xué)計數(shù)法的定義，確定n的值是易錯點.

7、C

【解題分析】

試題分析：0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29x101.故選C.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

8、A

【解題分析】

VZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

由勾股定理得：AC=2y/3,

???四邊形OE尸G為矩形，ZC=90,

:.DE=GF=25ZC=NOEF=90。,

J.AC//DE,

此題有三種情況:

(1)當(dāng)0Vx<2時，45交OE于77,如圖

,JDE//AC,

.EHBE

"AC-BC

EHX

即wr2

解得：EHfx,

所以廣;?豆且總

22

Vx、y之間是二次函數(shù)，

所以所選答案C錯誤，答案D錯誤,

?.?”=且>0,開口向上；

2

(2)當(dāng)2登6時,如圖，

此時y-~x2x2退=26,

(3)當(dāng)6〈在8時，如圖，設(shè)AASC的面積是si,△WV5的面積是為

BF=x-6,與（1）類同，同法可求歹心療丫-6君,

=~x2x2-^3-不x(x-6)x(^3X-6-y3)，

=-與x?+6也X-16網(wǎng),

A樂。，

二開口向下,

所以答案A正確，答案B錯誤,

故選A.

點睛：本題考查函數(shù)的圖象.在運動的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【題目詳解】

?稀=%丙＞壇=%丁，

二從甲和丙中選擇一人參加比賽,

?.?SRS^vS1<S"

二選擇甲參賽,

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.

10、C

【解題分析】

直接利用整式的除法運算以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.

【題目詳解】

A選項：X2+2X2=3X2,故此選項錯誤；

B選項：(-2x2)3=-8x6,故此選項錯誤；

C選項：x2?(-x30=-x5,故此選項正確；

D選項：2X2.X2=2,故此選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,-3

【解題分析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案為"1.

考點：正數(shù)和負數(shù)

12>x=±l

【解題分析】

移項得x1=4,

:.x=±l.

故答案是：X=±l.

13、72°

【解題分析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理得

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°.

【題目詳解】

,五邊形ABCDE為正五邊形，

/.AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,

/.ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，

:.ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案為72°.

【題目點撥】

本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵

14、1.

【解題分析】

易得：AABMsaOCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長.

【題目詳解】

4

二

OAW

解：根據(jù)題意，易得△MBAs/XMCO,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知

AB_AM

OC~OA+AM'

1.5AM

即nn——=---------，

615+AM

解得AM=lm.則小明的影長為1米.

故答案是：1.

【題目點撥】

本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長.

1）

15、x>且x彳1

2

【解題分析】

2x+l>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛,八

x-1*0

解得：x>-,且*1.

2

故答案為：xN-工且*1.

2

16、72+1

【解題分析】

利用積的乘方得到原式=[-1）（行+1）]2017-（行+1）,然后利用平方差公式計算.

【題目詳解】

原式=［（&-1）（V2+1）］2017,（V2+1）=（2-1）20".（正+1）=72+1.

故答案為：V2+1.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰

當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

17、.都&f噌年/學(xué)

【解題分析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解題分析】

分析：(D根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以

總?cè)藬?shù)可得b、c的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

詳解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+30%=40人，

188

?.a=40x5%=2,b=—x100=45,c=——x100=20,

4040

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°x20%=72°,

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

開始

甲乙丙丁

/\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個，

故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=慨=9

126

點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要熟練掌握.

19、⑴y=-x?+4x-3；(2)滿足條件的P點坐標(biāo)有3個，它們是(2,1)或(2+及，-1)或(2-立,-1).

【解題分析】

(1)由于已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，則可利用交點式求出拋物線解析式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可設(shè)P(t,矛+4匕3),根據(jù)三角形面積公式得到;.2.|-t2+4t-3|=l,然后去

絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標(biāo).

【題目詳解】

解:⑴拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

⑵設(shè)P(t,-t2+4t-3),

因為SAPAB=1,AB=3-1=2,

所以;-t2+4t-31=1,

當(dāng)-t2+4t-3=l時，h=t2=2,此時P點坐標(biāo)為(2,1)；

2

當(dāng)-t+4t-3=-1時，ti=2+0,t2=2-0,此時P點坐標(biāo)為(2+0,-1)或(2-0,-1),

所以滿足條件的P點坐標(biāo)有3個，它們是(2,1)或(2+0,-1)或(2-0,-1).

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇

恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元

一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交

點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.

20、(2)證明見解析；(2)四邊形EBFD是矩形.理由見解析.

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)SAS即可證明；

(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC,OB=OD,

VAE=CF,

/.OE=OF,

在小口￡0和4BOF中，

OD=OB

<ZDOE=ZBOF,

OE=OF

.?.△DOE絲△BOF.

(2)結(jié)論：四邊形EBFD是矩形.

理由：VOD=OB,OE=OF,

二四邊形EBFD是平行四邊形，

?.?BD=EF,

二四邊形EBFD是矩形.

點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

21、（10若—4）米

【解題分析】

延長OC,A5交于點P,△PCB^/XPAO,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題.

【題目詳解】

解：如圖，延長OC,A3交于點P.

,/ZABC=120°,

二ZPBC=60°,

；NOC3=NA=90。，

/.NP=30°,

,/AZ>=20米，

.,.OA」AZ）=IO米，

2

?"C=2米，

.?.在RtACPB中，PC=BC?tan60°=2V3米，PB=2BC=4米，

?/ZP=ZP,NPC3=NA=90°,

：./\PCB<^/\PAO,

.PCBC

??一,

PAOA

??"，^=季=1。6米,

：.AB=PA-PB=（10^-4）米.

答：路燈的燈柱A5高應(yīng)該設(shè)計為（10石-4）米.

D

22、（1）加=35,補全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）該校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù)為135人。

【解題分析】

試題分析：

（1）由統(tǒng)計圖中的信息可知，B組學(xué)生有32人，占總數(shù)的40%,由此可得被抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為：32+40%=80（人）,

結(jié)合C組學(xué)生有28人可得：m%=28+80xl00%=35%,由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A組由12人，

由此即可補全條形統(tǒng)計圖了；

（2）由（1）中計算可知，A組有12名學(xué)生，占總數(shù)的12+80xl00%=15%,結(jié)合全?？?cè)藬?shù)為900可得900xl5%=135

（人），即全?！胺浅Ａ私狻薄笆称钒踩R”的有135人.

試題解析：

（1）由已知條件可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為32+40%=80（人），

:.m%=28+80x100%=35%,

m=35,

A組人數(shù)為：80-32-28-8=12（人），

將圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：

“食叢安全知識"調(diào)杳條影統(tǒng)計用

（2）由題意可得：900x（124-80xl00%）=900xl5%=135