5.4.2正弦、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性（第1課時(shí)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

第第頁(yè)教學(xué)單元第五章三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容5.4.2正弦、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義．2．會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重點(diǎn))3．掌握函數(shù)y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，會(huì)判斷簡(jiǎn)單三角函數(shù)的奇偶性．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))核心素養(yǎng)1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.會(huì)求常見(jiàn)三角函數(shù)的的周期，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；3.通過(guò)圖象直觀理解奇偶性，并能正確確定相應(yīng)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，提升直觀想象的核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性；深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法．難點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性，以及周期函數(shù)、(最小正)周期的意義．學(xué)情分析本節(jié)的主要內(nèi)容是正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，過(guò)去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解研究函數(shù)性質(zhì)的一般套路，上一節(jié)學(xué)習(xí)了正弦、余弦函數(shù)的圖象，為本節(jié)研究正弦函數(shù)的性質(zhì)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的研究打好基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用，因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入如果現(xiàn)在是早上9點(diǎn)鐘,問(wèn)你:24小時(shí)以后是幾點(diǎn)鐘?你會(huì)毫不猶豫地回答:還是早上9點(diǎn)鐘.因?yàn)槟愫芮宄?0點(diǎn)、1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)……23點(diǎn),每隔24小時(shí)就重復(fù)出現(xiàn)一次.如果今天是星期一,問(wèn)你:7天以后是星期幾?你也會(huì)回答:還是星期一.因?yàn)槟愫芮宄?星期一、星期二……星期天,每隔7天就重復(fù)出現(xiàn)一次.相同的間隔重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象,如“24小時(shí)1天”“7天1星期”“365天1年”就是我們所熟悉的周期現(xiàn)象.自然界中有很多周期現(xiàn)象,如日出日落、月圓月缺、四季交替等.

【想一想】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是否有這樣的周期性呢?通過(guò)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，用聯(lián)系的觀點(diǎn)引入本節(jié)新課，建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括推理的能力。新知講授【知識(shí)一：正弦、余弦函數(shù)的周期性】【探究1】觀察f(x)的部分圖象,函數(shù)圖象每相隔多少個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)?【探究2】由誘導(dǎo)公式一:sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx.結(jié)合正(余)弦曲線,可以看出正(余)弦函數(shù)怎樣的特征?圖象變化趨勢(shì)是怎樣的?【提示】每相隔1個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)【提示】自變量x增加2π的整數(shù)倍時(shí),函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn),圖象發(fā)生“周而復(fù)始”的變化.通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)圖像的分析，歸納總結(jié)周期性，發(fā)展學(xué)生，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；例1．求下列三角函數(shù)的周期：(1)y＝3sinx，x∈R；(2)y＝cos2x，x∈R；【解】(1)QUOTEQUOTE，有3sin(x＋π)＝3sinx，由周期函數(shù)的定義知，y＝3sinx的周期為2π.(2)令，由，得，且的周期為2π.即因?yàn)閏os(z＋2π)＝cosz，于是cos(2x＋2π)＝cos2x，所以cos2(x＋π)＝cos2x，由周期函數(shù)的定義知，y＝cos2x的周期為π.（3）令QUOTE??=12????6z=12x??6,由QUOTE??∈??x∈R得ZQUOTE∈??∈R且QUOTE??=2????????y=2sinz的周期為即周期為2π.即，QUOTE2????????+2?=2????????2sinz+2于是，QUOTE2??????12????6所以QUOTE?2??????12???+4由周期函數(shù)的定義知，原函數(shù)的周期為4π.通過(guò)例題鞏固周期性，發(fā)展學(xué)生，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；【知識(shí)二：正弦、余弦函數(shù)的奇偶性】例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋2x))＋x2sinx；(2)f(x)＝eq\r(1－2cosx)＋eq\r(2cosx－1).解：(1)f(x)＝sin2x＋x2sinx，又∵x∈R，f(－x)＝sin(－2x)＋(－x)2sin(－x)＝－sin2x－x2sinx＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2cosx≥0，,2cosx－1≥0，))得cosx＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝0，x＝2kπ±eq\f(π,3)，k∈Z，∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)圖像的分析，歸納總結(jié)奇偶性，發(fā)展學(xué)生，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；課本練習(xí)【解析】【解析】【解析】（1）奇函數(shù)；（2）偶函數(shù)；（3）奇函數(shù)；（4）奇函數(shù).【解析】通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，鞏固對(duì)正余弦函數(shù)的周期性與奇偶性的理解，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。課堂小結(jié)1．“f(x＋T)＝f(x)”是定義域內(nèi)的恒等式，即對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值都成立，T是非零常數(shù)，周期T是使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x的增加值，周期函數(shù)的圖象每隔一個(gè)周期重復(fù)一次．2．周期函數(shù)定義中的“f(x＋T)＝f(x)”是對(duì)定義域中的每一個(gè)x值來(lái)說(shuō)的，只有個(gè)別的x值滿足f(x＋T)＝f(x)，不能說(shuō)T是y＝f(x)的周期．3．在數(shù)軸上，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件．因此，確定函數(shù)的奇偶性，先要考查其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．若是，再判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系；若不是，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).學(xué)生先總結(jié)教師補(bǔ)充學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)，自主總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)，及運(yùn)用的思想方法。注