武漢市蔡甸區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

武漢市蔡甸區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分。1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】A.是二元二次方程，故本選項不符合題意；B.是一元二次方程，故本選項符合題意；C.是二元二次方程，故本選項不符合題意；D.是分式方程，故本選項不符合題意；故選：B．2.下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符不符合題意；故選：C．3.已知拋物線與軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為（）A.2021 B.2020C.2022 D.2023【答案】D【詳解】拋物線與軸的一個交點為，，，，故選：D．4.平面直角坐標(biāo)系中點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】∵關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是，故選：B5.在甲、乙兩個不透明口袋中隨機摸球，已知兩個袋中分別有紅、白、黑球各一個，這些球除顏色外無其他差別，小明從兩個口袋中各隨機取出一個球，取出的球是一個紅球和一個白球的結(jié)果共有（）種．A.1 B.2C.3 D.4【答案】B【詳解】畫樹狀圖如下：∴取出的球是一個紅球和一個白球的結(jié)果共有2種．故選：B6.某種商品每天的銷售利潤元與單價元（）之間的函數(shù)關(guān)系式為．則這種商品每天的最大利潤為（）A.元 B.元C.元 D.元【答案】C【詳解】∵銷售利潤元與單價元（）之間的函數(shù)關(guān)系式為∴∴銷售利潤有最大值，最大值為∴這種商品每天的最大利潤為，故選C。7.若拋物線的頂點在軸上，則（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得：拋物線的頂點坐標(biāo)為：，拋物線的頂點在軸上，，解得：，故選：D．8.如圖，在中半徑與弦垂直于點D，且，，則的長是（）A.2 B.3C.4 D.5【答案】C【詳解】連接，設(shè)，∵，∴，∵，∴由垂徑定理可知：，由勾股定理可知：∴，∴，故選C.9.如圖，已知△ABD是等邊三角形，，E是AD上的點，，與BD交于點F．則下列結(jié)論正確的有（）①連接AC，則AC垂直平分線段BD；②△DEF是等邊三角形；③若，則；④若AB＝8，DE＝2，則CF＝4．A.①② B.①②④C.②③④ D.①③④【答案】B【詳解】如圖，連接AC，∵△ABD是等邊三角形，∴AB=AD，∠ABD=∠DAB=∠EDF=60°，∵，∴點A、C都在線段BD的垂直平分線上，∴連接AC，則AC垂直平分線段BD，故①正確，∵，∴∠ABD=∠EFD=60°，∠DEF=∠DAB=60°，∴△DEF是等邊三角形，故②正確，∵BC=BD，，∴∠CDB=∠CBD=40°，∵∠DFE=60°，∴∠DCE=∠DFE-∠CDB=60°-40°=20°，故③錯誤，∵AC垂直平分BD，AB=AD，∠BAD=60°，∴∠CAB=∠CAD=30°，∵AB//CE，∴∠ACE=∠CAB=∠CAD，∴CE=AE，∵△ABD和△DEF都是等邊三角形，AB＝8，DE＝2，∴AD=AB=8，EF=DE=2，∴CF=CE-EF=AE-EF=AD-DE-EF=8-2-2=4，故④正確，故選：B．10.如圖，邊長為2的等邊的頂點在正半軸上移動，頂點在直線第一象限的分支上移動，求長度的最大值為（） B. C. D.【答案】A【詳解】如圖，過點作，連接，，只有在同一直線上時，最大，如圖，連接，當(dāng)垂直平分時，最大，此時，，在直角中，，，在直角中，，，在上截取，連接，則是等腰直角三角形，，，，，故選：A．二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。11.方程的解是____________．【答案】【詳解】，開方得：，故答案為：．12.二次函數(shù)的圖象頂點是______．【答案】【詳解】的頂點坐標(biāo)為。13.如果一個正多邊形的中心角為45°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【詳解】這個多邊形的邊數(shù)是故答案為8.14.用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是_______cm2．【答案】64．【詳解】設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x2+16x，當(dāng)x=-時，S有最大值是：64．15.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm，圓錐的母線長為6cm，則側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為____________°【答案】120【詳解】圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：（cm）設(shè)圓心角的度數(shù)是n度，則解得16.二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③m為任意實數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確的有___________【答案】【詳解】∵拋物線圖象開口向下，，∵拋物線對稱軸為直線，，即，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，，，所以①錯誤；∵拋物線對稱軸為直線，∴函數(shù)的最大值為，，即，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點在的左側(cè)，而對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個交點在的右側(cè)，∴當(dāng)時，，，所以④錯誤；，，，，，，即，，，所以⑤正確，綜上所述，正確的有②⑤。三、解答題共8小題，共72分。17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2）【小問1詳解】，，，，；【小問2詳解】，，，或，．18.在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的四個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5，小何先從袋中隨機摸出一個小球，再從袋中剩下的三個小球中隨機摸出一個小球，求小何摸出的兩個小球上的數(shù)字積為奇數(shù)的概率是多少？請用樹狀圖或者列表的方法說明．【答案】，見解析【詳解】畫圖如下：共有12個等可能的結(jié)果，小何摸出的兩個小球上的數(shù)字積為奇數(shù)的結(jié)果有2個，小何摸出的兩個小球上的數(shù)字積為奇數(shù)的概率為．19.如圖，在中，，，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)到的位置，其中，分別是A，B的對應(yīng)點，且點B在斜邊上，直角邊交AB于D，求的度數(shù)．【答案】【詳解】∵，，∴，∵以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∴，∴．20.請用無刻度尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）．（1）如圖1，點E是矩形ABCD邊AD的中點過E畫矩形的一條對稱軸交BC于F；（2）如圖2，正方形ABCD中，點E是AB的中點，在BC上找一點G，使得AG⊥DE；（3）如圖3，在正六邊形ABCDEF中．點G是AF上一點，在CD上找一點H，使得EH=BG；（4）如圖4，在⊙O中，點D是劣弧AC的中點，點B是優(yōu)弧AC上一點，在⊙O上找一點I，使得BI//AC．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；【詳解】如圖所示：21.如圖，中，，點D為斜邊中點，以為直徑作，分別與邊交于點E、F，過點E作，垂足為G．（1）求證：是的切線；（2）已知的半徑為6，若，求BE的長．【答案】（1）見解析；（2）．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵中，D為邊中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴EG是的切線．【小問2詳解】如圖，連接，∵是的直徑，∴，又∵，∴四邊形為矩形，∴，又∵，∴．22.商場銷售一款商品，進(jìn)價為100元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量（件）與售價（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）商場每天銷售這種商品的利潤能否達(dá)到7200元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．（2）若商場規(guī)定每天的利潤不得低于6300元，求銷售價格的取值范圍．【答案】（1）能，140或160元（2）【小問1詳解】根據(jù)題意得：，解得：，商場每天銷售這種商品的銷售價格為140或160元；【小問2詳解】設(shè)商場每天利潤為元，由題意得：，當(dāng)時，，解得：，，拋物線開口向下，當(dāng)時，，若商場規(guī)定每天的利潤不得低于6300元，銷售價格的取值范圍為元．23.如圖（1）和為兩個全等的等邊三角形，邊和的中點重合與點，直線交直線于點．（1）求證：；（2）若，是判斷、、的數(shù)量關(guān)系；（3）若，請直接寫出的最小值．【答案】（1）見解析（2），見解析（3）【小問1詳解】證明：連接和，，，，，，，，即．【小問2詳解】連接，作交延長線于點，由（1）可知，，，，即，，，（ASA），，為等腰直角三角形，．【小問3詳解】如圖所示，當(dāng)點在內(nèi)部，且平分時，的值最小，延長交于，此時，平分，為等邊三角形，，，，邊和的中點重合與點，，，在和中，，（SAS），，，，連接和，，，，∵，∴，∵，，∴，，為等腰直角三角形，，，，最小值等于．24.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點P，使最大，求出點P的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點P，使得是以點P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1）