天津市紅橋區(qū)2023年九年級上學期《數學》期末試題和參考答案

天津市紅橋區(qū)2023年九年級上學期《數學》期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共12小題，共36.0分。1.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】A．旋轉180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；故選A．2.下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.通常加熱到時，水沸騰B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C.擲一次骰子，向上一面的點數是6D.任意畫一個三角形，其內角和是【答案】D【詳解】A．通常加熱到時，水沸騰，是必然事件，不符合題意；B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，不符合題意；C．擲一次骰子，向上一面的點數是6是隨機事件，不符合題意；D．任意畫一個三角形，其內角和是，是不可能事件，符合題意；故選：D．3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列變形正確的是（）A.（x﹣6）2=﹣4+36 B.（x﹣6）2=4+36C.（x﹣3）2=﹣4+9 D.（x﹣3）2=4+9【答案】D【詳解】x2﹣6x﹣4=0，x2﹣6x=4，x2﹣6x+9=4+9，（x﹣3）2=4+9，故選：D.4.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2的值是（）A.4 B.﹣4C.3 D.﹣3【答案】D【詳解】∵一元二次方程x2+4x﹣3＝0的兩根為x1、x2，∴x1?x2＝﹣3；故選：D．5.正六邊形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為（）A.30° B.60°C.120° D.180°【答案】B【詳解】正六邊形可以被經過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉至少度，能夠與本身重合．故選：B．6.某學校準備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設花圃的寬為x米，則可列方程為（）A.x(x－10)＝200 B.2x＋2(x－10)＝200C.x(x＋10)＝200 D.2x＋2(x＋10)＝200【答案】C【詳解】∵花圃的長比寬多10米，設花圃的寬為x米，∴長為(x＋10)米．∵花圃的面積為200，∴可列方程為x(x＋10)＝200．故選：C．7.已知關于的方程根的判別式的值為，則的值是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】∵關于x的方程的根的判別式的值為12，

∴，解得．

故選：D．8.將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是；故選B．9.若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為（）A.120° B.180°C.240° D.300°【答案】B【詳解】試題分析：設母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=πrR，∵側面積是底面積的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，設圓心角為n，有=2πr=πR，∴n=180°．故選B．10.已知二次函數的與的部分對應值如下表：…-1013……-3131…則下列判斷中正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線與軸的交點在軸負半軸上C.當時，D.方程的正根在3與4之間【答案】D【詳解】由圖表可得，該函數的對稱軸是直線x=，有最大值，

∴拋物線開口向下，故選項A錯誤，

拋物線與y軸的交點為（0，1），故選項B錯誤，

x=-1和x=4時的函數值相等，則x=4時，y=-3＜0，故選項C錯誤，

x=3時，y=1，x=4時，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間，故選項D正確，

故選：D．11.如圖，是的直徑，，，是上的三點，，點是的中點，點是上一動點，若的半徑為1，則的最小值為（）A.1 B.C. D.【答案】C【詳解】作點B關于MN的對稱點B′，連接OA、OB、OB′、AB′，則PA＋PB的最小值＝AB′，∵∠ACM＝60°，∴∠AOM＝120°，∴∠AON＝180°－∠AOM＝60°，∵點B為的中點，∴∠BON＝0.5∠AON＝0.5×60°＝30°，由對稱性可得，∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′＝OA＝，即PA＋PB的最小值為．故選C．12.如圖，點A的坐標為（﹣3，2），⊙A的半徑為1，P為坐標軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，在所有P點中，使得PQ長最小時，點P的坐標為（）A.（0，2） B.（0，3）C.（﹣2，0） D.（﹣3，0）【答案】D【詳解】連接AQ、PA，如圖，∵PQ切⊙A于點Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝，當AP的長度最小時，PQ的長度最小，∵AP⊥x軸時，AP的長度最小，∴AP⊥x軸時，PQ的長度最小，∵A（﹣3，2），∴此時P點坐標為（﹣3，0）．故選：D．二、填空題本大題共6小題，共18.0分。13.不透明袋子中裝有5個紅球，3個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是__________．【答案】【詳解】不透明袋子中裝有5個紅球，3個綠球，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球概率是．故答案為：．14.如圖A，B是上的兩點，是的中點，則的大小__________（度）．【答案】【詳解】連接OC，∵是的中點，，∴，∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∴，故答案為.15.生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共贈送了210件，則全組共有_____名同學．【答案】15【詳解】設全組共有x名同學，x（x﹣1）=210，解得，x=15，故答案為15．16.如圖，是的直徑，，是上的兩個點，．若，則的大小______度．【答案】【詳解】，

，，，，故答案為：．17.如圖，的圖象上可以看出，當時，y的取值范圍是________．【答案】【詳解】由圖象可知：當時，y的取值范圍是；故答案為．18.在中，，，．（1）如圖①，將線段繞點C順時針旋轉，所得到與交于點M，則的長=__________；（2）如圖②，點D是邊上一點D且，將線段繞點A旋轉，得線段，點F始終為的中點，則將線段繞點A逆時針旋轉____________度時，線段的長最大，最大值為___________．【答案】①.6②.150③.【詳解】（1）如圖1所示：在中，，，將線段繞點C順時針旋轉，∴為等腰三角形，，，∴為等邊三角形，，故答案為：6；（2）在中，，，取中點E連接，如圖2，為中位線，又，，，當共線時，最大，最大值=，此時，，，即當將線段繞點A逆時針旋轉時，線段的長最大，最大值為；故答案：150；．三、解答題本大題共7小題，共66.0分。19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：或，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴．20.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標上數字1，2，3，4．小明先隨機摸出1個小球，放回，小強再隨機摸出1個小球，記小明摸出的球的標號為，小強摸出球的標號為．（1）利用畫樹狀圖或列表的方法，寫出取出的兩個小球所有可能的結果；（2）小明和小強共同協商一個游戲規(guī)則：當時，小明獲勝，否則小強獲勝，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．【答案】（1）見解析（2）不公平，理由見解析【小問1詳解】解：列表如下：12341234【小問2詳解】解：不公平；理由如下：由(1)知：共有種等可能的結果，其中的有6種，故小明獲勝的概率為：，小強獲勝的概率為：，，他們制定的游戲規(guī)則不公平21.如圖，在半徑為的中，弦長．求：（1）的度數；（2）點O到的距離．【答案】（1）60°；（2）25mm【詳解】（1）∵OA，OB是⊙O的半徑，∴OA＝OB＝50mm，又∵AB＝50mm，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．（2）過點O作OC⊥AB，垂足為點C，如圖所示，由垂徑定理得AC＝CB＝AB＝25mm，在Rt△OAC中OC2＝OA2－AC2＝502－252＝252×3，∴OC＝＝25（mm），即點O到AB的距離是25mm．22.已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=，求CD的長．【答案】（1）證明過程見解析；（2）1.5【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質得到∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結論；（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三線合一”定理得到BE=CE=0.5BC=，由相似三角形的判定及性質即可得出結果．【詳解】（1）∵ED=EC∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B∴∠B=∠C∴AB=AC；（2）連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=0.5BC=，∠C=∠C，∠EDC=∠B△CDE∽△CBA，∵AC=AB=4，∴∴CD=．23.某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個月可售出500件．銷售價每漲1元，月銷售量就減少10件．設銷售價為每件x元（x≥50），月銷量為y件，月銷售利潤為w元．（1）當銷售價為每件60元時，月銷量為件，月銷售利潤為元；（2）寫出y與x的函數解析式和w與x的函數解析式；（3）當銷售價定為每件多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．【答案】（1）400；8000；（2）w＝﹣10x2＋1400x﹣40000，（50≤x≤100）；（3）銷售價定為每件70元時會獲得最大利潤，最大利潤為9000元【詳解】（1）當銷售價為每件60元時，月銷量為500﹣10×（60﹣50）＝400（件），月銷售利潤為400×（60﹣40）＝8000（元），故答案為：400，8000；（2）由題可得：y＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x＋1000，＝（x﹣40）（﹣10x＋1000）＝﹣10x2＋1400x﹣40000，（50≤x≤100）；（3）由題可得＝﹣10x2＋1400x﹣40000＝﹣10＋9000，∵﹣10＜0，∴當x＝70時，取得最大值9000，故銷售價定為每件70元時會獲得最大利潤，最大利潤為9000元．24.在平面直角坐標系中，點，點，把繞原點逆時針旋轉，得，其中，點C，D分別為點A，B旋轉后的對應點，記旋轉角為．（1）如圖，當時，求點的坐標；（2）當軸時，求點D的坐標（直接寫出結果即可）．【答案】（1）（2）點D的坐標為或【小問1詳解】解：如圖，過點作于．，，，，．【小問2詳解】解：如圖，在軸上方時，設交軸于，過點作軸于．軸，，，，，∵，，，，當在軸下方時，同法可得．綜上所述，滿足條件的點的坐標為或．25.在平面直角坐標系中，已知拋物線：和直線；，點，均在直線上．（1）求直線表達式；（2）若拋物線與直