2023-2024學(xué)年河北省邢臺(tái)臨西縣聯(lián)考中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年河北省邢臺(tái)臨西縣聯(lián)考中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼,并統(tǒng)計(jì)如表:尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數(shù)24383學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋,商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.加權(quán)平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)2.如圖,在矩形ABCD中,P、R分別是BC和DC上的點(diǎn),E、F分別是AP和RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng),而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),下列結(jié)論正確的是()A.線段EF的長逐漸增長 B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長始終不變 D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)3.2018年春運(yùn),全國旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次,用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億,正確的是()A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×10104.如圖,已知點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上的點(diǎn),且∠AOB=90°,tan∠BAO=,則k的值為()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣45.下列命題是真命題的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角 D.等腰三角形兩底角相等6.如圖所示的幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.7.納米是一種長度單位,1納米=10-9米,已知某種植物花粉的直徑約為35000納米,那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為()A.米 B.米 C.米 D.米8.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù),那么,這個(gè)幾何體的左視圖是()A. B. C. D.9.下列各類數(shù)中,與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系的是()A.有理數(shù)B.實(shí)數(shù)C.分?jǐn)?shù)D.整數(shù)10.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位:千米)與時(shí)間x(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.則下列說法正確的是()A.兩車同時(shí)到達(dá)乙地B.轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速C.貨車出發(fā)3小時(shí)后,轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么的取值范圍是__________.12.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是______步.13.已知拋物線y=x2上一點(diǎn)A,以A為頂點(diǎn)作拋物線C:y=x2+bx+c,點(diǎn)B(2,yB)為拋物線C上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y=x2上任意移動(dòng)時(shí),則yB的取值范圍是_________.14.用一張扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫處不計(jì)),若這個(gè)扇形紙片的面積是90πcm2,圍成的圓錐的底面半徑為15cm,則這個(gè)圓錐的母線長為_____cm.15.如果點(diǎn)、是二次函數(shù)是常數(shù)圖象上的兩點(diǎn),那么______填“”、“”或“”16.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為____________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線的解析式;點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).18.(8分)(問題發(fā)現(xiàn))(1)如圖(1)四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為;(拓展探究)(2)如圖(2)在Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;(解決問題)(3)如圖(3)在正方形ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請直接寫出BD'平方的值.19.(8分)“六一”兒童節(jié)前夕,某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品,先對紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名,7名,8名,10名,12名這五種情形,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)該校有_____個(gè)班級(jí),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)與中位數(shù);(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有多少名留守兒童.20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個(gè)點(diǎn)與.若Q、P為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn),當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行(或重合),則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”記做,特別地,當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行(或重合)時(shí),線段PQ的長即為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”.例如下圖中,點(diǎn),點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”.(1)①已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,則_________,_________;②點(diǎn)C在直線上,求出的最小值;(2)點(diǎn)E是以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是直線上一動(dòng)點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”的最小值.21.(8分)《楊輝算法》中有這么一道題:“直田積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長多幾何?”意思是:一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多了多少步?22.(10分)如圖(1),P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且∠ABC=60°.①求證:△ABP∽△BCP;②若PA=3,PC=4,則PB=.(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P點(diǎn).如圖(2)①求∠CPD的度數(shù);②求證:P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).23.(12分)制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60℃后,再進(jìn)行操作,設(shè)該材料溫度為y(℃)從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系:停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知在操作加熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?24.已知△ABC中,D為AB邊上任意一點(diǎn),DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α,(1)如圖1所示,當(dāng)α=60°時(shí),求證:△DCE是等邊三角形;(2)如圖2所示,當(dāng)α=45°時(shí),求證:=;(3)如圖3所示,當(dāng)α為任意銳角時(shí),請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系:=_____.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),可能不止一個(gè),對這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說,他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解:根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋,就說明穿23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋的最多,

則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.2、C【解析】試題分析:連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR,即可得出線段EF的長始終不變,故選C.考點(diǎn):1、矩形性質(zhì),2、勾股定理,3、三角形的中位線3、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.【詳解】29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為:29.8億=2980000000=2.98×1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、D【解析】

首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,易得△OBD∽△AOC,又由點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可求出k的值【詳解】解:過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,

∴∠ACO=∠ODB=90°,

∴∠OBD+∠BOD=90°,

∵∠AOB=90°,

∴∠BOD+∠AOC=90°,

∴∠OBD=∠AOC,

∴△OBD∽△AOC,

又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,

∴=,

∴=,即,

解得k=±4,

又∵k<0,

∴k=-4,

故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握輔助線的作法。5、D【解析】

解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,錯(cuò)誤,為假命題;B、=4的平方根是±2,錯(cuò)誤,為假命題;C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角,錯(cuò)誤,為假命題;D、等腰三角形兩底角相等,正確,為真命題;故選D.6、A【解析】

從左面觀察幾何體,能夠看到的線用實(shí)線,看不到的線用虛線.【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形,上邊的矩形小,下邊的矩形大,兩矩形的公共邊是虛線,

故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖,熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.8、A【解析】從左面看,得到左邊2個(gè)正方形,中間3個(gè)正方形,右邊1個(gè)正方形.故選A.9、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系解答.【詳解】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系,每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示,反過來,數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)唯一的實(shí)數(shù),也就是說實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).10、B【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可;③由圖象無法求得B的橫坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意和圖可得,轎車先到達(dá)乙地,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速,故選項(xiàng)B正確,貨車的速度是:300÷5=60千米/時(shí),轎車在BC段對應(yīng)的速度是:千米/時(shí),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,5k=300,得k=60,即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,設(shè)CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,,得,即CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后,轎車追上貨車,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、k>-且k≠1【解析】由題意知,k≠1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,∴k>-1/4且k≠1.12、.【解析】

如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得:DE∥BC,則△ADE∽△ACB,列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖,∵四邊形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),設(shè)未知數(shù),構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.13、ya≥1【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),由題意可知n=m1,從而可知拋物線C為y=(x-m)1+n,化簡為y=x1-1mx+1m1,將x=1代入y=x1-1mx+1m1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),m為全體實(shí)數(shù),

由于點(diǎn)A在拋物線y=x1上,

∴n=m1,

由于以A為頂點(diǎn)的拋物線C為y=x1+bx+c,

∴拋物線C為y=(x-m)1+n

化簡為:y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1,

∴令x=1,

∴ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1≥1,

∴ya≥1,

故答案為ya≥1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1.14、1【解析】

設(shè)這個(gè)圓錐的母線長為xcm,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?15?x=90π,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個(gè)圓錐的母線長為xcm,根據(jù)題意得?2π?15?x=90π,解得x=1,即這個(gè)圓錐的母線長為1cm.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.15、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對稱軸是x=0,且開口向上,分析可知兩點(diǎn)均在對稱軸左側(cè)的圖象上;接下來,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對稱軸左側(cè)圖象的增減性,【詳解】解:二次函數(shù)的函數(shù)圖象對稱軸是x=0,且開口向上,∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,∵-3>-4,∴>.故答案為>.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.16、x≥-1【解析】試題分析:由題意得,x+1≥0,解得x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)(2)(-6,0)或(-2,0).【解析】分析:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得m的值,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值,可求得雙曲線解析式;(2)設(shè)P(t,0),則可表示出PC的長,進(jìn)一步表示出△ACP的面積,可得到關(guān)于t的方程,則可求得P點(diǎn)坐標(biāo).詳解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+2,可得:3=m+2,解得:m=2,∴A(2,3).∵A點(diǎn)也在雙曲線上,∴k=2×3=6,∴雙曲線解析式為y=;(2)在y=x+2中,令y=0可求得:x=﹣4,∴C(﹣4,0).∵點(diǎn)P在x軸上,∴可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0),∴CP=|t+4|,且A(2,3),∴S△ACP=×3|t+4|.∵△ACP的面積為3,∴×3|t+4|=3,解得:t=﹣6或t=﹣2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣6,0)或(﹣2,0).點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn),掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.18、(1)AC垂直平分BD;(2)四邊形FMAN是矩形,理由見解析;(3)16+8或16﹣8【解析】

(1)依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上,點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上,即可得出AC垂直平分BD;(2)根據(jù)Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),可得AF=CF=BF,再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,即可得到AD=DB,AE=CE,進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°,即可判定四邊形AMFN是矩形;(3)分兩種情況:①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理,即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AD,CB=CD,∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上,點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上,∴AC垂直平分BD,故答案為AC垂直平分BD;(2)四邊形FMAN是矩形.理由:如圖2,連接AF,∵Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),∴AF=CF=BF,又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,∴AD=DB,AE=CE,∴由(1)可得,DF⊥AB,EF⊥AC,又∵∠BAC=90°,∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°,∴四邊形AMFN是矩形;(3)BD′的平方為16+8或16﹣8.分兩種情況:①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如圖所示:過D'作D'E⊥AB,交BA的延長線于E,由旋轉(zhuǎn)可得,∠DAD'=60°,∴∠EAD'=30°,∵AB=2=AD',∴D'E=AD'=,AE=,∴BE=2+,∴Rt△BD'E中,BD'2=D'E2+BE2=()2+(2+)2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如圖所示:過B作BF⊥AD'于F,旋轉(zhuǎn)可得,∠DAD'=60°,∴∠BAD'=30°,∵AB=2=AD',∴BF=AB=,AF=,∴D'F=2﹣,∴Rt△BD'F中,BD'2=BF2+D'F2=()2+(2-)2=16﹣8綜上所述,BD′平方的長度為16+8或16﹣8.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形,依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解.解題時(shí)注意:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.19、(1)16;(2)平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3;(3)1.【解析】

(1)根據(jù)有7名留守兒童班級(jí)有2個(gè),所占的百分比是2.5%,即可求得班級(jí)的總個(gè)數(shù),再求出有8名留守兒童班級(jí)的個(gè)數(shù),進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)利用班級(jí)數(shù)60乘以(2)中求得的平均數(shù)即可.【詳解】解:(1)該校的班級(jí)數(shù)是:2÷2.5%=16(個(gè)).則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是:16﹣1﹣2﹣6﹣2=5(個(gè)).條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下圖所示:故答案為16;(2)每班的留守兒童的平均數(shù)是:(1×6+2×7+5×8+6×10+2×2)÷16=3將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是:6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10,中位數(shù)是(8+10)÷2=3.即統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3;(3)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有留守兒童60×3=1(名).答:該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童1名.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱似骄鶖?shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體.20、(1)①3,1;②最小值為3;(1)【解析】

(1)①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可;②如圖3中,由題意,當(dāng)DCO為定值時(shí),點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形(如左邊圖),當(dāng)DCO=3時(shí),該正方形的一邊與直線y=-x+3重合(如右邊圖),此時(shí)DCO定值最小,最小值為3;(1)如圖4中,平移直線y=1x+4,當(dāng)平移后的直線與⊙O在左邊相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為E,作EF∥x軸交直線y=1x+4于F,此時(shí)DEF定值最小;【詳解】解:(1)①如圖1中,觀察圖象可知DAO=1+1=3,DBO=1,故答案為3,1.②(i)當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)(),根據(jù)題意可知,為定值,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為,則,即此時(shí)為3;(ii)當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時(shí)(,),易得為3;(ⅲ)當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)(),可得;(ⅳ)當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)(),可得;綜上所述,當(dāng)時(shí),取得最小值為3;(1)如解圖②,可知點(diǎn)F有兩種情形,即過點(diǎn)E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、;如解圖③,平移直線使平移后的直線與相切,平移后的直線與x軸交于點(diǎn)G,設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,觀察圖象,此時(shí)即為點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”的最小值.連接OE,易證,∴,在中由勾股定理得,∴,解得,∴.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合題,點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義,圓的有關(guān)知識(shí),正方形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用新的定義,解決問題,屬于中考?jí)狠S題.失分原因第(1)問(1)不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形;(1)不能找出點(diǎn)C在不同位置時(shí),的取值情況,并找到的最小值第(1)問(1)不能根據(jù)定義正確找出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”取最小值時(shí)點(diǎn)E、F的位置;(1)不能想到由相似求出GO的值21、12【解析】

設(shè)矩形的長為x步,則寬為(60﹣x)步,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)矩形的長為x步,則寬為(60﹣x)步,依題意得:x(60﹣x)=864,整理得:x2﹣60x+864=0,解得:x=36或x=24(不合題意,舍去),∴60﹣x=60﹣36=24(步),∴36﹣24=12(步),則該矩形的長比寬多12步.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.22、(1)①證明見解析;②23【解析】試題分析:(1)①根據(jù)題意,利用內(nèi)角和定理及等式性質(zhì)得到一對角相等,利用兩角相等的三角形相似即可得證;②由三角形ABP與三角形BCP相似,得比例,將PA與PC的長代入求出PB的長即可;(2)①根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等,兩個(gè)角為60°,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等,利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠1=∠2,再由對頂角相等,得到∠5=∠6,即可求出所求角度數(shù);②由三角形ADF與三角形CPF相似,得到比例式,變形得到積的恒等式,再由對頂角相等,利用兩邊成比例,且夾角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似,利用相似三角形對應(yīng)角相等得到∠APF為60°,由∠APD+∠DPC,求出∠APC為120°,進(jìn)而確定出∠APB與∠BPC都為120°,即可得證.試題解析:(1)證明:①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°,∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°,∴∠PAB=∠PBC,又∵∠APB=∠BPC=120°,∴△ABP∽△BCP,②解:∵△ABP∽△BCP,∴PAPB∴PB2=PA?PC=12,∴PB=23;(2)解:①∵△ABE與△ACD都為等邊三角形,∴∠BAE=∠CAD=60°,AE=AB,AC=AD,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在△ACE和△ABD中,AC=AD∠EAC=∠BAD∴△ACE≌△ABD(SAS),∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠CPD=∠6=∠5=60°;②證明:∵△ADF∽△CFP,∴AF?PF=DF?CF,∵∠AFP=∠CFD,∴△AFP∽△CDF.∴∠APF=∠ACD=60°,∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°,∴∠BPC=120°,∴∠APB

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