20.2.1 第1課時 數(shù)據(jù)的波動程度 教學(xué)設(shè)計

人教版八下20.2.1數(shù)據(jù)的波動程度（第1課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用初中學(xué)段的數(shù)據(jù)分析主要關(guān)注兩個方面，即數(shù)據(jù)的集中趨勢和數(shù)據(jù)的離散程度．本課開始在研究數(shù)據(jù)的集中趨勢基礎(chǔ)上研究其離散程度，使數(shù)據(jù)的分析能夠從多角度展開，以得到更客觀的結(jié)論，為實際生活服務(wù)．概念解析方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的最常用統(tǒng)計量，它是每個樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)．方差能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大則數(shù)據(jù)波動越大，方差越小則數(shù)據(jù)的波動越小．思想方法用樣本方差估計總體方差，體現(xiàn)了用樣本估計總體的思想．知識類型方差的概念是屬于概念性知識，方差的計算公式是關(guān)于原理與規(guī)則的知識．由知識類型決定，對于方差概念的學(xué)習(xí)，應(yīng)關(guān)注概念的生成過程，關(guān)注對概念的理解．對于方差的計算，由需要通過一定的練習(xí)加深對原理與規(guī)則的理解和掌握．教學(xué)重點方差的意義．教學(xué)目標解析教學(xué)目標1．理解方差的統(tǒng)計意義．2．經(jīng)歷利用平均數(shù)和方差分析數(shù)據(jù)的過程，感受統(tǒng)計在生活中的作用．目標解析達成目標1的標志是：會計算簡單數(shù)據(jù)的方差，會根據(jù)數(shù)據(jù)的方差的大小，比較數(shù)據(jù)的波動大小．達成目標2的標志是：會根據(jù)統(tǒng)計的需求選擇方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，能結(jié)合平均數(shù)等統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)進行綜合分析，會通過樣本方差推斷總體方差，并根據(jù)數(shù)據(jù)的實際背景和研究需求給出判斷或建議．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握了利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分析數(shù)據(jù)的過程，具備了初步的數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗．

學(xué)生也經(jīng)歷了利用樣本估計總體的過程，初步感受了用樣本估計總體的思想．與本課目標的差距分析能夠準確的理解方差的統(tǒng)計意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差，需要學(xué)生對方差的產(chǎn)生過程具備一定的認識，并對引入方差的必要性有一定的認識．

這需要學(xué)生有一定的抽象理解能力，才能知其然亦知其所以然．存在的問題數(shù)據(jù)的離散程度不如集中趨勢那樣簡單、直觀，方差的計算公式也比較復(fù)雜，這些都不利于學(xué)生對公式的理解和使用．

如何確定刻畫數(shù)據(jù)離散程度的參照量？（即）為什么要平方？為什么要求平均數(shù)？這些問題的理解對于學(xué)生而言都有一定的困難．應(yīng)對策略教學(xué)中應(yīng)注意設(shè)置問題引發(fā)學(xué)生思考，通過問題的逐層遞進，讓學(xué)生體會方差公式中每一個結(jié)構(gòu)的必然性，并由此幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，利于公式的應(yīng)用．教學(xué)難點方差的統(tǒng)計意義的理解．教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，可利用科學(xué)計算器、Excel、GeoGebra等計算工具，幫助學(xué)生計算數(shù)據(jù)的方差，也可以利用Excel、GeoGebra以點或條形圖反映數(shù)據(jù)的分布，用直觀的圖形幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)與平均數(shù)離散的程度，進而能夠準確理解方差的概念．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1．

從甲乙兩種小麥中各抽出10株麥苗，測得苗高（單位：cm）如下表．哪種小麥的苗長得高？2．

某初中二年級學(xué)生開展跳繩比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人跳100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的A班和B班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率．（2）求兩班比賽成績的中位數(shù)．你認為應(yīng)該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．設(shè)計意圖：通過實際問題，讓學(xué)生從“麥苗長得高”、“冠軍獎杯發(fā)給誰”的角度考慮問題，找到恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量“平均數(shù)”．不僅復(fù)習(xí)了前面所學(xué)知識，也為進一步思考方差的意義作好鋪墊．本題數(shù)據(jù)簡單，計算難度低，為學(xué)習(xí)后面較復(fù)雜問題“搭了臺階”．探索新知1．問題引領(lǐng)，發(fā)現(xiàn)新知問題1：在課前檢測的第1題中，哪種小麥的長勢比較整齊？師生互動設(shè)計：教師提出問題，讓學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：題目問法不同，我們思考問題的角度就要跟著變．解決這個問題，就不能還從前面學(xué)習(xí)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度考慮．追問1：整齊的含義是什么？你能用比較直觀的方法說明嗎？師生互動設(shè)計：“整齊”是指數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定地分布在平均數(shù)附近，學(xué)生通過畫出并觀察散點圖，可以了解數(shù)據(jù)的波動程度．設(shè)計意圖：畫散點圖是學(xué)生比較熟悉的能直觀地反映數(shù)據(jù)波動大小的方法，因此在這個環(huán)節(jié)設(shè)計了讓學(xué)生動手畫圖的環(huán)節(jié)，通過畫圖直觀研究波動情況，也為更好地理解方差的計算公式作好準備，這是一個從“定性研究”到“定量研究”的過程．追問2：同學(xué)們通過畫圖，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的波動程度與哪個統(tǒng)計量存在關(guān)系？師生互動設(shè)計：學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，與平均數(shù)有關(guān)．首先要明確平均數(shù)，再將各組數(shù)據(jù)與平均數(shù)相比，來比較差異，研究波動程度．設(shè)計意圖：通過設(shè)計這個問題，使學(xué)生意識到，求方差的第一步，即“先平均，后求差”，這一步理解起來還是比較容易的．追問3：觀察散點圖，數(shù)據(jù)的波動程度，與圖中的點的分布有何關(guān)系？師生互動設(shè)計：圖中的點越接近平均水平，也就是這些點到表示平均水平的線的距離越近，說明數(shù)據(jù)波動程度越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，進而說明麥苗長勢越整齊．設(shè)計意圖：求方差的第二步，對學(xué)生而言，比較難以理解和接受，這個難點也可以通過觀察散點圖來突破．

學(xué)生能夠直觀地感受到，圖中的點是集中還是離散，主要看這些點到平均水平線的距離，而不是看這些點是在這條線的上方或下方，這就為“求差之后再求平方”做了合理的解釋，并且也解決了“正負抵消”的問題．典例精析鞏固提高2．解析例題，形成概念問題2：農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量

（單位：t）如表所示．根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？設(shè)計意圖：在前一問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生比較容易想到利用方差來分析數(shù)據(jù)，首要問題就是如何計算方差．追問1：甜玉米的產(chǎn)量通過哪個統(tǒng)計量來反映？師生互動設(shè)計：通過平均數(shù)來反映，具體計算過程如下．由于平均數(shù)比較接近，說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．由此可以估計出這個地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的平均產(chǎn)量相差不大．追問2：甜玉米的產(chǎn)量的穩(wěn)定性通過哪個統(tǒng)計量來反映？通過前面的分析，如何進行計算？師生互動設(shè)計：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并及時板書．方差：設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是：，我們用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記為s2．從方差的計算公式可以看出：當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大）時，方差就越大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時，方差越小．

反過來，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越?。?/p>

說明數(shù)據(jù)的波動程度，可以通過方差來反映．設(shè)計意圖：教師給出方差的公式，并引領(lǐng)學(xué)生認識方差與數(shù)據(jù)波動的關(guān)系，認可方差可以刻畫數(shù)據(jù)的離散程度．按照公式，可求得方差如下：因為，說明即甲種甜玉米的波動較大，這與我們從下面的散點圖中看到的結(jié)果一致．(以后如果不是明確要求畫圖，可以不用畫出散點圖．)由此可知，在試驗田中，乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．正如用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)一樣，也可以用樣本的方差來估計總體的方差．因此可以推測，在這個地區(qū)種植乙種甜玉米的產(chǎn)量比甲種的穩(wěn)定．綜合考慮甲、乙兩個品種的平均產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，可以推測這個地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米．追問3：刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，還有其它統(tǒng)計量嗎？設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，自然容易想到是否還存在其他統(tǒng)計量，此時教師可以指出確實存在，比如極差、標準差、平均差等，這些都是根據(jù)實際情況采取的不同形式．小結(jié)：我們可以將求方差的步驟簡記為“先平均，后求差，平方后，再平均”．方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．鞏固提高3．課堂練習(xí)，鞏固提高問題3：在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高

（單位：cm）如表所示．哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？師生互動設(shè)計：教師提出問題，學(xué)生解答，師生共同完成規(guī)范的解題步驟．此環(huán)節(jié)教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學(xué)生能否清晰地表達解題步驟；(2)學(xué)生的書寫格式是否規(guī)范．設(shè)計意圖：鞏固方差的計算公式，規(guī)范解題步驟，再一次體驗方差在實際問題中的應(yīng)用．問題4：如何使用科學(xué)計算器求出方差？師生互動設(shè)計：有些實際問題，計算過程非常復(fù)雜，此時可以借助科學(xué)計算器求方差．

使用計算器的統(tǒng)計功能求方差時，不同品牌的計算器的操作步驟有所不同，操作時需要參閱計算器的使用說明書．通常需要先按動有關(guān)鍵，使計算器進入統(tǒng)計狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)；最后按動求方差的功能鍵

（例如σ鍵），計算器便會求出方差．歸納總結(jié)4．課堂小結(jié)，歸納提升問題5：回顧本課的學(xué)習(xí)，回答以下問題：（1）方差的功能是什么？方差的大小與數(shù)據(jù)波動有什么關(guān)系？（2）如何計算方差？有哪些步驟？師生互動設(shè)計：教師提出問題，學(xué)生回顧本課學(xué)習(xí)過程，歸納并回答問題，互相補充，教師引領(lǐng)歸納過程．設(shè)計意圖：用問題引領(lǐng)學(xué)生歸納，促進知識轉(zhuǎn)化為能力．目標檢測設(shè)計一、選擇題1．教練員對運動員在參加奧運會之前的10次訓(xùn)練成績進行分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道這10次成績的（）．A．眾數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．頻數(shù)2．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù)的方差＝0．055，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0．105，則（）．A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大

B．乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動不能比較3．在方差的計算公式中，數(shù)字10和20分別表示的意義可以是（）．A．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)和方差B．平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個數(shù)C．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)D．?dāng)?shù)據(jù)的方差和平均數(shù)二、填空題4．?dāng)?shù)據(jù)100，99，99，100，102，100的方差=___