四年級上冊秋季奧數培優(yōu)講義-4-13-相遇問題4-講義-教師

第13講相遇問題【學習目標】1、進一步學習行程問題；2、會判定相遇題型并利用相關知識解題?！局R梳理】相遇問題：兩人在同一條直線上相向或者背向而行；公式：相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間＝（甲的速度+乙的速度）×相遇時間＝速度和×相遇時間.注意事項：方向必須相反；相遇時間是同時走過的時間；（3）相遇路程其實就是兩個人走的總路程?！镜淅觥俊纠?】兩列火車同時從兩地相對開出，甲列火車每小時行220千米，乙列火車每小時行180千米，經過4小時兩車在途中相遇。兩地相距1600千米。(220+180)×4=1600(km)【趁熱打鐵-1】甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城相對開出，甲車每小時行120千米，乙車每小時行100千米，經過5小時兩車在途中相遇。A、B兩城相距多少千米？(120+100)×5=1100(km)【例2】小明、小東分別從相距30千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，經過3小時兩人相遇。已知小明每小時走6千米，那么小東每小時走多少千米？30÷3-6=4(km/h)【趁熱打鐵-2】王叔叔、李叔叔兩人騎車分別從相距60千米的兩城同時出發(fā)，相向而行，經過2小時兩人相遇。已知王叔叔騎車每小時走14千米，那么李叔叔騎車每小時走多少千米？60÷2-14=16(km/h)【例3】春節(jié)期間，一名新手司機因錯過高速出口而原地掉頭逆行，行駛途中與一輛正常行駛的紅色汽車相撞，已知新手司機的車速為每小時96km，紅色汽車的車速為每小時120km，那么在他們相撞前一分鐘，兩車相距多少米？96km/h=1600m/min120km/h=2000m/min(1600+2000)×1=3600(m)【趁熱打鐵-3】小明正以每分鐘350米的速度騎自行車去學校，在路上剛好撞上回家拿作業(yè)的小東，已知小東的速度是每分鐘500米，請問在相撞前2分鐘，兩人相距多少米？(350+500)×2=1700(m)【例4】甲、乙兩人同時從兩地相向而行，兩地相距1100米，甲每分鐘行50米，乙每分鐘行60米，問兩人在距兩地中點多遠處相遇？1100÷(50+60)=10(分鐘）60×10-110÷2=50(m)【趁熱打鐵-4】甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向開出。甲車每小時行56干米，乙車每小時行48千米。兩車在離中點32千米處相遇。求A、B兩地間的距離是多少千米？32×2÷(56-48)=8(h)(56+48)×8=832(km)【例5】甲每小時行9千米，乙每小時比甲少行3千米，兩人從相距20千米的兩地同時相背而行，多少小時后兩人相距80千米？(80-20)÷(9+9-3)=4(h)【趁熱打鐵-5】甲乙兩車分別從相距60千米的兩地同時出發(fā)背向而行，甲車每小時行44千米，乙車每小時行46千米，當兩車相距240千米時，甲車行駛了多少千米？(240-60)÷(44+46)=2(h)44×2=88(km)【例6】甲每小時行15千米，乙每小時比甲少行5千米，兩人從相距200千米的兩地同時相向而行，多少小時后兩人相距50千米？乙：15-5=10(km/h)①：(200-50)÷(15+10)=6（h）②：(200+50)÷(15+10)=10（h）∴時間是6小時或者10小時?！境脽岽蜩F-6】甲乙兩車分別從相距630千米的兩地同時出發(fā)背向而行，甲車每小時行44千米，乙車每小時行46千米，當兩車相距180千米時，甲車行駛了多少千米？①：(630-180)÷(44+46)=5（h）44×5=220(km)②：(630+180)÷(44+46)=9（h）44×9=396(km)【例7】慢車從甲地開往乙地，速度為每小時40千米，慢車開出1小時后，一列快車從乙地開往甲地，快車開出2小時后兩車相遇，已知甲乙兩地相距220千米，求快車的速度。(220-40)÷2-40=50(km/h)【趁熱打鐵-7】甲乙兩地相距2592千米，一列動車以每小時飛220千米的速度從甲地開往乙地，2小時后一列高鐵從乙地出發(fā)開往甲地，動車出發(fā)后6小時相遇，求高鐵的速度。(2592-220×2)÷(6-2)=358(km/h)358-220=318(km/h)【例8】甲乙兩地相距900米，小紅、小軍同時從甲地出發(fā)到乙地。小紅、小軍每分鐘分別走80米、100米，小軍到乙地后立即返回與小紅相遇。此時小紅離乙地還有100米。(900+900)÷(80+100)=10(min)900-80×10=100(m)【趁熱打鐵-8】AB兩個城市相距45千米，甲、乙兩人同時從A到B。甲騎車每小時行15千米，乙步行每小時行5千米，甲到B城后購物用了2小時，再騎車返回A城，途中與乙相遇于相遇時乙走了30千米。45÷15=3(h)3+2=5（h）5×5=25(km)(45-25)÷(15+5)=1(h)5×(5+1)=30(km)【過關精煉】1、甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)，相向而行。若甲車每小時行駛50千米，比乙車每小時多行駛5千米，出發(fā)2小時后兩車第一次相遇。那么A,B兩地相距多少千米？（50+50+5）×2=210（km）2、甲、乙兩人同時從兩地相向而行，兩地相距2160米，甲每分鐘行48米，乙每分鐘行42米，問兩人在距兩地中點多遠處相遇？2160÷(48+42)=24(分鐘）2160÷2-42×24=72(m)3、東、西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)，相背而行，甲每小時行走的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？（56-20）÷3=12（km/h）乙：12÷（2+1）=4（km/h）甲：4×2=8（km/h）4、一輛慢車從A地開往B地，開出1小時后，離A地48千米，這時快車從B地開往A地，慢車開出5小時后兩車相遇，已知AB兩地相距456千米，求快車的速度是54千米/時。(456-48)÷(5-1)=102(km/h)102-48=54(km/h)5、小明家離學校1560米，小明以每分鐘180米速度騎車去學校，剛到校門口時發(fā)現未帶紅領巾，于