安徽省合肥市廬江縣2022-2023學年高二下學期期末教學質(zhì)量抽測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省合肥市廬江縣2022-2023學年高二下學期期末教學質(zhì)量抽測數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把正確的〖答案〗涂在答題卡上）1.設集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,選B.2.復數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗由題意，復數(shù)，可得復數(shù)對應點為，即復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限.故選：D.3.算盤是我國一類重要的計算工具．如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個位?十位?百位?千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個位撥動一粒上珠至梁上，十位未撥動，百位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字105．現(xiàn)將算盤的千位撥動一粒珠子至梁上，個位?十位?百位至多撥動一粒珠子至梁上，其它位置珠子不撥動．設事件“表示的四位數(shù)為偶數(shù)”，事件“表示的四位數(shù)大于5050”，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗算盤的千位撥動一粒珠子至梁上，個位?十位?百位至多撥動一粒珠子至梁上，其它位置珠子不撥動．基本事件為：，5500共14種，事件“表示的四位數(shù)為偶數(shù)”，事件“表示的四位數(shù)大于5050，則，所以．故選：A．4.是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，又由得，所以，即為，故〖答案〗選B.5.隨機變量，且，則（）A.64 B.128 C.256 D.32〖答案〗A〖解析〗隨機變量服從二項分布，且，所以，則，因此.故選A.6.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣，芻，草也．甍，屋蓋也．”今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體（如圖所示），下底面是邊長為3的正方形，上棱平面與平面的距離為，該芻甍的體積為（）A. B. C.9 D.6〖答案〗D〖解析〗如圖，設E、F在底面的投影分別為，過分別作交正方形對應邊于I、J、K、L，易知該芻甍被分割為四棱錐E-ADJI和F-BCLK，及三棱柱EIJ-FKL，設，則，故則該芻瞢的體積為：．故選：D．7.如圖，正方形的邊長為5，取正方形各邊的中點，作第2個正方形，然后再取正方形各邊的中點，作第3個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，則從正方形開始，連續(xù)15個正方形的面積之和等于（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗記第1個正方形的面積為，第2個正方形的面積為，第個正方形的面積為，設第個正方形的邊長為，則第個正方形的對角線長為，所以第個正方形的邊長為，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，則，當時，，又，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，連續(xù)15個正方形的面積之和等于故選：B8.下列說法中正確的是（）①設隨機變量服從二項分布，則②已知隨機變量服從正態(tài)分布且，則③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點互不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；④；.A.①②③ B.②③④ C.②③ D.①②〖答案〗A〖解析〗對于①：隨機變量服從二項分布，則，故①正確；對于②：隨機變量服從正態(tài)分布且，則，故②正確；對于③：事件“4個人去的景點互不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則，，所以，故③正確；對于④：，，故④錯誤．故選：A．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．請把正確的〖答案〗涂在答題卡上）9.下列說法中正確的是（）A.分層隨機抽樣中，個體數(shù)量較少的層抽取的樣本數(shù)量較少，這是不公平的B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2〖答案〗BD〖解析〗對于A，根據(jù)抽樣的意義，對每個個體都是公平的．A錯誤；對于B，正態(tài)分布的曲線關于對稱，區(qū)間和與對稱軸距離相等，所以在兩個區(qū)間上的概率相等，B正確；對于C，兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于，C錯誤；對于D，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均為，D正確．故選：BD10.若的展開式中第3項與第8項的系數(shù)相等，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）A.第3項 B.第4項 C.第5項 D.第6項〖答案〗CD〖解析〗由題可知，該二項展開式中的項的系數(shù)于二項式系數(shù)相等，且展開式中第3項與第8項的系數(shù)為，又因為其相等，則所以該展開式中二項式系數(shù)最大的項為與項即為第5項；第6項.故選：CD11.已知隨機變量，若使的值最大，則k等于（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗BC〖解析〗令，得，即當時，；當時，；當時，，所以和的值最大.故選：BC.12.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B.當時，函數(shù)取得極小值C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增D.當時，函數(shù)有極小值〖答案〗BC〖解析〗對于A，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有增有減，故A不正確；對于B，當時，函數(shù)取得極小值，故B正確；對于C，當時，恒有，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，當時，，故D不正確.故選：BC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.設向量，若，則______________.〖答案〗5〖解析〗由可得，又因為，所以，即，故〖答案〗為：5.14.已知，則的值為__________．〖答案〗〖解析〗由，可得則，即，解得．故〖答案〗為：.15.某手機運營商為了拓展業(yè)務，現(xiàn)對該手機使用潛在客戶進行調(diào)查，隨機抽取國內(nèi)國外潛在用戶代表各名，調(diào)查用戶對是否使用該手機的態(tài)度，得到如圖所示的等高條形圖.根據(jù)等高圖，______（填“有”或“沒有”）以上的把握認為持樂觀態(tài)度和國內(nèi)外差異有關.（參考公式與數(shù)據(jù)：，其中）〖答案〗有〖解析〗依題意，可得出如下列聯(lián)表：國內(nèi)代表國外代表合計不樂觀樂觀合計，所以有以上的把握認為持樂觀態(tài)度和國內(nèi)外差異有關.故〖答案〗為：有.16.根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗有如下的效果：若以A表示事件“試驗反應為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P(A|C)＝0.95，P(|)＝0.95，現(xiàn)在對自然人群進行普查，設被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，即P(C)＝0.005，則P(C|A)＝______．(精確到0.001)〖答案〗0.087〖解析〗因為，所以，因為，所以，所以由全概率公式可得，因為所以．故〖答案〗為：．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列是首項為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列的前項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設__________，求數(shù)列的前項和為．①，②，③．從這三個條件中任選一個填入上面橫線中，并回答問題．解：（1）設數(shù)列的公差為，數(shù)列的首項為，由題知，，因為，解得，所以，又，即，解得，所以．所以數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為．（2）選條件①：，則，故，兩式相減得，．選條件②：，，．選條件③：，．18.的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，面積為2，求．解：（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴．19.四棱錐中，底面是矩形，平面．以的中點為球心為直徑的球面交于點，交于點．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；解：（1）證法一：依題設知，是所作球面的直徑，則.又因為平面，平面，則，又，，平面，平面，所以平面，因為平面，則，由，，平面，平面，所以平面，平面，所以平面平面；證法二：因為平面，所以，又以的中點為球心為直徑的球面交于點，所以，故為的中點，建立空間直角坐標系如圖，則．，設平面的法向量為，則即取，則，平面的一個法向量，設平面的一個法向量為，則，即取，則，所以平面的一個法向量為．即平面平面．（2）設平面的一個法向量，又，，由，可得：，令，則，設所求角為，則，故所求角的正弦值為．20.根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？附：相關系數(shù)公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.解：（1）因為，，，，，因此相關系數(shù)，所以可用線性回歸模型擬合與的關系.（2）由（1）知，，，因此，當時，，所以預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為9.9百千克．21.已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．（1）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（2）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．解：（1）設直線，，，．∴由得，∴，．∴直線的斜率，即．即直線的斜率與的斜率的乘積為定值．（2）四邊形能為平行四邊形．∵直線過點，∴不過原點且與有兩個交點的充要條件是，由(Ⅰ)得的方程為．設點的橫坐標為．∴由得，即將點的坐標代入直線的方程得，因此．四邊形為平行四邊形當且