小學(xué)五年級奧數(shù)講義(學(xué)生版)30講全

五年級奧數(shù)

第1講數(shù)字迷（一）第16講巧算24

第2講數(shù)字謎（二）第17講位置原則

第3講定義新運算（一）第18講最大最小

第4講定義新運算（二）第19講圖形的分割與拼接

第5講數(shù)的整除性（一）第20講多邊形的面積

第6講數(shù)的整除性（二）第21講用等量代換求面積

第7講奇偶性（一）第22用割補(bǔ)法求面積

第8講奇偶性（二）第23講列方程解應(yīng)用題

第講行程問題（一）

第9講奇偶性（三）24

第10講質(zhì)數(shù)與合數(shù)第25講行程問題（二）

第11講分解質(zhì)因數(shù)第26講行程問題（三）

第12講最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)（一）第27講邏輯問題（一）

第13講最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)（二）第28講邏輯問題（二）

第14講余數(shù)問題第29講抽屜原理（一）

第15講孫子問題與逐步約束法第30講抽屜原理（二）

第1講數(shù)字謎（一）

例1把+,-,x,寧四個運算符號，分別填入下面等式的。內(nèi)，使等式成立（每個運算符號只準(zhǔn)使用

一次）：（503C7）0（17G9）=12。

例2將1-9這九個數(shù)字分別填入下式中的□中，使等式成立：□口口人口人口人口568

例3在443后面添上一個三位數(shù)，使得到的六位數(shù)能被573整除

例4已知六位數(shù)33口04是89的倍數(shù)，求這個六位數(shù)

例5在左下方的加法豎式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，請你用適當(dāng)?shù)臄?shù)

字代替字母，使加法豎式成立。

FORTY

TEN

+TEN

SIXTY

例6在左下方的減法算式中，每個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。請你填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，

使豎式成立。

ABCBDEFAG

-EFjIG十FFF

FFFABCBD

練習(xí)1

1.在一個四位數(shù)的末尾添零后，把所得的數(shù)減去原有的四位數(shù)，差是621819,求原來的四位數(shù)°

2?在下列豎式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字。請你用適當(dāng)?shù)臄?shù)字代替

字母，使豎式成立：

(1)AB(2)ABAB

-ACA

+BCA

BAAC

ABC

3?在下面的算式中填上括號，使得計算結(jié)果最大：1吃七^七W叼弋乜

4.在下面的算式中填上若干個()，使得等式成立：1吃七^弋W叼吒乜=2.8

5.將1?9分別填入下式的口中，使等式成立:□DA口□口口"口634

6.六位數(shù)391□口□是89的倍數(shù)，求這個六位數(shù)

7.已知六位數(shù)7口￡88是83的倍數(shù)，求這個六位數(shù)

這一講主要講數(shù)字謎的代數(shù)解法及小數(shù)的除法豎式問題。

例1在下面的算式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相

同的數(shù)字‘求abcdeolabcdeX3―abcdeK

例2在口內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使左下方的乘法豎式成立。

□□□

X8.1

□□□

□□□

□□□□□

例3左下方的除法豎式中只有一個8,請在口內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使除法豎式成立

________典

□□)□□□□□□

□□□□

□□□

□□□

□□□□

□□□□

0

例4在口內(nèi)填入適當(dāng)數(shù)字，使小數(shù)除法豎式成立。

bQEl(2)“卓*

□□□□□ooc

水5K

「n口

F~0

例4圖

例5一個五位數(shù)被一個一位數(shù)除得到右上圖豎式(1)，這個五位數(shù)被另一個一位數(shù)除得到右上圖的

豎式(2)，求這個五位數(shù)。

練習(xí)2

1.下面各算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，求出abed及abcxyz

(1)1abedX3=abcd5(2)7>abcxvz=6&vzabc

2.用代數(shù)方法求解下列豎式:3.在口內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列小數(shù)除法豎式成立:

口8口7O口□□口

□5口□口□□□□□□

□□

□□□

□□□

□□□□

□□口□□□□

第3講定義新運算（一）

例1對于任意數(shù)a,b,定義運算':a*b=a>b-a-b。求12*4的值

例2已知a^b表示a的3倍減去b的1,例如?八了一冥：如根據(jù)以上的規(guī)定，求2-2?。

6的值

3,x>=2，求x的值

例3對于數(shù)a,b,Cfd,規(guī)定5,b（c,d>=2ab-（己知52）

c

A

例小點示兩徵規(guī)定的A±0CD2?C|0）=?

（2）j?x=I,求汁？例占規(guī)定：4十2=4+44

2?3=2+22+222,

1?4=1+11+111+1111?

求3?5=?

例6對于任意自然數(shù)，定義：n!=1>2乂..的。

例如4!=1X2X3X4。那么1!+2!+3!+...+100!的個位數(shù)字是幾？

例7如果m,n表示兩個數(shù)，那么規(guī)定:mQi=4n-（m+n）十2。求3O408）012的值

練習(xí)3

1.對于任意的兩個數(shù)a和b,規(guī)定a*b=3Xa-b七。求8*9的值

2.已知ab表示a除以3的余數(shù)再乘以b,求13&4的值

3.已知ajb表示（a-b）*（a+b）,試計算：（5①3）"（10『6）

4.規(guī)定aCb表示a與b的積與a除以b所得的商的和，求8C2的值

5.假定m<n表示m的3倍減去n的2倍，即

m€n=3m-2n

6-規(guī)定=V7=I,2V=IX1,3V=IX1x1,

2/子

111⑴求(7))-(W)的值；

4V=1X-X-X7,

234⑵己加一點‘求點饑

4UJZU

7.對于任意的兩個數(shù)P,Q,規(guī)定P*=FXQ)十4。例如：2A8=(2X8潞

已知x*?切=10,求x的值。

A

8.定義:a)=ab-3b,ab=4a-b/a0計算：(4，)A(2'：b)0

9.已知:23=2XX4,45=4X)X6X7X8,……求(44)+(33)的值。

第4講定義新運算(二)

例1已知a探b=(a+b)-(a-b),求9探2的值。

例2定義運算:aOb=3a+5ab+kb,

其中a,b為任意兩個數(shù)，k為常數(shù)。比如：207=3X>+5欣7+7匕

(1)已知502=73。問:805與508的值相等嗎?

(2)當(dāng)k取什么值時，對于任何不同的數(shù)a,b,都有aOb=bOa,即新運算"O"符合交換律？

例3對兩個自然數(shù)a和b,它們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的差，定義為a”,即aAb=[a,b]-(a,

b)o比如，10和14的最小公倍數(shù)是70,最大公約數(shù)是2,那么10*14=70-2=68o

(1)求12A21的值；(2)已知6Ax=27,求x的值。

例4a表示順時針旋轉(zhuǎn)90°,b表示順時針旋轉(zhuǎn)1800,c表示逆時針旋轉(zhuǎn)90°,d表示不轉(zhuǎn)。定義運算

表示"接著做"。a?);b@;ccao

例5對任意的數(shù)a,b,定義：f(a)=2a+l,g(b)=b>b

(1)求f(5)-g(3)的值;

(2)求”9(2))+9[(2))的值;

(3)已知f(x+1)=21,求x的值。

練習(xí)4

-血儷個粹瓠

EA

A?B=BSAo

②求(302)-(2??)的僮

2.定義兩種運算"X"和如下玄※b表示a,b兩數(shù)中較小的數(shù)的3倍，a^D表示a,b兩數(shù)中

較大的數(shù)的2.5倍。比如：4探5=4X3=12,4A5=5X2.5=12.5O

AA

計算：[(0.6探0.5)+(0.30.8)]4(1.2探0.7)-(0.640.2)]0

3改-框鼾薩蝦列默立立

394=16,792=30,9911=47,21B1O=MA$5?1M

4.設(shè)m,n是任意的自然數(shù)，A是常數(shù)，定義運算mOn=(AXm-n)A4,

并且203=0.75。試確定常數(shù)A,并計算：(507)X(202)-(302)。

5.用a,b,c表示一個等邊三角形圍繞它的中心在同一平面內(nèi)所作的旋轉(zhuǎn)運動：a表示順時針旋轉(zhuǎn)

240。，表示順時針旋轉(zhuǎn)120。，表示不旋轉(zhuǎn)。運算"V"表示"接著做"。試以b,c為運算對象

做運算表。

1

2A3

6.對任意兩個不同的自然數(shù)a和b,較大的數(shù)除以較小的數(shù)，余數(shù)記為ab0比如73=1,529=4,

420=0。(1)計算：19982000,(519)19,5(195);

(2)已知11=x=4,x小于20,求x的值。

A

7.對于任意的自然數(shù)a,b,定義：f(a)=a冷-1,g(b)=b2+lo

⑴求f(g(6))-g(f⑶)的值;(2)已知f(g(x))=8,求x的值。

第5講數(shù)的整除性(一)

L整除的定義、性質(zhì).定義：如果a、b、c是整數(shù)并且b=0,a-b=c則稱a能被b整除或者b能

整除a,記做ba,否則稱為a不能被b整除或者b不能整除a,記做b|a.

2、性質(zhì)(1)如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)能被丙數(shù)整除。

(2)如果兩個數(shù)都能被一個自然數(shù)整除，那么這兩個數(shù)的和與差都能被這個自然數(shù)整除。

(3)如果一個數(shù)能分別被幾個兩兩互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個數(shù)能被這幾個兩兩互質(zhì)的自然數(shù)

的乘積整除。

(4)如果一個質(zhì)數(shù)能整除兩個自然數(shù)的乘積，那么這個

質(zhì)數(shù)至少能整除這兩個自然數(shù)中的一個。

(5)幾個數(shù)相乘，如果其中一個因數(shù)能被某數(shù)整除，那么乘積也能被這個數(shù)整除。

整除的數(shù)的特征

1、被2整除特征：個位上是024,6,82、被5整除特征：個位上是5,0

3、能被3或9整除的數(shù)的特征是：各個數(shù)位的數(shù)字之和是3或9的倍數(shù)

4、被4、25整除的數(shù)的特征：一個數(shù)的末2位能被4、25整除

5、被8、125整除的數(shù)的特征：一個數(shù)的末3位能被8、125整除

6、被7整除的數(shù)的特征：若一個整數(shù)的個位數(shù)字去掉，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍,如果差是7

的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來，就重復(fù)此過程。

7、能被11整除的數(shù)的特征：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求

它們的差,如果這個差是11的倍數(shù)（包括0）,那么,原來這個數(shù)就一定能被11整除。

例如：判斷491678能不能被11整除。--奇位數(shù)字的和9+6+8=23偶位數(shù)位的和

4+1+7=1223-12=11因止匕,491678能被11整除。這種方法叫"奇偶位差法”。

8、能被13整除的數(shù)的特征：把一個整數(shù)的個位數(shù)字去掉，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的4倍，

如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來，就重復(fù)此過

程。如：判斷1284322能不能被13整除。128432+2X4=12844012844+0X

4=12844

1284+4X4=13001300-13=100所以,1284322能被13整除。

9、被7、11,13整除特征：末三位與末三位之前的數(shù)之差（大數(shù)-小數(shù)）能被7、11、13整除，

如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來，就重復(fù)此過程。

例如：判斷556584能不能被7整除末三位584末三位之前的數(shù)556,

584-556=2828能被7整除，所以556584能被7整除

10、能被17整除的數(shù)的特征：把一個整數(shù)的個位數(shù)字去掉，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果

差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來，就重復(fù)此過程。

11、能被19整除的數(shù)的特征:把一個整數(shù)的個位數(shù)字去掉，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的