2024年河南省開封市尉氏縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細答案解析）

2024年河南省開封市尉氏縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-8的絕對值是（）

A.8B]C.-iD.-8

2.唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，是盛行于唐代的一種低溫釉陶器，釉

彩多以黃、綠、白三色為主，所以人們習(xí)慣稱之為“唐三彩”.如圖，這是河南鞏

義窯燒制的唐三彩，關(guān)于其三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖和左視圖相同

B.主視圖和俯視圖相同

C.左視圖和俯視圖相同

D.三種視圖都不相同

3.2023年中秋國慶假期期間，河南開封市清明上河園景區(qū)接待游客45.07萬人，全省景點排名第一.數(shù)據(jù)

45.07萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.4.57x10sB.4.507x105C.4.57x106D.4.507x106

4.如圖，AB//CD,AE交CD于點F,連接CE,若NC=46°,=116°,

則4E的度數(shù)為（）

A.40c

B.50°

C.60°

D.70￡

5.計算ab（l-2a）2的結(jié)果是（）

A.ab—4cl3bB.ab+4a3bC.ab+4Q2b+4a3bD.ab—4a2b+4a3b

6.若關(guān)于x的一元二次方程（1-^1）/+2%一1=0有實數(shù)根，則用的取值范圍是（）

A.m<2且?nHlB.m>2C.m<2且m1D.m>2

7.如圖，AB是。。的直徑，若余=①=連接8。，CD,則4BDC的度數(shù)是（）/一~十

A.100°//

OD

B.110°

AC

C.120°

D.130°

8.小琳和小穎商定從以下4幅圖中，各隨機下載1幅，用于宣傳河南交通發(fā)達、科技進步、人民幸福的新

9.如圖，4(0,3),B(-2,0),C(3,0)都是口ABC￡>的頂點，若將。48co沿x軸向右平移，使43邊的中點E

的對應(yīng)點口恰好落在y軸上，則點。的對應(yīng)點。的坐標(biāo)是()

33

A.(6卷)B.(4或)C.(6,3)D.(4,3)

10.如圖1,在△48C中，匕8=60。，點。從點8出發(fā)，沿5C運動，速度為lcm/s.點P在折線B4C上，

且尸。1BC于點。.點。運動2s時，點P與點A重合.△PBO的面積S(cm2)與運動時間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖2所示，E是函數(shù)圖象的最高點.當(dāng)S(cm2)取最大值時，的長為()

A.26cmB.(1+-/3)cmC.(1+2-/3)cmD.(24-2>f5)cm

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.請寫出一個圖象經(jīng)過點(一1,0),且y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式:

(X-1<3

12.不等式組［上土>_2的解集為____-

13.某品牌紅棗，在星期一至星期五的促銷活動中，連續(xù)五天的銷售袋數(shù)如圖所示，則這組銷售數(shù)據(jù)的眾

數(shù)為

m五星期

14.如圖，PA是。。的切線，A是切點，P8經(jīng)過圓心O,且與。。交于點3,

C,若4P=4B=3,則直徑BC的長為______.

15.已知乙A8C=30°,AB=4,P是BC邊上一點，當(dāng)△4BP是以尸A為腰的等腰三角形時，B尸的長為

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

（1）計算：（3.14-7T）0-/F2）2+（-j）-1.

（2）化簡：（￡一。）?4焉?

17.（本小題9分）

2024年4月15日是我國第九個全民國家安全教育日，某校結(jié)合安全教育主題開展了安全知識測試，測試

成績滿分為100分（成績上均為整數(shù)）.為了解學(xué)生對安全知識的掌握情況，學(xué)校安全教育領(lǐng)導(dǎo)小組隨機抽查

了七八年級各20位學(xué)生的測試成績，分為460<％V70、5.70<x<80>C.80<x<90.D.90<x<

100四個組別進行統(tǒng)計，經(jīng)整理、分析后，獲得如下信息：

信息1：七、八年級被抽查學(xué)生成績統(tǒng)計圖表如下：

七年級被抽查學(xué)生成績統(tǒng)計表

成績〃分人數(shù)

60<x<702

70<x<805

80<x<906

90<x<100a

八年級被抽查學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖

信息2：七、八年級被抽查學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)統(tǒng)計表如下:

平均數(shù)中位數(shù)

年級

七84.585

八85.0b

信息3：八年級被抽查學(xué)生成績在C組的為82,84,84,86,86,88.

請根據(jù)以上信息，解答以下問題：

⑴a=,b=；

(2)從學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)來看，七、八年級在這次測試中，哪個年級的表現(xiàn)更突出？請判斷并說

明理由.

(3)該校七、八年級的學(xué)生人數(shù)分別是1200、1100,估計七、八年級的學(xué)生此次測試成績不低于90分的人

數(shù).

18.(本小題9分)

如圖，的頂點坐標(biāo)分別為C(2,/3),反比例函數(shù)y=>0)的圖象經(jīng)過點C.

(1)求2的值.

(2)點。在反比例函數(shù)、=K(X>o)的圖象上，且BDJ.4C于點E,DE=BE,請說明四邊形48CO是菱形.

(3)是否存在除點。外可與A,B,C三點共同組成菱形的點尸？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

19.(本小題9分)

如圖，以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交y軸正半軸于點M,交x軸正半軸于點M再分別以點

M,N為圓心，大于*MN的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限內(nèi)交于點P,作射線0P.點A在0P上，ABlx

軸于點B,。是48的中點，連接0。，點C在08上，連接AC交。。交于點￡,48=3.

(1)求點B的坐標(biāo).

(2)求證：DE=-BC-

20.(本小題9分)

如圖，這是矗立在洛陽市牡丹大橋西側(cè)的標(biāo)志性建筑一一牡丹花.九年級數(shù)學(xué)活動小組為了測量花冠的高度

AD,在水平地面上取在同一直線上的三點8,C,E,測得BC=8m,CE=4m,仰角NBCA=50。，

(BED=30°.

⑴請求出花冠A。的高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin50ro.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19,

/3?1.73)

(2)(1)中計算的結(jié)果比圖紙標(biāo)注的花冠高度少了0.1m,如何改進測量或計算方法，可使結(jié)果更接近圖紙標(biāo)

注的數(shù)值，請?zhí)嵋粭l合理的建議.

21.(木小題9分)

為踐行環(huán)保理念，守護綠水青山，某餐廳計劃從“2024中國國際生物降解材料展覽會(生物降解展)”采購

甲、乙兩種可降解的一次性餐具.已知甲種餐具的單價是乙種餐具單價的熱用1000元采購的甲種餐具套數(shù)

比乙種餐具的套數(shù)多3000套.

(1)求甲、乙兩種餐具的單價.

(2)如果采購甲、乙兩種可降解的一次性餐具共20000套，其中甲種小套，乙種的套數(shù)不少于甲種的一

半，一共需要卬元，那么采購甲種多少套時需要的采購款最少？

22.(本小題10分)

如圖，公園的花壇正中間有一個噴灌嘴P,把開關(guān)開至最大時，噴出的形狀接近于拋物線y=aM+bx+

1,當(dāng)水柱距地面26時，距噴嘴的水平距離為4〃?，水柱落地點距噴嘴的水平距離04=6m.

(1)求水柱所在拋物線的解析式.

(2)已知在水柱正下方OA的范圍內(nèi)開有一些鮮花.

①若鮮花的高度為1小，求與噴灌嘴的水平距離在多大范圍內(nèi)時，才不會被水柱直接噴到.

②開在距噴嘴水平距離為0.4m處的面度為1.3m的鮮花，是否會被水柱直接噴到？判斷并說明理由.

23.(本小題10分)

某數(shù)學(xué)興趣小組對具有公共頂點，且其中某個角等于大角一半的幾何圖形中，邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系進行

了如下探索：

初步探索

(1)如圖1,E,尸分別是正方形A8CQ的BC邊和CO邊上的點，并且乙氏4尸=45。，我們可通過如下方法

探索EF與8E和。尸之間的數(shù)量關(guān)系：

因為4)=48,￡D=〃ABE=90°,所以我們以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△IMF繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。，使得

點。與點反重合，則點尸的對應(yīng)點恰好落在C8的延長線上，記為點尸，由AADFGA/BF且易證△

AEF^h,AEF1,從而可知，EF,BE,￡)產(chǎn)的數(shù)量關(guān)系是.

探索延伸

(2)如圖2,E,尸是等腰直角AA80的底邊B。上的點，4EAF=45。，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成

立，給出證明；若不成立，寫出新的結(jié)論，并說明理由.

拓展應(yīng)用

(3)如圖3,在矩形A8CO中，E是3c邊的三等分點，尸為C。邊上的點，且乙E4尸=45。，當(dāng)48=4,

4D=3時，直接寫出。尸的長.

A

BE

圖3

答案和解析

1.【答案】4

【解析】解：-8的絕對值為|-8|=8。

故選：A.

根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答。

本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟記一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對

值是0是解題的關(guān)鍵。

2.【答案】A

【解析】解：仔細觀察這件唐三彩，可以發(fā)現(xiàn)主視圖和左視圖看到都是一個相同的梯形，而從俯視圖看到

的是一個圓,所以主視圖和左視圖相同.

故選：A.

仔細觀察唐三彩，即可得到三視圖.

本題主要考查了三視圖，熟練從主視圖、左視圖和俯視圖觀察物體是解決本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：45.077?=450700=4.507x105.

故選：B.

對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成ax1(P的形式，其中iw|a|<10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1

的數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中14|a|V10,〃為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：vAB//CD,

???乙EFD=44=116°,

LE=乙EFD-ZC=116°-46°=70°,

故選：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NEF。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得乙E的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：ab(l-2a產(chǎn)

=ab(l—4a+4a2)

=ab-4a2b+4a3b

故選：D.

先利用完全平方公式將原式展開，然后再根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進行運算即可.

本題考查整式的乘法.掌握相應(yīng)的運算法則和公式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程(1-771)/+2%一1=0有實數(shù)根，

22+4(1-m)>0?

解得m<2且m=1,

故選：C.

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程(1-m)x2+2x-l=0有實數(shù)根可知判別式4>。且m-1H0,列出關(guān)于m

的不等式組，進行解答即可.

本題主要考查了一元二次方程的定義和根的判別式，解題關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.

7.【答案】C

【解析】解：如下圖，連結(jié)AC,0C,

■:=CD-BD，

???^AOC=60°,

???OA=OC

Z.OAC=60°,

LBDC=180°-60°=120%

故選：C.

首先求出NO4c=60。，進而利用KBDC=180°-60°=120°,得到答案.

本題考查了圓心角的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形互補，等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是求出乙OAC=60。.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)4幅圖從左至右分別用4、B、C、。表示，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

一共有16種等可能的情況，兩人下載的伶好是同一幅圖的情況有4種，

???P(兩人下載的恰好是同一幅圖的概率是)=今=*

故選：A.

畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

本題考查列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9【答案】C

【解析】解：71(0,3),B(-2,0),C(3,0)都是口ABC。的頂點，

AB=CD,AB//CD,3-(-2)=5,

即線段AB沿x軸向右平移5個單位得到線段8,點。是點A的對應(yīng)點，點。是點B的對應(yīng)點,

???。(5,3),

???點E是線段A8邊的中點，

???點E的坐標(biāo)為(芋,竽)，g|J(-l,|),

過點￡作EFly軸，

^.AE'E=90°,

vZ-AOB=90°,

:.UE'E=乙4OB,

AEE'j/BCy

二點￡是線段AO邊的中點，

二&(媳)，

???將口ABCD沿X軸向右平移，使A8邊的中點E的對應(yīng)點&恰好落在y軸上，

XvE(-l,1),0-(-1)=1,

??QABCO沿x軸向右平移1個單位，

D'(6,3).

故選：c.

首先根據(jù)平移及平行四邊形的性質(zhì)確定0(5,3),利用中點坐標(biāo)公式得出E'(0,|),根據(jù)三角形中位線的判定

確定點是線段A0邊的中點，繼而得到從而確定口A8CD向右平移1個單位，據(jù)此得解.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：由題意知，點。運動2s時,點P.。的位置如圖1所示.

此時，在Rt/kPBD中，80=2cm,Z.B=60°,PD1BC,

???PB=2BD=4(cm),

PD=VPB2-BD2=2/3(cm).

由函數(shù)圖象得BC=(2+2/3)x1=(2+2/3)cm,

DC=BC-BD=2+2/3-2=2/3(cm)，

:.PD=DC.

由題圖2點七的位置可知，點。在AC上時，S“BD有最大值.

當(dāng)2Wt42+2/1時，點尸在4c邊上，如圖2,

圖2

此時BO=tx1=PD=DC=(2+2/3-t)cm，

***S&PBD=5xBDxPD=5x￡x(2+2,^3—t)=-5t2+(i+V^)t.

v—-2

S&PBD=(1+>A3)]+2+y/~3f

Xv-1<0,

???當(dāng)t=1+V3時，S“BD的值最大,

此時PD=CD=2+2/3-(1+/3)=(1+y[3)cm.

故選：B.

先根據(jù)點。運動2s時，點尸與點A重合.從而求得PD=7PB2一BD?=2門(刖)，再由函數(shù)圖象求得

BC=(2+2門)X1=(2+2回cm，從而求得。C=BC-BD=2+2/3-2=2c(cm)，得出PD=

DC,然后根據(jù)由題圖2點E的位置可知，點尸在4C上時，S“8D有最大值.所以當(dāng)2WtW2+時，

點尸在AC邊上，此時BD=tx1=t(cm),PD=DC=(2+2門一￡)cm，根據(jù)三角形面積公式求得

S?BD=-i[t-(l+V^)]2+2+V3,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可?

本題考查動點函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象性質(zhì)，三角形面積.本題屬二次函數(shù)與幾何綜合題目.

11.【答案】y--X-1(答案不唯一)

【解析】解：圖象經(jīng)過點(一1,0),且y隨x的增大而減小，取y=-x—l,

這樣滿足條件的函數(shù)可以為：y=-x-l.

故答案為：y=-工一1(答案不唯一).

根據(jù)圖象經(jīng)過點(-1,0),且y隨x的增大而減小，即可得到答案.

本題考查了一次函數(shù)、=々%+力(憶。0水,3為常數(shù))的性質(zhì).關(guān)鍵明白它的圖象為一條直線，當(dāng)々>0,圖象

經(jīng)過第一，三象限，y隨工的增大而增大；當(dāng)AV0,圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b>

0,圖象與)，軸的交點在x軸的上方；當(dāng)b=0,圖象過坐標(biāo)原點；當(dāng)bVO,圖象與y軸的交點在x軸的下

方.

12.【答案】-5V%44

%-1<3?

【解析】解:{41>-2@,

解不等式①，得：x<4,

解不等式②,得：%>—5,

不等式組的解集為：—5VXW4.

故答案為：-5VxM4.

先求出每個不等式的解集，然后根據(jù)一元一次不等式組解集確定的原則（同大取大；同小取小；大小小大

中間找：大大小小找不到）即可得解.

本題考查解一元一次不等式組.解題的關(guān)鍵是先求出每個不等式的解集，然后根據(jù)一元一次不等式組解集

確定的原則（同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到）即可得解.

13.【答案】560

【解析】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知：在星期一至星期五的促銷活動中，連續(xù)五天的銷售袋數(shù)分別為：560,

700,750,650,560,

???560出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??這組銷售數(shù)據(jù)的眾數(shù)為560.

故答案為：560.

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求解即可.

本題考查眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)），解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.

14.【答案】2/3

【解析】解：連接04AC,

???PA是。。的切線，A是切點，pXf

3J

zPXC+乙CAO=90°,\/

???8c是。。的直徑，

/./.BAO+Z.CAO=90°,

:.（PAC=Z.BAO,

vAP=AB,

:.ZP=￡B,

乙PAC=Z.BAO,AP=AB,乙P=LB,

BAO（ASA）,

AC=AOy

-AO=CO,

AC=AO=CO,

???△/C。是等邊三角形，

:.Z.ACB=60°

???BC=A：。=與=2>J~3

sin60V3?

~2

故答案為：2門.

連接。4、AC,證明△4?。是等邊三角形，再利用三角函數(shù)可求BC

本題主要考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等，熟練掌握相關(guān)知識點是解決本

題的關(guān)鍵.

15.【答案】苧或4門

【解析】解?：分兩種情況：

①如圖，AB是等腰AABP的底，則BP=AP,

；/.ABC=30°,AB=4,

過點P作PD14B于點O,

...BD=￡4B=；x4=2,cosB=整，

ZZor

???/-ABC=30°,AB=4,

過點A作4。1BP于點D,

；.BD=PD=WBP,COSB=

LAtf

BD—AB?cosB—4xcos300,-4x—2,3，

:.BP=2BD=4\<3;

綜上所述，BP的長為竽或

根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，分兩種情況討論即可.

本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】解：(1)(3.14-7T)°-+(_|)-i

=1-2-5

=—6；

1a3—a

(2)(寸.前，

1Q(2—CL)a(a+l)(a—1)

=[2^a~2-a]+-a(a-2)-

("ifa(a—2)

-2—aQ(Q+1)(Q—1)

l-a

=o+T'

【解析】(1)任何非零數(shù)的零次轅為1,由二次根式的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)箱的運算法則，按運算順序即可得

出答案；

(2)先計算括號內(nèi)的減法，然后再算除法.

本題考查了有理數(shù)的零次基、負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的性質(zhì)和分式的化簡等知識，熟練計算各知識點是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】786

【解析】解：(1)由題意可得，a=20-2-5-6=7,

八年級被抽查學(xué)生為20個，成績的中位數(shù)是從小到大排列后的第10個和第11個的平均數(shù)，即C組的第4

個和第5個的平均數(shù)，

???八年級被抽查學(xué)生成績在C組的為82,84,84,86,86,88.

故答案為：7：86

(2)八年級的表現(xiàn)更突出.

理由：???八年級學(xué)生此次測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)都高于七年級,

二八年級在這次測試中的表現(xiàn)更突出.

7o

(3)1200X4-1100X=420+440=860(人).

答：估計七、八年級的學(xué)生此次測試成績不低于90分的人數(shù)為860.

(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其它組已知人數(shù)即可得到。的值，根據(jù)中位數(shù)的定義分析后可知，中位數(shù)為C組的第4

個和第5個的平均數(shù)，即可求出匕的值；

(2)從中位數(shù)和平均數(shù)分析即可得到結(jié)論；

(3)該校七、八年級的學(xué)生人數(shù)乘以各年級成績不低于90分的人數(shù)的占比，再求和即可得到答案.

此題考查了條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表、樣本估計總體、中位數(shù)和平均數(shù)等統(tǒng)計量，讀懂題意正確計算是解題的

關(guān)鍵.

18.【答案】⑴解：把點C(2,/I)代入y=如>0),得，1=爭，

:.k=2y/~3.

(2)證明：???點A和點C的縱坐標(biāo)都是C，

:.4C//x軸.

BD1AC,

:.RD1x軸.

AO//EB,

???四邊形AOBE是平行四邊形.

vZ.AOB=90°,

四邊形AO8E是矩形，

:.AE=OB=1.

又AC=2,

:.EC=AE=1.

DE=BE,

四邊形ABC。是平行四邊形.

vBDLACf

二口A8co是菱形.

(3)解:存在，點P的坐標(biāo)為(-1,0)或(3,0).

???4(0,71),B(l,0),C(2,C),

:.AB2=(73)2+1=4,AC2=(門-73)2+22=4,CB2=(<3)24-(2-I)2=4,

?:點P與A,B,。三點共同組成菱形，點A和點C縱坐標(biāo)相等，

.?.可設(shè)點P(%,0),

當(dāng)菱形4BPC以AB為對角線，則1=%+2,

解得工=一1，

當(dāng)菱形48cp以C8為對角線，則％+0=1+2,

解得x=3,

則Pi(-l,O),P2(3,0).

【解析】(1)將點C(2,O代入y=2即可；

(2)根據(jù)題意得4c〃工軸，且BDJ.X軸，則有四邊形4。8石是平行四邊形，結(jié)合乙4OB=90。，那么四邊形

A08石是矩形，由于EC=4E,0E=BE和B￡>14c即可判定；

(3)根據(jù)點的坐標(biāo)可求得A8=AC=CB,且點A和點?？v坐標(biāo)相等，可設(shè)點P(%0),分以A8為對角線和

以C8為對角線，列方程求解即可.

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理與性

質(zhì).

19.【答案】(1)解：由圖中的畫圖步驟可知，。尸是zxOy的平分線，

則N40B=45°,

AB1x軸,

???乙4B。=90°,

???NO4B+ZAOB=90°,

:.LOAB=45°,

???Z.OAB=Z.AOB,

OB=AB=3,

???點3的坐標(biāo)為(3,0)；

(2)證明：如圖，過點。作。尸〃08,交HC于點尸,

y

MADEF?△OEC,

.OE_OC

?,DE=DF>

???D是AB的中點，DF//OB,

??.OF是△力3C的中位線，

DF=^BCt

OE_OC

‘反"p?

.OE_20C

，，"DE=~BC'

【解析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖，理解OP是〃0y的平分線，證出乙048=乙4。8,即可得答案；

(2)過點。作。尸〃0B,交AC于點尸，先證ADEF?AOEC,再根據(jù)中位線的性質(zhì)得D尸=：8C,最后根據(jù)

凈副簡即可.

4

本題考查了尺規(guī)作圖角平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，點的坐標(biāo)，三角形的中位線，解題的關(guān)鍵證明

△DEFOEC.

20.【答案】解：(1)在RtZkABC中，???tanzBCH=某，BC=8cm,

oC

:.AB=BC-tanz.BCA=8xtan50°?8x1.19=9.52(m).

在RtAOBE中，???tanzBEO=空，CE=4m,

DC

???DB=BE-tanzBED=(8+4)xtan30°=12x苧*6.92(m),

???AD=AB-DB=9.52-6.92=2.6(m),

答：花冠AO的高度約為2.6m.

(2)答案不唯一，如增加測量次數(shù)，取多次測量結(jié)果的平均數(shù)作計算數(shù)據(jù)；或提高對正切取值的精確度

等.

【解析】(1)解Rta/IBC,求得力8=BC42114801=9.520),解RC△D8E,求得DB=BE?tan4BED*

6.92(?n),即可由4D求解.

(2)從漕加測量次數(shù)，取多次測量結(jié)果的平均數(shù)作計算數(shù)據(jù)；或提高對正切取值的精確度等方面考慮，答

案不唯、

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解.

21.【答案】解：(1)設(shè)乙種餐具的單價為x元/套，則甲種餐具的單價為元/套.根據(jù)題意得，

10001000

-5-------------=3000?

盟X

解得：x=0.5,

經(jīng)檢驗，％=0.5是原分式方程的解，且符合題意，

22

???-px=px0.5=0.2.

JD

答：甲種餐具的單價為0.2元/套，乙種餐具的單價為0.5元/套.

(2)由題意得w=0.2m+0.5(20000一m)=-0.3m+10000,

???-0.3<0,

??.w隨，〃的增大而減小.

20000—m>|m,

解得mW13333；,

為正整數(shù)，

???當(dāng)m=13333時，卬有最小值.

答：當(dāng)采購甲種13333套時需要的采購款最少.

【解析】(1)設(shè)乙種餐具的單價為x元/套，則甲種餐具的單價為9元/套，根據(jù)“用1000元采購的甲種餐

具套數(shù)比乙種餐具的套數(shù)多3000套”即可列出方程，求解并檢驗即可解答；

(2)列出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“乙種的套數(shù)不少于甲種的一半”求出用的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的

增減性即可解答.

本題考查分式方程和一次函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式.

22.【答案】解：(1)由題意知，水柱所在拋物線經(jīng)過點(4,2),(6,0),

將其分別代入y=a/+bx+1,得：

(16a+4b+1=2

136a+6b+1=0'

5

a=--

解得：i產(chǎn)

???水柱所在拋物線的解析式為y=-焉，+缶+1；

(2)①令y=l,則一梟2+*+i=i,

解得%1=0,x2=5.2,

.??高度為的鮮花，與噴灌嘴的水平距離大于0加且小于5.2m時，才不會被水柱直接噴到；

②不會被水柱直接噴到，理由如下：

令%=0.4,則'=一去x盤+盤x2+l=1.4,

???1.3<1,4,

???不會被水柱直接噴到.

【解析】⑴將點(4,2),(6,0)代入7=2+b+1得已62受匕1：2,解答即可;

(2)①令y=l,則一卷/+最工+1=1,即可得答案；②令％=0.4,則”-慕x*+!|x《+l=1.4,

即可得答案.

本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).

23.【答案】EF=BE+DF

【解析】解：⑴如圖1,將△4。尸繞點4順時針旋轉(zhuǎn)，使AO與48重合，得到△4BF',

???Z.EAF=45",

/'=Z.EAF=45°,

在AAE尸和AAE尸'中，

AF=AF'

乙EAF'=協(xié)/，

(AE=AE

???△4E尸且△4E尸'(S4S),

EF=EF',

又EF'=BE+BFf=BE+DF,

EF=BE+DF,

故答案為：EF=BE+DF；

(2)(1)中的結(jié)論不成立，

理由：將△回￡繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，使得點8與點。重合，則點E的對應(yīng)點記為點G