2024年廣西壯族自治區(qū)賀州市中考一模數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2024年初中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上。

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷上作答無(wú)效。

第I卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合

要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）

1.實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是（)

11

A，-3B3D.-3

2.下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

3.下列計(jì)算正確的是（

A.。2?43=〃6B.34+2a=5或

D.Q)=a6

C.Q6="2

4.不等式3x—3>0的解集是（)

A.x<—1B.x>—1C.x<lD.x>1

5.某段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為105m3,設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為/（單位：m3/天），完成運(yùn)送任

務(wù)所需要的時(shí)間為f（單位：天），則%是關(guān)于，的（）

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)

6.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（

A.5,6,12B.4,4,8C.2,3,4D.2,3,5

7.下列二次根式中，化簡(jiǎn)后能與進(jìn)行合并的二次根式是（)

A.”B.y/6D.V12

8.某校準(zhǔn)備組織研學(xué)活動(dòng)，需要從青秀山、美麗南方、良風(fēng)江森林公園、花花大世界四個(gè)地點(diǎn)中任選一個(gè)

前往研學(xué)，選中花花大世界的概率是（）

111.3

A,2B,4C,3D,4

9.若點(diǎn)/（1,2）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,則點(diǎn)H的坐標(biāo)是（

)

A.(-1,2)C.(l,4)D.(3,2)

10.如圖，在△48C中，分別以點(diǎn)/和點(diǎn)。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相

等），兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，直線MN分別與邁BC,/C相交于點(diǎn)。，E,連接40.若/。=8,

/￡）=5,則QE的長(zhǎng)為（）

第10題圖

A.6B.5C.4D.3

11.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線

（即圓?。?，高鐵列車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為N,曲線終點(diǎn)為瓦過(guò)點(diǎn)4,2的兩條切線相交于點(diǎn)C,從/

到3行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角a為60。，若圓曲線的半徑。4=1.5km,則圓曲線幺臺(tái)的長(zhǎng)為（）

第11題圖

兀13兀1兀13兀1

A_kmB___kmc—KmD___km

*4,4*2*8

12.已知點(diǎn)M（6,a—3）,N（-2,a）,尸（2,a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）

第n卷

二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分.請(qǐng)將答案填在答題卡上）

13.投籃一次，投進(jìn)籃筐.這是事件.（填“隨機(jī)”或“必然”或“不可能”）

14.因式分解：。2—1=.

15.如圖，在口Z5CD中，BC=10,AC=89BD=14,△Z。。的周長(zhǎng)是

第15題圖

16.如圖，點(diǎn)，￡分別在△48。的邊48,AC±,且DE〃3C,點(diǎn)尸在線段5c的延長(zhǎng)線上.若

ZADE=28°,ZACF=118°,則//=.

第16題圖

17.如圖所示，桔株是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長(zhǎng)的杠桿，末端懸掛一重

物，前端懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿(mǎn)水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需

處，若已知：杠桿43=6米，70:05=2:1,支架。M_LE尸，QM=3米，45可以繞著點(diǎn)。自由

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)//。河=45。，此時(shí)點(diǎn)8到水平地面跖的距離為米.（結(jié)果

保留根號(hào)）

第17題圖

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，ON與x軸相切于點(diǎn)瓦C3為。N的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y=9（x〉0）的圖象

x

上，。為y軸上一點(diǎn)，則△NC。的面積為.

第18題圖

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本題滿(mǎn)分6分）計(jì)算：（一1）義（一6）+22+（7-5）.

23

20.（本題滿(mǎn)分6分）解分式方程：-=—.

x-3x

21.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，小剛在學(xué)習(xí)了“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的性質(zhì)基礎(chǔ)上，進(jìn)

行了更進(jìn)一步的研究，。。是乙4。5的角平分線，p是。C上一點(diǎn).尸于點(diǎn)。，aEL03于點(diǎn)￡.

猜想線段。尸上任取一點(diǎn)尸（。點(diǎn)、P點(diǎn)除外），到垂足。、￡的距離也相等，按要求完成：

彳

D

°r-i-

第21題圖

(1)線段。尸上任取一點(diǎn)尸(。點(diǎn)、P點(diǎn)除外)，連接。r、EF,請(qǐng)補(bǔ)全圖形并標(biāo)明字母.

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，求證：DF=EF.

22.(本題滿(mǎn)分10分)2023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講，新晉“太空教

師”——神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來(lái)一節(jié)精彩的太空科普課.某中學(xué)為了

解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理，

信息如下：

a.成績(jī)頻數(shù)分布表：

成績(jī)X(分)50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)79a166

b.成績(jī)?cè)?0<x<80這一組的是(單位：分)：70,71,72,72,74,77,78,78,78,79,79,79,根

據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表中°的值為;

(2)在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是為分，成績(jī)不低于75分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為

(3)這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是76.4分，甲的測(cè)試成績(jī)是80分.乙說(shuō)：“甲的成績(jī)高于平均數(shù)，所以甲的

成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī).”你認(rèn)為乙的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，/、尸、B、。在圓上，ZAPC=ZCPB=60°,連接48、BC、AC.

第23題圖

(1)判斷△48C的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若NR4C=90。，AB=2^3,求圓的半徑.

24.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕，溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口.溫水的溫

度為3(TC,流速為20ml/s；開(kāi)水的溫度為100(,流速為15ml/s.整個(gè)接水的過(guò)程不計(jì)熱量損失.

物理常識(shí):

開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：開(kāi)水的體積X開(kāi)

水降低的溫度=溫水的體積X溫水升高的溫度.

（1）甲同學(xué)用空杯先接了6s溫水，再接4s開(kāi)水，接完后杯中共有水ml；

（2）乙同學(xué)先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開(kāi)水，得到一杯280ml溫度為40久的水（不計(jì)熱損失），

求乙同學(xué)分別接溫水和開(kāi)水的時(shí)間.

25.（本題滿(mǎn)分10分）某校計(jì)劃將新建圖書(shū)樓的正門(mén)設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型拱門(mén)，并要求設(shè)計(jì)的拱門(mén)的跨度

與拱高之積為48m2,還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門(mén)按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案.現(xiàn)

把這兩個(gè)方案中的拱門(mén)圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：

方案一：拋物線型拱門(mén)的跨度ON=12m,拱高PE=4m.點(diǎn)N在x軸上，PELON,OE=EN.

方案二：拋物線型拱門(mén)的跨度ON'=8m,拱高尸'E'=6m.點(diǎn)N'在x軸上，P'E」ON，,OE'=E'N'.

要在拱門(mén)中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）.方案一中，矩形框架

/BCD的面積記為q,點(diǎn)。在拋物線上，邊5c在ON上；方案二中，矩形框架的面積記

為S,點(diǎn)。'在拋物線上，邊3'。'在ON'上.現(xiàn)知，小華已正確求出方案一中，當(dāng)A8=3m時(shí)，

2

S=18m2,請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

1

第25題圖

（1）求方案二中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在方案二中，當(dāng)43'=3m時(shí)，求矩形框架的面積S并比較S,S的大小.

212

26.（本題滿(mǎn)分10分）【特例探究】如圖①，正方形"BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)。又是正方形

NBC。的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等,無(wú)論正方形N8C。繞點(diǎn)。怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形

111111

重疊部分的面積總等于一個(gè)正方形面積的,說(shuō)明理由.

【類(lèi)比遷移】如圖②，正方形48c。的對(duì)角線NC上一點(diǎn)p,ZEPF=90°,且PM.PC=k.

（1）判斷尸E與0R的數(shù)量關(guān)系（用含左的式子表示），并說(shuō)明理由；

（2）若左=；,AC=24,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合時(shí)，求/E的長(zhǎng).

圖①圖②備用圖

第26題圖

2024年初中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

題號(hào)123456789101112

答案CDDDACCBBDCA

（）

13.隨機(jī)14.（。+1）（。一1）15.2116.90°17.3+'218.1

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

19.（本題滿(mǎn)分6分）

解：原式=6+4+2........4分

—8.........6分

20.（本題滿(mǎn)分6分）

解：方程兩邊乘x（x—3）,得...1分

2x=3x-9........3分

解得x=9.……4分

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x（x—3）w0......5分

所以，原分式方程的解為x=9.……6分

21.（本題滿(mǎn)分10分）

B

（1）如圖所示，DF,ER為所求作線段.……3分

（2）證明：是的角平分線，尸PE1OB,……4分

ZPOD=ZPOE,PD=PE,ZPDO=ZPEO=90°……6分

；.ZDPO=90°-ZPOD,ZOPE=90°-ZPOE,……7分

；.ZDPO=ZOPE.……8分

?:FP=FP

：.XDPF=△EPF&AS）???????9分

:.DF=EF.......io分

22.（本題滿(mǎn)分10分）

解：（1）12.……2分

（2）78.5；58.......6分

（3）不正確...8分

理由：判斷甲的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)應(yīng)該用中位數(shù)，不是平均數(shù)，……10分

23.（本題滿(mǎn)分10分）

（1）是等邊三角……1分

X-------X--------------------

證明：?.?N/PC=60°,AC=AC

：.ZABC=ZAPC=60°,……2分

同理，ABAC=ACPB=60°,……3分

；.NABC=ABAC=NACB=60°,

二△NBC是等邊三角形：……4分

（2）解：由（1）得AC=AB=.........5分

?；ZPAC=90°,

二線段尸。為圓的直徑，……6分

在Rt△尸ZC中，N/尸C=60°,AC=20……7分

sinZAPC=^￡,即尸C=AC+sinZAPC=2小與=4.……9分

二圓的半徑是2........10分

24.（本題滿(mǎn)分10分）

（1）180.......3分

（2）解：設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為xs,接開(kāi)水的時(shí)間為ys.……4分

20x+15y=280

根據(jù)題意可得方程組：<,.......7分

(15jx60=20xxl0

x=12

解得：<8……9分

y=-

3

8

答：學(xué)生接溫水的時(shí)間為12s,接開(kāi)水的時(shí)間為^s.……io分

25.（本題滿(mǎn)分10分）

解：（1）由題意知，方案二中拋物線的頂點(diǎn)尸'（4,6）,……1分

設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為N=aG—4>+6,……2分

批O（0,0）代入得：0=a（0—4>+6.……3分

3

解得：?=...4分

O

/.J=-1-(x-4)2+6,

8

方案二中拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=—：(x—41+6

5分

O

(2)在歹=一41+6中，令歹=3得：3=一了(1—41+6；6分

O