河南省鄭州汝州區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

河南省鄭州汝州區(qū)五校聯(lián)考2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開

始較快，后來較慢，實際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此

種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

2.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.不等式組｛《二'為的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同

學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x-D.x(x-l)=132x2

2

6.下列各式：①36+3=66；②;幣=1；③6,+#）=&=2及;④三=20;其中錯誤的有（）.

A.3個B.2個C.1個D.0個

7.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD,且AE、BD交于點F,S^:SAABF=4:25,則DE：

EC=（）

8.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角NACM

的平分線于點F,則線段DF的長為（）

A.7B.8C.9D.10

9.如圖，是直角三角形，ZAOB=90，OB=2OA,點4在反比例函數(shù)y='的圖象上.若點3在反比例

X

函數(shù)丁=8的圖象上，則左的值為（）

x>a

10.若關(guān)于X的不等式組c恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）

x<2

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若關(guān)于x的函數(shù)丫=以2+2*-1與*軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.

12.等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長AB=5cm,一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當(dāng)

點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應(yīng)為秒.

13.如圖，在ABC中，AB=AC=6行'，ZBAC=90°,點D、E為BC邊上的兩點，分別沿AD、AE折疊，B、C兩

點重合于點F,若DE=5,則AD的長為

14.如圖，點A、B、C是圓。上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形QFLOC交圓O于點F,貝?。㎞BAF=_.

15.經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意

可列方程是.

16.八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數(shù)為kg.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）先化簡，再求值：上一一y十手j—（x—2y）（x+y）,其中x=—l,y=2.

（x+y）x--y

18.（8分）數(shù)學(xué)活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學(xué)校旗桿MN的高度，如示意圖,

△ABC和是他們自制的直角三角板，且△ABC絲小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將

△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測

量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將A的直角邊BC，平行于地面，眼睛通過斜邊B，A，觀察，一邊觀察一

邊走動，使得『、A\M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測量，小穎和小明的眼睛與地面的

距離AD=1米，B，E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A,B，的距離均忽略不計），且AD、MN、B，E均與地面

垂直，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿MN的高度.

A>

￡

19.（8分）先化簡，再求值：（x-1）其中x為方程%2+3%+2=0的根.

X+1

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=6,OC=4,以O(shè)A,

OC為鄰邊作矩形OABC,動點M,N以每秒1個單位長度的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO

向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當(dāng)兩個動點運動了t秒時，過點N作NP_LBC,交OB于點P,

連接MP.

(1)直接寫出點B的坐標(biāo)為,直線OB的函數(shù)表達式為;

(2)記AOMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0</<6)；并求t為何值時，S有最大值，并求出最大值.

21.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,ZB=ZD.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,點P從B點出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC-CD-DA運動至A點停止，則

3

從運動開始經(jīng)過多少時間，ABEP為等腰三角形.

4p

22.(10分)某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果

分為非常了解”、“反了解”、“C基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

⑴這次調(diào)查的市民人數(shù)為_______人,m=,〃=；

⑵補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“4非

常了解”的程度.

280

240

200

160

120

80

B

56%

OB等級

23.（12分）如圖所示，在AABC中，AB=CB,以BC為直徑的。。交AC于點E,過點E作。O的切線交AB于點

（1）求證：EFJLAB；

（2）若AC=16,。。的半徑是5,求EF的長.

24.在△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直角邊在

AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使NDAE=90。，連接CE.

探究：如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD.

應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=拒，CD=1,則ADCE的周長為.

拓展：（1）如圖②，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）如圖③，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案.

【題目詳解】

由橫坐標(biāo)看出1620年時，鐳質(zhì)量減為原來的一半，

故鐳的半衰期為1620年，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

解：A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符；

B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故5與要求不符；

C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符；

n由衣將用.七至(1—2)2+2x(2—2)2+(3—2)21

D.原來數(shù)據(jù)的方差=-------------------------—=-，

42

沃4m將方,二貼士以(1—2)2+3x(2—2)2+(3—2

55

故方差發(fā)生了變化.

故選D.

3、D

【解題分析】

試題分析：匾，由①得：x>l,由②得：xV2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是：系^^>，故選D.

考點：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式組.

4、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、是軸對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，故錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故正確；

D、是軸對稱圖形，故錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

5、B

【解題分析】

全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x-1）件，

那么X名同學(xué)共贈：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132,

故選B.

6^A

【解題分析】

343=6也，錯誤，無法計算；②^=1,錯誤；③亞+屈=瓜=2立,錯誤，不能計算；④率=20,

7,3

正確.

故選A.

7、B

【解題分析】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/7CD

AZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

AADEF^ABAF

??SOEF：^AABF~（DE：AB）

??S?Q-4.95

?0ADEF*0AABF-f，

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故選B

8、B

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF〃BM,再證明EC二EF='AC,由此即可解決問題.

2

【題目詳解】

在RTAABC中，???NABC=90。，AB=2,BC=1,

?*,AC=J^4^2+BC?=A/S2+62=1°，

VDE良&ABC的中位線，

，DF〃BM,DE=-BC=3,

2

，ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

二ZEFC=ZECF,

1

；.EC=EF=-AC=5,

2

；.DF=DE+EF=3+5=2.

故選B.

【解題分析】

要求函數(shù)的解析式只要求出3點的坐標(biāo)就可以，過點4、3作ACLx軸，軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到一ACO?一得到：—=—=—=2,然后用待定系數(shù)法即可.

OCAC0A

【題目詳解】

過點A、3作AC,尤軸，軸，分別于C、D,

設(shè)點A的坐標(biāo)是（根,〃），則AC=〃，OC=m9

ZA(9B=90°,

???ZAOC+ZBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90。,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°9

.BDO~^OCA>

.BDOPOB

"0C-AC-OA，

OB=2OA,

：.BD=2m,OD=2n>

因為點4在反比例函數(shù)y=’的圖象上，則根〃=1,

X

點3在反比例函數(shù)y=月的圖象上，3點的坐標(biāo)是（-2”,2間，

x

k=-2n-2m—-4mn=—4.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點

的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

10、B

【解題分析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.

【題目詳解】

x>a

解：二”的不等式組"恰有3個整數(shù)解，

x<2

二整數(shù)解為1,0,-1,

.\-2<a<-l.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、0或一1。

【解題分析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：

當(dāng)k=0時，函數(shù)y=2x-l是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點。

當(dāng)后0時，函數(shù)丫=叁2+2*-1是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則kx2+2x-1=0有兩個相等的實數(shù)根,

即A=22—4-k-1)=0=>k=—1o

綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)丫=履？+2*_1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或一1。

12、7秒或25秒.

【解題分析】

考點：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).

專題：動點型；分類討論.

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析:

?PA±AC?PA±AB,從而可得到運動的時間.

:.AD=IAB2-BD2=?>,

分兩種情況：當(dāng)點P運動t秒后有PALAC時，

VAP2=PD2+AD2=PC2-AC2,:.PD2+AD2=PC2-AC2,

/.PD2+32=(PD+4)2-52/.PD=2.25,

.,.BP=4-2.25=1.75=0.25t,

；?t=7秒，

當(dāng)點P運動t秒后有PALAB時，同理可證得PD=2.25,

:.BP=4+2.25=6.25=0.25t,

t=25秒,

點P運動的時間為7秒或25秒.

點評：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.

13、3行或2Jj不

【解題分析】

過點A作AGLBC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,貝!|DF=BD=x,EF=7-x,

然后利用勾股定理可得到關(guān)于X的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.

【題目詳解】

如圖所示，過點A作AGLBC,垂足為G,

；AB=AC=6逝，ZBAC=90°,

???BC=7AB2+AC2=12,

VAB=AC,AG1BC,

；.AG=BG=CG=6,

設(shè)BD=x,貝!JEC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性質(zhì)可知：NDFA=NB=NC=NAFE=45。，DB=DF,EF=FC,

DF=x,EF=7-x,

在RtADEF中，DE?二DF2+EF2,即25=x2+(7-x>,

解得：x=3或x=4,

當(dāng)BD=3時，DG=3,AD=,32+62=36,

當(dāng)BD=4時，DG=2,AD=6+62=2而，

二AD的長為3A/5或2JI6，

故答案為：3下或2M.

【題目點撥】

本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運用勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

14、15°

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到小AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到N30F=NA0r=

30。，根據(jù)圓周角定理計算即可.

【題目詳解】

解答：

c

連接08,

:四邊形ABC。是平行四邊形，：.OC=AB,XOA=OB=OC,

：.OA=OB=AB,：./XA0B為等邊三角形.

'：OFLOC,OC//AB,：.OFLAB,：.ZBOF=ZAOF=m°.

由圓周角定理得/癡/=工/3。尸=15,

2

故答案為15°.

15、50(1-x)2=1.

【解題分析】

由題意可得，

50(l-x)2=l,

故答案為50(l-x)2=l.

16、1

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可.

【題目詳解】

將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45,

則這八位女生的體重的中位數(shù)為失竺=lkg，

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù).

三、解答題(共8題，共72分)

17、1

【解題分析】

分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.

/22、

y_孫+y(x-y)(x+y)

詳解：原式=一(x-2y)(x+y),

、x+yx+y/x-y

一盯(x-y)(x+y)

(x2-xy-2y2),

x+y^-y

=-xy-x2+xy+2y

=-x2+2y2,

當(dāng)x=-l>y=2時，

原式=-(-1)2+2X22

=-1+8

=1.

點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

18、蟲米

【解題分析】

過點C作CE_LMN于E,過點C，作C，F(xiàn)_LMN于F,貝!JEF=B，E-AD=1.5-1=0.5(m),AE=DN=19,BF=EN=

5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：過點C作CELMN于E,過點C，作C，F(xiàn)，MN于F,

則EF=BrE-AD=1.5-1=0.5(m),AE=DN=19,BrF=EN=5,

,.,△ABC^AABT%

/.ZMAE=ZB,MF,

■:ZAEM=ZBTM=90°,

/.△AMF^AMBT,

'.AEME,

MF=^F

/.19MF+0.5

MF=-5~

：.MF=is,

7

'：NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,

'"MN=MF+B'E=y+1.5=11

答：旗桿MN的高度約為11米.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19、1

【解題分析】

先將除式括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡.然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適

的x值，代入求值.

【題目詳解】

解：原式+2—；+

X~T1—IX-1］

解d+3x+2=0得，

玉——2,2V2=—,

2

=時，----無意義，

x+1

**?取x——2.

當(dāng)％=—2時，原式=—(—2)—1=1.

21

20、(1)(6,4),y=§x；(2)5=-j(r-3)2+3(0<Z<6),1,1.

【解題分析】

(1)根據(jù)四邊形OABC為矩形即可求出點B坐標(biāo)，設(shè)直線OB解析式為>=依，將B(6,4)代入即可求直線OB的解

析式；

(2)由題意可得=6-/,由(1)可得點P的坐標(biāo)為［［，，表達出△OMP的面積即可，利用二次函數(shù)的性

質(zhì)求出最大值.

【題目詳解】

解：(1)；OA=6,OC=4,四邊形OABC為矩形，

.\AB=OC=4,

點B(6,4),

2

設(shè)直線OB解析式為>=依，將B(6,4)代入得4=6左，解得左=§,

2

：?y二—%,

3

2

故答案為：(6,4)；y——X

3

(2)由題可知，CN=AM=t,

/.OM-6—t

由(1)可知，點P的坐標(biāo)為

12

=X

?二SOMP2°M*§%，

=-x(6-t)x—t

23

=--t2+2t

3

1,

=--a-3)2+3(0<^<6)

...當(dāng)/=3時，S有最大值1.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)與幾何動態(tài)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表達出點的坐標(biāo)，利用幾何知識列出函數(shù)關(guān)系式.

21、(1)證明見解析；(2)從運動開始經(jīng)過2s或gs或號s或竺二名旦s時，ABEP為等腰三角形.

355

【解題分析】

(1)根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對內(nèi)錯角相等，從而證得原四邊

形是平行四邊形；(2)分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.

【題目詳解】

解：⑴VZBAC=ZACD=90o,

AAB/7CD,

VZB=ZD,ZB+ZBAC+ZACB=ZD+ZACD+ZDAC=180°,

/.ZDAC=ZACB,

；.AD〃BC,

.??四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)VZBAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,

由勾股定理得：AC=4cm,

即AB、CD間的最短距離是4cm,

1

VAB=3cm,AE=-AB,

3

AE=lcm,BE=2cm,

設(shè)經(jīng)過ts時，△BEP是等腰三角形,

當(dāng)P在BC上時,

①BP=EB=2cm,

t=2時，△BEP是等腰三角形;

②BP=PE,

作PM1AB于M,

0

1

BM=ME=—BE=lcm

2

ABBM3

VcosZABC=——=——=-，

BCBP5

.5

..BP=—cm,

3

t=9時，△BEP是等腰三角形;

3

③BE=PE=2cm，

作ENJ_BC于N,貝!JBP=2BN,

BN3

..cosB==—，

BE5

?BN3

??—―,

25

6

BN=—cm,

5

12

/.BP=——，

5

12

，t=不時，ABEP是等腰三角形；

當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形,

；AB、CD間的最短距離是4cm,CA±AB,CA=4cm,

當(dāng)P在AD上時，只能BE=EP=2cm,

過P作PQLBA于Q,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

/.ZQAD=ZABC,

VZBAC=ZQ=90°,

/.△QAP^AABC,

，PQ：AQ：AP=4；3：5,

設(shè)PQ=4xcm,AQ=3xcm,

在AEPQ中，由勾股定理得：(3x+l)2+(4x)2=22,

.2721-3

.?x=-------------,

25

AP=5x=2西-3加,

5

?-26-3_68-25

?*t-5+5+3---------------------------,

55

答：從運動開始經(jīng)過2s或3s或Us或竺二ZYUs時，ABEP為等腰三角形.

355

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學(xué)生能夠熟練利用邊角關(guān)系解三角形.

22、(1)500,12,32；⑵補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“4非常了解”的程度.

【解題分析】

(1)根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A,C的百分比；(2)根據(jù)對“社

會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目

所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù).

【題目詳解】

試題分析：

試題解析：(1)280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%X500=160,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.

23、(1)證明見解析；(2)4.8.

【解題分析】

(1)連