2023-2024學(xué)年山東省望留鎮(zhèn)莊頭中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年山東省望留鎮(zhèn)莊頭中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（

）A．c=4B．﹣5＜c≤4C．﹣5＜c＜3或c=4D．﹣5＜c≤3或c=42．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.43．有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6；B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9，這兩組數(shù)據(jù)的（）A．中位數(shù)相等B．平均數(shù)不同C．A組數(shù)據(jù)方差更大D．B組數(shù)據(jù)方差更大4．右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近6．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A． B． C． D．7．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°8．我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1．2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國(guó)第一．若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2．5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．59．如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）A． B． C． D．10．方程x2﹣kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．甲、乙兩點(diǎn)在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD上按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從CD邊的中點(diǎn)出發(fā)，則經(jīng)過__秒，甲乙兩點(diǎn)第一次在同一邊上．12．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于F、G作直線FG，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E，若AC的長(zhǎng)為4，則BC的長(zhǎng)為_____．13．因式分解：_______________________．14．空氣質(zhì)量指數(shù)，簡(jiǎn)稱AQI，如果AQI在0～50空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51～100空氣質(zhì)量類別為良，在101～150空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時(shí)間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為______%．15．如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為．16．不等式組的解集為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|18．（8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．19．（8分）計(jì)算：解方程：20．（8分）（2016山東省煙臺(tái)市）某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）21．（8分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表中a=，b=，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且∠ABP＝∠CAO，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（12分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了_____名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是____°；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．24．某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售．按計(jì)劃30輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)每輛汽車運(yùn)載量（噸）1064每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)（萬元）0.70.80.5若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛，裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1，假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y萬元．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤(rùn)最大時(shí)，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤(rùn)最大值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】解：由對(duì)稱軸x=2可知：b=﹣4，∴拋物線y=x2﹣4x+c，令x=﹣1時(shí)，y=c+5，x=3時(shí)，y=c﹣3，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍有實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時(shí)，即c=4，此時(shí)x=2，滿足題意．當(dāng)△＞0時(shí)，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，當(dāng)c=﹣5時(shí)，此時(shí)方程為：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不滿足題意，當(dāng)c=3時(shí)，此時(shí)方程為：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3此時(shí)滿足題意，故﹣5＜c≤3或c=4，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求．3、D【解析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案.【詳解】A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4，平均數(shù)是：(2+3+4+5+6)÷5=4，方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]÷5=2;B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3，平均數(shù)是：(1+7+3+0+9)÷5=4，方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]÷5=12;∴兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，B組方差更大.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】解：從上面看，上面一排有兩個(gè)正方形，下面一排只有一個(gè)正方形，故選B．5、D【解析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個(gè)固定數(shù)附近，可得答案．【詳解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎(jiǎng)．故C不符合題意；D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，

解得x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故選：A．7、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，8、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．9、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.10、C【解析】

根據(jù)已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解關(guān)于k的方程即可得．【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：設(shè)x秒時(shí)，甲乙兩點(diǎn)相遇．根據(jù)題意得：10x-5x=250，解得：x=50，相遇時(shí)甲走了250m，乙走了500米，則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時(shí)可以為1．12、【解析】

連接CD在根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到△ADC為等腰直角三角形，結(jié)合已知的即可得到∠BCD的大小，然后就可以解答出此題【詳解】解：連接CD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠BAC＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴，∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質(zhì)證明△ADC為等腰直角三角形13、【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.14、80【解析】【分析】先求出AQI在0～50的頻數(shù)，再根據(jù)%，求出百分比.【詳解】由圖可知AQI在0～50的頻數(shù)為10，所以，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為：%=80%．．故答案為80【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的分析.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，熟記百分比計(jì)算方法.15、300π【解析】試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可．∵底面圓的面積為100π，∴底面圓的半徑為10，∴扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20π，設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為r，則=20π，解得：母線長(zhǎng)為30，∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點(diǎn)：（1）、圓錐的計(jì)算；（2）、扇形面積的計(jì)算16、﹣2≤x＜【解析】

根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.【詳解】，解不等式①可得：x≥－2，解不等式②可得：x＜，故答案為－2≤x＜.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式，解本題的要點(diǎn)在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.三、解答題（共8題，共72分）17、4【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|=1+3+4×﹣（4﹣2）=4+2﹣4+2=4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A＝45°．則∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD＝DE，從而得到AE＝CD．【詳解】解：（1）如圖：（2）AE與CD的數(shù)量關(guān)系為AE＝CD．證明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作輔助線.19、(1)10;(2)原方程無解.【解析】

（1）原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）原式＝＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是增根，原方程無解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20、13.1．【解析】試題分析：如圖，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據(jù)=，可求得CM的長(zhǎng)，在RT△AMN中利用三角函數(shù)求得AN的長(zhǎng)，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長(zhǎng)，最后根據(jù)AB=AN+BN即可求得AB的長(zhǎng)．試題解析：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由題意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵M(jìn)N∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.1米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.21、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）【解析】分析：（1）由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為：0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：（2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：．點(diǎn)睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（4）y＝﹣x4﹣4x+3；（4）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）【解析】

(4)先求得拋物線的對(duì)稱軸方程,然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+4）4+4,將點(diǎn)(-3,0)代入求得a的值即可;(4)先求得A、B、C的坐標(biāo),然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長(zhǎng),然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3)連接BC,可證得△AOB是等腰直角三角形，△ACB∽△BPO，可得代入個(gè)數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（4）由題意得，拋物線y＝ax4+4ax+c的對(duì)稱軸是直線，∵a＜0，拋物線開口向下，又與x軸有交點(diǎn)，∴拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方，由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4，因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，4）．可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是y＝a（x+4）4+4，由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），可得a＝﹣4．因此，拋物線的表達(dá)式是y＝﹣x4﹣4x+3．（4）如圖4，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）．連接BC．∵AB4＝34+34＝48，BC4＝44+44＝4，AC4＝44+44＝40，得AB4+BC4＝AC4．∴△ABC為直角三角形，∠ABC＝90°，所以tan∠CAB=．即∠CAB的正切值等于．（3）如圖4，連接BC，∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAP＝∠ABO＝45°，∵∠CAO＝∠ABP，∴∠CAB＝∠OBP，∵∠ABC＝∠BOP＝90°，∴△ACB∽△BPO，∴，∴，OP＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.23、(1)120，54；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)660名；(4).【解析】

(1)用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360°乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；(2)先計(jì)算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)利用樣本估計(jì)總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中