2025屆高考數(shù)學一輪總復習單元檢測第九章概率與統(tǒng)計

單元檢測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知A，B，C三個社區(qū)的居民人數(shù)分別為600，1200，1500，現(xiàn)采用比例分配的分層隨機抽樣方法從中抽取一個容量為n的樣本，若從C社區(qū)抽取了15人，則n=（AA.33 B.18 C.27 D.21解：由題意，得n600+1200+1500=2.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（A）A.至少有一個白球；都是白球 B.至少有一個白球；至少有一個紅球C.至少有一個白球；紅、黑球各一個 D.恰有一個白球；一個白球一個黑球解：對于A，至少有一個白球和都是白球這兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，A不是.對于B，至少有一個白球和至少有一個紅球這兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，B不是.對于C，至少有一個白球和紅、黑球各一個這兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，C是.對于D，恰有一個白球和一個白球一個黑球這兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，D不是.故選C.3.一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是2，方差是2，則數(shù)據(jù)2x1+1，A.3,4 B.2,8 C.2,4 D.5,8解：平均數(shù)為2×2+1=54.3x?y2x+yA.200 B.40 C.120 D.80解：3x?y2x+y5=所以x3y3故選B.5.[2022年天津卷]為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14A.8 B.12 C.16 D.18解：志愿者的總人數(shù)為200.24+0.16×1=50，所以第三組人數(shù)為6.[2024年九省聯(lián)考]甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有（B）A.20種 B.16種 C.12種 D.8種解：因為甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，所以乙、丙及中間2人占據(jù)首四位或尾四位，且甲在乙、丙中間．當乙、丙及中間2人占據(jù)首四位時，此時還剩末位，排乙、丙有A22種方法，排甲有A21種方法，剩余兩個位置余下兩人全排列有A22種排法，所以有當乙、丙及中間2人占據(jù)尾四位時，同理有A22×A2由分類加法計數(shù)原理，可知一共有8+8=16（種）7.某中學在高三上學期期末考試中，一班的數(shù)學成績X～N105,σA.0.86 B.0.64 C.0.36 D.0.14解：因為X～N105,因為P90≤X<所以PX故選D.8.某班組織由甲、乙、丙等5名同學參加的演講比賽，現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序，在“學生甲不是第一個出場，學生乙不是最后一個出場”的前提下，學生丙第一個出場的概率為（A）A.313 B.413 C.14解：設事件A為“學生甲不是第一個出場，學生乙不是最后一個出場”，事件B為“學生丙第一個出場”，則PA=A則PB故選A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中正確的是（ACD）A.在回歸分析中，樣本相關系數(shù)r的絕對值越大，兩個變量的線性相關性越強B.對分類變量X與Y，它們的隨機變量χ2的觀測值越小，說明“X與Y有關系”C.經驗回歸直線y=bD.在回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好解：對于A，回歸分析中，對于樣本相關系數(shù)r，r越接近1，相關程度越強，A正確.對于B，對分類變量X與Y，它們的隨機變量χ2的觀測值越小，說明“X與Y有關系”的可能性越小，B錯誤對于C，經驗回歸直線y=bx+a對于D，在回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，D正確.故選ACD.10.某新能源汽車廠根據(jù)2023年新能源汽車銷售額（單位：萬元）和每月銷售額占全年銷售額的百分比繪制了如圖所示的雙層餅圖.根據(jù)雙層餅圖，下列說法正確的是（ABC）A.2023年第四季度銷售額最低 B.2月銷售額占全年銷售額的8C.2023年全年銷售總額約為1079萬元 D.7月的銷售額約為46萬元解：由題圖，知第四季度銷售額占全年銷售額的18%,第三季度為33%，第二季度為29%，第一季度為20%，故第四季度最低2月銷售額占全年總銷售額的20%?5%?7全年總銷售額為313÷10%+9%+107月的銷售額為1079×13%≈140（萬元故選ABC.11.已知8?9x7A.a0+aC.a0=8解：8?9x7的通項為Tr+1=C7ra1x=C令x=0,得a0=a0+a1+?+a7等于8+9x7的展開式的各項系數(shù)之和故選BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.高一某班10名學生的英語口語測試成績（單位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是86.解：成績從小到大排列為：76，81，82，82，83，84，85，86，87，90.由10×75%=7.5，知第75百分位數(shù)是第8故填86.13.隨機變量X的分布列如下.X?101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若EX=13，則解：因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b=又a+b+c解得a=16,b所以DX則D3X故填5.14.設某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產的.且甲、乙、丙三廠生產該種X光片的次品率依次為110，115,120，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張X光片，則取得的X解：以A1,A2,A2分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產的，B表示“取得的X則PA1=510PB|A1=由全概率公式，知所求概率為PB故填0.08.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：顧客評價滿意不滿意男4010女3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；解：由調查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務滿意的比率為4050女顧客中對該商場服務滿意的比率為3050（2）依據(jù)α=附：χ2α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828[答案]χ2由于4.762>16.[2020年全國Ⅰ卷]（15分）某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產品（單位：件）按標準分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務,甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統(tǒng)計了這些產品的等級，整理如下：甲分廠產品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率；解：由試加工產品等級的頻數(shù)分布表，知甲分廠加工出來的一件產品為A級品的概率的估計值為40100=0.4（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務?[答案]由數(shù)據(jù),知甲分廠加工出來的100件產品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525?5?75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產品的平均利潤為65×由數(shù)據(jù),知乙分廠加工出來的100件產品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300?70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產品的平均利潤為70×比較甲、乙兩分廠加工的產品的平均利潤，應選甲分廠承接加工業(yè)務.17.（15分）下表是某地區(qū)2017年至2023年人均年純收入y（單位：萬元）的數(shù)據(jù).年份2017201820192020202120222023年份代號t1234567年純收入y233.544.556（1）求y關于t的線性經驗回歸方程；解：由表中數(shù)據(jù)，計算t=17∑7∑7i=a＾所以y關于t的線性經驗回歸方程y=（2）利用（1）中的經驗回歸方程，分析2017年至2023年該地區(qū)人均年純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2024年人均年純收入（結果精確到0.1）.附：經驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為b＾=∑[答案]由（1）中的經驗回歸方程，知該地區(qū)2017年至2023年人均年純收入逐年遞增，預測該地區(qū)2024年人均年純收入為y=18.（17分）為普及空間站相關知識，某部門組織了空間站模擬編程闖關活動，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運輸?shù)?0個相互獨立的程序題目組成.規(guī)則是：編寫程序能夠正常運行即為程序正確.每位參賽者從10個不同的題目中隨機選擇3個進行編程，全部結束后提交評委測試，若其中2個及以上程序正確即為闖關成功.現(xiàn)已知10個程序中，甲只能正確完成其中6個，乙正確完成每個程序的概率均為0.6，每位選手每次編程都互不影響.（1）求乙闖關成功的概率；解：乙正確完成2個程序或者3個程序,則闖關成功.記乙闖關成功為事件A，則PA（2）求甲編寫程序正確的個數(shù)X的分布列和期望，并判斷甲和乙誰闖關成功的可能性更大.[答案]由題意,知隨機變量X所有可能取值為0，1，2，3.PX=0PX=2故X的分布列為X0123P1303101216EX甲闖關成功的概率為12+119.（17分）某公司采購了一批零件，為了檢測這批零件是否合格，從中隨機抽測了120個零件的長度（單位：dm），將數(shù)據(jù)分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],長度[1.2(1.3(1.4(1.5(1.6(1.7頻數(shù)3154242153以這120個零件的長度在各組的頻率作為整批零件的長度在各組的概率.（1）若從這批零件中隨機抽取3個，記X為抽取的零