期末押題卷（考試范圍：高考全部范圍）-高二數(shù)學(xué)同步學(xué)與練（蘇教版2019選擇性必修第二冊）（解析版）

第第頁2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末考試押題卷02高二·數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：高考全部范圍。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，，可得，，，，故選：C2．已知為復(fù)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】A【解析】若，則，則，故充分性成立；若，設(shè)，則，，則，或與不一定相等，則必要性不成立，則“”是“”的充分非必要條件，故選：A3．設(shè)某中學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為.若該中學(xué)女生的平均身高為，則該中學(xué)女生的平均體重的估計值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】將代入回歸直線方程得，因此，該中學(xué)女生的平均體重的估計值是.故選：A.4．如圖，四個棱長為的正方體排成一個正四棱柱，是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【解析】因圖中是四個相同的正方體排成的正四棱柱，故在上的投影都是，所以，，即的值只有一個．故選：A.5．若有2名女生和4名男生到“山東旅發(fā)”大會的兩個志愿服務(wù)站參加服務(wù)活動，分配時每個服務(wù)站均要求既有女生又有男生，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．16 B．20 C．28 D．40【答案】C【解析】第一步，先分組，分為一組2人，另一組4人，有種；分為每組各3人，有種，分組方法共有種.第二步，將兩組志愿者分配到兩個服務(wù)站共有種.所以，總的分配方案有種.故選：C6．已知實數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意，則.令，故，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，則.令，則，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則，則.綜上所述：.故選：A7．設(shè)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，其定義域為，所以，故為奇函數(shù)，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以在上單調(diào)遞增，故由得，即，所以，解得.故選：D.8．設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線過拋物線：（）的焦點且與交于兩點（點在第一象限），，為的準(zhǔn)線，，垂足為，，則下列說法正確的是（

）A． B．的最小值為2C．若，則 D．軸上存在一點，使為定值【答案】D【解析】A選項，因為過焦點，故當(dāng)且僅當(dāng)為通徑時，最短，即，從而，故A錯誤；B選項，由拋物線的定義知，所以，由圖知，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，取得最小值，即，故B錯誤；C選項，由圖是拋物線的準(zhǔn)線與準(zhǔn)線的交點，所以，在中，，所以，所以，所以，所以，聯(lián)立得，得，從而，所以，故C錯誤；D選項，設(shè)，聯(lián)立得，，設(shè)，則，設(shè)軸上存在一點，則，故當(dāng)時，，即存在使得為定值，故D正確.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（

）A．圖（1）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B．圖（2）的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù)C．圖（2）的眾數(shù)中位數(shù)<平均數(shù)D．圖（3）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)【答案】ACD【解析】圖（1）的分布直方圖是對稱的，所以平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)，故A正確；圖（2）眾數(shù)最小，右拖尾平均數(shù)大于中位數(shù)，故B錯誤，C正確；圖（3）左拖尾眾數(shù)最大，平均數(shù)小于中位數(shù)，故D正確.故選：ACD.10．已知為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，.記是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項和，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列的公比為2 B．C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前項和為【答案】ABC【解析】對于A：已知數(shù)列為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，所以，解得；故A正確；對于B：由條件得：，所以，故也為等比數(shù)列，且公比為4，故，，所以，故B正確；對于C：由于（常數(shù)），故C正確；對于D:，故，故D錯誤．故選：ABC．11．已知正四棱錐的所有棱長均相等，為頂點在底面內(nèi)的射影，則下列說法正確的有（

）A．平面平面B．側(cè)面內(nèi)存在無窮多個點，使得平面C．在正方形的邊上存在點，使得直線與底面所成角大小為D．動點分別在棱和上（不含端點），則二面角的范圍是【答案】BD【解析】已知所有棱長都相等，不妨設(shè)為1．對于A：過S作直線，因為，所以，所以為平面與平面的交線，取中點中點F，連接，由正四棱錐，可得，所以，所以為二面角的平面角，連接，在中，所以平面與平面不垂直，故A錯誤；對于B：取中點中點H，連接，因為，又平面

，平面，所以平面，平面，又，所以平面平面，所以當(dāng)時，平面，這樣的點P有無窮多，故B正確；對于C：由已知可知當(dāng)Q在正方形各邊中點時，與底面所成的角最大，，所以，所以不布存Q使得與底面成的角為，故C錯誤；對于D：作垂直于，連接，因為平面，又平面，所以，又，所以平面，因為平面，所以，因為則為二面角的平面角，當(dāng)都無限向點B靠攏時，；當(dāng)時，，所以二面角范圍是，故D正確．故選：BD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若，則的值等于.【答案】【解析】因為，，故答案為：13．某種疾病的患病率為，通過驗血診斷該病的誤診率（將未患病者判定為陽性的概率）為，漏診率（將患病者判定為陰性的概率）為，每人的診斷結(jié)果互不影響，則若某人驗血的診斷結(jié)果是陽性，則該人患病的概率為【答案】【解析】設(shè)“陽性”，“陰性”；“患病”,“不患病”；.由題知：某種疾病的患病率為，則，，通過驗血診斷該病的誤診率為，則，，漏診率（將患病者判定為陰性的概率）為，則，，則診斷結(jié)果是陽性概率為：，則某人驗血的診斷結(jié)果是陽性，則該人患病的概率為：，故答案為：.14．如果函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，則記為，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為減函數(shù)，則記為.如果，則實數(shù)m的最小值為；如果函數(shù)，且，，則實數(shù).【答案】41【解析】對于第一空：由題意在上單調(diào)遞增，因為，所以，令，則，由對勾函數(shù)性質(zhì)得當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，即實數(shù)的最小值為2，所以實數(shù)的最小值為4；對于第二空：函數(shù)可導(dǎo)，所以，由題意在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即是函數(shù)的極值點，所以，解得或，經(jīng)檢驗不滿足題意，符合題意，所以.故答案為：4；1.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）面試是求職者進(jìn)入職場的一個重要關(guān)口，也是機構(gòu)招聘員工的重要環(huán)節(jié)．某科技企業(yè)招聘員工，首先要進(jìn)行筆試，筆試達(dá)標(biāo)者才能進(jìn)入面試．面試環(huán)節(jié)要求應(yīng)聘者回答3個問題，第一題考查對公司的了解，答對得1分，答錯不得分；第二題和第三題均考查專業(yè)知識，每道題答對得2分，答錯不得分．(1)根據(jù)近幾年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，應(yīng)聘者的筆試得分服從正態(tài)分布，要求滿足為達(dá)標(biāo)．現(xiàn)有1000人參加應(yīng)聘，求進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）(2)某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，每道題是否答對互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：若，則，【解析】（1）因為服從正態(tài)分布，所以．因為，所以，所以．因此，進(jìn)入面試的人數(shù)約為159．（2）由題意可知，的可能取值為，則；；．所以的分布列為：012345所以．16．（15分）如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，四邊形為菱形，，三棱柱的體積為3．

(1)證明：平面平面；(2)若為棱的中點，求平面與平面的夾角的正切值．【解析】（1）證明：取的中點，連接，因為，所以為等邊三角形，因為為中點，所以，，因為三棱柱的體積為3，設(shè)到平面的距離為，所以，所以，則平面，又平面，所以平面平面．（2）連接，由（1）知平面，又平面，所以，因為為的中點，，所以，且，所以兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則，，因為，所以，因為為的中點，所以，則，設(shè)平面的一個法向量，則，即，令，解得，故，設(shè)平面的一個法向量，則，即，令，解得，故，設(shè)平面與平面的夾角為，所以，所以，所以．17．（15分）已知函數(shù).(1)若，求在處的切線方程；(2)討論的零點個數(shù).【解析】（1）若，則.又．切點為，曲線在處的，故所求切線方程為即.（2）由題．1°當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，又.故存在一個零點，此時零點個數(shù)為1.2°當(dāng)時，令得，令得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.當(dāng)時，的最小值為0，此時有一個零點.當(dāng)時，的最小值大于0，此時沒有零點．當(dāng)時，的最小值小于0，，時，.此時有兩個零點.綜上，當(dāng)或時，有一個零點；當(dāng)時，有兩個零點；當(dāng)時，沒有零點.18．（17分）已知點在雙曲線上．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)點為雙曲線右支上除右頂點外的任意點，證明：點到的兩條漸近線的距離之積為定值；(3)過點作斜率為的動直線與雙曲線右支交于不同的兩點M，N，在線段MN上取異于點M，N的點，滿足．（?。┣笮甭实娜≈捣秶唬áⅲ┳C明：點恒在一條定直線上．【解析】（1）由點在雙曲線上，知，故.展開得到，即，故.所以，故雙曲線的方程為.（2）設(shè)的坐標(biāo)為，則，即.而雙曲線的漸近線為和，故到兩條漸近線的距離之積為，此為定值.（3）（?。┯深}意知直線的方程為，即，與即聯(lián)立，得到.將展開，即為.設(shè)，，由于與的右支有兩個不同的交點，故關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)根，這等價于，即.由，知條件等價于.而，故條件等價于，即，且，且，即.所以斜率的取值范圍是.（ⅱ）設(shè)，由于是關(guān)于的方程的兩個不同的正數(shù)根，故，.由于，，，且在同一直線上，故，.而，故，即.從而，故.由，，知.去分母，得，即，所以.由于點在直線上，而直線的方程為，故.從而點的坐標(biāo)為.由于，故點恒在定直線上.19．（17分）已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，設(shè)集合，記T的元素個數(shù)為