灰色預(yù)測法GM(1-1)總結(jié)

灰色預(yù)測法GM(1-1)總結(jié)灰色預(yù)測模型一、灰色預(yù)測的概念灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法?；疑到y(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息時未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確定的關(guān)系?；疑A(yù)測，是指對系統(tǒng)行為特征值的發(fā)展變化進行的預(yù)測，對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進行的預(yù)測，也就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時間序列有關(guān)的灰過程進行預(yù)測。盡管灰過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此可以通過對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。灰色預(yù)測是利用這種規(guī)律建立灰色模型對灰色系統(tǒng)進行預(yù)測。二、灰色預(yù)測的類型灰色時間序列預(yù)測；即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。畸變預(yù)測；即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時刻，預(yù)測異常值什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)。系統(tǒng)預(yù)測；通過對系統(tǒng)行為特征指標建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。拓撲預(yù)測；將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構(gòu)成時點數(shù)列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時點三、GM（1，1）模型的建立數(shù)據(jù)處理為了弱化原始時間序列的隨機性，在建立灰色預(yù)測模型之前，需先對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為生成列。設(shè)是所要預(yù)測的某項指標的原始數(shù)據(jù)，計算數(shù)列的級比。如果絕大部分的級比都落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，則可以建立GM(1,1)模型且可以進行灰色預(yù)測。否則，對數(shù)據(jù)做適當?shù)念A(yù)處理。方法目前主要有數(shù)據(jù)開n方、數(shù)據(jù)取對數(shù)、數(shù)據(jù)平滑。預(yù)處理的數(shù)據(jù)平滑設(shè)計為三點平滑，具體可以按照下式處理預(yù)處理后對數(shù)據(jù)作一次累加生成處理，即：將原始序列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個數(shù)據(jù)。按此規(guī)則進行下去，便可得到生成列。根據(jù)，得到一個新的數(shù)列這個新的數(shù)列與原始數(shù)列相比，其隨機性程度大大弱化，平穩(wěn)性大大增加。新數(shù)列的變化趨勢近似地用下面的微分方程描述。其中：a稱為發(fā)展灰數(shù)；u稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。模型求解。令，為待估參數(shù)向量，，，于是模型可表示為通過最小二乘法得到：求解微分方程，即可得灰色預(yù)測的離散時間響應(yīng)函數(shù)：(2)灰色GM(1,1)模型的缺點該模型是指運用曲線擬合和灰色系統(tǒng)理論對我國人口發(fā)展進行預(yù)測的方法,因此它對歷史數(shù)據(jù)有很強的依賴性,而且GM

(1,1)的模型沒有考慮各個因素之間的聯(lián)系.因此,誤差偏大,尤其是對中長期預(yù)測,例如對中國人口總數(shù)變化情況做長期預(yù)測時,誤差偏大,脫離實際.下面我們來討論GM(1,1)模型的適用范圍.GM(1,1)模型的白化微分方程：其中為發(fā)展系數(shù),可以證明，當GM(1,1)的發(fā)展系數(shù)時，GM(1,1)模型無意義。因此，是GM(1,1)發(fā)展系數(shù)a的禁區(qū)。在此區(qū)間，GM(1,1)模型失去意義。一般地，當時，GM(1,1)模型有意義。但是，隨著a的不同取值，預(yù)測效果也不同。通過數(shù)值分析，有如下結(jié)論：（1）當時，GM(1,1)的1步預(yù)測精度在98%以上，2步和5步預(yù)測精度都在97%以上，可用于中長期預(yù)測；（2）當時，GM(1,1)的1步和2步預(yù)測精度都在90%以上，10步預(yù)測精度也高于80%，可用于短期預(yù)測，中長期預(yù)測慎用；（3）當時，GM(1,1)用作短期預(yù)測應(yīng)十分慎重；（4）當時，GM(1,1)的1步預(yù)測精度已低于70%，應(yīng)采用殘差修正模型；（5）當時，不宜采用GM(1,1)模型。如果要考慮到多因素的聯(lián)系和影響,此時我們不妨建立GM(1,n)模型.GM(1,N)模型能模擬系統(tǒng)發(fā)展的動態(tài)過程,不但吸收了傳統(tǒng)的灰色模型的建立,而且建立了多中改進的灰色模型,提高了預(yù)測精度.論文小結(jié)處：與傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計模型相比，該模型在…預(yù)測方面具有明顯優(yōu)點：①無需典型的概率分布；②減少時間序列的隨機性；③小樣本即可計算；④計算簡便。用灰色理論預(yù)測…理論可靠，方法較簡單。對原始數(shù)據(jù)系列長度要求不高，