2023北京房山區(qū)初一（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2023北京房山初一（上）期末

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有

一個(gè)是符合題意的.

1.-2的絕對值是（）

A.2B-1C.--D.-2

22

2.計(jì)算-2x3結(jié)果正確的是（）

A.-5B.5C.-6D.6

3.交通運(yùn)輸部發(fā)布數(shù)據(jù)，2022年1至10月，我國完成公路水路交通固定資產(chǎn)投資24665億元，同比增長

9.5%.將2466500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.24.665X1011B.2.4665x1012C.2.4665xl013D.0.24665xl013

4.如圖所示，用量角器度量/A。8可以讀出/A08的度數(shù)為（）

5.圓錐側(cè)面展開圖可能是下列圖中的（）

6.如果代數(shù)式5x+5與2x的值互為相反數(shù)，則x的值為（）

7.已知點(diǎn)A,8在直線/上，AB=5,若點(diǎn)C是直線/上一點(diǎn)，且3C=2,則AC的長為（）

A.7B.3C.7或3D.2或3

第1頁/共13頁

8.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

d

2344-

A.a〉-4B.bd>QC.|a|>p|D.b+c>0

二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

9.比較大?。?5-2（填寫“>”、或"="）.

1015.7°=度分.

11.請寫出一個(gè)解為2的一元一次方程，這個(gè)方程可以為.

12.列式表示“X的2倍與y的和”為.

13.要把一根木條在墻上釘牢，至少需要枚釘子.其中道理是.

14.已知x=5是方程X—2+a=4的解，則a的值為.

15.如圖，點(diǎn)C在線段A3上，若A3=10,3C=2,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則的長為

1還多50本，結(jié)果書店還

AMCB

16.-

新華書店新進(jìn)一種暢銷書若干本，第一天售出總數(shù)的），第二天售出總數(shù)的，

有200本這種書，請問書店新進(jìn)這種暢銷書本.

三、解答題（本題共U道小題，第17-25題，每題6分，第26-27題，每題7分，共68分）

17.計(jì)算：15—（-4）+1.

18.計(jì)算：36+（-3）2x1廣

IJ

19.解方程：2+x=2（5-x）

4x—11—x

20.解方程：---T=---------

32

4

21.求代數(shù)式的值：x+3x-9x+_jc,其中x=—5.

5

22.按照下列要求完成畫圖及問題解答.

??

/B

（1）分別畫直線A3和線段AC；

第2頁/共13頁

(2)過點(diǎn)C畫直線AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)E；

(3)量出點(diǎn)C到直線A8的距離約為cm(精確到0.1cm).

23.王老師給同學(xué)們出了一道解方程題目：

x+1x-1,

---------=1,

36

小明同學(xué)的解題過程如下：

①去分母，得2(x+l)-九-1=6,

②去括號(hào)，得2x+l-工一1二6,

③移項(xiàng)，得2x-x=6-l+l,

④合并同類項(xiàng)，得x=6.

請你指出小明的解題過程從哪步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？并將正確的解題過程寫下來.

24補(bǔ)全解題過程.

已知：如圖，點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)，AO=6,BD=4,求CD的長.

ACDB

解：：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

AC=□.

：AO=6,8。=4,

AB=AD+□.

AB=衛(wèi).

AC=□.

CD=AD-C.

：.CD=U.

25.我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫的《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百

五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”

譯文：良馬平均每天能跑240里，弩馬平均每天能跑150里.現(xiàn)弩馬出發(fā)12天后良馬從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同

一路線追它，問良馬多少天能夠追上弩馬？

26.已知：如圖，0。是/AOC的角平分線，0E是130C的角平分線，ZAOB=60°,求/DOE的

度數(shù).

第3頁/共13頁

A

27.已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-3,0,1,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為尤.

MON

4；1,6：111?

-a-1c?tq

(1)若x=-1,則點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是；

(2)若無=2,則點(diǎn)尸到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離之和是；

(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到點(diǎn)〃，點(diǎn)N距離之和是5?若存在，請求出x的值；若不存在,

請說明理由.

第4頁/共13頁

參考答案

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有

一個(gè)是符合題意的.

1.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對值是2,

故選：A.

2.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：-2x3=—6，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為“xlO",其中〃為整數(shù).

【詳解】解：2466500000000=2.4665xl012.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中〃為整數(shù).確定

n的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定?與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)量角器的使用方法結(jié)合圖形解答即可.

【詳解】解:V0B指向0刻度，0A指向55°

由圖形所示，/A03的度數(shù)為55。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題涉及角的度量問題，熟練掌握量角器的使用是關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【詳解】本題考查的是圓錐的側(cè)面展開圖

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形即可得到結(jié)

果.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，故選D.

第5頁/共13頁

6.【答案】D

【解析】

【分析】利用互為相反數(shù)之和為。列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，得5x+5+2x=0,

解得：x=—

7

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為1,即可求出

解.

7.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：點(diǎn)C在線段A3上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩種情況，即可求得

AC的長

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段A3上時(shí)，AC=AB-BC=5-2=3-

當(dāng)點(diǎn)C在線段A3的延長線上時(shí)，AC=AB+BC=5+2=1

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是能正確表示線段的和差倍分

8.【答案】C

【解析】

【分析】觀察數(shù)軸，找出。、6、c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得。<-4<b<0<c<l<d,

A.a.4,故A不符合題意；

B.bd<0,故B不符合題意；

C.：M〉4,|4<2

向〉卡］故c符合題意；

D.b+c<0,故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

9.【答案】<

【解析】

【分析】根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.

【詳解】V|-5|=5>|-2|=2,

.*.-5<-2.

第6頁/共13頁

故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟知兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】?.15②.42

【解析】

【分析】①度、分、秒是60進(jìn)制.②在進(jìn)行度、分、秒運(yùn)算時(shí)，由低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化或由高級單位

向低級單位轉(zhuǎn)化要逐級進(jìn)行.

【詳解】15.7°=15°+0.7°

0.7°=42'

故為15。42，

故答案為①15②42

【點(diǎn)睛】本題考查角度制的換算，掌握進(jìn)制和換算方法是本題關(guān)鍵.

11.【答案】x—2=0或5x=10（答案不唯一）

【解析】

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式

是6是常數(shù)且awO）,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：：x=2,

.??根據(jù)一元一次方程的一般形式ax+6=0（a,6是常數(shù)且aw0）,

可列方程x—2=0或5x=10等，

故答案為：x-2=0或5%=10（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，熟練掌握一元一次方程的定義及一般形式是解題關(guān)

鍵.

12.【答案】2x+y##y+2x

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解.

【詳解】解：列式表示“尤的2倍與y的和”為2x+y,

故答案為：2尤+y.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】①.兩②.兩點(diǎn)確定一條直線

【解析】

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答.

【詳解】解：把一根木條釘牢在墻上，至少需要兩枚釘子，其中的道理是：兩點(diǎn)確定一條直

線.故答案為：兩，兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】

第7頁/共13頁

【分析】把x=5代入方程X-2+a=4求解即可.

【詳解】解：把x=5代入方程x—2+a=4,

得5-2+a=4,解得。=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把x=5代入方程％-2+。=4求解.

15.【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得AC=8,再根據(jù)線段中線性質(zhì)可得MC=4,進(jìn)而即可得到MB的長.

【詳解】解：*/AB=10,BC=2,

：.AC=AB-BC=10-2=8,

.點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，

AAfC=lAC=4,

2

：.MB=MC+BC=4+2=

6.故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)性質(zhì)和線段的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

16.【答案】1000

【解析】

【分析】設(shè)書店新進(jìn)這種暢銷書》本，然后根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程求解即可.

【詳解】根據(jù)題寺設(shè)書店新進(jìn)這種暢銷書x本，則

1/1+59=200,

X—X—|

2?IJ

整理得：lx=250,

4

解得：x=1000,

.?.該書店新進(jìn)這種暢銷書1000本，

故答案為：1000.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共u道小題，第17-25題，每題6分，第26-27題，每題7分，共68分)

17.【答案】20

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解:15-(-4)+1

=15+4+1

第8頁/共13頁

=20.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】—2

【解析】

【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)多乘除、最后計(jì)算減法即可.

【詳解】解：原式=36+9xf—j—l

二—1—1

=—2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.

Q

19【答案】x=_

3

【解析】

【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解.

【詳解】解:2+x=2（5-x）

去括號(hào)得，2+x=10-2%,

移項(xiàng)得，x+lx=10—2

合并同類項(xiàng)得，3x=8,

Q

化系數(shù)為1得,X三

3

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】x=l.

【解析】

【詳解】解：標(biāo)-1—1=上二

32

方程兩邊同乘以6去分母，得2（4x—1）—6=3（l—x）,

去括號(hào)，得8x-2-6=3-3x,

移項(xiàng)，得8x+3x=3+2+6,

合并同類項(xiàng)，得Ux=11,

系數(shù)化為1,得x=l.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系

數(shù)化為1）是解題關(guān)鍵.

第9頁/共13頁

21.【答案】—j；21

5

【解析】

【分析】先合并同類項(xiàng)，然后將字母的值代入即可求解.

4

【詳解】解：x+3x-9x+_x

5

=fl+3-9+^|\

IJ

21

=-X,

5

當(dāng)x=-5時(shí)，

原式=-三X(-5)=21.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減與化簡求值，正確的合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)見詳解(2)見詳解

(3)1.6cm

【解析】

【分析】(1)連接分別向兩邊延長；連接AC；

(2)過點(diǎn)C畫直線A3的垂線，交直線AB于點(diǎn)E；

(3用直尺測量即可.

【小問1詳解】

如圖：

C*

【小問2詳解】

/?

AB

如圖：

C

A.

【小問3詳解】

AEB

1.6cm

【點(diǎn)睛】此題考查了直線、線段，解題關(guān)鍵熟知概念并會(huì)畫圖.

23.【答案】第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤解題過程見詳解.

【解析】

第10頁/共13頁

【分析】由解一元一次方程的方法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,進(jìn)行判斷，即可得到

答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

小明的解題過程從第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

正確的過程如下：

①去分母，得2(x+l)—(%—1)=6,

②去括號(hào)，得2x+2-x+l=6,

③移項(xiàng)，得2x—x=6-2-l,

④合并同類項(xiàng)，得x=3；

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解方程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，注意移項(xiàng)時(shí)要改變符號(hào).

24.【答案】CB；BD；10；5；AC；1

【解析】

【分析】根據(jù)線段和差關(guān)系，以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)完成填空即可求解.

【詳解】解：?點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，

AC=CB.

：AO=6,BD=4,

：.AB=AD+BD

：.AB=10

AC=5.

CD=AD—AC.

：.CD=1.

故答案為：CB；BD；10；5；AC；1.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)性質(zhì)，線段的和差關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】良馬20天能夠追上弩馬.

【解析】

【分析】設(shè)良馬x天能夠追上弩馬，根據(jù)路程=速度X時(shí)間結(jié)合二者總路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次

方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)良馬x天能夠追上弩

馬.根據(jù)題意得：240x=150X

(12+x),解得：x=20.

答：良馬20天能夠追上弩馬.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)路程=速度義時(shí)間結(jié)合二者總路程相等，列