2023年湖南省懷化市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年湖南省懷化市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.已知a'則（）

A.-3

_1

B.-3

C.3

1

DJ

2.如果不共線的向量a和b有相等的長(zhǎng)度,則(a+b)(a-b)=()

A.0B.1C,-lD.2

直線布+8y+C=0通過第一、二、三象限時(shí)，()

(A)4fi<Q,BC<0(B)XB>O,BC>0

(C)/4=Q,BC<0(D)C=O,AB>0

4.直線Z過定點(diǎn)（1,3）,且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于6,

則2的方程是()

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3—3x

5.三個(gè)整數(shù)a,b,c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的充分必要條件是

A。?c=2bB.

C.o?6D.a?6?c

6.已知集合M=

{1.2,(m2—3m—l)4-(?i2—5m—6)i},N={-1,3),且Mf|N={3}貝［|m

的值為()

A.-l或4B.-1或6C.-1D.4

7.若函數(shù)f(x)=log2(5x+l),則其反函數(shù)y=f—l(x)的圖像過點(diǎn)

()

A.A.(2,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(4,3)

8.已知b在a內(nèi)的射影是b5那么b，和a的關(guān)系是

A.b7/aBb，aCb與a是異面直線Db與a相交成銳角

9不等式Ix-3I>2的解集是

A.{x|x>5或x<1}B.{x|x<1}C.{x|I<x5}

10.過點(diǎn)Ml,-2）與近線3*+y-6=0+彳i的克城方程是

11.^p:x=l;q:x2-l=0,則()

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

y-xe*,則y'=)

(A)xe,(B)*e"+x

12(C)xe-+e-(D)e*+x

13.正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，從中任取三個(gè)點(diǎn)恰在一條直線上的概率

是()

A.3/35B.l/35C.3/32D,3/70

14.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

15.若a,B是兩個(gè)相交平面，點(diǎn)A不在a內(nèi)，也不在0內(nèi)，則過A且與a

和P都平行的直線()

A.A.只有一條B.只有兩條C.只有四條D.有無數(shù)條

若△仞6：的面積是64,邊48和AC的等比中項(xiàng)是12,那么siM等于()

(A)亨(B)1~

(C)Y,(D)|

16.

17.8名選手在有8條跑道的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行百米賽跑，其中有2名中國(guó)選手.按隨

機(jī)抽簽方式?jīng)Q定選手的跑道，2名中國(guó)選手在相鄰的跑道的概率為()

A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16

已知sin(學(xué)-a)=co?(IT-2a))

(A)M(B說

(D)嘿

18.

19不等式好JM0的解集是

A.A,{*IX*

B.{XIW4}

或,>4}

D{幺|］這之或x云4}

4U?()

J,

A.A.

5

口

D.

U

C.-

5

D.-

已知(不+泰廣的展開式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為11：2,則e是

21.*A.10B.11

C.12D.13

(13)已知向最“力滿足I?1=4,IAl=3,<a,A)=30。,則a?b等于

22(A)"(B)6s/3(C)6iD)12

23.函數(shù)y=lg(x?—3x+2)的定義域?yàn)?)

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

24.過點(diǎn)（0,1）且與直線x+y+l=0垂直的直線方程為（）。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-1

25.以十-|二。的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是

26.設(shè)函數(shù)f(x)=logax,且f(4)=2,則下列各式成立的是

A.A.f(3)<O

B.

C.f⑸<f⑶

D.f⑶<f⑸

27.下列成立的式子是()

1

A.0.8-。?<log30.8B.0.>0?產(chǎn)

C.log30.8<Clog40.8D.3。JV3。

28.若lg5=m,則lg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

n

29.函數(shù)f(x)=tan(2x+])的最小正周期是()。

n

A.2

B.2n

C.7n

D.4n

30.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）o

a?y=zR1

H?y=log2T

C?y=3’n,.

D.y=SIILT

二、填空題（20題）

31,已知??4J?I?60\JNU-*l:工__________,

32.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，貝IJa=

?（/?+]）=z+2>[x十1

33.設(shè)?/Z,則函數(shù)f（x）=.

34.lg（tan43°tan45otan47°）=.

35.

甲乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是:，乙解決這個(gè)問期的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是.

36.平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到0'（-3,2）則曲線"-6?*—11=。，在新

坐標(biāo)系中的方程為

37.設(shè)復(fù)敷（1+2i）（m+i）的立標(biāo)和虛■相等=..

已知/（》）=/+*,則/（；）=

4QL數(shù)(i+i'+i'RI-i)的實(shí)部為.

41.

已知平面向量a=(L2),b=(—2,3),2a+3b=.

-log+(7+2)

42.函數(shù)'2力+3的定義域?yàn)?/p>

已知隨機(jī)變量g的分布列是

43小

44.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積

的比為_______

45.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線

丁=2萬工上，則此三角形的邊長(zhǎng)為.

雙曲線；-力；=的漸近線與實(shí)軸的夾角是。，仃能

46.點(diǎn)且垂在F實(shí)軸的弦長(zhǎng)等于.

47.

設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn),關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線爐=2居

上,則此三角形的邊長(zhǎng)為

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件,量得它們的長(zhǎng)度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位）為這組數(shù)據(jù)的方差

48.

49.已知1?12+9=2,12_1'+'值域?yàn)?/p>

在5個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中機(jī)取出三個(gè)效字，則朝下兩個(gè)數(shù)字是與數(shù)的概率昆

50.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（工）=xTnx.求（1）?幻的單調(diào)區(qū)間；（2）人工）在區(qū)間［9,2］上的最小值.

52.（本小題滿分12分）

在AABC中.A8=8而.8=45°,C=60。,求■AC.BC.

53.（本小題滿分12分）

設(shè)一次函數(shù)f（x）滿足條件2/⑴+3f（2）=3且2/（-l）-f（0）=-1,求f（x）的解析式.

54.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，al=2,前3項(xiàng)和為14.

（1）求｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

55.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小

值.

56.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為凈，且該橢回與雙曲蠟d=1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和淮線方程.

57.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)4(%,?)在曲線上,

⑴求方的值；

(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=--2%2+3.

(I)求曲線片--lx?+3在點(diǎn)(2,H)處的切線方程;

(n)求函數(shù)〃*)的單調(diào)區(qū)間.

59.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)處，又測(cè)得山頂?shù)难?/p>

角為0,求山高.

60.

(本小題滿分13分)

已知圓的方程為F+/+ax+2y+/=0,一定點(diǎn)為4(1,2).要使其過定點(diǎn)4(1.2)

作08的切線有兩條.求a的取值范闈.

四、解答題(10題)

61.

(本小題滿分12分)

S.=—2(4*—八1).

已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和

⑴求｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵若ak=128,求k。

62.

已知等差數(shù)列)中?囚=9.aj+ag=0.

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)當(dāng)〃為何值時(shí)，數(shù)列儲(chǔ)一的前〃項(xiàng)和S.取得最大值，并求出該最大值.

63.已知關(guān)于x,y的方程+丁+4有形一4"。3=0.

證明：

(1)無論9為何值，方程均表示半徑為定長(zhǎng)的圓；

(2)當(dāng)0=n/4時(shí)，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

64.已知圓0的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓0與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交

于點(diǎn)B,|AB|=2在

(1)求圓0的方程；

(II)設(shè)P為圓。上一點(diǎn)，且0P〃AB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)

■T.?金

65.已知橢圓［6§一)問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)(0,m)存在兩條相互垂

直的直線都與橢圓有公共點(diǎn)。

66.

巳知P(-3,4)為■■:上的一個(gè)點(diǎn),且『與兩焦點(diǎn)匕的連

線垂直.求此■■方程.

67.已知數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(H)判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng)

已知靖敗/(*)■?*?33'+(3-6a)*-l2a-4｛awR｝.

(1)證明:前線在*=0處的切線過點(diǎn)(2.2)；

(2)若，*)在m處取得根小值,％?(1.3),求a的取值題限

68.

69.

正數(shù)數(shù)列｛%＞和＜8｝滿足，對(duì)任意的正整數(shù)成等差數(shù)列”.""t"一成等比

數(shù)列.

(I)求證:數(shù)列｛仄｝為等差數(shù)列；

(n)若ai=1.61=2,a=3,求數(shù)列｛a.｝和S.｝的通項(xiàng)公式.

70.

如圖，塔P。與地平線4。垂直，在4點(diǎn)測(cè)得塔頂P的仰角乙P4。=45。,沿4。方向前

進(jìn)至8點(diǎn)，測(cè)得仰角LPBO=60。,4,8相距44m,求塔高PO.(精確到0.1m)

五、單選題（2題）

71.設(shè)全集U={x|24x420,xGZ},M={4的倍數(shù)},N={3的倍數(shù)},MUN=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20）

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17,19}

函數(shù)y=(x-l)‘-4(XN1)的反函數(shù)為()

(A)y=1+Jx+4(N去-4)(B)y=1-Jx+4(xM-4)

(C)y=(x-3)(x+l)(xeR)(D)y=log2(x+4)(x>-4)

六、單選題（1題）

73.直三棱柱的每個(gè)側(cè)面的面積為5,底面積為10,全面積為（）

A.15B.20C.25D.35

參考答案

1.C

tga.Un-

1-tanatan—!

2

2.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,|a|=|b|,|a|2-|b|2=0.

3.A

4.B

5.C

C解析;若二致成等差數(shù)列.明蒲。+若乂成等比敷列.則有由"+r*2后=2。當(dāng)日僅

當(dāng)a=c時(shí)成立可知其充分必要條件為。=6=，?

6.C

Mf)N=—3m—l)4-(m2—5m—6)ilf)

<—1，3}={3},

由集合相等.

fm2-3m—l=3=>m]=-]或加2=4

得：j=>m=

2

[m—5m—6=0=>m3=—1或加,=6

—1.

7.D

反函數(shù)與原函數(shù)的.27與y互換.把x=3,y=4代入，f(x)成立。

故反函數(shù)過點(diǎn)(4,3).(答案為D)

8.B

又；aUa,

所以由三垂線定理的逆定理知，b在a內(nèi)的射影b'_La所以選B

9.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】|x-3|>2=>x-3>2或x-3v—

2=>x)5或x〈1.

10.D

ll.Dx=l=>x2-l=0,而必-1=0=*=1或X=-1,故p是q的充分但不必要條件.

12.C

13.A

從7個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有(下=35種，從7個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，恰在一條直線上有

則p(A)=

3種，設(shè)任取三個(gè)點(diǎn)恰在一條直線上的事件為A,則P(A)C35

14.B

15.A

16.D

17.B

B【解析】總樣本為A：種.2名中國(guó)選手相鄰

為A;A：種.所以所求概率為P=禁=[.

18.A

19.A

20.D

「a.；二:?‘爺」？帝?虛都為一卷.《答案為D)

21.C

獻(xiàn)一一1)

C2n11

C斛析:如題工知八；=一----.故"-12.

C..n4

22.B

23.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案為A）

24.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】與直線x+y+l=O垂直的直線的

斜率為1,又因?yàn)樵撝本€過（0,1）點(diǎn)，故該直線方程為y-l=lx（x—0）=>y=x+l.

25.A

設(shè)/一3J?—1=0的兩根分別為

Xi，工2.則由根與系數(shù)的關(guān)系得M+工2=3.

=-1.

又所求方程的兩極為后.忌，

s

則［f+*=（xt+Xi）—2X1Xi=11,4—

（X|X2）2=1?

求方程為x2—11x4-1=0.

所以圓的圓心為（1,-2）

26.D

由八4）ulo%4=2,得”:?4■乂a>0,故a=2?

對(duì)于函數(shù)/（”〉=lofei.根1K對(duì)敢函數(shù)的件鬧有/（成立.（暮蜜為D）

27.C

A,0.8-01,Va=0.8V1,為減函數(shù)，

5LVx<0,.*.0.8fl>1.

Iog3。,8J.Z=3>1.為增函數(shù),

,

0<x<l...log30.8<0.

.?.0.8-u>log30.8.故A錯(cuò).

B.0.8-o,(*?ffl),Va=O.8<1.為戒函數(shù)?

又V-0.1>-O.2.AO.8一0」VO.8°，,

故B錯(cuò).

CJogjO.8與log,0.8兩個(gè)數(shù)值比大小，分別看作

y=logjz與y2=log?工底不同，真數(shù)相同，

當(dāng)a>l,0VzV］時(shí),底大，對(duì)大.故C正確?

口.,.?。=3>1,為增函數(shù)，3°1>3°=1,故

28.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù).

【考試指導(dǎo)】?jī)z=k￥=1一啖=1.

29.A

本題考查了三角函數(shù)的周期的知識(shí)點(diǎn)。

T=三=土

最小正周期.一*一二。

30.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性.【考試指導(dǎo)】f(x)=sinx=-sin(-

x)=-f(-X),所以Y=sinx為奇函數(shù).

31.

12?r>(d?)?(?-?)-|c1-24>16-2*4+4wl2.

32.

3

J

33.

工十2，工二1

豫―—*=L1,看它旬收入/U+D7+2G+I中.得

〃,)_Ll+27n+17+27fzl?用/(x)=x+：v^T.

34.0lg(tan430tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0.

1

T

35.

36.答案：X2=y'解析：

x/==X""A仔’"3+3

<即J.

y'=y71J*2

將曲現(xiàn)三+6*-y+l】=O配方?使之只含有

(?r+3)、(y—2)、常數(shù)三項(xiàng)?

即JT,+6e+9-(y—2)—9—2+11=0.

(?r+3)“=(y—2),

即xz-y.

37.

-3』新：收宣效現(xiàn)11"為(,-力?力，兒?色?-2，力1“可樽???3,

_LJ

38.”〃

39.

0MM：iS/Ti)?i*-2??1.jr?)*2s-IHIM,*4-IMD

?2x-2211-2A

.IIr1-13xI1-I

40.

41.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平面向量.

【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

42.

【答案】5-2〈X&7.且上#一"1)

logl<jr?2)200V1+241

工>-2

工+2>0

3

12X+3￥0

3

=>-2-1?且*#—2

5/logl(J-f2>

所以函致kJhT-的定義域是

x|-2Vi4-1?JL—y)?

43.

j_

3

44.

45.答案:12

解析：

設(shè)A（zo，w）為正三角形的一個(gè)頂

點(diǎn)且在工軸上方，OA=m，

則xo=mcos30°=§m，w=msin30°=4"m,

可見A（等m，夕）在拋物線丁=液1上，從而

（粵尸=2居X呼m,m=12.

L乙

46.

2阮xn?

解設(shè)過雙曲線右焦點(diǎn)垂自于實(shí)軸的弦為

為口,放"1；可1口,所以Y二一*"——力??'一

uaa

T6?latba,弦后為2加ana.

【分析】本題*查d離賬的*近我等假念.

47.

4Q22.35,0.00029

4o.

49.

傘工=cos??y=sina,

則x:—/y+y2=1—cosasina

=1]_sin-2。

當(dāng)sin2a=1時(shí)J

C?M

TT—xj+y取到最小值十.

同理：J+V<2.

令jT=y/2cos/?<j=y2sin^t

則x2xy+y2=2-2cospsin/?=2-sin20,

當(dāng)sin2/?=-1時(shí)?—a;y+爐取到最大

值3.

50.

解析：5個(gè)數(shù)字中共有三個(gè)前K.若利下兩個(gè)是奇flre?法力cj*◎的取優(yōu)育c；種與所裁假

嘮4

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

f(x)=1-p令/(*)=0,得X=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上JG)<0;在區(qū)間(1.+8)上/(X)>0.

則/(力在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(I,+8)上為增函數(shù)?

⑵由(I)知，當(dāng)x=l時(shí)?*)取極小值,其值為/U)=1-Ini=1.

又〃；)=；-ln：=：+ln2;/(2)=2-ln2.

51由于Inv'e<In2<lnrt

即1<In2VLWJ/(y)>/II)J(2)>￡1).

因儂(外在區(qū)間；.2］上的最小值是1.

52.

由已知可得4=75。.

X.sin75。=sin(45。+30°)=sin45°co?30o+M*45osin30".......4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8......ozv

sin45°sin750sin600,

所以AC=16,BC=87T+8???????12分

53.

設(shè)〃x)的解析式為/(名)=ax+b.

zbu*儀f2(a+6)+3(2。=3.A?

依題意得\2(…、人,解方程缸得

人工)=於-/.

54.

(I)設(shè)等比數(shù)列Ia1的公比為g,則2+2q+2g1=14,

即夕、q-6=0.

所以%=2.9J=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為a.=2\

(2)6.=log,2a=n,

設(shè)TJO=4+b?+??,+b*

=1+2+…+20

--y,x20x(20+l)=210.

55.

設(shè)三角形三邊分別為明6工且。?6:10,則6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化為(2x+l)(x-2)=0.所以、產(chǎn)-y.Xj=2.

因?yàn)閍、b的夾角為九且l<WlWl,所以cos^=

由余弦定理，網(wǎng)

c1=as+(10—a)1—2a(10-a)x(-2")

—2a'+100—20a+10a-a'—a*—10a+100

=(a-5)J+75.

因?yàn)?a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小，其值為聞=5百.

又因?yàn)椤?〃=10,所以c取得最小值,a+6+。也取得最小值?

因此所求為10+5百.

56.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K（-6,0）.人..........3分

設(shè)桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為捺+%=1（穌6>0）.則

1=6'+5,

心力解得｛2：…'分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為t+'=1.-……9分

桶圈的準(zhǔn)線方程為x=±部?……12分

57.

（1）因?yàn)椋?;~匕，所以%=1?

⑵…，擊玉）十I

曲線y=-1在其上一點(diǎn)（I.J）處的切線方程為

x+I2

y-ys-

即％+4"3=0.

(23)解：(I)/(4)=4/_4”,

八2)=24,

58.

所求切線方程為y-11=24(*-2),BP24x-y-37=0.6分

(口)令/(*)=0,解得

%1=-19X2=0tX3=1.

當(dāng)X變化時(shí)/(*)/(x)的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-0?0-0

M、232Z

八*）的單調(diào)增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

59.解

沒山高以7=幺則Rt△仞C中,AD=xcola.

Ht△BDC中.BD=xco(3?

叁為AB=AD-RD.所以a=xcota-xcotB所以％=--------

cota.8ifl

答:山高為二一01/

cola-c(M(p

60.

方程J+『+3+2y+1=0表示圈的充要條件是:1+4>0.

即a，<1".所以-飛珞<&<三8

4(1,2)在圜外,應(yīng)滿足：1+2,+。+4+J>0

即M+a+9>0,所以a?R

綜上，。的取值范圉是(-￥￥)■

61.

⑴Si=1一-1),

則a”-S,-Si

29

=y_D_-g-(4^1—1)

=2g.

(2)a*=

=128

=27,

?*?2k—I—7?

:.h=4.

62.

(1)設(shè)等差數(shù)列《4》的公費(fèi)為4

由已知?>+?<-0得2al+9d=,0.

又巳知勾=9,所以d=-2.

得數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式為4=9-25—D.

即4=11-2?.

(II淡列凡)的前“項(xiàng)和S.=m(9+ll-2n)--n*+10n=—儲(chǔ)一5>+25,

則”*Nt,S.取得最大值為25.

63.

(1)證明：

化簡(jiǎn)原方程得

x2+4jrsind+4sin)0+，-4ycoS+4cos一

4sin2^-4co8?。=0.

(x+2sin^)2+()-2cos=4,

所以?無論。為何值，方程均表示半徑為2

的圓.

⑵當(dāng)夕一［"時(shí).該圓的圓心坐標(biāo)為

4

0(-72.72).

網(wǎng)心O到直線y=o?的距離

d='一&二?=2=r.

戲

即當(dāng)8=學(xué)時(shí),圓與直線y=x相切.

64.

*:(1)由已知:在ZU08中,I4?1=271III041=10B\.

所以隔。的半徑I("1=2

又已知圜心在軍標(biāo)原點(diǎn)，可得IW。的方程為

/+/=4

(II)因?yàn)?(2.0),"(0,2).

所以48的斜率為-I.

可知過0平行于AB的直線的方程為y=-?.

解…

ly=—x

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(&.-歷或(-及■.6).

65.由橢圓方程可知，當(dāng)|m|W3時(shí)，存在過點(diǎn)(0,m)的兩條互相垂直的直

線，都與橢圓有公共點(diǎn)。當(dāng)|m|>3時(shí)，設(shè)11,12是過(0,m)的兩條互相垂直

的直線，如果他們都與橢圓的有公共點(diǎn)，則他們都不可能與坐標(biāo)軸平行，

設(shè)方程/iiy=kx+md2:<y=—上r+iw

h與橢圓有公共點(diǎn)的充要條件是

x~、(?1+，〃)？_.

T6'9=

即《9+16〃)J2+32km