基于STEAM理念 開發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課-以“用信息技術(shù)研究二次函數(shù)的性質(zhì)”為例 論文

基于STEAM理念開發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課——以“用信息技術(shù)研究二次函數(shù)的性質(zhì)”為例摘要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物，也是學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握數(shù)學(xué)、發(fā)展創(chuàng)新和實(shí)踐能力的重要途徑，這與STEAM教育理念中“培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的復(fù)合型人才”的目的相一致，信息技術(shù)是一種很有效的實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具，可以將抽象性較高的數(shù)學(xué)問題和較難想象的動(dòng)態(tài)問題直觀地模擬出來，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中貫穿STEAM教育理念，能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)及實(shí)踐創(chuàng)新能力。關(guān)鍵詞：STEAM教育理念；信息技術(shù)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1 數(shù)學(xué)與STEAM教育 隨著國際社會(huì)對(duì)STEAM教育研究的關(guān)注不斷升級(jí)，國內(nèi)也逐漸意識(shí)到發(fā)展和實(shí)施STEAM教育的重要性，并引起新一輪STEAM教育學(xué)習(xí)與研究的熱潮，目前，“STEAM教育”已然成為“一種全球性的科技教育戰(zhàn)略”[1]。STEAM教育是將科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)和數(shù)學(xué)融于一體的跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，STEAM教育理念可理解為“基于數(shù)學(xué)元素，用科學(xué)和技術(shù)去解讀藝術(shù)和工程”[2]，基于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及數(shù)學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)跨學(xué)科融合，所以，推廣和發(fā)展STEAM教育理念尤為重要。2 信息技術(shù)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)是一門具有高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓缘膶W(xué)科，尤其是進(jìn)入中學(xué)后，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須是直覺思維和邏輯思維二者密切結(jié)合，對(duì)于抽象性較高的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生理解起來比較困難，很難在靜觀或想象中達(dá)到對(duì)它的準(zhǔn)確刻畫，借助現(xiàn)代的信息技術(shù)能夠把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀有效的呈現(xiàn)出來，既有利于學(xué)生理解知識(shí)，又能夠發(fā)展學(xué)生的想象能力，提高學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是課堂教學(xué)中為探求或驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)猜想，運(yùn)用一定的物質(zhì)技術(shù)手段，經(jīng)由數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與，在典型的環(huán)境中或特定的條件下進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)[3]。利用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中那些動(dòng)態(tài)且難以想象的問題，進(jìn)行實(shí)際情境的模擬，既提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效果和數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，也利于學(xué)生將知識(shí)理解并內(nèi)化。3 實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑磐ㄟ^運(yùn)用幾何畫板演示，探索二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)、一次系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)函數(shù)圖象的開口方向和大小、對(duì)稱軸位置、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和頂點(diǎn)位置的變化情況。⑵經(jīng)歷探索過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)，體悟數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，學(xué)會(huì)運(yùn)用“控制變量法”探索某一變化元素對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。設(shè)計(jì)意圖：初三的學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的電腦操作知識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷利用幾何畫板生成二次函數(shù)圖像操作教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，也為以后利用幾何畫板研究其它函數(shù)提供示范。通過動(dòng)手操作和動(dòng)腦思考同時(shí)進(jìn)行的手段強(qiáng)化對(duì)二次函數(shù)中系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的作用的理解。提高了學(xué)生的動(dòng)手能力、探究能力和解決問題的能力。4 實(shí)驗(yàn)器材①安裝了“幾何畫板”的電腦，每生一臺(tái)。②操作紙（展示每個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作步驟及所要探索的問題）每生一張。設(shè)計(jì)意圖：“操作紙”是實(shí)驗(yàn)的操作說明和探索方向的指示，學(xué)生根據(jù)“操作紙”上的指引可以明確每一個(gè)實(shí)驗(yàn)的步驟，學(xué)生也可以反復(fù)審題，也有利于學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)心得。每個(gè)實(shí)驗(yàn)由作圖到問題探索操作都是由學(xué)生親自完成，強(qiáng)化了學(xué)生的實(shí)踐能力，讓學(xué)生更好的感知數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)、增強(qiáng)體驗(yàn)。5 實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)例展示5.1實(shí)驗(yàn)一：繪制拋物線“”的圖像操作步驟:【1】打開幾何畫板軟件；【2】建立直角坐標(biāo)系：在菜單欄中點(diǎn)擊“繪圖”，選擇“定義坐標(biāo)系”后顯示如圖1；【3】在左側(cè)工具欄中選擇（點(diǎn)工具）“●”，在直角坐標(biāo)系的橫軸上任意位置取一點(diǎn)（如圖2），選中這個(gè)點(diǎn)并右擊，選擇“屬性”，在彈出對(duì)話框中選擇“標(biāo)簽”，輸入字母“a”，并勾選“顯示標(biāo)簽”，點(diǎn)擊“確定”后顯示如圖3；【4】選中標(biāo)簽為“a”的點(diǎn)，在菜單欄中點(diǎn)擊“度量”，選擇“橫坐標(biāo)”后顯示“”（標(biāo)簽為a的點(diǎn)的位置不同，顯示的值就不同）如圖4；【5】選中“”再右擊，選擇“屬性”，在彈出的對(duì)話框中選擇“標(biāo)簽”，輸入字母“a”，點(diǎn)擊“確定”后顯示“”(如圖5)；【6】繪制拋物線“”的圖像：在菜單欄中點(diǎn)擊“繪圖”，選擇“繪制新函數(shù)”，在彈出的對(duì)話框中點(diǎn)擊“方程（Q）”，選擇“符號(hào)：y=”，用鼠標(biāo)單擊標(biāo)簽“”，在剛才彈出的對(duì)話框中的光標(biāo)前出現(xiàn)字母“a”，然后依次用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“*”、“x”、“^”、“2”，點(diǎn)擊“確定”后顯示如圖6.圖1圖2圖3圖1圖2圖3圖6圖5圖4圖6圖5圖4設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生鮮有使用過幾何畫板，所以在進(jìn)行第一個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)給出了詳細(xì)的操作步驟，再加上教師的指導(dǎo)，是為了讓學(xué)生熟悉得到二次函數(shù)圖像的基本操作，也為制作后面的二次函數(shù)圖像積累基本的操作經(jīng)驗(yàn)。利用幾何畫板畫出的函數(shù)圖象更準(zhǔn)確，有利于學(xué)生感受二次函數(shù)圖像是曲線，彌補(bǔ)手動(dòng)“描點(diǎn)、連線”畫圖時(shí)為什么用“光滑的曲線”連接各點(diǎn)的困惑。讓學(xué)生直觀體驗(yàn)二次函數(shù)圖像的形狀特點(diǎn)。5.2實(shí)驗(yàn)二：觀察“a”的值對(duì)拋物線“”圖像的開口和大小的影響操作步驟:【1】用鼠標(biāo)拖動(dòng)標(biāo)簽為“a”的點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，觀察a的值由小變大時(shí)，拋物線的開口方向和大小的變化情況；【2】用鼠標(biāo)拖動(dòng)標(biāo)簽為“a”的點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，觀察a的值由大變小時(shí)，拋物線的開口方向和大小的變化情況；【3】用鼠標(biāo)拖動(dòng)標(biāo)簽為“a”的點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，觀察a的值由正變?yōu)樨?fù)時(shí)，拋物線的開口方向和大小的變化情況；【4】當(dāng)a=1和a=-1時(shí)，觀察兩拋物線圖像之間的關(guān)系.當(dāng)a=2和a=-2呢？當(dāng)a=3和a=-3呢？當(dāng)a=k和a=-k呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：通過鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)的位置，改變“a”值的大小，直觀感受二次函數(shù)圖像開口方向和大小的變化情況。在探究二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)函數(shù)圖象開口方向和大小的影響時(shí)，采用“先分后總”的探究方式，問題設(shè)計(jì)由淺入深，層層深入，使學(xué)生不斷地深化認(rèn)識(shí)，勤思考，學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)探究，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。坐標(biāo)系中加入格線圖能夠使學(xué)生直接觀察出當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)圖像的開口方向和大小之間的關(guān)系，再通過把點(diǎn)的坐標(biāo)帶入關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證的方式，讓學(xué)生體驗(yàn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。在探究過程中采用“潤物細(xì)無聲”的方式參透數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。5.3實(shí)驗(yàn)三：觀察二次函數(shù)“”的增減性和對(duì)稱性操作步驟:【1】在左側(cè)工具欄中選擇（點(diǎn)工具）“●”，在拋物線“（a>0）”的圖像上任意位置取一點(diǎn)，選中這個(gè)點(diǎn)并右擊，選擇“屬性”，在彈出對(duì)話框中選擇“標(biāo)簽”，輸入字母“P”，并勾選“顯示標(biāo)簽”，點(diǎn)擊“確定”，后顯示如圖7；【2】選中點(diǎn)P，在菜單欄中點(diǎn)擊“度量”，選擇“橫坐標(biāo)”后顯示“”（點(diǎn)P的位置不同，顯示的值就不同），同樣的方法：“度量”→“縱坐標(biāo)”后顯示“”（如圖8）；【3】用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)P，觀察點(diǎn)P的橫坐標(biāo)變化時(shí)，點(diǎn)P在拋物線上的位置變化以及點(diǎn)P的縱坐標(biāo)變化情況；圖8圖8圖7圖9【4】如圖9，拋物線“（a<0）”，用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)P，觀察點(diǎn)P的橫坐標(biāo)變化時(shí)，點(diǎn)P在拋物線上的位置變化以及點(diǎn)P的縱坐標(biāo)變化情況；【5】觀察當(dāng)時(shí)的值和當(dāng)時(shí)的值有怎樣的大小關(guān)系，這樣的兩個(gè)點(diǎn)與縱軸有怎樣的關(guān)系？當(dāng)和呢？當(dāng)和呢？當(dāng)和呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：通過改變點(diǎn)P的位置，觀察點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)大小的變化規(guī)律。從“數(shù)”和“形”兩個(gè)維度直觀感受函數(shù)圖象的增減性，使學(xué)生通過把感性認(rèn)知（形）向理性認(rèn)知（數(shù)）相結(jié)合的方式來理解函數(shù)的增減性。步驟“【5】”通過運(yùn)算加深對(duì)二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形的理解，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想的體驗(yàn)，提升了學(xué)生探究問題的能力。5.4實(shí)驗(yàn)四：觀察系數(shù)a、b、c對(duì)二次函數(shù)“”圖像的影響操作步驟:【1】在窗口的編輯區(qū)域鼠標(biāo)右擊，選擇“文檔選項(xiàng)（D）”，點(diǎn)擊“增加頁（A）”，選擇“空白頁面（B）”，點(diǎn)擊“確定”；【2】仿照實(shí)驗(yàn)一的步驟【2】建立直角坐標(biāo)系；【3】仿照實(shí)驗(yàn)一的步驟【3】、【4】、【5】，在直角坐標(biāo)系的橫軸上取兩個(gè)點(diǎn)（標(biāo)簽命名為“a”和“b”），在縱軸上取一點(diǎn)（標(biāo)簽命名為“c”）（如圖10）（點(diǎn)的位置不同，“a”、“b”、“c”的值就不同）；圖10圖11【4】繪制拋物線“”的圖像：在菜單欄中點(diǎn)擊“繪圖”，選擇“繪制新函數(shù)”，在彈出的對(duì)話框中點(diǎn)擊“方程（Q）”，選擇“符號(hào)：y=”，用鼠標(biāo)單擊標(biāo)簽“”，在剛才彈出的對(duì)話框中的光標(biāo)前出現(xiàn)字母“a”，然后依次用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“*”、“x”、“^”、“2”、“+”、“”、“*”、“x”、“+”、“c”，點(diǎn)擊“確定”后顯示如圖11；圖10圖11【5】研究“a”的值對(duì)函數(shù)圖象的影響：保持“b”和“c”的值不變（以b=2.44且c=1.48為例，如圖12、13所示），觀察“a”的值由正變負(fù)的過程中，拋物線的開口方向、大小、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的變化情況；圖12圖12圖13圖13【6】研究“b”的值對(duì)函數(shù)圖象的影響：保持“a”和“c”的值不變（以a=1.52且c=1.48為例，如圖16所示），觀察“b”的值由正變負(fù)的過程中，拋物線的開口方向、大小、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的變化情況；（如圖14）圖14圖14【7】研究“c”的值對(duì)函數(shù)圖象的影響：保持“a”和“b”的值不變（以a=1.52且b=2.44為例，如圖15所示），觀察“c”的值由正變負(fù)的過程中，拋物線的開口方向、大小、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的變化情況；圖15圖15設(shè)計(jì)意圖：本實(shí)驗(yàn)一共要研究“a”、“b”和“c”三個(gè)量對(duì)函數(shù)圖象的影響，采用“控制變量法”逐個(gè)研究每個(gè)量對(duì)函數(shù)圖象的影響。實(shí)驗(yàn)中把“操作觀察”與“代數(shù)計(jì)算”兩種探索方式相結(jié)合，操作觀察使學(xué)生在頭腦中形成表象探究的感性認(rèn)知，它是思維的起點(diǎn)，代數(shù)計(jì)算是將感性認(rèn)知轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)知，通過理性思維驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。例如，在探索“拋物線與橫軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)”的情況時(shí)，除了通過“觀察”發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)外，也引導(dǎo)學(xué)生把“令函數(shù)值為0，得到的關(guān)于自變量的一元二次方程的根的情況”與“拋物線與橫軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況”聯(lián)系起來，進(jìn)而讓學(xué)生把“判別式與0的大小關(guān)系”與“拋物線與橫軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況”一一對(duì)應(yīng)。不僅再次讓學(xué)生體驗(yàn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題，也讓學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和升華認(rèn)識(shí)的目的，積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計(jì)反思6.1信息技術(shù)為實(shí)驗(yàn)型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)插上技術(shù)翅膀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有利工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”[4]。信息技術(shù)作為一種現(xiàn)代化教學(xué)手段，其通過文字、實(shí)物、圖像、聲音等多種傳媒方式向?qū)W生傳遞信息，讓學(xué)生把掌握的信息技術(shù)知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、激發(fā)學(xué)生的求知欲、活躍學(xué)生思維、拓展學(xué)生想象力。信息技術(shù)促進(jìn)了STEAM教育理念與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的融合，深度挖掘了數(shù)學(xué)教育中STEAM教育理念的內(nèi)涵，為在數(shù)學(xué)教育中有效地落實(shí)STEAM教育理念，幫助學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)，提升學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力提供了更多的可能性。6.2信息技術(shù)為實(shí)現(xiàn)STEAM教育理念提供了途徑首先，數(shù)學(xué)的抽象性和符號(hào)化，使數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題產(chǎn)生了距離，其次，受到學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和思維能力水平的限制，讓學(xué)生在面對(duì)大量的抽象問題時(shí)很難建立起與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，這就使得數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和形式與培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力之間產(chǎn)生了一定程度的脫節(jié)，而應(yīng)用信息技術(shù)，將抽象的符號(hào)可視化，形成看得見，“摸”得著的可操作的“實(shí)”體，將需要“動(dòng)起來”的靜物動(dòng)態(tài)化，有效的彌補(bǔ)了學(xué)生想象能力的不足，最終又能促進(jìn)學(xué)生想象能力的發(fā)展，真正達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。STEAM教育理念強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)等的跨學(xué)科整合，信息技術(shù)可以有效的為數(shù)學(xué)教育服務(wù)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中合理有效地運(yùn)用信息技術(shù)是STEAM教育理念的內(nèi)涵體現(xiàn)。信息技術(shù)為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和STEAM教育理念提供了有效的途徑。結(jié)束語STEAM教育理念落地?cái)?shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開發(fā)都處在初始階段，如何將STEAM教育理念和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課程資源巧妙的整合；如何將STEAM教育理念和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐有機(jī)的融合都需要不斷的摸索、實(shí)踐、總結(jié)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是實(shí)現(xiàn)STEAM教育理念的有效載體，信息技術(shù)是切實(shí)有效的工具。只有不斷地提升STEAM教育的實(shí)施效果，才能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)