相似(全章教案)

授課班級(jí)：九年級(jí)76班授課時(shí)間：2015年3月日第二十七章相似27.1圖形的相似（一）一、教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念．2．了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：相似圖形的概念與成比例線段的概念．難點(diǎn)：成比例線段概念．難點(diǎn)的突破方法：（1）對(duì)于相似圖形的概念，可用大量的實(shí)例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對(duì)相似圖形概念的一個(gè)描述，不是定義；還要強(qiáng)調(diào)：①相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時(shí)，兩個(gè)圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形；③兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的，而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形．（2）對(duì)于成比例線段：①我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)成比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；③線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；④四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；⑤若四條線段滿足，則有ad=bc（為利于今后的學(xué)習(xí)，可適當(dāng)補(bǔ)充：反之，若四條線段滿足ad=bc，則有，或其它七種表達(dá)形式）．三、例題的意圖本節(jié)課的三道例題都是補(bǔ)充的題目，例1是一道判斷圖形相似的選擇題，通過講解要使學(xué)生明確：（1）相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)；（2）兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的，而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形；（3）在識(shí)別相似圖形時(shí)，不要以位置為準(zhǔn)，要“形狀相同”；例2通過分別采用m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位，求得的的值相等，使學(xué)生明確：兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致；例3是求線段的比的題，要使學(xué)生對(duì)比例尺有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)：比例尺=，而求圖上距離與實(shí)際距離的比就是求兩條線段的比．四、課堂引入1．（1）請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個(gè)畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系．（還可以再舉幾個(gè)例子）（2）教材P36引入．（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形．（強(qiáng)調(diào)：見前面）（4）讓學(xué)生再舉幾個(gè)相似圖形的例子．（5）講解例1．2．問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長(zhǎng)度比是多少？歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長(zhǎng)度的比．3．成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．五、例題講解例1（補(bǔ)充：選擇題）如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（）分析：因?yàn)閳DA是把圖拉長(zhǎng)了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應(yīng)選C.例2（補(bǔ)充）一張桌面的長(zhǎng)a=1.25m，寬b=0.75m，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？解：略．（）小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位，求得的的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致．例3（補(bǔ)充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km？分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實(shí)際距離．解：略答：北京到上海的實(shí)際距離大約是1120km．六、課堂練習(xí)1．教材P37的觀察．2．下列說法正確的是（）A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國(guó)旗的五角星都是相似的.3．如圖，請(qǐng)測(cè)量出右圖中兩個(gè)形似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，（1）（小）長(zhǎng)是_______cm，寬是_______cm；（大）長(zhǎng)是_______cm，寬是_______cm；（2）（?。?；（大）．（3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？（答：相似的長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)之比相等）4．在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？5．AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？七、課后練習(xí)1．觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：（答：相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)）2．教材P37練習(xí)1、2．3．教材P40練習(xí)1與習(xí)題1．教學(xué)反思：本節(jié)教學(xué)，對(duì)于相似圖形的概念，用了大量的實(shí)例引入，強(qiáng)調(diào)了教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對(duì)相似圖形概念的一個(gè)描述，不是定義；對(duì)于成比例線段：①是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)成比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位．授課班級(jí)：九年級(jí)76班授課時(shí)間：2015年3月日27.1圖形的相似（二）一、教學(xué)目標(biāo)1．知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．2．會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：相似多邊形的主要特征與識(shí)別．2．難點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．3．難點(diǎn)的突破方法（1）判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對(duì)應(yīng)角相等，或僅有對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形不一定相似（見例1），也可以借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)．（2）由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個(gè)多邊形相似，就等于知道它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（對(duì)應(yīng)邊成比例），在計(jì)算時(shí)要能靈活運(yùn)用．（3）相似比是一個(gè)很重要的概念，它實(shí)質(zhì)是把一個(gè)圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)放大或縮小的倍數(shù)）．三、例題的意圖本節(jié)課安排了3個(gè)例題，例1與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例1的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生了解判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一不可；而若說明兩個(gè)多邊形不相似，則必須說明各角無法對(duì)應(yīng)相等或各對(duì)應(yīng)邊的比不相等，或舉出合適的反例，在解決這個(gè)問題上，依靠直覺觀察是不可靠的；例2是教材P39的例題，它主要考查的是相似多邊形的特征，運(yùn)用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解；例3是相似多邊形特征的靈活運(yùn)用（使用方程思想）的題目，在教學(xué)中還可根據(jù)自己的學(xué)生學(xué)習(xí)的程度，適當(dāng)增加一些題目用以鞏固相似多邊形的性質(zhì)．四、課堂引入1．如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形．2．問題：對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．3．【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似．（2）相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比．問題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．五、例題講解例1（補(bǔ)充）（選擇題）下列說法正確的是（）A．所有的平行四邊形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等，但是各對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方形的各角都相等，且各邊都對(duì)應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應(yīng)選D．例2（教材P39例題）．分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長(zhǎng)，可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，從而列出正確的比例式．解：略例3（補(bǔ)充）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來解題．解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1∴AB:BC:CD:DA=A1B1:B1C1:C1D1:D1A∵A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11∴AB:BC:CD:DA=7:8:11:14．設(shè)AB=7m，則BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40，∴7m+8m+11m+14m=40．∴m=1．∴AB=7，則BC=8，CD=11，DA=14．六、課堂練習(xí)1．教材P40練習(xí)2、3．2．教材P41習(xí)題4．3．（選擇題）△ABC與△DEF相似，且相似比是，則△DEF與△ABC與的相似比是（）．A．B．C．D．4．（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)5．已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長(zhǎng)邊和最短邊的長(zhǎng)分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長(zhǎng)是6cm，那么四邊形A1B1C1D七、課后練習(xí)1．教材P41習(xí)題3、5、6．2．如圖，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長(zhǎng)．教學(xué)反思：教學(xué)中，應(yīng)到學(xué)生弄清楚了判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一不可；以矩形、菱形為例說明：僅有對(duì)應(yīng)角相等，或僅有對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形不一定相似（見例1），從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)．其中，由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個(gè)多邊形相似，就等于知道它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（對(duì)應(yīng)邊成比例），在計(jì)算時(shí)要能靈活運(yùn)用．此外相似比是一個(gè)很重要的概念，它實(shí)質(zhì)是把一個(gè)圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)放大或縮小的倍數(shù)）．授課班級(jí)：九年級(jí)76班授課時(shí)間：2016年3月日27.2.1相似三角形的判定（一）一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．2．會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理．2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用．三、課堂引入1．復(fù)習(xí)引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．（3）問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？2．教材P42的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明．3．【歸納】三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．四、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長(zhǎng)．分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素．對(duì)（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng)．解：略（AD=3，DC=5）例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng)．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)求出DE的長(zhǎng)．解：略（）．五、課堂練習(xí)1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）A．兩個(gè)直角三角形B．兩個(gè)鈍角三角形C．兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等邊三角形2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．（CD=10）六、作業(yè)1．如圖，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．3．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)．教學(xué)反思：本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理．教學(xué)難點(diǎn)是三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用．三角形相似的預(yù)備定理，即“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”很重要，它是學(xué)習(xí)其它判定的基礎(chǔ)，自身也有廣泛的應(yīng)用．授課班級(jí)：九年級(jí)76班授課時(shí)間：2016年3月日27.2.1相似三角形的判定（二）一、教學(xué)目標(biāo)1．初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法．2．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似．2．難點(diǎn)：（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似．三、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：(1)兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？(4)如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；（3）【歸納】三角形相似的判定方法1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似．3．（1）提出問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法．4．用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動(dòng)．（3）【歸納】三角形相似的判定方法2兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．四、例題講解例1（教材P46例1）分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對(duì)于（1）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊．解：略※例2（補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng)．分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計(jì)算得出，結(jié)合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長(zhǎng)．解：略（AD=）．五、課堂練習(xí)1．教材P47．2．2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？3．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△DEF．六、作業(yè)1．教材P47．1、3．2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．教學(xué)反思：教學(xué)中很好地把握了三角形相似的條件歸納、證明；是學(xué)生能準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似，后續(xù)學(xué)習(xí)還要加強(qiáng)訓(xùn)練．授課班級(jí)：九年級(jí)76班授課時(shí)間：2015年3月日27.2.1相似三角形的判定（三）一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．2．掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法．3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3——“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”2．難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用．三、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．（3）如（2）題圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．（4）教材P48的探究3．四、例題講解例1（教材P48例2）．分析：要證PA?PB=PC?PD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似．證明：略（見教材P48例2）．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)．分析：要求的是線段DF的長(zhǎng)，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例，從而求得DF的長(zhǎng)．由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對(duì)直角相等，再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法來證明這兩個(gè)三角形相似．解：略（DF=）．五、課堂練習(xí)1．教材P49的練習(xí)1、2．2．已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．3．下列說法是否正確，并說明理由．（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形．六、作業(yè)1．已知：如圖，△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F．求證：．教學(xué)反思：教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．使學(xué)生掌握了“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法，并能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題，效果很好．授課班級(jí)：九年級(jí)76班授課時(shí)間：2015年3月日27.2.2相似三角形的應(yīng)用舉例一、教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)．2．能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題．3．通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度．2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）．三、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間．原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說：“聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？四、例題講解例1（教材P49例3——測(cè)量金字塔高度問題）分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．解：略（見教材P49）問：你還可以用什么方法來測(cè)量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用鏡面反射（如圖，點(diǎn)A是個(gè)小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）．（解法略）例2（教材P50例4——測(cè)量河寬問題）分析：設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為xm，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河寬．解：略（見教材P50）問：你還可以用什么方法來測(cè)量河的寬度？解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略）．例3（教材P50例5——盲區(qū)問題）分析：略（見教材P50）解：略（見教材P51）五、課堂練習(xí)1．在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例．在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為602．小明要測(cè)量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米六、作業(yè)1．教材P51.練習(xí)1和練習(xí)2．2．如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h．(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))3．小明想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m，他求得的樹高是多少？教學(xué)反思：本節(jié)教學(xué)主要是讓學(xué)生能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題．通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)．授課班級(jí)：九年級(jí)76班授課時(shí)間：2015年3月日27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積一、教學(xué)目標(biāo)1．理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．2．能用三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)與運(yùn)用．2．難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對(duì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對(duì)它的反向應(yīng)用的理解，即對(duì)“由面積比求相似比”的理解．三、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：已知：?ABC∽?A’B’C’，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？（從對(duì)應(yīng)邊上看；從對(duì)應(yīng)角上看：）問：兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？2．思考：（1）如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？（2）如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？（3）兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)和面積分別有什么關(guān)系？推導(dǎo)見教材P54．結(jié)論——相似三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那么．性質(zhì)2相似三角形面積的比等于相似比的平方．即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那么．相似多邊形的性質(zhì)1．相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比．相似多邊形的性質(zhì)2．相似多邊形面積的比等于相似比的平方．四、例題講解例1（補(bǔ)充）已知：如圖：△ABC∽△A′B′C′，它們的周長(zhǎng)分別是60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的長(zhǎng)．分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比可以求出BC等邊的長(zhǎng)．解：略（此題學(xué)生可以讓自己完成）．例2（教材P53例6）分析：根據(jù)已知可以得到，又有夾角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2可以得到這兩個(gè)三角形相似，且相似比為，故△DEF的周長(zhǎng)和面積可求出．解：略（見教材P54）五、課堂練習(xí)1．教材P54．1．2．填空：（1）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為3∶5，那么它們的相似比為________，周長(zhǎng)的比為_____，面積的比為_____．（2）如果兩個(gè)相似三角形面積的比為3∶5，那么它們的相似比為________，周長(zhǎng)的比為________．（3）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于______，面積比等于_______．（4）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長(zhǎng)為________cm3．如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B六、作業(yè)1．教材P54．3、4．2．如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長(zhǎng)︰△ABC的周長(zhǎng)＝．3．已知：如圖，△ABC中，DE∥BC，若，①求的值；②求的值；③若，求△ADE的面積；教學(xué)反思：本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對(duì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對(duì)它的反向應(yīng)用的理解，即對(duì)“由面積比求相似比”的理解得到了很好的突破．授課班級(jí)：九年級(jí)76班授課時(shí)間：2015年3月日27.3位似（一）一、教學(xué)目標(biāo)1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。⒅攸c(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．2．難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。?．難點(diǎn)的突破方法（1）位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比．（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似．（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）．（4）兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行．（5）利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時(shí)要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如例2），并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是補(bǔ)充的一個(gè)例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學(xué)生理解位似圖形必須滿足兩個(gè)條件：（1）兩個(gè)圖形是相似圖形；（2）兩個(gè)相似圖形每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，二者缺一不可．例2是教材P61例題，通過例2的教學(xué)，使學(xué)生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。v解例2時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學(xué)生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上）．并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形的關(guān)鍵．要及時(shí)強(qiáng)調(diào)注意的問題（見難點(diǎn)的突破方法④），及時(shí)總結(jié)作圖的步驟（見例2），并讓學(xué)生練習(xí)找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習(xí)2），以使學(xué)生真正掌握位似圖形的概念與作圖．四、課堂引入1．觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？2．問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？五、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過同一點(diǎn)，這兩個(gè)方面缺一不可．解：圖（1）、（2）和（4）三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點(diǎn)A，圖（2）中的點(diǎn)P和圖（4）中的點(diǎn)O．（圖（3）中的點(diǎn)O不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形）例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的．分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略——可以讓學(xué)生自己完成）六、課堂練習(xí)1．教材P61．1、22．畫出所給圖中的位似中心．3．把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來的2倍．七、課后練習(xí)1．教材P65．1、2、42．已知：如圖，△ABC，畫△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比為1.5，要求：（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在△ABC的一條邊上；（4）以點(diǎn)C為位似中心．教學(xué)反思：本節(jié)屬于選學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)完成，只需對(duì)位似圖形的定義及特征有基本的了解則可．授課班級(jí)：九年級(jí)76班授課時(shí)間：2015年3月日27.3位似（二）一、教學(xué)目標(biāo)1．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念．2．會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．3．了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換．2．難點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．3．難點(diǎn)的突破方法（1）相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個(gè)基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示．（2）帶領(lǐng)學(xué)生共同探究出位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，而不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的．如：已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，根據(jù)前面（2