數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件 第13章13.1_第1頁
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文檔簡介

13.1圖的概念13.1.1定義

定義13.1

一個(gè)無向圖G由一個(gè)非空點(diǎn)集V(G)和其中元素的無序關(guān)系集合E(G)構(gòu)成，記為G=(V(G),E(G))，簡記為G=(V,E)．

稱為無向圖G的頂點(diǎn)集，每一個(gè)元素

稱為圖G的一個(gè)頂點(diǎn)；稱為無向圖G的邊集，每一個(gè)元素

（即V中兩個(gè)元素vkvl的無序?qū)Γ┯洖?/p>

稱為無向圖G的一條邊．

定義13.2給一個(gè)圖的每一條邊（?。┵x予一個(gè)數(shù)字，則得到一個(gè)賦權(quán)圖.這些數(shù)字可以表示距離、花費(fèi)、時(shí)間等，統(tǒng)稱為權(quán)重.

定義13.3在無向圖中，與頂點(diǎn)v關(guān)聯(lián)的邊數(shù)稱為v的度，記為d(v)．例13.1如圖13-1所示，圖

是一個(gè)無向圖，其中圖13-1無向圖G

定義13.4在一個(gè)無向圖

中，若從頂點(diǎn)vi到頂點(diǎn)vj有路徑相連，則稱vi，vj是連通的．若圖中任意兩點(diǎn)都是連通的，則稱該圖是連通圖，否則就稱為非連通圖．

例如，圖13-1中v1與v3連通（v1e1v2e4v3），v2與v4連通（v2e4v3e5v4）．并且任意兩個(gè)點(diǎn)都連通，所以圖13-1是連通圖．

定義13.5連通的無圈圖稱為樹，記為T．度為1的點(diǎn)稱為葉子節(jié)點(diǎn)．定義13.6若圖

及樹T之間滿足

，

則稱T是G的生成．

一個(gè)連通圖的生成樹個(gè)數(shù)有很多，圖13-1的部分生成樹如圖13-2所示．從圖13-2可以看出樹具有性質(zhì)：1）連通；2）點(diǎn)數(shù)＝邊數(shù)＋１；3）不存在任何的圈．圖13-2圖13-1的部分生成樹定義13.7在一個(gè)賦權(quán)圖中，所有邊的權(quán)重之和最小的生成樹稱為該圖的最小生成樹．找出賦權(quán)圖的最小生成樹的問題稱為最小生成樹問題．13.1.2圖的鄰接矩陣

圖的表示方式除了直觀的點(diǎn)與邊的表示之外，為了借助計(jì)算機(jī)技術(shù)需要采用矩陣形式．

鄰接矩陣是圖中點(diǎn)與點(diǎn)之間的相鄰關(guān)系的一種矩陣表示形式．對于無向圖G，其鄰接矩陣為一個(gè)方陣

，n為圖G的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)．其中

賦權(quán)無向圖的鄰接矩陣也是一個(gè)方陣

，n為圖G的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)．其中例13.2

將圖13-3所示的圖用鄰接矩陣和賦權(quán)鄰接矩陣表示．解圖13-3所示的圖用

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