廣東省韶關(guān)市乳源縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年度第二學期期中學科素養(yǎng)訓練八年級數(shù)學注意事項：1．全卷共6頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號，用2B鉛筆把對應(yīng)的號碼的標號涂黑．3．在答題卡上完成作答，答案寫在試卷上無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若最簡二次根式與可以合并，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．若三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足，則這個三角形的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形3．已知平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點O，以下表述不一定正確的是（）A．且 B．且C． D．且4．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．，且5．已知a是正整數(shù)，是整數(shù)，則a的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．，，7．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B、D在y軸上，邊BC、BA分別與x軸交于點F、E，若F、E為BC、BA中點，，，則四邊形BFDE的面積是（）A．10 B．15 C．20 D．258．如圖，把矩形ABCD沿著EF折疊，使得點B落在D上，A的對應(yīng)點為，若，，則DE為（）A．4 B． C． D．39．一個木匠要制作矩形踏板，如圖，他先在一個對邊平行的長木板的一邊做一個點標記A，然后在對邊任一點再做一個標記B，連接AB，取AB中點O，則以下操作與判斷正確的是（）A．過點O作任意直線交木板兩邊與C、D，得到矩形ACBDB．過點O作AB的垂線l交木板兩邊于C、D，得到矩形ACBDC．在木板上任意找兩點C、D，使得，得到矩形ACBDD．分別過點A、B作垂線，交對邊于C、D，連接AC、BD，得到矩形ACBD10．如圖，點P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作于點E，于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論中：①；②；③當時，四邊形PFCE為正方形；④EF的最小值是1．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①②④二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．化簡________．12．已知一個小球初速度為零，從距離地面高度為h的地方開始自由下落，經(jīng)歷時間t后落到地面，h關(guān)于t的數(shù)學關(guān)系式為，當時，則小球落地所用時間為________．13．如圖，臺風過后，一根高度為5米豎直的桿子被折斷了，折斷后桿頂?shù)綏U子底部的距離為2米，則折斷點離底面距離為________米．14．如圖，在正方形ABCD中，，則的度數(shù)是________．15．如圖，，，，，，該圖形的面積等于________．16．如圖，某數(shù)學興趣小組在課后一起復習數(shù)學知識，首先他們在紙上畫出，然后分別以這個三角形的三邊為直角邊畫出三個等腰直角三角形，最后把這個圖形剪下來，并折成下圖的樣子，DF分別與AE、EC交于G、H，若，，的面積分別為4，9，16，則________．三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）計算：．18．（4分）化簡，求值：，其中．19．（6分）如圖是一塊形狀為四邊形試驗田，在四邊形ABCD中，，，，，，請你幫助農(nóng)民伯伯計算這塊實驗田的面積．20．（6分）如圖，在中，和的平分線，分別與對角線交于點，．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．21．（8分）如圖，BD是一條東西方向的長為的人行道，A處放置一個灌溉草坪的噴頭，以A點為圓心，50m為半徑的圓形范圍都能澆灌．小亮用儀器測得噴頭在B處的東北方向，在D處的北偏西．請問在噴頭工作時，行人走在人行道上是否會被淋到，請說明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）22．（10分）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使，連接CE．（1）求證：；（2）若，求的大小．23．（10分）如圖所示，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過點O的直線EF與AB，CD的延長線分別交于點E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？并證明你的結(jié)論．24．（12分）如圖，在中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使，連接DF，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若，，，求DE的長．25．（12分）發(fā)現(xiàn)（1）如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將沿BE翻折到處，延長EF交CD邊于G點，求證：．拓展（2）如圖①所示，若，求的值．探究（3）如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且，．將沿BE翻折到處，延長EF交BC邊于G點，延長BF交CD邊于點H，且，求AE的長（用含m、n的式子表示）．

2023-2024學年度第二學期期中學科素養(yǎng)訓練八年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1-5CBCDD6-10BABDC二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．12．13．14．15．9616．11三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：原式…………2分…………4分18．解：原式，當時，原式．19．解：在中，，根據(jù)勾股定理得，．…………2分在，，∴，根據(jù)勾股定理逆定理得，∴是直角三角形．…………4分∴答：這塊實驗田的面積為．…………6分20．解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∴，∵AF平分，∴，∵CE平分，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴四邊形AFCE是平行四邊形．21．解：不會，理由如下．…………1分由題意得，，過點A作，在中，．…………2分設(shè)，…………3分在中，∴．…………4分在中，根據(jù)勾股定理得，．…………5分∴∴．…………6分解得：．…………7分∴．答：行人不會被淋到．…………8分22．（1）證明：∵菱形ABCD，∴，，又∵，∴，，∴四邊形BECD是平行四邊形，∴；…………5分（2）解：∵平行四邊形BECD，∴，∴，又∵菱形ABCD，∴，∴．…………10分23．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴（矩形的對角線互相平分），（矩形的對邊平行），∴，，在與中，∴．………………5分（2）解：當時，四邊形AECF是菱形，證明：連接AF，EC，∵四邊形ABCD是矩形，∴（矩形的對角線互相平分），又∵，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵，∴四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱）…………10分24．解：（1）證明：在中，，且，∵F是AD的中點，∴．又∵，∴，且．∴四邊形CEDF是平行四邊形．（2）如圖，過點D作于點H，在中，∵，∴∵，∴．∴，．在中，，則．∴在中，根據(jù)勾股定理，得．25．（1）證明：∵將沿BE翻折到處，四邊形ABCD是正方形，∴，，，∴，…………1分在和中，，∴；…………2分∴．…………3分（2）解：∵，設(shè)，，．…………4分∴在正方形ABCD中，∵沿BE翻折到處∴，∴設(shè)，∴，在中，∴．………………