2020-2021學(xué)年桂林市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年桂林市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-20B.0C.sin60°D.3T

2.用直接開(kāi)平方法解下列方程，其中無(wú)解的方程為（）

A.%2—5=5B.—3%2=0C.%2+4=2D.（%+I）2=6

3.已知反比例函數(shù)y=-：,下列結(jié)論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1,2）B.當(dāng)為<0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若1<x<2,則一2<y<—1

4.已知線段a：b=3：2,且線段b是a,c的比例中項(xiàng)，那么b：c等于（）

A.3：2B.2：3C.4：3D.3：4

5.在RtAABC中，若各邊的長(zhǎng)度同時(shí)都擴(kuò)大b倍，則銳角4的正弦值與余弦值的情況（）

A,都擴(kuò)大b倍B.都縮小b倍

C.都不變D.正弦值擴(kuò)大b倍，余弦值縮小b倍

6.小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

成績(jī)（分）94959798100

周數(shù)（個(gè)）12241

這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)和方差分別是（）

A.97.53B.973C.97.52.8D.972.8

7.手工制作課上，小麗利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫(huà)，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的

空心的直角三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那

么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）

8.如圖，在矩形ABCD中，P為BC邊的中點(diǎn)，E、F分別為4B、CD邊上----------------iD

的點(diǎn)，若BE=2,CF=3,/.EPF=90°,則EF的長(zhǎng)為（）^尸

BC

B.2V6

C.2V5

D.4

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=：(x>0)圖象上一點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)P作垂線，與x軸交于點(diǎn)Q,直線PQ交反比例函數(shù)y=t(k*0)于點(diǎn)M,''-------

-0O~~x

若PQ=4MQ,貝也的值為()?

A.±2

c.W

D4

10.為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某市2008年投入教育經(jīng)費(fèi)4900萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2010年投入6400萬(wàn)元.設(shè)

這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為X,那么下面列出的方程正確的是()

A.4900%2=6400

B.4900(1+%)2=6400

C.4900(1+x%)2=6400

D.4900(1+x)+4900(1+%)2=6400

11.某校組織400名九年級(jí)學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，為了解他們的測(cè)試情況(滿分120分)，隨機(jī)抽取若干

名學(xué)生，將所得成績(jī)數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計(jì)該校成績(jī)?cè)?00?120分之間

的人數(shù)有()

12.如圖，在口48以)中，點(diǎn)E是邊4。的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,AEJ)

則EF：FC等于()/

B

A.3：2

B.3：1

C.1：2

D.1：3

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.將方程2產(chǎn)=3x-4化為一元二次方程的一般形式是.

14.若點(diǎn)(2,3)在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，則k的值為.

15.在開(kāi)展“國(guó)學(xué)誦讀”活動(dòng)中，某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)

生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1300名學(xué)

生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是.

16.若2x-3y=0,則x與y的比值為.

17.離旗桿20米處的地方用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫閍,如果測(cè)角儀高為1.5米，那么旗桿的高為

米(用含a的三角函數(shù)表示).

18.15、如圖，已知反比例函數(shù)y="(x>0)與正比例函數(shù)y=2

X

0)的圖象，點(diǎn)4(1,4),點(diǎn)4(4,b)與點(diǎn)方均在反比例函數(shù)的圖象上,

點(diǎn)B在直線y=x上，四邊形AAB'B是平行四邊形，則8點(diǎn)的坐標(biāo)

為一

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共14.0分)

19.若一元二次方程ax(ab>0)的兩個(gè)根分別是m+1與2巾一4,則公的值是,

14方程(/+/+1)2-4=0,則/+/=。

15△ABC的頂點(diǎn)a、B、C均在。。上若乙48C+NNOC=90°,則乙4co的大小是

16已知o。的半徑為13cm,弦力B〃CD,4B=24cm,CD=10cm,則力B與CD之間的距離為

17如圖，△ABC中，AD是NBAC內(nèi)的一條射線，BE_L4D,且△CHM可由△BEM旋轉(zhuǎn)而得，延

長(zhǎng)CH交4。于尸，則下列結(jié)論中(1)M是BC的中點(diǎn).⑵CF1AD.(3)FM1BC.(4)?=yEH錯(cuò)

誤的是。

18設(shè)拋物線y=—/+2x+3的頂點(diǎn)為E,與y軸交于點(diǎn)C,EFJLx軸于點(diǎn)，若點(diǎn)M(m,0)是x軸

上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足以MC為直徑的圓與線段E尸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是o

20.閱讀下面的解題過(guò)程并解決問(wèn)題

計(jì)算：53.27-(-18)+(-21)+46.73-(+15)+21

解：原式=53.27+18-21+46.73-15+21(第一步)

=(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)(第二步)

=100+0+3(第二步)

=103

(1)計(jì)算過(guò)程中，第一步把原式化成的形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的思想，為了計(jì)算簡(jiǎn)便,

第二步應(yīng)用了.

(2)根據(jù)以上的解題技巧進(jìn)行計(jì)算下列式子：

_21|+3：_(_|)_(+令.

四、解答題(本大題共6小題，共52.0分)

21.已知等腰三角形ABC,底邊BC=20,。為4B上一點(diǎn)，且C。=16,BD=12,求力。的長(zhǎng).

22.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△4BC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建

立平面直角坐標(biāo)系.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

(2)將4A8C向左平移7個(gè)單位，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A】BiCl.若M為△4BC內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(a,

b),則平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為.

(3)以原點(diǎn)0為位似中心，將44BC縮小，使變換后得到的4A2B2。2與小ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2.

請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出^A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)人2的坐標(biāo)：.

23.如圖，△48C中，4B=4C,點(diǎn)。在BC邊上，CEJ.4。延長(zhǎng)線于E,

且BC=2AE

(1)求證：AD=CD；

(2)求證：AB2=AD-BC.

24.小明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為120cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個(gè)正方形.

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于500cm2,小明該怎么剪？

(2)小剛對(duì)小明說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于40cm2.”小剛的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖1,已知一次函數(shù)y=ax+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,反比例函數(shù)y=：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.

(1)若M是線段48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合).當(dāng)Q=-3時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求k與m之間

的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)一次函數(shù)y=ax+2的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象有唯一公共點(diǎn)M,且。M=￡求a的值.

(3)當(dāng)a=-2時(shí)，將Rt△40B在第一象限內(nèi)沿直線y=%平移/個(gè)單位長(zhǎng)度得到Rt△A'O'B',如圖2,

(1)求點(diǎn)4和點(diǎn)C的坐標(biāo)，直線BC的解析式：

(2)點(diǎn)P在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,交直線4c于點(diǎn)E,當(dāng)DE=4,點(diǎn)P恰好

為DE的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，Q為直線BC上一點(diǎn)，當(dāng)SAABQ=2SAPCD時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；

(4)在(3)的條件下，Q在%軸上方時(shí)，過(guò)Q作直線1_LAQ,交丫=：》一：于點(diǎn)F.

①求點(diǎn)F的坐標(biāo).

②G為丫="一：上一點(diǎn)，當(dāng)AQ=4G時(shí)，直接寫(xiě)出GF的長(zhǎng).

參考答案及解析

1.答案：c

解析：解：4、-20=-1,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

從0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C、s譏60。=型，是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

2

。、3-1=/是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與

分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選

擇項(xiàng).

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如

TC,V2，0.8080080008...(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.

2.答案：C

解析：解：力中方程可以化筒為：X2=10；可以開(kāi)方求解；

B中方程可以看成是一個(gè)數(shù)的平方等于0,可以開(kāi)方求解；

C中方程可以化簡(jiǎn)為：X2=-2,不能開(kāi)方；

。中方程可以直接開(kāi)平方得到x+1是6的平方根；

故答案為C.

3.答案：B

解析：解：4、圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),故原題說(shuō)法正確；

B、當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、圖象在第二、四象限內(nèi)，故原題說(shuō)法正確；

D、若l<x<2,則-2<y<-1,故原題說(shuō)法正確；

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增

大而增大，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積=k進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐

標(biāo)特點(diǎn).

4.答案：A

解析：解：???a：b=3：2,b是a和c的比例中項(xiàng)，

即a：b=b：c,

■■b：c=3：2.

故選：A.

根據(jù)比例中項(xiàng)的概念可得a：b=b：c,則可求得b：c值.

本題考查了比例中項(xiàng)的概念.在線段a,b,c中，若b2=ac,則b是a,c的比例中項(xiàng).

5.答案：C

解析：

【試題解析】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊.

根據(jù)銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，可得答案.

,鄰邊xb鄰邊

=甌

故選：C.

6.答案：A

解析：解：把這些數(shù)從小到大排列為：94,95,95,97,97,98,98,98,98,100,

則中位數(shù)是等=97.5(分)；

平均數(shù)是：2X(94+95X2+97X2+98x4+100)=97(分)，

則這組數(shù)據(jù)的方差為2X[(94-97產(chǎn)+(95-97)2x2+(97-97)2X2+(98-97)2X4+(100-

97)2]=3(分2)；

故選:A.

根據(jù)中位數(shù)和方差的定義計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查中位數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)定義和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

7.答案：D

解析：解：4形狀相同，符合相似形的定義，對(duì)應(yīng)角相等，所以三角形相似，故A選項(xiàng)不符合要

求；

B-.形狀相同，符合相似形的定義，故3選項(xiàng)不符合要求；

C：形狀相同，符合相似形的定義，故C選項(xiàng)不符合要求；

D：兩個(gè)矩形，雖然四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但對(duì)應(yīng)邊不成比例，故。選項(xiàng)符合要求；

故選：D.

根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除不符合要求答案.

本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即形狀相同，大小不一定相同的圖形叫做相似形.全等形

是相似形的一個(gè)特例.

8.答案：A

解析：解：???四邊形48CD是矩形，

ANB=4C=90°,

v乙EPF=90°,

???乙EPB+乙CPF=90°,乙CPF+ACFP=90°,

:.Z.EPB=Z.CFP,

EPB“4PFC,

BE_BP

"CP=CF'

?：PB=CP,BE=2,CF=3,

BP=PC=顯,

PE=y/BE2+PB2=J22+(V6)2=V10>PF=\/PC2+CF2=J(V6)2+32=V15>

EF=VPF2+PF2=J(同>+(^15)2=5,

故選：A.

利用相似三角形的性質(zhì)求出BP,PC,再利用勾股定理求出PE,PF即可解決問(wèn)題.

本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三

角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

9.答案:D

解析：

本題考查反比例函數(shù)k的兒何意義，屬于中檔題.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可解決問(wèn)題；

解：如圖，連接OP,OM,OM'(M'是另一個(gè)符合題意的M點(diǎn))

由題忠；S&POQ=1,S&MOQ=S4M，OQ=1=3，

k=±p

故選：D.

10.答案：B

解析：解：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,

4900(1+X)2=6400.

故選：B.

這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為X，根據(jù)某市2008年投入教育經(jīng)費(fèi)4900萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2010年投

入6400萬(wàn)元可列方程.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中增長(zhǎng)率問(wèn)題，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的

量為a，變化后的量為b,平均變化率為其，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

11.答案：B

解析：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.先求出該校成績(jī)?cè)?00?120

分之間的人數(shù)所占的百分比，再乘以九年級(jí)學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試的總?cè)藬?shù)，即可得出答案.

解：該校成績(jī)?cè)?00?120分之間的人數(shù)所占的百分比是：-------------x100%=12%,

6+10+12+16+6

則該校成績(jī)?cè)?00?120分之間的人數(shù)有400x12%=48(A)；

故選民

12.答案：C

解析：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出

是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意得出△DEF-ABCF,進(jìn)而得出吼變，利用點(diǎn)E是邊4。的中點(diǎn)得出答案即可

BCFC

."ABCD,故AO〃BC,??.△DEFsABCF,?.?點(diǎn)E是邊4。的中點(diǎn)，AE=DE=^AD,

BCFC2

EF-FC=1-2.故選C.

13.答案：2%2-3刀+4=0

解析：解：由2婷=3乂-4,得2尤2-3%+4=0,

即方程2/=3x-4化為一元二次方程的一般形式是2--3x+4=0.

故答案為2/-3x+4=0.

一元二次方程的一般形式是：a/+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a豐0).

本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：。/+取+?=0(見(jiàn)瓦。是常數(shù)

且a40)特別要注意aH0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中a/叫二次

項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

14.答案：6

解析：解：將點(diǎn)(2,3)代入y=：得，

fc=xy=2x3=6.

故答案為6.

將點(diǎn)(2,3)代入y=3即可計(jì)算出k的值.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，要明確函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式.

15.答案：520

解析：解：該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是1300x鬻=520人，

故答案為：520.

用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比.

16.答案:3：2

解析：解：移項(xiàng)，得

2x=3y.

兩邊都除以2y,得

%：y=3：2,

故答案為：3：2.

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)，等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式,

結(jié)果不變.

17.答案：(1.5+20tana)

解析：解：根據(jù)題意可得：旗桿比儀器高20tana,測(cè)角儀高為1.5米,

故旗桿的高為(1.54-20tana)米.

由題意得，在直角三角形中，知道了已知角的鄰邊求對(duì)邊，用正切值計(jì)算

即可.1.5米

本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.

18.答案：(眄，413)

解析：

此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意表示出8'點(diǎn)

坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出4'點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性

質(zhì)假設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出B'點(diǎn)坐標(biāo)，即可代入反比例函數(shù)解析式得出答案.

解：,反比例函數(shù)y='(x>0),點(diǎn)4(1,4),

X

二k=1x4=4,

???反比例函數(shù)解析式為：y=±

X

???點(diǎn)4(4,b)在反比例函數(shù)的圖象上，

???4b=4,

解得：b=1,

???點(diǎn)B在直線y=%上,

?,?設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為：(a,a),

???點(diǎn)4(1,4),4(4,1),

二月點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，即可得到4點(diǎn)，

?.?四邊形是平行四邊形，

B點(diǎn)點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，即可得到9點(diǎn)(a+3,a-3),

???點(diǎn)B'在反比例函數(shù)的圖象上，

(a+3)(a-3)=4,

解得：a=±眄(負(fù)數(shù)不合題意)，

故8點(diǎn)坐標(biāo)為：(眄，JTJ).

故答案為(眄，舊).

19.答案:13.4；

14.1；

15.60°；

16.7cm或17cm；

17.(3)；

5

18.—<m<5.

4

解析：13.本題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程、相反數(shù)的概念以及方程的根的概念.根據(jù)方

程的特征可知方程的兩根互為相反數(shù)，得到方程

解方程求出m的值，進(jìn)一步求得方程的一個(gè)根，再代入方程，即可解答.

A,]b

方程ax'=3(ah>0),即(M>0)的兩根互為相反數(shù)，

???m+1+2m—4=0,

解得：m=1,

??.方程有一個(gè)根為m+1=2,

_2bb

把x=2代入x，=一得：一=4；

a?

14.本題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程、實(shí)數(shù)的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及整體的數(shù)學(xué)思想.首先通

過(guò)直接開(kāi)平方法求出方程的根，再進(jìn)一步根據(jù)實(shí)數(shù)的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答.

原方程可化為：(X2+>3+1)2=4,

兩邊直接開(kāi)平方得：X1+y2+l=2或—2,

x2+v2>0,

?1?x2+y2+lN1，

???x2+v2=1；

15.本題考查了圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì).首先根據(jù)圓周角定理得到N40C=2AABC,

結(jié)合已知求出440c=60。，根據(jù)等邊三角形的判定方法可判定△AOC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三

角形的性質(zhì)解答.

的頂點(diǎn)4、B、C均在。。上，

???0A=0C,Z-AOC=2/-ABC,

-^ABC+ZAOC=90\

???Z,AOC=60°,

??.△aoc是等邊三角形,

???AACO=60°；

16.本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理.分別作弦4B、C。的弦心距，設(shè)垂足為E、F；由于4B〃C0,

則E、。、F三點(diǎn)共線，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得BE、DF的長(zhǎng)，可連接OB、OD,

在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出。E、。尸的長(zhǎng)，也就求出了EF的長(zhǎng)，即弦力B、CD間

的距離.

如圖作0E1AB于E,OF1CD于F,連04OC,0A=OC=13cm,

則AE=LAB=5cm,CF=-CD=12cm,

22

AB11CD,

:.E、。、尸三點(diǎn)共線，

在RtACOF中，OF=^OC^-CF1=7132-122=5cm,

在RtA4°E中，OE=^o^-AE1=7132-52=12cm,

當(dāng)圓心。在弦AB與CD之間時(shí)，AB與CD的距離=OE+OF=12+5=17cm；

當(dāng)圓心。在弦AB'與CD的外部時(shí)，AB與CD的距離=OE-OF=12-5=7cm.

所以AB與CD的距離是17cm或7cm.

17.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BM=CM,EM=HM,

乙EBM=AHCM,進(jìn)一步即可判定各選項(xiàng)的正誤.

???△C7/M可由△BEM旋轉(zhuǎn)而得,

BM=MC,乙CHM=LBEH,ME=MH,

而B(niǎo)E14。，即Z_BEF=90。，

???乙BEH=90°+乙HEF,

又,:UHM=乙CFE+4HEF,

/.CFE=90°,

即CFJ.4O,

又：ME=MH,

FM=-EH.

2

???(1)(2)(4)正確；(3)錯(cuò)誤;

18.根據(jù)題意表示出圓心的坐標(biāo)、圓的半徑、圓心到EF的距離，列出不等式求出答案.

解：C(0,3),

圓心N的坐標(biāo)(彳，；)，

圓N的半徑為：J疝+9,

2

圓心到EF的距離為：1-竺，

2

由題意得，卜生苧百,

解得：一上

4

20.答案：省略加號(hào)和括號(hào)轉(zhuǎn)化加法的交換律和結(jié)合律

解析：解：(1)計(jì)算過(guò)程中，第一步把原式化成省略加號(hào)和括號(hào)的形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想,

為了計(jì)算簡(jiǎn)便，第二步應(yīng)用了加法的交換律和結(jié)合律.

故答案為：省略加號(hào)和括號(hào)，轉(zhuǎn)化，加法的交換律和結(jié)合律；

2121

⑵-21-+3--(--)-(+-)

2121

=-21/3%+門(mén)

2211

=(-21-+-)+(+3--^)

=-21+3

=-18.

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算步驟及運(yùn)算定律可得答案；

(2)仿照題意簡(jiǎn)便方法計(jì)算即可.

本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算步驟及運(yùn)算定律是解題的關(guān)鍵.

21.答案：解：在△BCD中，由122+162=202得ABC。為直角三角形.設(shè)AD=x,則4c=12+x,

由勾股定理得“2+162=(X+12)2,解得X=y.

???AD=—.

3

解析：欲求4。的長(zhǎng)，最好先根據(jù)題意畫(huà)出草圖，然后根據(jù)己知條件求解，本題根據(jù)常見(jiàn)勾股數(shù)3,4,

5,知ABC。為直角三角形，AD的長(zhǎng)易求

本題考查勾股定理的應(yīng)用.在三角形中求邊長(zhǎng)，一般都需要構(gòu)造或?qū)ふ抑苯侨切螐亩霉垂啥?/p>

理來(lái)求解.

22.答案：解：(1)(2,8)(6,6)如圖:(2)(a-7,b)(3)(-1,-4)

23.答案：證明：(1)過(guò)點(diǎn)4作AFJL8C于點(diǎn)F,如圖所示.，

E

???AB=AC,

:.BC=2CF.

vBC=2AE,

/.CF=AE.

在出△ACE和&△C4F中，［空=f，

3c=CA

???Rt△ACE^Rt△C4F(HL),

AAD—CD.

(2)-AB=AC,

???乙ACB=Z.B.

又???Z.DAC=乙ACD,

:.乙CAD=乙B,

*'?△ACD?ABCA,

2

AAC=CDBC.

???Z.DAC=Z-ACD,

:.AD=CD,

2

AAB=AD?BC.

解析：(1)過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F,由等腰三角形的三線合一可得出BC=2CF,結(jié)合BC=24E可得

出CF=AE,再由4c=C4可證出Rt△ACE^Rt△CAF(HL)9利用全等三角形的性質(zhì)可證出“。=CD；

(2)由AB=4C可得出NACB=乙B,結(jié)合4ZMC=乙4CD可得出“AD=4B,進(jìn)而可得出△ACDs4

BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AC2=CD-BC,由等角對(duì)等邊可得出力。=CD,替換后即可證

出脈=AD-BC.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是：⑴利用全等三角形的判定定理HL證出Rt△ACE^Rt△CAF；(2)利用相似三角形的性質(zhì)找出

AC2=CD-BC.

24.答案：解：(1)設(shè)剪成一段長(zhǎng)為xcm,則另一段長(zhǎng)為(120-x)cm,

依題意得：(令2+(王尸產(chǎn)=500.

解得與=40,&=80.

答：把?根120cm長(zhǎng)的鐵絲剪成40cm和80cm的兩段，圍成的正方形面積之和為500cm2.

(2)小剛的說(shuō)法正確，因?yàn)?令2+(學(xué))2=400.

整理得/-120%+4000=0.

???△=—1600<0,

???兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于400cm2.

解析：(1)設(shè)剪成一段長(zhǎng)為xcm,則另一段長(zhǎng)為(120-x)czn,根據(jù)“兩個(gè)正方形的面積之和等于

500cm2”列出方程并解答；

(2)小剛的說(shuō)法正確，根據(jù)“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于Mem?”列出方程，該方程無(wú)解.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

25.答案：解：(1)當(dāng)。=-3時(shí)，y=-3x+2,

當(dāng)y=0時(shí)，-3無(wú)+2=0,

2

X=?

???點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4、B重合)，

0<m<-,

3

(y=-3%+2

則=上,

。X

—3%+2=—,

X

當(dāng)％=ni時(shí)，—3m+2=—,

m

:.k=-3m2+2m(0<m<|)；

y=ax4-2

k,

(y=

ax+2=-,

X

ax2+2%—k=0,

???直線y=ax+2(a豐0)與雙曲線y=§有唯一公共點(diǎn)M時(shí),

???△=4+4afc=0,

ak=-1,

???k=-

a

ry=ax4-2

則1，

3=一荔I

解得：卜=一1

(y=1

VOM=

4

...12+(一》2=(滬

,4

a=±-：

(3)當(dāng)a=-2時(shí)，y=-2x+2,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,2),

???將Rt△AOB在第一象限內(nèi)沿直線y=x平移迎個(gè)單位得到Rt△A'O'B',

??.4(2,1),9(1,3),

直線4B'的解析式為：y=-2x+5,

點(diǎn)M是Rt△AO'B'斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M(n,-2n4-5),

k.=n(—2n+5)=-2n2+5n=—2(n—^)2+京

"1<n<2,

.??幾=3時(shí)，%有最大值是知，

n=2時(shí)，k有最小值是2,

???k的取值范圍是2<k<^.

8

解析：(1)把a(bǔ)=-3代入一次函數(shù)y=ax+2,與反比例函數(shù)組成方程組，用m表示k；

(2)根據(jù)△=(),得|=-工，利用勾股定理解得a的值；

(3)當(dāng)。=一2時(shí)，y=-2x+2,得點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),由00'為企沿直線y=%平

移，可知：0向上平移一個(gè)單位，再向右平移一個(gè)單位得到0',由此規(guī)律得4(2,1),8'(1,3),確定4夕

的解析式，設(shè)M的坐標(biāo)為(均一2幾+5),則k=71(-271+5),根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得k的取值.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求解析式及兩函數(shù)的

交點(diǎn)問(wèn)題等，利用圖象解決問(wèn)題，第三問(wèn)中根據(jù)。到。'的平移得到規(guī)律是關(guān)鍵.