2022年內(nèi)蒙古呼和浩特市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年呼和浩特市中考試卷數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置.

2.考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上答題一律無效.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交

回.

3.考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算一3-2的結(jié)果是（）

A-1B.1C.-5D.5

2.據(jù)2022年5月26日央視新聞報(bào)道，今年我國(guó)農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購(gòu)準(zhǔn)備金1100億元.數(shù)據(jù)“1100億''用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.l.lxlO12B.1.1x10"C.HxlO10D.O.llxlO12

3.不透明袋中裝有除顏色外完全相同的〃個(gè)白球、力個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）

bbaa

AB.一C.----D.

a+baa+bb

4.圖中幾何體的三視圖是（）

5.學(xué)校開展“書香校園，師生共讀”活動(dòng)，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h）,分別為：4,

5,5,6,10.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（）

A6,4.4B.5,6C.6,4.2D.6,5

6.下列運(yùn)算正確的是（）

B.("Z+〃)2=祇2+〃2

121D.3.工

C.--------=—

x-1XX3%

7.如圖，AABC中，NACB=90°，將cABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EOC,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在AB

邊上，AC，ED交于點(diǎn)F.若/BCD=a,則NEFC的度數(shù)是（用含。的代數(shù)式表示）（）

1133

A.90°+-?B.90°--?C.180°--?D.-a

2222

8.已知為，巧是方程V—x—2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2022%+《的值是（）

A.4045B.4044C.2022D.]

9.如圖，四邊形ABCD是菱形，NA4B=60°,點(diǎn)E是DA中點(diǎn)，尸是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且NDE9=45°,

則AE:FC的值是（）

A.3B.V5+1C.20+1D.2+73

10.以下命題：①面包店某種面包售價(jià)。元/個(gè)，因原材料漲價(jià)，面包價(jià)格上漲10%,會(huì)員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為

打九折，則會(huì)員購(gòu)買一個(gè)面包比漲價(jià)前多花了0.14a元；②等邊三角形A8C中，。是邊上一點(diǎn)，E是AC邊

上一點(diǎn)，若AD=AE，則N84O=3NE￡）C；③兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④一列自

然數(shù)0,1,2,3,55,依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100,得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨

著原數(shù)的增大而增大.其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）

H因式分解：x3-9x=.

k

12.點(diǎn)（2。一LyJ、（名為）在反比例函數(shù)＞的圖象上，若0＜y＜當(dāng)，則〃

的取值范圍是.

13.如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)是〃的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的面積為（用含）的代數(shù)式表示）;

如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的底面圓直徑為_______.

14.某超市糯米的價(jià)格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動(dòng)：一次購(gòu)買的數(shù)量不超過2千克時(shí)，按原價(jià)售出，超過2

千克時(shí)，超過的部分打8折.若某人付款14元，則他購(gòu)買了千克糯米；設(shè)某人的付款金額為x元，購(gòu)買量

為y千克，則購(gòu)買量丁關(guān)于付款金額x（x>10）的函數(shù)解析式為.

15.已知為。。的直徑且AB=2，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)（不與A、8重合），點(diǎn)。在半徑08上，且

AD=AC，AE與過點(diǎn)。的。。的切線垂直，垂足為E.若NE4c=36°,則8=_____,OD=

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為（一1,-1）和（4,—1）,拋物線），=/慨2-2加x+2（加H0）與線段

8只有一個(gè)公共點(diǎn)，則加的取值范圍是.

三、解答題（本大題共8小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算求解：

/1

（1）計(jì)算2sin450-12—行|+—

、3,

4x+y=5

（2）解方程組lx—1y

——+-=2

I23

18.“一去紫臺(tái)連朔漠，獨(dú)留青冢向黃昏”，美麗的昭君博物院作為著名景區(qū)現(xiàn)已成為外地游客到呼和浩特市旅游

的打卡地.如圖，為測(cè)量景區(qū)中一座雕像A8的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在。處用測(cè)角儀測(cè)得雕像頂部A的仰角為

30°,測(cè)得底部B的俯角為10。.已知測(cè)角儀CO與水平地面垂直且高度為1米，求雕像A3的高.（用非特殊角

的三角函數(shù)及根式表示即可）

A

19.某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)

勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：

17181613241527261819221716193230161516281532231714152727

1619,對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理和分析如下：

頻數(shù)分布表：

組

——二三四五八七

別

銷

售

額

13<x<1616<x<1919<x<2222<x<2525<x<2828<x<3131<x<34

/

萬

元

頻

61033ab2

數(shù)

數(shù)據(jù)分析表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3Cd

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)上表中Q=,b=,c=,d=；

(2)若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由;

(3)

若從第六組和第七組內(nèi)隨機(jī)選取兩名營(yíng)業(yè)員在表彰會(huì)上作為代表發(fā)言，請(qǐng)你直接寫出這兩名營(yíng)業(yè)員在同一組內(nèi)的

概率.

20.如圖，在.A3C中，AB=AC,以A8為直徑的。。交8c于點(diǎn)。，交線段C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接

BE.

(1)求證：BD=CD；

(2)若tanC=‘，BD=4,求AE.

2

777

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)X=依+人的圖象與反比例函數(shù)%=一的圖象交于A、B兩點(diǎn),且A

x

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)B作跳;〃x軸，4)_13￡于點(diǎn)。，點(diǎn)。(1,一；)是直線8上上一點(diǎn)，且4C=J5C￡).

(2)根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出不等式依+。-'<0的解集.

x

22.今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批土豆，第一次花費(fèi)30萬元，第二次花費(fèi)50萬元，已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸土

豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了200元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了200元，第二

次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的2倍.

(1)問去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元？

(2)該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時(shí)加工，若單獨(dú)加工成薯片，每天可加工

5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元.由于出口需

要，所有采購(gòu)的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)

量的2;，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤(rùn)是多少？

23.下面圖片是八年級(jí)教科書中的一道題：如圖，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，44所=90。,

且所交正方形外角的平分線C尸于點(diǎn)F.求證=.(提示：取A8的中點(diǎn)G,連接EG.)

(1)請(qǐng)你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件：；

(2)如圖1,若點(diǎn)E是邊上任意一點(diǎn)(不與8、C重合)，其他條件不變.求證：AE=EF；

圖1

BE

(3)在(2)的條件下，連接AC,過點(diǎn)￡作垂足為P.設(shè)——=k,當(dāng)人為何值時(shí)，四邊形

BC

ECFP是平行四邊形，并給予證明.

24.如圖，拋物線y=—+c經(jīng)過點(diǎn)8(4,0)和點(diǎn)C(0,2),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,連接AC、BC.

(1)求拋物線解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)如圖1,若點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，連接3。，在y軸上是否存在點(diǎn)￡，使得3DE是以30為斜邊的直角

三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)￡的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖2,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ〃丁軸，分別交8C、x軸于點(diǎn)知、N,當(dāng)

△PA紇中有某個(gè)角的度數(shù)等于NO8C度數(shù)的2倍時(shí)，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

2022年呼和浩特市中考試卷數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置.

2.考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上答題一律無效.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交

回.

3.考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算一3-2的結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】C

【分析】先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法法則運(yùn)算即可.

【詳解】解：一3—2=-3+（—2）=-5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

2.據(jù)2022年5月26日央視新聞報(bào)道，今年我國(guó)農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購(gòu)準(zhǔn)備金1100億元.數(shù)據(jù)“1100億”用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.l.lxlO12B.1.1x10"C.11x10'°D.O.llxlO12

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，“是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值<1時(shí)，w是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：1100億=110000000000=1.1x10”,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“Xio”的形式，其中iwiavio,〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.不透明袋中裝有除顏色外完全相同的。個(gè)白球、b個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）

a

D.

a+baa+b~b

【答案】A

【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可.

【詳解】共有（a+與個(gè)球，其中紅球人個(gè)

，從中任意摸出一球，摸出紅球的概率是一絲.

a+b

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案.

【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖為

」日

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關(guān)鍵，注意實(shí)際存在又沒有被

其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示.

5.學(xué)校開展“書香校園，師生共讀”活動(dòng)，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h）,分別為：4,

5,5,6,10.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（）

A.6,4.4B.5,6C.6,4.2D.6,5

【答案】A

【分析】分別利用求平均數(shù)和方差的公式計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：平均數(shù)-（4+5+54-6+10）=6；

2

方差為，［（4—6）2+（5—6）2+（5—6）2+（6—6）2+Q0_6）K4.4.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)和方差，熟練掌握求平均數(shù)和方差的方法是解題的關(guān)鍵.

6.下列運(yùn)算正確的是（）

B.（m+?）2-nr+rr

c-2y29x2

D.3孫+——=-----

3%2y

【答案】D

【分析】分別根據(jù)二次根式乘法法則，完全平方公式，異分母分式加減法法則以及分式除法法則計(jì)算出各項(xiàng)結(jié)果

后，再進(jìn)行判斷即可.

；x^="=2,故此計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

【詳解】解：A.

B.（m+n）2=+2mn+n~,故此計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

12x-2

C.----=--~故此計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

x-lxx（x-l）

_?v23x9x2

D.3孫十一^=3盯—『=一二一，計(jì)算正確，符合題意，

5x-2y2y

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，異分母分式加減法以及分式除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解答本題的關(guān)鍵.

7.如圖，qABC中，NACB=90°,將,ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△E0C,使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)力恰好落在A8

邊上，AC.ED交于點(diǎn)F.若NBCD=a,則NEFC的度數(shù)是（用含。的代數(shù)式表示）（）

A

33

C.180°--aD.一a

22

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BC=DC,N4CE=a,則利用三角形內(nèi)角和可求得/￡進(jìn)

而可求得/E,則可求得答案.

【詳解】解：..?將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△匹C,且ZB8=a

：.BC=DC,ZACE=a,ZA=ZE,

：.ZB=ZBDC,

：.NB=ZBDC=180°於=90°--,

22

aa

：./A=NE=90°-ZB=90°-90°+-=-,

22

a

AZA=ZE=-

2

a3

NEEC=180°—NACE—NE=180°—a—上=180°—二a,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

8.已知/，々是方程V—x—2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x”2022王+考的值是（）

A.4045B.4044C.2022D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程的解，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】解：解：???王,是方程f一％-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

2

/.x,-2022=^,XyX2=-2022,x}+x2=1

2

x：-2022Xj+4=%(犬—2022)+勾=+x；-(^x}+x2)-2XJX2=l-2x(-2022)=4045

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的定義，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，四邊形A3CD是菱形，NDW=60°,點(diǎn)E是中點(diǎn)，尸是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且NDM=45°,

則Ab:FC的值是（）

A.3B.75+1C.20+1D.2+73

【答案】D

【分析】取AC的中點(diǎn)M,連接EM設(shè)CO=2x,由中位線性質(zhì)可得EM//CD,EM=-CD,EM=x,再根據(jù)

2

ZDAB=60°,/DEF=450可得出/知=EM=x,從而得到FC的長(zhǎng)，即可得到AF:EC的結(jié)果.

【詳解】解：如圖所示：取AC的中點(diǎn)連接EM,DM,設(shè)CD=2x,

;點(diǎn)E是。A中點(diǎn)，

是△AC。的中位線,

：.EM//CD,EM=-CD,

2

EM=x,

NDAB=60°,四邊形ABC。是菱形,

ADAC=ZDG4=/EMA=30°，ZAMD=90°,

ZDEF=45。

：.ZEFM=45°-30°=15°,/FEM=30°-15°=15°,

NEFM=NFEM=15。,

FM=EM-x,

CD=DA=2x,ACAD=ZACD=30°,

1f

：.DM^-AD^x,

2

y/Alf-AM2=8

AC=2yf3x,

AM=s/3x,

FC=2#>x-y/3x-x=Gx-x,

AFy/3x+x垂>+1日/-

—=-F=--=~r—=2+03，

FCx/3x-x5/3-1

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

10.以下命題：①面包店某種面包售價(jià)。元/個(gè)，因原材料漲價(jià)，面包價(jià)格上漲10%,會(huì)員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為

打九折，則會(huì)員購(gòu)買一個(gè)面包比漲價(jià)前多花了0.14。元；②等邊三角形A8C中，。是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊

上一點(diǎn)，若AQ=AE，則N3AO=3ZE￡)C；③兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④一列自

然數(shù)0,1,2,3,55,依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100,得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨

著原數(shù)的增大而增大.其中真命題的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可，

【詳解】解：①項(xiàng)，會(huì)員原來購(gòu)買一個(gè)面包需要0.85〃元，現(xiàn)在需要ax(l+10%)x0.9=0.99a,則會(huì)員購(gòu)買一個(gè)面包

比漲價(jià)前多花了0.99a-0.85“=0.14a元，故①項(xiàng)正確；

②項(xiàng)，如圖，

H

I)

:△ABC是等邊三角形，

.\ZB=ZC=60°,

?；/B+NBAD=NADE+NEDC,NC+NEDC=/AED,

又???">=AE,

???4ADE=/AED,

：./B+/BAD=/ADE+/EDC=NC+/EDC+/EDC,

:/BAD=/EDC+/EDC=2/EDC,故②項(xiàng)錯(cuò)誤；

③項(xiàng)，如圖，△ABC和AB=DE,AC=DF,AM是△ABC的3C邊上的中線，Z)N是的邊政上的中

線，AM=DN,即有△ABCg△￡>￡：/,理由如下：

延長(zhǎng)AM至G點(diǎn)，使得AM=GM,連接GC,延長(zhǎng)DN至H點(diǎn),使得DN=NH,連接”尸，

TAM是中線，

：.BM=MC,

9

：AM=MGf/AMB=/GMC,

：.AAMB^^GMC,

：.AB=GCf

同理可證DE=HF,

?：AM=DN,

：.AG=2AM=2DN=DH,

u

：AB=DEf

:?GC=HF,

?,?結(jié)合4＞拉尸可得△ACG0△￡＞廠”，

：.ZGAC=ZHDFf

同理可證NGAB=N”O(jiān)E,

???ZBAC=ZGAB+ZGAC=ZHDF+ZHDE=ZEDFf

■:AB=DE,AC=DF,

:.△ABgXDEF,故③正確；

1

④設(shè)原數(shù)為X，則新數(shù)為7前/9，設(shè)原數(shù)與新數(shù)之差為y,

100

11

即y=x-----X29,變形為：y=-----(X-50)27+25,

100-100

將尤等于0、1、2、3、55分別代入可知，y隨著X的增大而增大，

故④正確；

即正確的有三個(gè)，

故選：C,

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，掌握全等三角形的

判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程)

11.因式分解：d-9x=

【答案】x(x+3)(x-3)

【分析】利用提公因式法和公式法即可求解.

【詳解】解：x3-9x=x(x2-32)=X(X+3)(X-3),

故答案為：Mx+3)(x—3).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

k

12.點(diǎn)(2。一1,乂)、(“,月)在反比例函數(shù)y/〉0)的圖象上，若0＜X＜必，則”的取值范圍是_______.

【答案】a＞\

【分析】反比例函數(shù)中％>0,則同一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，由于0<x<%，得到0<2a-l<a,從而得

到”的取值范圍.

【詳解】解：...在反比例函數(shù)尸七中，k>0,

x

.?.在同一象限內(nèi)），隨X的增大而減小，

0<X<%，

，這兩個(gè)點(diǎn)在同一象限，

0<67<2iZ-1.

解得：a>\,

故答案為：a>1.

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)%>0,在每一象限內(nèi)y隨x

的增大而減??；當(dāng)k<0,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

13.如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)是〃的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的面積為（用含）的代數(shù)式表示）;

如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的底面圓直徑為.

【答案】①.尊②.當(dāng)

【分析】先求出扇形的半徑與圓心角，再利用扇形弧長(zhǎng)與所圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)的關(guān)系求出圓錐的底面半徑小

則可得出答案.

【詳解】解：???五邊形4BCDE為正五邊形，

NBC￡>=108°,

108_37/

：/?,、=---乂2nxa=----，這個(gè)扇形的面積為:-------X7TXa

加360536010

設(shè)圓錐的底面圓半徑為，則直徑為：2r，則:子=2萬尸,

，?曰3。

解得〃=歷’

故答案為：包二，雪.

105

【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形內(nèi)角和定理，扇形、圓錐的相關(guān)計(jì)算，掌握扇形所圍的圓錐與扇形之間的等量關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵.

14.某超市糯米的價(jià)格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動(dòng)：一次購(gòu)買的數(shù)量不超過2千克時(shí)，按原價(jià)售出，超過2

千克時(shí)，超過的部分打8折.若某人付款14元，則他購(gòu)買了千克糯米；設(shè)某人的付款金額為x元，購(gòu)買量

為y千克，則購(gòu)買量y關(guān)于付款金額x(x>10)的函數(shù)解析式為.

【答案】①.3②.y=4x+2##y=2+4x

【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】解：［14>10,

,超過2千克，

設(shè)購(gòu)買了。千克，則2x5+(a—2)x0.8x5=14,

解得a=3,

設(shè)某人的付款金額為x元，購(gòu)買量為y千克，則購(gòu)買量)關(guān)于付款金額x(x>10)的函數(shù)解析式為：

y=2x5+(x—2)x5x0.8=10+4%—8=4x+2,

故答案為：3,y—4x+2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列函數(shù)解析式，根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

15.己知為。。的直徑且A6=2，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)(不與A、B重合)，點(diǎn)。在半徑OB上，且

AD=AC，AE與過點(diǎn)C的。。的切線垂直，垂足為E.若NE4C=36°,則CD=，OD=.

【答案】①.1②.巫匚

2

【分析】根據(jù)題意作出圖形，連接CO,根據(jù)切線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)可得

ZC4D=36°,根據(jù)A￡>=AC,可得ACDO=ZCOD=72°，可得OC=CD=1,進(jìn)而證明

ACD^,COD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解方程即可求解.

【詳解】如圖，連接CO,

EC是。。的切線，AEVEC,ZEAC=36°,

：.OCA.EC,

：.AE//OC,

ZACO=N￡4C=36。，

OA=OC,

.-.ZOAC=ZOCA=36°,

乙COD=2ZCAO=72°,

AC=AD,

：.ZADC=ZACD=12°,

：.ZADC=ZCOD=72°,

：.CD=CO=-AB=1,

2

NCOD=NCZ)O=72。

NOCD=180°-2x72°=36°

,ZC4D=ZOCD=36°,ZADC=ZCDO=72°,

:...ACD^COD

,ACCD

"'CO^OD

設(shè)OD=x,則AC=AD=l+x

1+x1

,,-----—

1X

解得》=避二1,X=座二1（舍去）

22

即。0=避二1

2

故答案為：1,避二1.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)結(jié)合

圖形求解是解題的關(guān)鍵.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為（T-1）和（4,-1）,拋物線），=加X2-2/秋+2（加/0）與線段

CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則〃?的取值范圍是.

3

【答案】加=3或根＜—

8

【分析】根據(jù)拋物線求出對(duì)稱軸X=1,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（。,2）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2-機(jī)），直線。。的表達(dá)式

y=-l,分兩種情況討論：當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，當(dāng)加＜（）時(shí)，利用拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)越大，則拋物線的開口越

小，即可求解.

—2）72

【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為：x=-----=1,當(dāng)x=（）時(shí)，y=2,故拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,頂

2m

點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2-m）,直線CQ的表達(dá)式丁=-1,

當(dāng)加＞0時(shí)，且拋物線過點(diǎn)。（4,一1）時(shí)，

16〃?一8加+2=-1,解得，〃=—（舍去），

O

當(dāng)相＞0,拋物線y=一2m+2（加。0）與線段CO只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

即頂點(diǎn)在直線CD上，則2—加=-1,解得機(jī)=3,

當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，且拋物線過點(diǎn)。（4,一1）時(shí)，

3

16m-8m+2=-l,解得，〃=一：，

O

由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)越大，則拋物線的開口越小，且拋物線與線段co只有一個(gè)公共點(diǎn)，

網(wǎng)>f,且〃2<o,

3

解得m<一一,

8

綜上所述，加的取值范圍為加=3或機(jī)<一3,

8

故答案為m=3或加<一」.

8

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解對(duì)稱軸的含義，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，巧妙運(yùn)用分類討論思想解

決問題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算求解：

/1

（1）計(jì)算2sin45°—12-0|+-—

I3,

4x+y=5

（2）解方程組《x—ly°

——+-=2

23

【答案】⑴272-5

x=—\

(2)<

y=9

分析】（1）先去絕對(duì)值，算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，將特殊角三角函數(shù)值代入，再計(jì)算即可;

（2）直接解二元一次方程組即可.

【小問1詳解】

原式=2X3￡+后—2—3

2

=2>/2—5；

【小問2詳解】

4x+y=5①

整理方程組得：〈

3x+2y=15②'

由①得：y=5-4x③，

將③代入②得：-5x=5,

解得：x=-\,

將x=-l代入③得：y=9,

則方程組得解為：\x=-cl.

y=9

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則.

18.“一去紫臺(tái)連朔漠，獨(dú)留青冢向黃昏”，美麗的昭君博物院作為著名景區(qū)現(xiàn)已成為外地游客到呼和浩特市旅游

的打卡地.如圖，為測(cè)量景區(qū)中一座雕像A8的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在。處用測(cè)角儀測(cè)得雕像頂部A的仰角為

30。，測(cè)得底部B的俯角為10。.己知測(cè)角儀CO與水平地面垂直且高度為1米，求雕像A3的高.（用非特殊角

的三角函數(shù)及根式表示即可）

【答案］.米

3tan10°

【分析】過點(diǎn)。作CE_LA」B于￡,則四邊形CDBE是矩形，則CD=3￡=1,在RtACE與RlEBC中,分

別表示出根據(jù)45=4石+石3即可求解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CELAB于E，則四邊形CD6E是矩形,

二.CD=BE=1,

Rt.ACE中，tanZACE=—=tan30°=—.

CE3

AE=—CE>

3

EB

Rt￡8C中，tanZECB=——=tan100,

EC

EB=CD=1

EB1

EC=

tan10°tan10°

V3+3

...AB=AE+EB米

3-tan10°

答：雕像AB的高為+3一米

3-tanl0°

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)

勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241527261819221716193230161516281532231714152727

1619,對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理和分析如下：

頻數(shù)分布表：

組

一二三四五七

別

銷

售

額

13<x<1616<x<1919<x<2222<x<2525<x<2828<x<3131<x<34

/

萬

元

頻

61033ab2

數(shù)

數(shù)據(jù)分析表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3Cd

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)上表中。=,b=

(2)若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由；

(3)若從第六組和第七組內(nèi)隨機(jī)選取兩名營(yíng)業(yè)員在表彰會(huì)上作為代表發(fā)言，請(qǐng)你直接寫出這兩名營(yíng)業(yè)員在同一組

內(nèi)的概率.

【答案】(1)4,2,16,18

(2)18,理由見解析

(3)-

3

【分析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出在25Wx<28,28Wx<31的頻數(shù)即可求解，根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可求得

c,d的值：

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義求解.

(3)根據(jù)列表法求概率求解.

【小問1詳解】

解：將30個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列如下，

13,14,15,15,15,15,16,16,16,16,16,17,17,17,18,18,19,19,19,22,23,24,26,27,

27,27,28,30,32,32,

在25Vx<28的數(shù)據(jù)為26,27,27,27,4個(gè)，故a=4,

在28Wx<31的數(shù)據(jù)為28,30,共2個(gè)，故8=2,

其中16出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，故c=16,

第15和第16個(gè)數(shù)據(jù)為18,故d=18,

故答案為：4,2,16,18.

【小問2詳解】

18萬元

理由：根據(jù)中位數(shù)為18萬元，想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為18萬元合適,

【小問3詳解】

設(shè)第六組兩名營(yíng)業(yè)員為A,B和第七組的兩名營(yíng)業(yè)員C,。，列表如下,

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

共有12種等可能結(jié)果，兩名營(yíng)業(yè)員在同一組內(nèi)的情形有4種可能，

41

故兩名營(yíng)業(yè)員在同一組內(nèi)概率為一=一.

123

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，中位數(shù)，眾數(shù)，列表法求概率，掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法以及求概率的方法是解題

的關(guān)鍵.

20.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交于點(diǎn)交線段C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,連接

BE.

(1)求證：BD=CD；

(2)若tanC=4，BD=4,求AE.

2

【答案】(1)證明見詳解

⑵蛀~

5

【分析】(1)連接AO,由AB為直徑可得再根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可證明結(jié)論.

(2)由(1)可得CD=4,BC=8,根據(jù)tanC=」即可求得AD=2,進(jìn)而利用勾股定理即可求得AC,由AB為

2

。。的直徑，得NBEC=NAOC=90。，/C為公共角，可得△ADCABEC,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得

CE,進(jìn)而可求解.

【小問1詳解】

證明：連接A。，如圖所示:

A8為。。的直徑，

J.ADLBC,

又；=

三角形ABC為等腰三角形，

.??A0為BC的垂直平分線，

：.BD=CD.

【小問2詳解】

由（1）可得8￡>=C￡>=4,

ADAD1

；.tanC=-----==—,BC=2BD=8,

CD42

AD—2，

在/^△4C￡>中，

AC=y/AD2+CD2=V22+42=26-

又?:AB為。。的直徑，

ZBEC=ZADC=90°,且NC=NC,

：./\ADCABEC，

.AC_CD2A/54

.........-------，即-----=----，

BCCE8CE

...CE=3叵，

5

C=增一2—哈

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形與圓的綜合問題，考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、

銳角三角函數(shù)及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)及三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)％="+匕的圖象與反比例函數(shù)—的圖象交于A、3兩點(diǎn)，且A

x

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)8作軸，ADLBE1于點(diǎn)。，點(diǎn)是直線3月上i點(diǎn)，且AC=0C￡）.

（2）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出不等式丘+b-一＜0的解集.

x

132

【答案】（1）%+%=一

22x

（2）或Ovxvl

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)及點(diǎn)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得CQ的長(zhǎng)和點(diǎn)8的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求得AC的長(zhǎng)，利用

勾股定理即可求得A。，進(jìn)而點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，再利用待定

系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式.

iri

（2）變形不等式為依+。〈一，即必＜%，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分即

x

可求解.

【小問1詳解】

解：且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

AC￡）=xc-xx=1-l=|,且%=—g,

：.AC=V2CD=工，

在用一ADC中，

...AD=VAC2-CD2='(^^)2—gf=1‘

51c

y------2,

A22

m

」?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)丫2=一的圖象上，

x

m

.'.2=p解得機(jī)=2,

???反比例函數(shù)的解析式為：%=2,

X

當(dāng)丁=一,時(shí)，一二=一，解得x=-4,

22x

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(—4,—g),

將A(1,2)和8(—4,—；)代入一次函數(shù)％=履+人得，

r1

2=k+bk=-

2

\1「解得；

—=-4k+b,3

2b--

12

13

一次函數(shù)的解析式為：必=一X+—.

22

【小問2詳解】

由題意得，

mm

kx+b---<0,即kx+Z?v—即X<%，

xxf

只需反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方即可，

由圖可得