三角形全等的判定-利用全等三角形課件滬科版數(shù)學八年級上冊

滬科版八年級上冊數(shù)學利用全等三角形全等三角形的作法和原理

全等的三角形的作法和原理1、如圖，△ABC中BC=a，AC=b，AB=c，∠A=α，∠B=β，請作出與△ABC全等的三角形.

原理：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）作法（1）①作射線B′M，以B′為圓心，以a的長為半徑畫弧交射線B′M于點C′；②分別以B′、C′為圓心，以c、b長為半徑畫弧，兩弧交于點A′；③連接A′B′、A′C′；△A′B′C′即為與△ABC全等的三角形.ACBbcaA′C′B′bcaM

全等的三角形的作法和原理作法（2）①先作∠B′=β，畫出角的兩邊；②以B′為圓心，以c、a長為半徑分別在角的兩邊上畫弧與角的兩邊分別交于A′、C′；③連接A′C′；△A′B′C′即為與△ABC全等的三角形.原理：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）A′B′C′βac1、如圖，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠A=α，∠B=β，請作出與△ABC全等的三角形.ACBbca作法（3）①作線段A′B′=c；②作∠NA′B′=α；③作∠KB′A′=β；④A′N與B′K相交于點C′；△A′B′C′即為與△ABC全等的三角形.原理：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）A′cNB′C′βαK1、如圖，△ABC中BC=a，AC=b，AB=c，∠A=α，∠B=β，請作出與△ABC全等的三角形.ACBbca全等的三角形的作法和原理ACBbca注意：我們知道：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形（SSA）不一定全等，所以我們不能用兩邊及其中一邊的對角與已知三角形對應相等來作全等三角形.如圖：①先畫出∠B′=β，畫出角的兩邊；②以B′為圓心，以c長為半徑在角的一邊上畫弧與角的這一邊交于A′；③以A′為圓心，以b長為半徑在角的另一邊上畫弧與角的另一邊交于C′或D；④連接A′C′、A′D；則所作三角形有兩種情況，分別為△A′B′C′和△A′B′D.所以作出的三角形與已知三角形不一定全等.A′cDB′C′βb2、如圖，已知直角三角形中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，∠A=α，∠B=β，作一個三角形與已知三角形ABC全等.BAC除了上述的3種方法外，還有一種針對于直角三角形的特殊作法.①作B′C′=a；②作NC′⊥B′C′；③以B′為圓心，以c長為半徑畫弧與NC′交于A′；④連接A′B′.直角△A′B′C′即為與直角△ABC全等的三角形.原理：在直角△ABC和直角△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）B′A′C′bacaNc一、全等的三角形的作法和原理例.如圖，用尺規(guī)作圖的辦法作∠A'B'C'＝∠ABC（見作圖痕跡），其作圖的理論依據(jù)是首先運用了三角形判定方法中的（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL分析：根據(jù)尺規(guī)作圖作相等角的步驟結合全等三角形的判定定理解答解：∵尺規(guī)作圖作相等角的步驟為：先做射線B′C′，以B為圓心，以任意長為半徑畫弧與BA、BC交于D、E兩點，以B′為圓心，以BD長為半徑畫弧與B′C′交于E′點，再以E′為圓心，以DE長為半徑畫弧與另一條弧交于D′，連接B′D′，如圖，則∠A'B'C'＝∠ABC.∴△ABC和△A′B′C′中，BD＝B′D′，BE＝B′E′，DE＝D′E′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）DED′E′ABCB′C′A′例.如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損．回答下列問題：（1）只要從模具片中度量出哪些邊、角，就可以到店鋪加工一塊與原來的模具△ABC的形狀和大小完全相同的△A′B′C′模具？請簡要說明理由．（2）按尺規(guī)作圖的要求，正確作出△A′B′C′圖形，保留作圖痕跡，不寫作法和證明．分析：觀察圖中的無破損部分可知∠B，∠C，BC的大小結合全等三角形的判定定理解答ACB例.如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損．回答下列問題：（1）只要從模具片中度量出哪些邊、角，就可以到店鋪加工一塊與原來的模具△ABC的形狀和大小完全相同的△A′B′C′模具？請簡要說明理由．（2）按尺規(guī)作圖的要求，正確作出△A′B′C′圖形，保留作圖痕跡，不寫作法和證明．解：（1）因為兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等；所以要從模具片中度量出邊BC的長度、∠B及∠C的大小，就可以到店鋪加工一塊與原來的模具△ABC的形狀和大小完全相同的△A′B′C′模具．（2）如圖△A′B′C′ACBA′B′C′DEE′D′解：例.一塊三角形玻璃被小紅碰碎成四塊，如圖，小紅只帶其中的兩塊去玻璃店，買了一塊和以前一樣的玻璃，你認為她帶哪兩塊去玻璃店了（

）A．帶其中的任意兩塊 B．帶1，4或3，4就可以了 C．帶1，4或2，4就可以了 D．帶1，4或2，4或3，4均可1432由圖可知，帶上1，4相當于已知兩角及夾邊的大小，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA，所以可以確定買的玻璃和原來的玻璃一樣；同理，3，4中有兩角夾一邊，同樣也可得全等三角形；2，4中，4確定了上邊的角的大小及兩邊的方向，又由2確定了底邊的方向，進而可得全等．故選：D．角平分線的作法和原理角平分線的作法和原理1、度量法作法：如圖所示，用量角器量出∠MON=α，在∠MON內部畫∠NOP=，則射線OP就是∠MON的角平分線.MNOP2、尺規(guī)作圖法作法：（1）以O為圓心，以任意長為半徑畫弧交OM于點A，交ON于點B；（2）分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON內交于點P；（3）作射線OP，則OP就是∠MON的角平分線.

PONMBA原理：連接PA、PB，則在△OPA和△OPB中，PA=PB，OA=OB，OP=OP∴△OPA≌△OPB（SSS）∴∠AOP=∠BOP，即OP是∠MON的角平分線3、利用三角板（利用三角板的直角和刻度作角平分線）作法：（1）在∠MON兩邊分別量取OA=OB；（2）把兩個完全一樣的三角板的直角頂點分別放在A、B兩點，一條直角邊與角的一邊重合，三角板的另一直角邊交于點P，則射線OP就是∠MON的角平分線.

原理：∵OA=OB，OP=OP∴Rt△OPA≌Rt△OPB（HL）∴∠AOP=∠BOP，即OP是∠MON的角平分線.POMNBA例．觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（

）A．OE是∠AOB的平分線 B．OC＝OD

C．點C、D到OE的距離不相等 D．∠AOE＝∠BOE解：OEBADC根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可知：OE是∠AOB的角平分線．A、OE是∠AOB的平分線，A正確；B、OC＝OD，B正確；C、∵OC＝OD，CE＝DE，OE＝OE，∴△COE≌△DOE(SSS)∴兩三角形面積相等，又∵底邊是公共邊，∴兩三角形的高也相等∴點C、D到OE的距離相等，C不正確；D、∠AOE＝∠BOE，D正確．故選：C．角平分線的尺規(guī)作圖全等三角形的判定和性質定理例.數(shù)學課上，探討畫角平分線的方法．（1）李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線．作法：①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE．②分別以點D、E為圓心，以大于

的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C．畫射線OC，則OC就是∠AOB的角平分線．李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是__________；解：OCBADE根據(jù)尺規(guī)作角平分線的原理：連接CE、CD，則CE=CD，OE=OD，OC=OC∴△OEC≌△ODC（SSS）例.

數(shù)學課上，探討畫角平分線的方法．（2）小聰只帶來直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以畫出角平分線．畫法：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM＝ON．②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P．③畫射線OP，則OP為∠AOB的角平分線．請你對小聰?shù)姆椒ㄟM行證明，即證明OP就是∠AOB的角平分線．OPMNBA∵PN⊥OB，PM⊥OA∴∠PNO＝∠PMO＝90°在Rt△PNO和Rt△PMO中OM＝ON，OP＝OP∴Rt△PNO≌Rt△PMO（HL）∴∠PON＝∠POM即OP是∠AOB的角平分線．解：角平分線的定義全等三角形的判定例.我們已經學習了用“量角器”或“尺規(guī)作圖”的方法作一個已知角的平分線，小明與小聰同學只利用“帶刻度的直尺”也能畫出一個已知角的平分線，他們的畫法如下，請你說明他們的畫法是正確的理由．（一）小明的畫法如圖：（1）利用帶刻度的直尺在∠AOB的兩邊分別量得OC＝OD；（2）連結CD，利用帶刻度的直尺畫出CD的中點E；（3）畫射線OE；∴射線OE就是∠AOB的角平分線．OADCBE∵OC=OD，CE=DE，OE=OE∴△OCE≌△ODE（SSS）∴∠COE＝∠DOE∴OE是∠AOB的角平分線．解：（二）小聰?shù)漠嫹ㄈ鐖D：（1）利用帶刻度的直尺在∠AOB的兩邊分別量得OC＝OD，OE＝OF：（2）連結CF、DE交于點G；（3）畫射線OG；∴射線OG就是∠AOB的角平分線．OCBADGFE解：∵OC=OD，OF=OE，∠COF=∠DOE∴△CO