2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一某中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年

級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.下列各式運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）

A.-(-2)B.-|-2°|C.2-2D.(-2)2

2.我國(guó)于2019年10月1日在北京天安門廣場(chǎng)舉行大型閱兵儀式,在此次活動(dòng)中，約有15000

名官兵通過(guò)天安門廣場(chǎng)接受黨和人民的檢閱，將數(shù)字15000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5X103B.1.5X104C.0.15X105D.15X1O3

3.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.2a2*a=3a3B.(/)2=ab4

C.2a層+序=2aD.(a+b)2—a2+b2

4.如圖，在三角形ABC中，NA=45°,三角形ABC的高線8D,CE交于點(diǎn)O,則/BOC

的度數(shù)為（）

C.135°D.145°

5.如圖，AB//CD,AF交CD于點(diǎn)E,ZA=45°,則NCEF等于()

120°C.45°D.35°

6.一個(gè)樣本的方差為零，若中位數(shù)是a,那么它的平均數(shù)是（)

A.小于aB.等于aC.大于aD.不能確定

7.下列命題是真命題的是（）

A.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦,

已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大

馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

x+y=100

fx+y=100

B.<i

|3x+3y=100x+^y=100

rx+y=100

D[x+y=100

I

3X+YY=100'l3x+y=100

o

9.如圖所示為拋物線y=o?+/?+c（a/0）在坐標(biāo)系中的位置，以下六個(gè)結(jié)論：①。>0；②

b>0；?c>0；@b2-4ac>0；⑤a+b+c<0；?2a+h>0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

10.圓錐的底面半徑為3cm,母線為9c則圓錐的側(cè)面積為（）

A.6HC/M2B.9ncm2C.12ncm2D.27TTC/M2

11.一次函數(shù)y—ax+c（。￥0）與二次函數(shù)y—a^+bx+c（。#0）在同一平面直角坐標(biāo)系中

的圖象可能是（）

12.如圖，拋物線y=_/x2+x+|?的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)4,B,D,頂點(diǎn)為E,以48為直

徑畫半圓交y負(fù)半軸交于點(diǎn)C,圓心為M,P是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EP.

①點(diǎn)E在。M的內(nèi)部；

②CD的長(zhǎng)為宜飛；

③若P與C重合，則/￡>PE=15°；

④在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AP=2?,則PE=V^W^；

⑤N是PE的中點(diǎn)，當(dāng)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是m

則正確的選項(xiàng)為（）

A.①②④B.②③④C.②③⑤D.③④⑤

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.分解因式：（a+6）2-4ab=.

14.若一元二次方程2x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,xi,則X1+JC2-X1X2的值是

15.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為.

16.如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，若NC=30°,則NA08的度數(shù)為°.

C

17.將二次函數(shù)y=f的圖象向右平移I個(gè)單位，在向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)

表達(dá)式是.

18.拋物線-x-3與直線y=x+%交于A、3兩點(diǎn)，且AB=2遍，則6=.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題）

19.（6分）計(jì)算：

（1）（y）-1+（-2020）°-V9+IV3-2|;

（2）解一元二次方程/+8x-9=0.

2

20.（6分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式（1」_）小三歲工，再?gòu)?2,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/p>

a+2@-4

數(shù)作為。的值代入求值.

21.（8分）某中學(xué)對(duì)本校學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查.隨機(jī)調(diào)查了

九年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了條形統(tǒng)計(jì)圖（時(shí)間取

整數(shù)，圖中從左至右依次為第1、2、3、4、5組）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息回答

下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)圖中提供的信息，可知下列結(jié)論正確的是（只填所有正確的代號(hào)）；

A.由圖（1）知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi)

B.由圖（1）知學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)在第二組內(nèi)

C.圖中，90?120時(shí)間段對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為108°

（4）學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)120分鐘，視為課業(yè)負(fù)擔(dān)適中，根據(jù)以上調(diào)查，估

計(jì)該校九年級(jí)560名學(xué)生中，課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生有多少人？

22.(8分)如圖，在。4BC。中，過(guò)點(diǎn)。作OE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊CD上，CF=AE,

連接AF,BF.

(1)求證：四邊形8FDE是矩形;

(2)已知/D4B=60°,4尸是/D48的平分線，若AO=3,求OC的長(zhǎng)度.

23.(9分)“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件,

每天銷售y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

(1)求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取

的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了

保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

24.(9分)如圖，OO是直角三角形A5c的外接圓，直徑AC=4,過(guò)C點(diǎn)作0。的切線，

與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,M為CD的中點(diǎn)，連接OM,且8c與相交于點(diǎn)N.

(1)求證：8M與相切；

(2)當(dāng)NA=60°時(shí)，求弦AB和弧AB所夾圖形的面積；

(3)在(2)的條件下，在。。的圓上取點(diǎn)F,使NABF=15°,求點(diǎn)尸到直線A8的距

離.

25.(10分)閱讀下面材料：

對(duì)于二次函數(shù)(a>0),當(dāng)mWxW”時(shí)，二次函數(shù)在何處取得最值？對(duì)此,

我們可做如下探究：當(dāng)。>0時(shí)，觀察圖①到圖④：

(1)由圖①可知，當(dāng)x="時(shí)取最小值，當(dāng)x=m時(shí)取最大值，點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值

越??；

(2)由圖②、圖③可知，當(dāng)x=」-時(shí)取最小值，點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越??；

2a

(3)由圖④可知，當(dāng)x=/n時(shí)取最小值，當(dāng)》="時(shí)取最大值，點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值

越小.

結(jié)論：1.當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，拋物線上的點(diǎn)，離對(duì)稱軸越近，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越??；

2.若對(duì)稱軸在自變量的取值范圍內(nèi)，則二次函數(shù)在x=-L時(shí)取最小值；

2a

3.若對(duì)稱軸不在自變量的取值范圍內(nèi)，則二次函數(shù)在離對(duì)稱軸最近的點(diǎn)處取得最小值.

請(qǐng)結(jié)合以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

(1)已知二次函數(shù)y=f-2x-2,當(dāng)-3WxW2時(shí)，此時(shí)函數(shù)的最大值和最小值；

(2)已知二次函數(shù)y=7--2在mWxW〃i+l的范圍內(nèi)有最小值2"i,求出的值；

(3)二次函數(shù)y=/-2%-2,當(dāng)機(jī)WxW”時(shí)，(??/")，求出此時(shí)的nj,"的值.

26.(10分)如圖，拋物線力x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).以AB

33

為直徑作(DM.

(1)求出M的坐標(biāo)并證明點(diǎn)C在OM上；

(2)若P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求出當(dāng)CP與OM相切時(shí)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得BC平分/AB。，若存在，求出。點(diǎn)坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年

級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12小題，共36分)

1.下列各式運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是()

A.-(-2)B.-|-2°|C.2-2D.(-2)2

【分析】先將選項(xiàng)中各個(gè)式子的正確結(jié)果解出來(lái)，即可明確哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得

以解決.

【解答】解：；-(-2)=2,-|2°|=-1,0~2=—'02)2=4,

乙4

上面運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是：-|2°|=-I,

故選：B.

2.我國(guó)于2019年10月1日在北京天安門廣場(chǎng)舉行大型閱兵儀式,在此次活動(dòng)中，約有15000

名官兵通過(guò)天安門廣場(chǎng)接受黨和人民的檢閱，將數(shù)字15000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.5X103B.I.5X104C.0.15X105D.15X103

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃xio"的形式，其中"為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，鹿是負(fù)數(shù).

【解答】解：15000=1.5X1()4,

故選：B.

3.下列運(yùn)算中正確的是()

A.2a2*a=3a}B.(ab2)2—ab4

C.2“戶4■廬=2aD.(a+b)2=a2+b1

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=2船，故A錯(cuò)誤.

(B)原式=(?b4,故8錯(cuò)誤.

(D)原式="2+246+戶，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

4.如圖，在三角形ABC中，NA=45°,三角形ABC的高線8。，CE交于點(diǎn)。，貝IJ/BOC

的度數(shù)為（）

C.135D.145°

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可得NA8C+NAC8=135°,結(jié)合垂直的定義可得N

BCE+NCBD=45°,再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解.

【解答】解：,??NA+NA5C+NACB=180°,ZA=45°,

???NA8C+NAC8=135°，

VBD±ACfCELAB,

：.ZABC+ZBCE=ZACB+ZCBD=90°,

AZABC+ZBCE+ZACB+ZCBD=180°,

；?NBCE+NCBD=450,

VZBOC+ZBCE+ZDBC=180°,

：.ZBOC=\35°.

故選：C.

5.如圖，AB//CD,AT交CD于點(diǎn)E,NA=45°,則NCE/等于（）

120°C.45°D.35°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEQ,結(jié)合對(duì)頂角可求得NCEF可得出答案.

【解答】解：???A8〃C。,

AZAED=180°-ZA=135°,

又I,ZCEF和為對(duì)頂角，

AZCEF=135°.

故選：A.

6.一個(gè)樣本的方差為零，若中位數(shù)是。，那么它的平均數(shù)是（

A.小于aB.等于aC.大于aD.不能確定

【分析】根據(jù)考查方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越

大，反之也成立.

若方差為0,則每個(gè)數(shù)與平均數(shù)相等.其中位數(shù)即平均數(shù).

【解答】解：方差為0,則每個(gè)數(shù)與平均數(shù)相等.

其中位數(shù)即平均數(shù)a.

故選：B.

7.下列命題是真命題的是（）

A.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形

【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形的判定解答即可.

【解答】解：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是假命題；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是真命題；

C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；

。、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，是假命題；

故選：B.

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦,

已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大

馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

（scfx+y=100

.fx+y=100

A.JBD.4i

13x+3y=100x+^ry=100

x+y=100/cc

C.iD.卜“1110°

3x4y=100l3x+y=100

o

【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；

②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：

'x+y=100

（1，

3x-^ry=100

o

故選：c.

9.如圖所示為拋物線yua?+bx+c（a#0）在坐標(biāo)系中的位置，以下六個(gè)結(jié)論：①。>0；②

匕>0；③c>0；@tr-4ac>0：⑤a+~+c<0；⑥2a+6>0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷。與。的

關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：①由拋物線的開口方向向上可推出a>0,正確：

②因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為x=-±->0,又因?yàn)椤?gt;0,

2a

：.b<0f錯(cuò)誤；

③由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

/.c>0,正確；

④拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.*./?2-4ac>0>正確；

⑤由圖象可知：當(dāng)x=l時(shí)，y>0,

a+b+c>Q,錯(cuò)誤；

⑥由圖象可知：對(duì)稱軸x=-±->0且對(duì)稱軸x=-且<1,

2a2a

/.2a+b>0,正確；

故選：B.

10.圓錐的底面半徑為3cm,母線為9cm,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.671c廿B.9nc/?i2C.\2ncirrD.2711c廿

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2.

【解答】解：底面半徑為3c〃?，則底面周長(zhǎng)=6TTC?,

圓錐的側(cè)面積=」X6nX9=27nc"2.

2

故選：D.

11.一次函數(shù)y=ax+c（a#0）與二次函數(shù)y=a^+bx+c（“#0）在同一平面直角坐標(biāo)系中

的圖象可能是（）

【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ox+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=

a^+bx+c的圖象相比較看是否一致.

【解答】解：A、一次函數(shù)），="乜,與），軸交點(diǎn)應(yīng)為（0,c）,二次函數(shù)y=a%2+bx+c與y

軸交點(diǎn)也應(yīng)為（0,c）,圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，6J<0,a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a<0,且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本

選項(xiàng)正確.

故選：D.

12.如圖，拋物線丫=_/*2+乂41?的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B,D,頂點(diǎn)為E,以A2為直

徑畫半圓交y負(fù)半軸交于點(diǎn)C,圓心為M,尸是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EP.

①點(diǎn)E在OM的內(nèi)部；

②co的長(zhǎng)為

③若P與C重合，則NDPE=15°；

④在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AP=2?,則PEf/^'h后；

⑤N是PE的中點(diǎn)，當(dāng)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是71.

則正確的選項(xiàng)為（）

A.①②④B.②③④C.②③⑤D.③④⑤

【分析】①A/E=2=4M,可知點(diǎn)E在。M上，答案可求；

②由題意，0￡>=旦，利用勾股定理0C可求，故CD=OC+。。，結(jié)論可得；

2

③由銳角三角函數(shù)可求NOCM=30°,利用平行線和等腰三角形的性質(zhì)可求/￡。=工

2

NOCM=15°,結(jié)論可得；

④連接E4,EB,過(guò)點(diǎn)4作AKLPE于K,利用圓周角定理和銳角三角函數(shù)求得AK,EK,

KP,則PE=EK+PK,結(jié)論可得；

⑤連接MN,則可得點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，可得點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的

路徑長(zhǎng).

【解答】解：?.,尸-Lx2+x+3=-2（X-1）

222'"

頂點(diǎn)E（1,2）.

：.M（1,0）.

AOM=1,ME=2.

令x=0,則y=3.

2

：.D（0,旦）.

2

：.OD=3.

2

令y=0,貝1]9*2+乂

解得：x--1或x=3.

(-1,0),B(3,0).

；.OA=1,08=3.

：.AB=4.

，OM的半徑為2.

①：ME=2,OM的半徑為2,

點(diǎn)在OM上.

故①不正確；

②連接MC,則MC=2,如下圖:

；./OCM=30°.

：.OC=MCXcos300=百

:.CD=OC+OD=

故②不正確；

③連接MC,ME,CE,如下圖:

由②知：NOCM=30°.

,:ME〃OC,

：.ZMEC=ZDCE.

???ME=MC=2,

：.ZMCE=ZMEC.

：.ZMCE=ZDCE=Xz.0CM=\5°.

2

???/與C重合,

：.ZDPE=ZDCE=\5°.

故③正確；

???E點(diǎn)在。M上.

???NAEP=NABP.

TAB是圓的直徑,

AZAPB=90°.

sinZABP=^-=2痣=2/2.

AB42

：.ZABP=6Qe.

：.ZAEP=60°.

7A￡=7MA2+ME2=2V2,

:.EK=AE，COSNAEP=2MXL=?.

2

AK=AE.sin/4EP=2&X^=近.

；/AME=90°,

：.ZAPE=1.ZAME=45O.

2

...△AKP為等腰直角三角形.

；.PK=AK=近.

PE=EK+PK=A/2-+V6.

故④正確；

⑤如下圖，連接AE,BE,設(shè)AE,BE的中點(diǎn)分別為G,F,連接GF交仞E于點(diǎn)R.

VG,F為E4,EB的中點(diǎn)，

為△EA8的中位線.

：.FG=1AB=2.

2

連接MN,

為PE的中點(diǎn)，M為圓心,

J.MNA.PE.

二點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡為以ME為直徑的半圓.

即點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)G,尸為端點(diǎn)的半圓.

.,.點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是上X2TT><l=n.

2

故⑤正確；

綜上，正確的選項(xiàng)為③④⑤.

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.分解因式：（a+b）2_4ab=（a-.

【分析】首先利用完全平方公式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即

可.

【解答】解：（。+〃）2-4ab

=a1+2ab+b2-4ab

=a1^b1-lab

=（a-h）2.

故答案為：（〃-b）L

14.若一元二次方程x2-2x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,xi,則xi+x2-xix2的值是4.

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可分別求得加+JC2和劉?12的值，代入求值即可.

【解答】解：???一元二次方程--2X-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為XI,X2,

9

?\x\+X2=2fX\X2=-2,

.*.X1+X2-X\X2=（X1+X2）-X\X2=2-（-2）=4,

故答案為：4.

15.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為2：、依.

【分析】從內(nèi)切圓的圓心和外接圓的圓心向三角形的邊長(zhǎng)引垂線，構(gòu)建直角三角形，解

三角形即可.

【解答】解：設(shè)正六邊形的半徑是r,

則外接圓的半徑r,

內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是返廠，

2

因而正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為2：V3-

故答案為：2：V3.

16.如圖，點(diǎn)A、B、C在。0上，若NC=30°,則NAO8的度數(shù)為.

C

【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這

條弧所對(duì)的圓心角的一半得：NA0B=2NC,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：是△ABC的外接圓，NC=30°,

.?.NAOB=2NC=2X30°=60°.

故答案為：60.

17.將二次函數(shù)），=）的圖象向右平移1個(gè)單位，在向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)

表達(dá)式是y=（x-1）2+2.

【分析】拋物線平移不改變〃的值.

【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0,0）,向右平移1個(gè)單位，在向上平移2個(gè)單位后，

那么新拋物線的頂點(diǎn)為（1,2）.可設(shè)新拋物線的解析式為：>'=（x-/z）2+k,代入得：

y=（x-1）2+2.故所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是：y—（x-1）2+2.

18.拋物線y=7-x-3與直線y=x+%交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2?,則b=-1.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解.

【解答】解：???拋物線y=/-x-3與直線y=x+%交于A、8兩點(diǎn)，

~x-3—%+/>,

-2%-3-6=0,

'.X\+X2=2,

x\Xx2=-3-Zb

?:AB=2娓,

A|xi-X2|=2?,

.,.4+124-4/7=12,

：.h=-1,

故力=-L

三、解答題（本大題共8個(gè)小題）

19.（6分）計(jì)算：

（1）（y）1+（-2020）°-V9+IV3-21;

（2）解一元二次方程/+8x-9=0.

【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)易、零指數(shù)鼎、算術(shù)平方根、去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加

減可得；

（2）利用因式分解法求解可得.

【解答】解：（1）原式=2+1-3+2-A/3=2-A/S：

(2)?.?f+8x-9=0,

(x+9)(x-1)=0,

貝ijx+9=0或x-1=0,

解得Xl=-9,X2=\.

2

20.（6分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式再?gòu)?2,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/p>

a+2@2-4

數(shù)作為a的值代入求值.

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)

等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將。=0代入計(jì)算

即可求出值.

2

【解答】解：原式=/2衛(wèi)+,(a[)

a+2(a+2)(a-2)

=a-1.(a+2)(a-2)

a+2(a-1)2

--a-2

當(dāng)”=0時(shí)，原式=且二2=2

a-1

21.（8分）某中學(xué)對(duì)本校學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查.隨機(jī)調(diào)查了

九年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了條形統(tǒng)計(jì)圖（時(shí)間取

整數(shù)，圖中從左至右依次為第1、2、3、4、5組）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息回答

下列問(wèn)題:

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為/；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）根據(jù)圖中提供的信息，可知下列結(jié)論正確的是A、C（只填所有正確的代號(hào)）:

A.由圖（1）知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi)

B.由圖（1）知學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)在第二組內(nèi)

C.圖中，90?120時(shí)間段對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為108°

（4）學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)120分鐘，視為課業(yè)負(fù)擔(dān)適中，根據(jù)以上調(diào)查，估

計(jì)該校九年級(jí)560名學(xué)生中，課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）根據(jù)第1組的人數(shù)和所占的百分比即可得出總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它時(shí)間段的人數(shù)，求出第二組的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)以及圓心角的求法分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案;

（4）用總?cè)藬?shù)乘以時(shí)間不超過(guò)120分鐘的人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：6-?10%=60（人），

故答案為：60：

（2）60?90時(shí)間段的人數(shù)有：60X20%=12（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

（3）A、?.?共有60人，處于中間位置的是第30、31個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi)；

B、?.?第三組的人數(shù)最多，有18人，.?.學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)在第三組內(nèi);

C、90?120時(shí)間段對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為360°X」星=108°；

60

正確的是A、C；

故答案為：A、C；

（4）根據(jù)題意得：

560X6+12+18=336（人），

60

答：課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生有336人.

22.（8分）如圖，在。A8CD中，過(guò)點(diǎn)。作DEL4B于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊CD上，CF=AE,

連接AF,BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）已知/D48=60°,4尸是/D48的平分線，若AO=3,求OC的長(zhǎng)度.

【分析】（1）由題意可證四邊形。FBE是平行四邊形，且￡>E_LAB,可得結(jié)論

（2）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求DE的長(zhǎng)度，則可得8斤的長(zhǎng)度，即可求的長(zhǎng)

度.

【解答】證明（1）?四邊形A8CQ是平行四邊形

J.DC//AB,DC=AB

VCF=AE

四邊形。尸8E是平行四邊形

又,；￡>E_LA5

工四邊形DFBE是矩形；

（2）；NOAB=60°,AD=3,DE±AB

."E=3,

22

：四邊形。尸BE是矩形

:.BF=DE=^^-

2

；AF平分/D42

AZFAB=^ZDAB=3Oa,KBFLAB

2

:.AB=MBF=9

2

:.CD=*

2

23.（9分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件,

每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取

的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了

保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

【分析】（1）可用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量義單件的利潤(rùn)，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和

銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn)；

（3）首先得出w-150與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于3600元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的

值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍.

【解答】解：（1）設(shè)）=自+6,

;直線y=fcv+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（40,300）,（55,150）,

..j40k+b=300,

155k+b=150

解得：（k=-10.

lb=700

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-lOx+700,

（2）由題意，得

-10x+700>240,

解得后46,

；.30<xW46,

設(shè)利潤(rùn)為卬=(x-30)?y=(x-30)(-lOx+700),

w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

V-10<0,

；.x<50時(shí)，w隨x的增大而增大，

；.x=46時(shí)，w城大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3840元;

(3)w-150=-W^+lOOOx-21000-150=3600,

-10(x-50)2=-250,

x-50=+5,

冗1=55,%2=45,

如圖所示，由圖象得：

當(dāng)45WxW55時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元.

24.(9分)如圖，。0是直角三角形4BC的外接圓，直徑AC=4,過(guò)C點(diǎn)作。。的切線，

與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，M為C。的中點(diǎn)，連接BM,OM,且8c與OM相交于點(diǎn)N.

(1)求證：與00相切；

(2)當(dāng)/A=60°時(shí)，求弦AB和弧AB所夾圖形的面積；

(3)在(2)的條件下，在。。的圓上取點(diǎn)凡使/AB尸=15°,求點(diǎn)尸到直線4B的距

禺.

【分析】（1）連接02,知N0C2=N08C,由直角三角形性質(zhì)知2M=CM=￡>M,得/

MBC=NMCB,依據(jù)CD是。。的切線知NOCB+NDC8=90°,據(jù)此可得N0BC+/MBC

=90°,可得結(jié)論；

=

（2）S!?JKSrnAOB-SAAOB

（3）需要分類討論：點(diǎn)F在劣弧AB上和點(diǎn)F在弧AC上兩種情況，利用等邊三角形AOB

的性質(zhì)和垂徑定理解答.

【解答】（1）證明：如圖1,連接。B,

;線段AC是直徑，

.?./ABC=NO8C=90°.

在RtZXOBC中，例為CD的中點(diǎn)，

:.BM=MC,

：.NMBC=NMCB.

XVOB=OC,

：.ZOCB=ZOBC.

；CO為切線，

AZACD=90°.

AZMCB+ZOCB^ZMBC+ZOBC=90°,BPOBLBM,

VOBLBM,OB為半徑，

與。。相切；

（2）解：VZA=60°,OA=OB,

:.△NBO為等邊三角形，

NA08=60,

：AC=4,

：.OA=2,

7r

???S陰影=SmAOB-SyOB=gX/.返義22="-M；

36043

(3)①如圖1：/ABF=15°時(shí)，NAOF=30°,過(guò)點(diǎn)。作OH_LAB,過(guò)/作FP_LOH,

FGVBA,

由(2)知/4O8=60°,

，NAOH=30°,

；.NFOP=60°.

RtZXFPO中，NFOP=60°,OF=2,

：.0P=1.

RtZiA?！敝?，AO=2,ZAOH=30°,

：.0H=M，

:.FG=HP=M-1.

②如圖2：ZABF=\5°時(shí)，ZAOF=30°,等邊△AB。中，OF平分NAOB,

：.OFVAB.

RtA4?！敝?，AO=2,/AO4=30°,

：.OH=M，

:.FH=2-M.

綜上所述，點(diǎn)F到直線AB的距離是A/G-1或2-J§.

D

圖2

圖1

25.(10分)閱讀下面材料：

對(duì)于二次函數(shù)(?＞0),當(dāng)mWxW"時(shí)，二次函數(shù)在何處取得最值？對(duì)此,

我們可做如下探究：當(dāng)。＞0時(shí)，觀察圖①到圖④：

(1)由圖①可知，當(dāng)x="時(shí)取最小值，當(dāng)彳=機(jī)時(shí)取最大值，點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值

越??；

(2)由圖②、圖③可知，當(dāng)乂=上時(shí)取最小值，點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越??；

2a

(3)由圖④可知，當(dāng)》=，"時(shí)取最小值，當(dāng)x=”時(shí)取最大值，點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值

越小.

結(jié)論：1.當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，拋物線上的點(diǎn)，離對(duì)稱軸越近，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越??；

2.若對(duì)稱軸在自變量的取值范圍內(nèi)，則二次函數(shù)在x=-J時(shí)取最小值；

2a

3.若對(duì)稱軸不在自變量的取值范圍內(nèi)，則二次函數(shù)在離對(duì)稱軸最近的點(diǎn)處取得最小值.

請(qǐng)結(jié)合以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

(1)已知二次函數(shù)y=7-2%-2,當(dāng)-3WxW2時(shí)，此時(shí)函數(shù)的最大值和最小值；

(2)己知二次函數(shù)y=/-2x-2在，，后后機(jī)+1的范圍內(nèi)有最小值2機(jī)，求出”的值；

(3)二次函數(shù)y=/-2x-2,當(dāng)ZMWXW”時(shí)，rn^y^n求出此時(shí)的m,n的值.

【分析】(1)求出＞=/-2x-2對(duì)稱軸x=l,在-3WxW2內(nèi)，即可得出x=l時(shí)的值是

最小值，1-3-1|=4,|2-1|=1,故x=-3時(shí)，函數(shù)值為最大值；

(2)分三種情況討論：加+1＜1、mWlW機(jī)+1、相＞1,分別由最小值是2機(jī)列方程求出團(tuán)

即可；

(3)分三種情況：mWxW幾VI、mWxWlW/i、IV/nWxW/?,其中第二種又可分|九-1|

V|〃L1|和依-1|V|〃-1|兩種情況，分別列方程組求解即可.

【解答】解：(1)Vy=？-2x-2=(x-1)2-3,

???對(duì)稱軸為直線1=1,且-3W1W2

???當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取最小值-3,

而1-3-1|=4,|2-1|=1,且4>1,

???當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)取最大值13；

(2)①當(dāng)"2+1VI,即/nVO時(shí)，

工=帆+1有最小值，且已知最小值是2小，

:.(1)2-2(nz+l)-2=2m,

解得：m1=3(大于0,舍去)，mi=-1,

??機(jī)=-1,

②當(dāng)加Wm+1,即OW/zzWl時(shí)，

x=l有最小值，且最小值是2〃?，

：.\2-2X1-2=2相，解得m=-2,

2

?，.此時(shí)m無(wú)解，

③當(dāng)初>1時(shí)，

x=m有最小值，最小值是2m,

Am2-2m-2=2m,

解得機(jī)=2+返或加=2-捉(小于1,舍去)，

?**m=2+\['^?

綜上所述，二次函數(shù)y=--21-2在的范圍內(nèi)有最小值2m，則m=-1或"?

=2+捉；

(3)①當(dāng)相V1時(shí),

'2_

..Jm-2m-2=n,兩式相減并化簡(jiǎn)得：%有“=i一如

,n2-2n-2=m

解得：,〃=1-后或〃?=_1乜亙(大于1,舍去)，

22

加=_1d"亙時(shí),n=\-加=_1-口1~（大于1,舍去）

22

此時(shí)無(wú)解，

②當(dāng)mWxW1時(shí)，

若而此時(shí)x=l取最小值〃?，x=m取最大值〃,

m~3，解得［"-3（113-1|>|-3-1|,舍去），

m-2m-2=nln=