河南省鄭州市金水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

河南省鄭州市金水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④2．在正方體中為底面的中心，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．若||＝2cos15°，||＝4sin15°，的夾角為30°，則等于()A． B． C．2 D．4．與角終邊相同的角是A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則6．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．7．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象士的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．8．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列9．在中，已知，.若最長邊為，則最短邊長為（）A． B． C． D．10．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則=.12．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________．13．設(shè)向量，且，則__________．14．__________．15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差________.16．實(shí)數(shù)2和8的等比中項(xiàng)是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．單調(diào)遞增的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．在中，D是線段AB上靠近B的一個(gè)三等分點(diǎn)，E是線段AC上靠近A的一個(gè)四等分點(diǎn)，，設(shè)，.（1）用，表示；（2）設(shè)G是線段BC上一點(diǎn)，且使，求的值.19．如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.20．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊，作兩個(gè)角，它們終邊分別經(jīng)過點(diǎn)和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯(cuò)誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯(cuò)誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯(cuò)誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.2、B【解析】

取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點(diǎn)易知：異面直線與所成角為設(shè)正方體邊長為2，在中：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對(duì)應(yīng)的角是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析：先根據(jù)向量數(shù)量積定義化簡，再根據(jù)二倍角公式求值.詳解：因?yàn)?，所以選B.點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式；二是坐標(biāo)公式；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.4、C【解析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C5、D【解析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯(cuò)。在定義上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以B錯(cuò)。不存在，C錯(cuò)。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對(duì)，選D.6、C【解析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點(diǎn)睛】題考查了扇形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分。利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出最小值。【詳解】函數(shù)化簡得。圓心坐標(biāo),半徑為2.所以【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

根據(jù)題意，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【詳解】根據(jù)已知，第行有個(gè)數(shù)，設(shè)數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個(gè)數(shù)，第行有個(gè)數(shù)，……，第行有個(gè)數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，數(shù)的總個(gè)數(shù)，所以，為時(shí)的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列知識(shí)求解很關(guān)鍵，屬于中檔題.9、A【解析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點(diǎn)：正弦定理.10、A【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.平面向量的數(shù)量積.12、【解析】

設(shè)出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,代入條件化簡得和的關(guān)系,再代入所求的式子進(jìn)行化簡求值.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由,得,得,.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ).13、【解析】因?yàn)?，所以，故答案?14、【解析】

在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】所求的等比中項(xiàng)為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，再用裂項(xiàng)相消法即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，可得，，由，，成等比數(shù)列，，解得或舍去），則；（2），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得、，再根據(jù)，計(jì)算可得；（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，由因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù)，使，再根據(jù)向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【詳解】解：（1）因?yàn)镈是線段AB上靠近B的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以.因?yàn)镋是線段AC上靠近A的一個(gè)四等分點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)椋?，則.又，.所以.（2）因?yàn)镚是線段BC上一點(diǎn)，所以存在實(shí)數(shù)，使得，則因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)，使，即，整理得解得，故.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進(jìn)行求解.20、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)正弦的定義求得，再運(yùn)用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)問可得、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而再運(yùn)用正切的和角公式求解.【詳解】（1）由得：所以：（2）由則故因此.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ）（Ⅱ）在上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】

（1）函