江蘇省南通一中2023-2024學(xué)年高二年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考（含答案）

高二數(shù)學(xué)階段考試（二）試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．除以7的余數(shù)為（）A．2B．3C．4D．52．已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則B若，，則C．若，，，則D．若，且l與α所成的角和m與β所成的角相等，則3．已知0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字，從中取三個(gè)不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)字放在個(gè)位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有（）A．20個(gè)B．30個(gè)C．40個(gè)D．55個(gè)4．某體育器材廠生產(chǎn)一批足球，單個(gè)足球的質(zhì)量Y（單位：克）服從正態(tài)分布N（400，4），從這一批足球中隨機(jī)抽檢500個(gè)，則被抽檢的足球的質(zhì)量不小于396克的個(gè)數(shù)約為（）附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，），則A．341B．421C．477D．4895．已知正方體，過點(diǎn)B且以為法向量的平面為α，則α截該正方體所得截面的形狀為（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形6．牛頓迭代法是求方程近似解的一種方法．如圖，方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)r，取初始值，的圖象在點(diǎn)（，）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的圖象在點(diǎn)（，）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，一直繼續(xù)下去，得到，，…，，它們越來越接近r．設(shè)函數(shù)，，用牛頓迭代法得到，則實(shí)數(shù)（）A．1B．C．D．7．已知正三棱錐P—ABC的底面邊長為，若半徑為1的球與該正三棱錐的各棱均相切，則三棱錐P—ABC外接球的半徑為（）A．B．2C．D．8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A．B．（0，）C．（0，1）D．（1，）二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，則（）A．的值為16B．的值為C．的值為120D．10．已知函數(shù)，，則（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值點(diǎn)為1B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為（，1）C．若在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞增，則D．若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則11．如圖，多面體PSABCD由正四棱錐P—ABCD和正四面體SPBC組合而成，其中，則（）A．該幾何體的表面積為B．該幾何體為七面體C．二面角的余弦值為D．存在球O，使得該多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知（其中）的展開式中的第7項(xiàng)為7，則展開式中的有理項(xiàng)共有________項(xiàng)．13．某高三班主任老師結(jié)合學(xué)生三年的表現(xiàn)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)班級勤懶生人數(shù)之比為，結(jié)合以前的學(xué)生高考后的表現(xiàn)，勤生高考后流下悔恨的淚水的概率為0.001，而懶生高考后流下悔恨的淚水的概率為0.491．展望今年高考，他清楚地知道，自己班上一定有學(xué)生會在高考后流下悔恨的淚水。若真如該老師所料，有一位學(xué)生流下了悔恨的淚水，則這個(gè)學(xué)生恰好是一名懶生的概率為________14．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（0，6，4），B（0，3，4），C（4，3，4），（0，6，0），（0，0，0），（8，0，0），則幾何體的體積為________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）某大學(xué)組織宣傳小分隊(duì)進(jìn)行法律法規(guī)宣傳，某宣傳小分隊(duì)記錄了前9天每天普及的人數(shù)，得到下表：時(shí)間x（天）123456789每天普及的人數(shù)y8098129150203190258292310（1）從這9天的數(shù)據(jù)中任選3天的數(shù)據(jù)，以X表示3天中每天普及人數(shù)不少于200人的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）由于統(tǒng)計(jì)人員的疏忽，第5天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)有誤，如果去掉第5天的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出每天普及的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程．參考數(shù)據(jù)：，，附：對于一組數(shù)據(jù)（，），（，），……，（，），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．）16．（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱中，，，E是棱BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。?7．（本小題滿分15分）已知函數(shù)（），．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若曲線：與曲線：存在唯一的公切線，求實(shí)數(shù)a的值．18．（本小題滿分17分）如圖，在三棱錐P—ABC中，側(cè)面底面ABC，，是邊長為2的正三角形，，E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)，記平面AEF與平面ABC的交線為l．（1）證明：直線平面PAC；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線l上，直線PQ與平面AEF所成的角為α，異面直線PQ與EF所成的角為θ，求當(dāng)AQ為何值時(shí)，．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)隨機(jī)變量（），隨機(jī)變量，X的期望為E（p）．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求E（p）的表達(dá)式．高二數(shù)學(xué)階段考試（二）參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．C2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．AB10．AB11．AC三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．3項(xiàng)13．0.98214．56四?解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15．【答案】（1）（2）（1）每天普及人數(shù)不少于200人的天數(shù)為4天，則X的所有可能取值為0，1，2，3，，，．故X的分布列為X0123P．（2）設(shè)原來數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為（，），去掉第5天的數(shù)據(jù)后為（，），故，16．（1）連接，與相交于點(diǎn)O，在三角形中，，所以平面．平面，平面，所以平面．（2），以A為原點(diǎn)，分別以AB，AC，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A（0，0，0），（0，0，1），（2，0，1），E（1，1，0），所以，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，，取，的，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，，取，的，設(shè)平面與平面的夾角為θ，則，由圖可知二面角為銳角，則二面角的大小為．17．（1），當(dāng)時(shí)，恒成立，在（，）上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，由，解得，故時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)，在（，）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在（，）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增．（2）曲線：與曲線：存在唯一公切線，設(shè)該公切線與，分別切于點(diǎn)（，），（，），顯然，，，，由于，故，且，因此，此時(shí)（），設(shè)（），直線與曲線在時(shí)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，又∵，令，解得，則在（1，2）上單調(diào)遞增，在（2，）上單調(diào)遞減，而，．且當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于0，x趨近于1時(shí)，趨近于0，故為使直線與曲線在時(shí)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，．18．（1）因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)，則，因?yàn)槠矫鍭EF，平面AEF，從而平面AEF，因?yàn)槠矫鍭BC，平面平面，則，因平面平面ABC，平面平面，，平面ABC，則平面PAC，所以直線平面PAC；（2）解法一：因?yàn)槠矫鍼AC，平面PAC，則，又，則，因?yàn)闉檎切?，E為PC的中點(diǎn)，則，，AE、平面AEF，從而平面AEF，連接EQ，則，因?yàn)?，，則，在中，，在中，，因?yàn)?，則，得，所以當(dāng)時(shí)，；解法二：以C為原點(diǎn)，直線CA為x軸，直線CB為y軸，過點(diǎn)C且垂直于平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A（2，0，0），B（0，4，0），P（1，0，），