小學1-6年級下冊數(shù)學知識點：概念、定律、定義、公式合集

1-6年級下冊數(shù)學知識點：概念'定律、定義、公式合集！

第一單元四則運算

一、四則運算運算順序：

(1)在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往

右按順序計算。

(2)在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。

(3)算式里有括號的，要先算括號里面的。

二、有關“0”的運算

(1)一個數(shù)加上0,還得原數(shù)。

(2)一個數(shù)減去0,還得這個數(shù)。

(3)一個數(shù)乘0或0乘一個數(shù)，還得0。

(4)0除以一個非0的數(shù)，，還得0。

(5)被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。

注意：0不能做除數(shù)。0做除數(shù)沒有意義。

第二章簡便運算

三、加法定律：

(1)加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。這叫做加法交換律。

用字母表示：a+b=b+a

(2)加法結合律：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。這叫

做加法結合律。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)

四、乘法運算定律：

(1)乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。

用字母表示：aXb=bXa

(2)乘法結合律：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法結

合律。用字母表示：(aXb)Xc=aX(bXc)

(3)乘法分配律：

①兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫做

乘法分配律。

用字母表示：(a+b)Xc=aXc+bXc或aX(b+c)=aXb+aXc

1

②兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減。這叫做

乘法分配律。

用字母表示：(a-b)Xc=aXc-bXc或aX(b-c)=aXb-aXc

五、減法性質：

減法性質：一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。這叫做

減法性質。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c

六、除法性質：

除法性質：一個數(shù)里連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積。這叫做

除法性質。

用字母表示：a-r-b4-c=a4-(bXc)或a4-(bXc)=a+b+c

七、小數(shù)的計數(shù)單位

小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一、萬分之一……分別寫作0.1、

0.01、0.001、0.0001...

八、小數(shù)是由小數(shù)部分和整數(shù)部分兩個部分組成的。

小數(shù)點左邊是整數(shù)部分，第一位是個位，計數(shù)單位是一；第二位是十位，計數(shù)單

位是十；第三位是百位，計數(shù)單位是百；第四位是千位，計數(shù)單位是千……；

小數(shù)點右邊是小數(shù)部分，第一位是十分位，計數(shù)單位是十分之一；第二位是百分

位，計數(shù)單位是百分之一；第三位是千分位，計數(shù)單位是千分之一；第四位是萬分位，

計數(shù)單位是萬分之一……；

九、小數(shù)的讀法：

讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作點，，小數(shù)部分依

次讀出每個數(shù)字，而且有幾個。就讀幾個0。

十、小數(shù)的寫法：

寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小

數(shù)部分依次讀出每個數(shù)字，

十一、小數(shù)的性質：

小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。這叫做小數(shù)的性質。

十二、小數(shù)的大小比較的方法：

2

先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分的數(shù)相同，就比

較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大那個數(shù)就大；如果十分位上的數(shù)相同，就比較百分

位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大那個數(shù)就大；……由此類推。

十三、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：

小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；小數(shù)點向右移動兩位，小數(shù)

就擴大到原數(shù)的100倍；小數(shù)點向右移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍；……

小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10；小數(shù)點向左移動兩位，小數(shù)

就縮小到原數(shù)的1/100；小數(shù)點向左移動三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)1/1000；……

反過來，

把一個數(shù)擴大到它的10倍、100倍、1000倍……，只要把這個數(shù)的小數(shù)點向右

移動一位、兩位、三位……數(shù)位不夠，用“0”補足。

把一個數(shù)縮小到它的1/10、1/100,1/1000……只要把這個數(shù)的小數(shù)點向左移動

一位、兩位、三位……數(shù)位不夠，在數(shù)的前面用“0”補足。如果整十、整百、整千

的數(shù)，小數(shù)點向左移動后得到的小數(shù)末尾有“0”，要化簡。

十四、名數(shù)的改寫：

1、把低級單位的單名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)，

（用低級單位的數(shù)+進率=高級單位的數(shù)）

例：40厘米=0.4米（40+100=0.4）

2、把用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)改寫成低級單位的單名數(shù)，

（用高級單位的數(shù)X進率=低級單位的數(shù)）

例：2.6噸=2600千克（2.6X1000=2600）

3、把復名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)，（用復名數(shù)的高級單位的

數(shù)作高級單位單名數(shù)的整數(shù)部分，再用復名數(shù)的低級單位的數(shù)除以進率所得的商作高

級單位的數(shù)的小數(shù)部分）

例：3米84厘米=3.84米

4、把用小數(shù)表示的高級單位單名數(shù)改寫成復名數(shù)，（用高級單位單名數(shù)整數(shù)部

分作復名數(shù)的高級單位的數(shù)，再用高級單位單名數(shù)小數(shù)部分乘進率所得的積作復名數(shù)

的低級單位的數(shù)）

例：6.02噸=6噸20千克

十五、求一個小數(shù)的近似數(shù)要注意兩點：

3

①要根據題目的要求取近似值，如果保留整數(shù)，就看十分位是幾；要保留一位小

數(shù)，就看百分位是幾；……然后按"四舍五入法”決定是舍還是入。

②取近似值時，在保留的小數(shù)位里，小數(shù)末一位或幾位是0的。0應當保留，不

能丟掉。

十六、改寫

把一個不是整萬或不是整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，并根據要

求保留一定的小數(shù)位數(shù)。應分兩步走：

(1)先把一個不是整萬或不是整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：

改寫成以“萬”為單位的數(shù)只要把小數(shù)點向左移動4位(或在萬位的右下角點上小數(shù)

點)，再加上“萬”字。改寫成以“億”為單位的數(shù)只要把小數(shù)點向左移動8位(或

在億位的右下角點上小數(shù)點)，再加上“億”字。

(2)再根據求一個小數(shù)的近似數(shù)的方法按要求保留一定的小數(shù)位數(shù)。

十七、三角形：

(1)三條線段圍城的圖形叫做三角形。

(2)三角形任意兩邊之和大于第三邊。

(3)、三角形具有穩(wěn)定性。

(4)、從三角形一個頂點到對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角

形的高，這條對邊叫做三角形的底。

(5)、三角形按角分，可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。

三角形按邊分，可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形三類。

(6)、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；

(7)、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；

(8)、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.

(9)、三角形中至少有兩個銳角。

(10)＞有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩條邊叫腰，另外一條

邊叫底邊。

(11)＞等腰三角形的兩條腰相等，兩個底角相等。

(12)、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形。

(13)、等邊三角形的三條邊相等，三個角相等。三個角都是銳角(都是60°)o

(14)、三角形的內角和是180°,四邊形的內角和是360°。

4

十八、計算小數(shù)加、減法計算法則：

計算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點對齊，再按照整數(shù)加減法的法則進行計算。

得數(shù)里的小數(shù)點，要和橫線上的小數(shù)點對齊。得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0一般要把0

去掉。

十九、折線圖

折線統(tǒng)計圖的作用（好處）是不僅使人容易看出數(shù)量的多少，而且能清楚地反映

出數(shù)量增減變化情況。

二十、植樹問題的公式：

路長=間隔距離X間隔數(shù)（段數(shù)）

間隔距離=路長+間隔數(shù)（段數(shù)）

間隔數(shù)（段數(shù)）=路長+間隔距離

二、不封閉路線植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)（段數(shù)）的關系：

（1）兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)（段數(shù)）+1間隔數(shù)（段數(shù)）=棵數(shù)一1

（2）頭種尾不種或尾種頭不種：棵數(shù)=間隔數(shù)（段數(shù)）

（3）兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)（段數(shù)）一1間隔數(shù)（段數(shù)）=棵數(shù)+1

二十二、封閉路線植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)（段數(shù)）的關系：

棵數(shù)=間隔數(shù)（段數(shù)）

二十三：方陣問題的公式：

（1）最外層總個數(shù)=（最外層每邊個數(shù)一1）X邊數(shù)

（2）最外層每邊個數(shù)=最外層總個數(shù)+邊數(shù)+1

（3）整個方陣人數(shù)=最外層每邊個數(shù)X最外層每邊個數(shù)

五年級下冊數(shù)學知識點：概念、定律、定義、公式

第一單元觀察物體（三）

1、不同角度觀察一個物體，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

2、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。

注意點

1）這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。

2）站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。

3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。

4）從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。

5

5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同

的。

6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：

被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關系：整數(shù)包括自然數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù)：

大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是

相互依存的，不能單獨存在。

（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本

身。

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。

（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

（4）2、3、5的倍數(shù)特征

1）個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90,最

小的三位數(shù)是120?

同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2X3X5=30的倍數(shù)。

5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。

3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù)，小的完全

數(shù)有6、28等

4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

6

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8

的數(shù)。

最小的奇數(shù)是L最小的偶數(shù)是0.

關系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=

偶數(shù)。

5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

質數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

1：只有1個因數(shù)。“1”既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質數(shù)是2、3o

每個合數(shù)都可以由幾個質數(shù)相乘得到，質數(shù)相乘一定得合數(shù)。

20以內的質數(shù)有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內的質數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23>29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內找質數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質數(shù)。

關系：奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)質數(shù)X質數(shù)=合數(shù)

6、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；A的最小倍數(shù)是：A；

最小的自然數(shù)是：0最小的奇數(shù)是：1;最小的偶數(shù)是：0；

最小的質數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4；

7、分解質因數(shù)：、把一個合數(shù)分解成多個質數(shù)相乘的形式。

用短除法分解質因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質因數(shù)是：（30=2X3X5）

8、互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。

兩個質數(shù)的互質數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質數(shù)：8和9

一質一合的互質數(shù)：7和8

兩數(shù)互質的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質；

⑶兩個質數(shù)一定互質；⑷2和所有奇數(shù)互質；⑸質數(shù)與比它小的合數(shù)互質；

9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

7

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫它們的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質為止，把所有的除數(shù)連乘

起來）

幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫它們的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來舉例

1,求法一：（列舉求同法）

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有:12、24、36、48、…

16的倍數(shù)有：16、32、48、…

最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質因數(shù)法）

12=2X2X316=2X2X2X2

最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）

第三單元長方體和正方體

8

1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長

方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱

的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相

等。

(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個

面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

正方體特點：

(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。

(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

不同點

相同點

面棱

長都有6個6個面都是長方形。有可相對的棱的長度都

方體面，12條棱，能有兩個相對的面是正方形。相等

8個頂點。

正6個面都是正方形。12條棱都相等。

方體

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

棱長總和=(長+寬+高)乂4=長乂4+寬X4+高X4L=(a+b+h)X4

長=棱長總和+4—寬一高a=L4-4—b—h

寬=棱長總和+4—長一高b=L+4—a—h

高=棱長總和+4—長一寬h=L4-4—a—b

正方體的棱長總和=棱長X12L=aX12

正方體的棱長=棱長總和+12a=L+12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2S=2(ab+ah+bh)

9

無底（或無蓋）

長方體表面積=長X寬+（長X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—abS=2（ah+bh）+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬X高）X2S=2（ah+bh）

貼墻紙正方體的表面積=棱長X棱長X6

S=aXaX6用字母表示：S=6a2

生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方

倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長乂寬義高V=abh長=體積+寬+高a=V+b+h

寬=體積+長+高b=V4*a+h高=體積+長+寬h=V4-a4-b

正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=aXaXa=a3

讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a?a?a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積X高

用字母表示：V=Sh（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml?

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升（IL=ldm31ml=1cm3）

7、長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。

10

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體

積。

排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在一V原來

也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）V物體=SXh升高

8、【體積單位換算】

大單位X進率=小單位小單位+進率=大單位

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

（立方相鄰單位進率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不

變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

大單位X進率=小單位小單位+進率=大單位

長度單位：（相鄰單位進率10）

1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米

面積單位：（平方相鄰單位進率100）

I平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米

質量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

第四單元分數(shù)的意義和性質

1、分數(shù)的意義:

一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的

一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。

2、單位“1”

11

單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就

是把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。

如4/5的分數(shù)單位是l/5o

4、分數(shù)與除法：

A+B=A/B（BWO,除數(shù)不能為0,分母也不能夠為0）例如：44-5=4/5

5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)

1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)＜1。

2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)叁1

3、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)＞1.

4、真分數(shù)假分數(shù)真分數(shù)帶分數(shù)

6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化

（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子小分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子：

（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子：

（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分

母不變：

（4）1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。

7、分數(shù)的基本性質：

分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

8、最簡分數(shù)：

分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數(shù)，就能夠化成有

限小數(shù)。反之則不可以。

9、約分：

把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如：

24/30=4/5

10、通分：

把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20

11、分數(shù)和小數(shù)的互化

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（1）小數(shù)化為分數(shù)：

數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……

如：0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000

（2）分數(shù)化為小數(shù)：

方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000……

如：3/10=0.33/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25

方法二：用分子士分母如：3/4=34-4=0.75

（3）帶分數(shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

12、比分數(shù)的大?。?/p>

分母相同，分子大，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)才大。

分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

13、分數(shù)化簡包括兩步：

一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4

3/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.625

7/8=0.8751/20=0.051/25=0.04

14、兩個數(shù)互質的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質。

②2和任何奇數(shù)都是互質數(shù)。

③相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。

④相鄰的兩個奇數(shù)互質。

⑤不相同的兩個質數(shù)互質。

⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質數(shù)時（除了合數(shù)是質數(shù)的倍數(shù)情況下），一般

情況下這兩個數(shù)也都是互質數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質關系：最大公因數(shù)就是1

③一般關系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

16、分數(shù)知識圖解：

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第五單元圖形運動三

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。

1、軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

(1)學過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、

等腰梯形……

等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，

長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

(2)圓有無數(shù)條對稱軸。

(3)對稱點到對稱軸的距離相等。

(4)軸對稱圖形的特征和性質：

①對應點到對稱軸的距離相等；

②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中

心對稱圖形。

2、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較

做旋轉，定點0叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另

一點成為對應點。

(1)生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

(2)旋轉要明確繞點，角度和方向。

(3)長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。

等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

旋轉的性質：

(1)圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置

移動；

(2)其中對應點到旋轉中心的距離相等；

(3)旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；

(4)兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；

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（5）旋轉中心是唯一不動的點。

3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數(shù)

第六單元分數(shù)的加減法

1、分數(shù)數(shù)的加法和減法

（1）同分母分數(shù)加、減法（分母不變，分子相加減）

（2）異分母分數(shù)加、減法（通分后再加減）

（3）分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。

（4）結果要是最簡分數(shù)

2、帶分數(shù)加減法：

帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。

附：具體解釋

（一）同分母分數(shù)加、減法

1、同分母分數(shù)加、減法：

同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。

（二）異分母分數(shù)加、減法

1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。

2,異分母分數(shù)的加減法：

異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。

（三）分數(shù)加減混合運算

1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有

同一級運算，應從左到右依次計算。

2、整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。

第七單元統(tǒng)計

統(tǒng)計圖：我們學過一一條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖。

條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。

折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化

情況。

注：①畫圖時注意：

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一“點”（描點）、二“連”（連線）、三“標”（標數(shù)據）。

②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據中的數(shù)。

6、打電話：規(guī)律一一人人不閑著，每人都在傳。

（技巧：已知人數(shù)依次X2）

（1）逐個法：所需時間最多。

（2）分組法：相對節(jié)約時間。

（3）同時進行法：最節(jié)約時間

第八單元數(shù)學廣角

用天平找次品規(guī)律：

1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2

則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

2,數(shù)目與測試的次數(shù)的關系：

2?3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次

4?9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次

10?27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次

28?81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次

82?243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次

244?729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次

3、找次品規(guī)律

六年級下冊數(shù)學知識點：概念、定律、定義、公式

第一單元負數(shù)

1、負數(shù)的由來：

為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出……），光有學過的0,1,

3.4,2/5……是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負；以收入為

正、支出為負

2、負數(shù)：小于。的數(shù)叫負數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。若一

個數(shù)小于0,則稱它是一個負數(shù)。

負數(shù)有無數(shù)個，其中有（負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù)）

負數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負號“一”號，不可以省略。

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例如：-2,-5.33,-45,-2/5

3、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。若一

個數(shù)大于0,則稱它是一個正數(shù)。

正數(shù)有無數(shù)個，其中有（正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù)）

正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。例如：+2,5.33,

+45,2/5

4、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限

負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大

5、數(shù)軸:

1原葡

-5-4-3-2-1012345

6、比較兩數(shù)的大小：

①利用數(shù)軸：

負數(shù)V0〈正數(shù)或左邊〈右邊

②利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之

間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大

第二單元百分數(shù)（二）

一、折扣和成數(shù)

1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折==80%,

六五折===65%

解決打折的問題，關鍵是先將打的折數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個

數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答。

商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80%

商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65%

2、成數(shù)：

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幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成==10%

八成五==80%

解決成數(shù)的問題，關鍵是先將成數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多

(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。

這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10%