江西省贛州市尋烏中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江西省贛州市尋烏中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交2．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，3．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則4．若關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，則（）A． B． C．2 D．5．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．6．若，，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．7．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．8．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A． B． C． D．10．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5：00間在某個(gè)咖啡館相見(jiàn)商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對(duì)方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見(jiàn)的概率為_(kāi)_________．12．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.13．設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}．若，，則q＝______________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直角中，直角頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B，C在圓上，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.15．已知向量，若，則_______16．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)椋?）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求關(guān)于的方程的解集．18．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.19．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.20．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．21．已知向量，．（1）若，求的值．（2）記，在中，滿足，求函數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項(xiàng)、、不正確故選．2、B【解析】

試題分析：由題意知，樣本容量為，其中高中生人數(shù)為，高中生的近視人數(shù)為，故選B.【考點(diǎn)定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計(jì)圖，屬于中等題.3、D【解析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯(cuò)。在定義上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以B錯(cuò)。不存在，C錯(cuò)。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對(duì)，選D.4、A【解析】

由題可知直線與平行,再根據(jù)平行公式求解即可.【詳解】由題,直線與平行,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組與直線間的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的模，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】方程有實(shí)數(shù)根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計(jì)算公式可得，滿足題意的概率值為：.本題選擇B選項(xiàng).7、C【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

分別求出四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的周期，排除選項(xiàng)后，再通過(guò)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間找出正確選項(xiàng)即可.【詳解】由題意觀察選項(xiàng)，C的周期不是，所以C不正確；對(duì)于A，，函數(shù)的周期為，但在區(qū)間上為增函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，，函數(shù)的周期為，且在區(qū)間上為減函數(shù)，故B正確；對(duì)于D，，函數(shù)的周期為，但在區(qū)間上為增函數(shù)，故D不正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，需熟記正弦、余弦、正切、余切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

如圖做輔助線，正方體中，且，P，M為和中點(diǎn)，,則即為所求角，設(shè)邊長(zhǎng)即可求得．【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設(shè)，在中，，，則，即.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造包含異面直線所成角的三角形．10、C【解析】

將代入，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以為0時(shí)刻，單位為分鐘）.則相見(jiàn)需要滿足：畫(huà)出圖像，根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意：將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以為0時(shí)刻，單位為分鐘）則相見(jiàn)需要滿足：畫(huà)出圖像：根據(jù)幾何概型公式：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.12、1【解析】

由題意可得定點(diǎn)，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結(jié)果．【詳解】解：且令解得，則即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，把要求的式子化為，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】將，兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)14、【解析】

由題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)往直線兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷變小，當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切時(shí)，最大，∴當(dāng)為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法的應(yīng)用.15、【解析】

由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得的值．【詳解】因?yàn)橄蛄?，若，∴，則.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16、4【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因此.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結(jié)果.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關(guān)于的方程的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)的求解，解題時(shí)要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用相應(yīng)公式或圖象進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，.(Ⅱ)將原式整理變形，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得其值為.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋?，由于，所以，所?（Ⅱ）原式..19、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解析】

（I）計(jì)算，結(jié)合兩向量的?？傻?；（II）利用，把求模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運(yùn)算．【詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因?yàn)樗越獾?2.(Ⅱ)因?yàn)?，所?16+36-4×2=44.又因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：，即模數(shù)量積的轉(zhuǎn)化．20、（1）14海里/小時(shí)；（2）.【解析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小時(shí)；（2）在中，由正弦定理得∴∴.點(diǎn)評(píng)：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解析】