版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
江蘇省無錫市南長實驗、僑誼教育集團達標名校十校聯(lián)考最后數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如果-a=-aA.a>0 B.a≥0 C.a≤0 D.a<02.下列命題正確的是()A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.4.如圖,是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),則這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.5.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>26.如圖,AB與⊙O相切于點B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,則劣弧的長是()A. B. C. D.7.如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,若BG=,則△CEF的面積是()A. B. C. D.8.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BF交AD于點F,F(xiàn)E∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊形ABEF的面積為()A.48 B.35 C.30 D.249.如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠B=30°.動點P從點B出發(fā),沿B-C-D的路線向點D運動.設△ABP的面積為y(B、P兩點重合時,△ABP的面積可以看作0),點P運動的路程為x,則y與x之間函數(shù)關系的圖像大致為()A. B. C. D.10.如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知一組數(shù)據(jù)﹣3、3,﹣2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,則眾數(shù)是_____.12.如果等腰三角形的兩內角度數(shù)相差45°,那么它的頂角度數(shù)為_____.13.在我國著名的數(shù)學書九章算術中曾記載這樣一個數(shù)學問題:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,問人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是:今有人合伙買羊,若每人出5錢,還差45錢;若每人出7錢,還差3錢,問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設羊價為x錢,則可列關于x的方程為______.14.分解因式:=____15.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.16.如果a2﹣a﹣1=0,那么代數(shù)式(a﹣)的值是.17.如圖所示,直線y=x+b交x軸A點,交y軸于B點,交雙曲線于P點,連OP,則OP2﹣OA2=__.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB為☉O的直徑,CD與☉O相切于點E,交AB的延長線于點D,連接BE,過點O作OC∥BE,交☉O于點F,交切線于點C,連接AC.(1)求證:AC是☉O的切線;(2)連接EF,當∠D=°時,四邊形FOBE是菱形.19.(5分)已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的長;(1)求證:AM=DF+ME.20.(8分)龐亮和李強相約周六去登山,龐亮從北坡山腳C處出發(fā),以24米/分鐘的速度攀登,同時,李強從南坡山腳B處出發(fā).如圖,已知小山北坡的坡度,山坡長為240米,南坡的坡角是45°.問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A?(將山路AB、AC看成線段,結果保留根號)21.(10分)甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件,乙組在工作中有一次停產更換設備,更換設備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(時)之間的函數(shù)圖象如下圖所示.(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式.(2)求乙組加工零件總量a的值.22.(10分)甲、乙兩人在玩轉盤游戲時,把兩個可以自由轉動的轉盤A,B都分成3等份的扇形區(qū)域,并在每一小區(qū)域內標上數(shù)字(如圖所示),游戲規(guī)則:同時轉動兩個轉盤,當轉盤停止后,若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù),則甲獲勝;若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù),則乙獲勝.如果指針落在分割線上,則需要重新轉動轉盤.請問這個游戲對甲、乙雙方公平嗎?說明理由.23.(12分)如圖1,在正方形ABCD中,E是邊BC的中點,F(xiàn)是CD上一點,已知∠AEF=90°.(1)求證:;(2)平行四邊形ABCD中,E是邊BC上一點,F(xiàn)是邊CD上一點,∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如圖2,若∠AFE=45°,求的值;②如圖3,若AB=BC,EC=3CF,直接寫出cos∠AFE的值.24.(14分)如圖,已知拋物線與軸交于兩點(A點在B點的左邊),與軸交于點.(1)如圖1,若△ABC為直角三角形,求的值;(2)如圖1,在(1)的條件下,點在拋物線上,點在拋物線的對稱軸上,若以為邊,以點、、、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點的坐標;(3)如圖2,過點作直線的平行線交拋物線于另一點,交軸于點,若﹕=1﹕1.求的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)絕對值的性質:一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),1的絕對值是1.若|-a|=-a,則可求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.【詳解】因為|-a|≥1,所以-a≥1,那么a的取值范圍是a≤1.故選C.【點睛】絕對值規(guī)律總結:一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),1的絕對值是1.2、C【解析】分析:根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.詳解:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,A錯誤;對角線相等的平行四邊形是矩形,B錯誤;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,C正確;對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形;故選:C.點睛:本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.3、A【解析】
根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2,故以﹣2為實心端點向右畫,x<1,故以1為空心端點向左畫.故選A.【點睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為:>、≥向右畫,<、≤向左畫,“≤”、“≥”要用實心圓點表示;“<”、“>”要用空心圓點表示.4、C【解析】
由俯視圖知該幾何體共2列,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形,第2列只有前排2個正方形,據(jù)此可得.【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形,第2列只有前排2個正方形,所以其主視圖為:故選C.【點睛】考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.5、D【解析】
根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.6、B【解析】解:連接OB,OC.∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧BC的弧長為=π.故選B.點睛:此題考查了切線的性質,含30度直角三角形的性質,以及弧長公式,熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵.7、A【解析】
解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足為G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE?BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,則S△CEF=S△ABE=.故選A.【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質;2.平行四邊形的性質,綜合性較強,掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵.8、D【解析】分析:首先證明四邊形ABEF為菱形,根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度,從而得出四邊形的面積.詳解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵BF平分∠ABC,∴四邊形ABEF為菱形,連接AE交BF于點O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24,故選D.點睛:本題主要考查的是菱形的性質以及判定定理,屬于中等難度的題型.解決本題的關鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形.9、C【解析】
先分別求出點P從點B出發(fā),沿B→C→D向終點D勻速運動時,當0<x≤2和2<x≤4時,y與x之間的函數(shù)關系式,即可得出函數(shù)的圖象.【詳解】由題意知,點P從點B出發(fā),沿B→C→D向終點D勻速運動,則
當0<x≤2,y=x,
當2<x≤4,y=1,
由以上分析可知,這個分段函數(shù)的圖象是C.
故選C.10、B【解析】
由菱形的性質得出AD=AB=6,∠ADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴AD=AB=6,∠ADC=180°-60°=120°,
∵DF是菱形的高,
∴DF⊥AB,
∴DF=AD?sin60°=6×=3,
∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π.
故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算;由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3【解析】∵-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,∴-3+3-2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數(shù)據(jù)-3、3,-2、1、3、0、4、2,∴眾數(shù)是3.故答案是:3.12、90°或30°.【解析】
分兩種情況討論求解:頂角比底角大45°;頂角比底角小45°.【詳解】設頂角為x度,則當?shù)捉菫閤°﹣45°時,2(x°﹣45°)+x°=180°,解得x=90°,當?shù)捉菫閤°+45°時,2(x°+45°)+x°=180°,解得x=30°,∴頂角度數(shù)為90°或30°.故答案為:90°或30°.【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等即分類討論的數(shù)學思想,解答本題的關鍵是分頂角比底角大45°或頂角比底角小45°兩種情況進行計算.13、【解析】
設羊價為x錢,根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為或,由合伙人數(shù)不變可得方程.【詳解】設羊價為x錢,根據(jù)題意可得方程:,故答案為:.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程.14、x(y+2)(y-2)【解析】
原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),故答案為x(y+2)(y-2).【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.15、1或1【解析】
移項后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可得答案.【詳解】x(x﹣1)=x﹣1,x(x﹣1)﹣(x﹣1)=0,(x﹣1)(x﹣1)=0,x﹣1=0,x﹣1=0,x1=1,x1=1,故答案為:1或1.【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用,能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.16、1【解析】分析:先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1,再把(a﹣)的第一個括號內通分,并把分子分解因式后約分化簡,然后把a2﹣a=1代入即可.詳解:∵a2﹣a﹣1=0,即a2﹣a=1,∴原式===a(a﹣1)=a2﹣a=1,故答案為1點睛:本題考查了分式的化簡求值,解題的關鍵是正確掌握分式混合運算的順序:先算乘除,后算加減,有括號的先算括號里,整體代入法是求代數(shù)式的值常用的一種方法.17、1【解析】解:∵直線y=x+b與雙曲線(x>0)交于點P,設P點的坐標(x,y),∴x﹣y=﹣b,xy=8,而直線y=x+b與x軸交于A點,∴OA=b.又∵OP2=x2+y2,OA2=b2,∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=(x﹣y)2+2xy﹣b2=1.故答案為1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)30.【解析】
(1)利用切線的性質得∠CEO=90°,再證明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結論;(2)利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,則可判定△OBE為等邊三角形,所以∠BOE=60°,然后利用互余可確定∠D的度數(shù).【詳解】(1)證明:∵CD與⊙O相切于點E,∴OE⊥CD,∴∠CEO=90°,又∵OC∥BE,∴∠COE=∠OEB,∠OBE=∠COA∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠COE=∠COA,又∵OC=OC,OA=OE,∴△OCA≌△OCE(SAS),∴∠CAO=∠CEO=90°,又∵AB為⊙O的直徑,∴AC為⊙O的切線;(2)∵四邊形FOBE是菱形,∴OF=OB=BF=EF,∴OE=OB=BE,∴△OBE為等邊三角形,∴∠BOE=60°,而OE⊥CD,∴∠D=30°.【點睛】本題考查了切線的判定與性質:經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;圓的切線垂直于經過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”;有切線時,常?!坝龅角悬c連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理.19、(1)1;(1)見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內錯角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠1,根據(jù)等角對等邊的性質可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得CE=DE,然后求出CD的長度,即為菱形的邊長BC的長度;
(1)先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得ME=MF,延長AB交DF于點G,然后證明∠1=∠G,根據(jù)等角對等邊的性質可得AM=GM,再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得GF=DF,最后結合圖形GM=GF+MF即可得證.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠1,
∴∠ACD=∠1,
∴MC=MD,
∵ME⊥CD,
∴CD=1CE,
∵CE=1,
∴CD=1,
∴BC=CD=1;
(1)AM=DF+ME證明:如圖,∵F為邊BC的中點,
∴BF=CF=BC,
∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,
∵,
∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,
延長AB交DF的延長線于點G,
∵AB∥CD,
∴∠G=∠1,
∵∠1=∠1,
∴∠1=∠G,
∴AM=MG,
在△CDF和△BGF中,
∵∴△CDF≌△BGF(AAS),
∴GF=DF,
由圖形可知,GM=GF+MF,
∴AM=DF+ME.20、李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A【解析】過點A作AD⊥BC于點D,在Rt△ADC中,由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中,∠B=45°∴AB=AD=120(米)120÷(240÷24)=120÷10=12(米/分鐘)答:李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A21、(1)y=60x;(2)300【解析】
(1)由題圖可知,甲組的y是x的正比例函數(shù).設甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關系式為y=kx.根據(jù)題意,得6k=360,解得k=60.所以,甲組加工的零件數(shù)量y與時間x之間的關系式為y=60x.(2)當x=2時,y=100.因為更換設備后,乙組工作效率是原來的2倍.所以,解得a=300.22、見解析【解析】
解:不公平,理由如下:列表得:12321,22,23,231,32,33,341,42,43,4由表可知共有9種等可能的結果,其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結果,數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種,則甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為,∵,∴這個游戲對甲、乙雙方不公平.【點睛】考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)見解析;(2)①;②cos∠AFE=【解析】
(1)用特殊值法,設,則,證,可求出CF,DF的長,即可求出結論;(2)①如圖2,過F作交AD于點G,證和是等腰直角三角形,證,求出的值,即可寫出的值;②如圖3,作交AD于點T,作于H,證,設CF=2,則CE=6,可設AT=x,則TF=3x,,,分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值,列出方程,求出x的值,即可求出結論.【詳解】(1)設BE=EC=2,則AB=BC=4,∵,∴,∵,∴∠FEC=∠EAB,又∴,∴,∴,即,∴CF=1,則,∴;(2)①如圖2,過F作交AD于點G,∵,∴和是等腰直角三角形,∴,,∴∠AGF=∠C,又∵,∴∠GAF=∠CFE,∴,∴,又∵GF=DF,∴;②如圖3,作交AD于點T,作于H,則,∴,∴
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 醫(yī)療健康數(shù)據(jù)挖掘分析-洞察分析
- 藥物治療與生活方式干預結合-洞察分析
- 專題2.8 有理數(shù)的實際應用【八大題型】(舉一反三)(人教版2024)(解析版)
- 溯源鏈在食品領域的應用-洞察分析
- 文學原型的跨文化比較研究-洞察分析
- 醫(yī)療設施信息安全防護-洞察分析
- 信息化在文物管理中的應用-洞察分析
- 消費者需求挖掘-洞察分析
- 反詐宣傳進萬家工作總結范文(6篇)
- 油氣生產自動化-洞察分析
- 藥物分析年終述職報告
- 餐飲開晨會班會講解課件
- 丙烯精餾塔工藝設計
- 新能源電動汽車駕駛技巧與安全注意事項
- 社會穩(wěn)定風險評估培訓課件
- 蘇教版小學科學五年級下冊單元測試題(含答案)
- 客戶數(shù)據(jù)泄露風險識別與防范
- 印染行業(yè)行業(yè)痛點與解決措施
- 2022年版煤礦安全規(guī)程
- 壞疽性闌尾炎護理查房課件
- 天津市天津市河西區(qū)2023-2024學年部編版七年級上學期1月期末歷史試題
評論
0/150
提交評論