河北省承德市興隆縣2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

河北省承德市興隆縣2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知

某種加密規(guī)則為，明文a,b對應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接收方收到的密

文是1,7時，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

2.幣的相反數(shù)是（）

C.叵D..立

A.幣B.-V7

77

3.如圖，直線AB〃CD,AE平分NCAB,AE與CD相交于點E,NACD=40。，則/DEA=（)

4.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:

請根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）

小明班長

A.25本B.20本C.15本D.10本

2

5.函數(shù)y=——（x>0）的圖像位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，△ABC為等腰直角三角形，ZC=90°,點P為△ABC外一點，CP=0,BP=3,AP的最大值是（)

A.0+3B.4C.5D.30

7.中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計數(shù)法可以表示

為（）

A.743xlO10B.74.3xlO11C.7.43xlO10D.7.43xlO12

8.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）

10.如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（-3,-4）,頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=8（x<

X

0）的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點，則k的值為（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.如圖所示的數(shù)據(jù)是運動員張華十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連

續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分.則運動員張華測試成績的眾數(shù)是

12.方程方x+ll+,2—x=5的根為.

13.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有交點，則m的取值范圍是.

A3

14.RtAABC中，AD為斜邊BC上的高，若二」=⑹m,則——=__.

BC

15.對于一元二次方程/一5X+2=0,根的判別式k―4敬中的人表示的數(shù)是

16.若式子J口在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知矩形A5CZ＞的一條邊40=8,將矩形ABCZ＞折疊，使得頂點8落在CD邊上的尸點處，如圖1,已知

折痕與邊3c交于點O,連接AP、OP、OA.若△OC尸與APIM的面積比為1：4,求邊CZ＞的長.如圖2,在（I）

的條件下，擦去折痕A。、線段OP,連接BP.動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段

的延長線上，且BN=PM,連接MN交尸5于點尸，作于點E.試問當(dāng)動點M、N在移動的過程中，線段

E尸的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律.若不變，求出線段EF的長度.

18.（8分）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,CELAB于E,BC=mAC=nDC,。為BC邊上一點.

圖1圖2

(1)當(dāng)加=2時，直接寫出力CF=,—AF=.

BE------BE------

3

(2)如圖1,當(dāng)m=2,〃=3時，連OE并延長交C4延長線于歹，求證：EF=-DE.

2

3JTI

⑶如圖2,連AD交CE于G,當(dāng)=且CG==AE時，求一的值.

2n

19.(8分)一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量V(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程x(千

k

20.(8分)如圖，一次函數(shù)yi=-x-l的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y2=—圖象的一個交

點為M(-2,m).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點B到直線OM的距離.

21.(8分)如圖，已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是

軸上的一個動點.

4

3

求此拋物線的解析式；求C、D兩點坐標及△BCD的面積；若點P在x軸上方的拋物

線上，滿足SAPCD=—SABCD,求點P的坐標.

2

22.(10分)某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量

如下:

每人銷售件數(shù)1800510250210150120

人數(shù)113532

(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售負責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件,

你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由.

23.(12分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角

形)的頂點A、C的坐標分別是(-2,0),(-3,3).

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系，寫出點B的坐標；

(2)把AABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AAiBiCi,畫出AA1B1C1,寫出點

Bi的坐標；

(3)以坐標原點O為位似中心，相似比為2,把AA1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2c2畫出△A2B2c2,

使它與AAB1C1在位似中心的同側(cè)；

請在x軸上求作一點P,使小PBB1的周長最小，并寫出點P的坐標.

24.如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩

村到E點的距離相等，已知DAJ_AB于A,CBJ_AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多少干

米的地方？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

a+2b

根據(jù)題意可得方程組c7r，再解方程組即可.

2a-b=y

【詳解】

a+2b=1

由題意得:

2a-b=rl

a=3

解得：＜

b=-i

故選A.

2、B

【解析】

V77+（-V7）=0,

幣的相反數(shù)是-幣.

故選B.

3、B

【解析】

先由平行線性質(zhì)得出NACD與NBAC互補，并根據(jù)已知NACD=40。計算出NBAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出

NBAE的度數(shù)，進而得到NDEA的度數(shù).

【詳解】

；AB〃CD,

/.ZACD+ZBAC=180°,

■:ZACD=40°,

，ZBAC=180°-40°=140°,

VAE平分NCAB,

.\ZBAE=-ZBAC=-xl40°=70°,

22

/.ZDEA=180°-ZBAE=110°,

故選B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

4、C

【解析】

設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40-x）本，乙種筆記本的單價是（j+3）元,

根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可.

【詳解】

解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40-x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）

元，

____'孫=125

根據(jù)題意，得：，+（40—x）（y+3）=300-68+13'

fx=25

解得：…

[y=15

答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本.

故選C.

【點睛】

本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于小y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中y=A,當(dāng)左＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進

X

而得出答案.

【詳解】

2

解：函數(shù)y=——(x>0)的圖象位于第四象限.

x

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

過點C作CQ，。尸,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明一ACQ二一8。尸,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到AQ=BP=3,

CQ=CP=V2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度，進而根據(jù)AP<AQ+PQ,即可解決問題.

【詳解】

過點C作CQ，CP，且CQ=CP,連接AQ,PQ,

ZACQ+ZBCQ=ZBCP+ZBCQ=90,

ZACQ=NBCP,

在—AC。和BCP中

AC=BC

<ZACQ=ZBCP

CQ=CP,

ACQ^BCP,

:.AQ=BP=3,CQ=CP=近,

PQ=QCQ2+C產(chǎn)=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故選：C.

【點睛】

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

7,D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：74300億=7.43x1012,

故選：D.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公聞＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

試題分析：從上面看是一行3個正方形.

故選A

考點:三視圖

9、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一進行判斷.

【詳解】

A、C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.

故選B.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的定義.

10、B

【解析】

根據(jù)勾股定理得到04=13?+4?=5,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到A5=Q4=5,軸，求得3(-8,-4),得到E(-4,-2),

于是得到結(jié)論.

【詳解】

???點A的坐標為(-3,-4),

：.OA=^T,2+42=5-

?..四邊形A0C3是菱形，

.\AB-0A=5,AB//xft,

：.B(-8,-4),

??,點E是菱形AOQB的中心，

：.E(-4,-2),

：.k=-4x(-2)=8,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案.

【詳解】

運動員張華測試成績的眾數(shù)是1.

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義.

12、-2或-7

【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【詳解】

兩邊平方得到：13+2J(尤+11)(2—%)=25,

*e?5(九+11)(2-尤)=6,

?*.(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

經(jīng)檢驗x=-2或-7都是原方程的解.

故答案為-2或-7

【點睛】

本題考查無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

13、m<l.

【解析】

由拋物線與X軸有交點可得出方程x1+lx+m-l=O有解，利用根的判別式ANO,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解

之即可得出結(jié)論.

【詳解】

，關(guān)于x的一元二次方程x1+lx+m-l=0有解，

△=l1-4(m-l)=8-4m>0,

解得：m<l.

故答案為：m<l.

【點睛】

本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與坐標軸的交點.

【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題.

【詳解】

如圖，

VZCAB=90°,且AD_LBC,

.,.ZADB=90°,

；.NCAB=NADB,且NB=NB,

/.△CAB^AADB,

:.（AB：BC）1=△ADB：ACAB,

X*?*SAABC=4SAABD?則SAABD:SAABC=1：4,

.\AB：BC=1：1.

15、-5

【解析】

分清一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，直接解答即可.

【詳解】

解：b表示一元二次方程爐―5x+2=0的一次項系數(shù)-5.

【點睛】

此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac,不要盲目套用，要看具體方程中的a,b,c的值.a

代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.

16、x>2.

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，

要使Jx-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須x—220nx?2.

故答案為2

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)10；(2)2A/5.

【解析】

(1)先證出NC=ND=90。，再根據(jù)Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,得出N2=N3,即可證出AOCPsaPDA；根據(jù)△OCP

與△PDA的面積比為1：4,得出CP=^AD=4,設(shè)OP=x,貝!JCO=8-x,由勾股定理得x2=(8-x)2+42,求出x,

2

最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長；

(2)作MQ〃AN,交PB于點Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME_LPQ,得出EQ=：PQ,根據(jù)

NQMF=NBNF,證出△MFQg^NFB,得出QF=；QB,再求出EF=；PB,由(1)中的結(jié)論求出PB=78^+4？=475?

最后代入EF=gPB即可得出線段EF的長度不變

2

【詳解】

(1)如圖1,?.?四邊形是矩形，

圖1

/.zc=zn=90°,

.*.Zl+Z3=90o,

,/由折疊可得NAPO=N5=90。,

/.Zl+Z2=90o,.\Z2=Z3,

又

:.△OCPS/\PDA；

△OCP與4PDA的面積比為1：4,

?嚼謙田;

設(shè)OP=x,貝！|CO=8-x,

在R3PCO中，NC=90。，由勾股定理得好=(8-x)2+42,

解得：x=5,：.AB=AP=2OP=10,.?.邊CD的長為10；

(2)MQ//AN,交PB于點Q,如圖2,

'：AP=AB,MQ//AN,

/.ZAPB=ZABP^ZMQP.：.MP=MQ,,:BN=PM,

：.BN=QM.

'：MP=MQ,MELPQ,

：.EQ=PQ."：MQ//AN,：.ZQMF=ZBNF,

：./\MFQ^/\NFB.

：.QF=FB,:.EF=EQ+QF=；CPQ+QB)=^PB,

由(1)中的結(jié)論可得：PC=4,BC=8,ZC=90°,

22

PB=78+4=4由,，EF=IPB=275,

...在(1)的條件下，當(dāng)點V、N在移動過程中，線段EF的長度不變，它的長度為2班.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線,

找出全等和相似的三角形

11m3

18、(1)-；(2)證明見解析；(3)-=

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCEs△。忘SAZMC,列出比例式即可求出結(jié)論；

(2)作DH//CF交AB于H,設(shè)A￡=a,則鹿=4。，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；

(3)作于根據(jù)相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得AE?=EG.EC,設(shè)CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出3D:3C=DH:CE=5:8,設(shè)BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖1中，當(dāng)加=2時，BC=2AC.

圖1

CELAB,NACB=90。，

mCEsACAEs帖AC,

.CEACA￡1

:.EB=2EC,EC=2AE,

?AE.1

??=一?

EB4

故答案為：一，—.

24

(2)如圖1-1中，作DH//CF交AB于H.

圖1-1

m=2,n=39

./CEAC1,AE1

??tanNB=-----==—,tanNACE=tanNzB==一

BEBC2CE2

ABE=2CE,AE^-CE

2

:.BE=4AE9BD=2CD,設(shè)AE=Q,貝!)BE=4a,

DHIIAC,

BHBDc

二.——=——=2,

AHCD

552

AH——a,EH——ci—ci——a,

333

DH//AF9

EFAEa_3

BE-EH,

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如圖2中，作QH,AB于〃.

圖2

ZACB=ZCEB=90°9

.?.ZACE+ZECB=90°,ZB+ZECB=900,

；.ZACE=ZB,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

,\ZEAG=ZACE9

ZAEG=ZAEC=90°9

.-.AAEG^ACEX,

AE2=EG.EC,

3

,CG=-AEf設(shè)CG=3”，AE=2a,EG=x,

貝!)有44=x(x+3a),

解得％=?；験a（舍棄）,

EG1

/.tanNEAG=tanZACE=tanNB==—,

AE2

EC=4afEB=8a9AB=10〃，

DA=DB,DH工AB,

,\AH=HB=5a,

DH=—a

29

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8f設(shè)BD=AD=5b,BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=siAD2-CD2=4b>

AC:CD=4:3,

mAC—nDC,

/.AC:CD=n:m=4:3,

.m3

??=?

n4

【點睛】

此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比

例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

19、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.

【解析】

（1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量，根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量；

（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進行運算即可.

【詳解】

（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加滿油時，油量為70升.

⑵設(shè)丁=履+可左。0）,把點（0,70）,（400,30）坐標分別代入得6=70,左=-0.1,

Ay=-0.1x+70,當(dāng)y=5時，x=650,即已行駛的路程為650千米.

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式.

22/-

20、(1)y2=——(2)-V5.

~x5

【解析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可；

(2)設(shè)點B到直線OM的距離為h,過M點作MCLy軸，垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點坐標，利用

△OMB的面積=！xBOxMC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得▲OM?h,根

22

據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.

【詳解】

解：(1)V一次函數(shù)y尸_xT過M(-2,m),Am=l.AM(-2,1).

k

把M(-2,1)代入丫2=—得：k=-2.

x

2

???反比列函數(shù)為丫2=——.

X

(2)設(shè)點B到直線OM的距離為h,過M點作MC，y軸，垂足為C.

???一次函數(shù)力=-x-1與y軸交于點B,

???點B的坐標是(0,-1).

??SAOMB=—xlx2=l.

在RtAOMC中，OM=JOC2+CM2=712+22=75，

vh=

SAOMB=1-OM-h=^h=l.-??^=|^-

.?.點B到直線OM的距離為|君.

21、(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P-),或-)

2222

【解析】

(1)設(shè)拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標，再用三角形面積公式即可得出結(jié)論；

(3)先根據(jù)面積關(guān)系求出點P的坐標，求出點P的縱坐標，代入拋物線解析式即可求出點P的坐標.

【詳解】

解：(1)、???拋物線的頂點為A(1,4),

二設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,

把點B(0,3)代入得，a+4=3,

解得a=-1,

二拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；

⑵由(1)知，拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；

令y=0,則。=-(x-1)2+4,

/.x=-1或x=3,AC(-1,0),D(3,0)；

；.CD=4,

11

?*.SABCD=—CDx|y|=—x4x3=6；

2B2

11

(3)由(2)知，SABCD=yCDx|yB|=yX4x3=6；CD=4,

..1

?SAPCD=-SABCD,

2

11

:.SAPCD=—CDx|yP|=-x4x|yP|=3