高考數(shù)學(xué)題的十種常用解法

高考數(shù)學(xué)選擇題的10種常用解法

解數(shù)學(xué)選擇題有兩個(gè)基本思路：一是直接法；二是間接法

①充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，快速、準(zhǔn)確地作出判斷，是解選擇題的基

本策略。

②解選擇題的基本思想是：既要看到通常各類常規(guī)題的解題思想，原則上都可以指導(dǎo)選

擇題的解答；更應(yīng)看到。根據(jù)選擇題的特殊性，必定存在著若干異于常規(guī)題的特殊解法。我

們需把這兩方面有機(jī)地結(jié)合起來，對(duì)具體問題具體分析。

1、直接求解法

1、log7[log3(log2x)]=0,那么X2等于()

2、方程意=sinX的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()

(A)61(B)62(C)63(0)64

練習(xí)精選

1.已知f(x)=x(sinx+l)+ax2,f(3)=5,則f(-3)=()

(A)-5(B)-1(C)l(D)無法確定

2.若定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f(x+l)的反函數(shù)是y=「(x-1),且f(0)=l,則f(2001)的值為

()

(A)l(B)2000(C)2001(D)2002

3.已知奇函數(shù)f(x)滿足：f(x)=f(x+2),且當(dāng)xE(0,l)時(shí)，f(x尸-1,則/(小工24)的值為

15523

(A)—(B)—(C)---(D)---

222424

4.設(shè)a>b>c,nEN,且一二+,12"恒成立,則n的最大值是()

a—bb—ca—c

(A)2(B)3(C)4(D)5

5.如果把y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似地看作直線的一段，設(shè)aWcWb,那么

f(c)的近似值可表示為()

(A)("(a)+/S)](B)J/WS)(C)/(〃)+尸"3)_/(。)](D)f(a)-^[f(b)-f(a)]

2b-ab-a

6.有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過平面。的一條斜線/有且僅有

一個(gè)平面與a垂直；③異面直線a力不垂直，那么過”的任一平面與6都不垂直。其中正確

的命題的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

7.數(shù)歹U1,1+2,1+2+2)…，1+2+2,…+2”：…的前99項(xiàng)的和是()

(A)2100-101(B)2"-101(C)2100-99(D)299-99

練習(xí)精選答案：BDACCDA

2、特例法

把特殊值代入原題或考慮特殊情況、特殊位置，從而作出判斷的方法稱為特例法.（也

稱特殊值法）

（1）、從特殊結(jié)構(gòu)入手

3一個(gè)正四面體，各棱長均為VI,則對(duì)棱的距離為（）

也

Ax1Bx-C、VID、

2~T

圖1

（2）、從特殊數(shù)值入手

4、已知sin%+cosx=<x<2〃，貝【Jtanx的值為（

.44-3八34

Ax——B、——或——C、——D、—

33443

5、4ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（）

A、-V3Bs-C、1Ds-

882

（3）、從特殊位置入手

6、如圖2,已知一個(gè)正三角形內(nèi)接于一個(gè)邊長

為。的正三角形中，問x取什么值時(shí)，內(nèi)接正三角形的面

積最?。ǎ?/p>

ana_av3

AA、一B、一C、一D、—a圖2

2342

7、雙曲線=1的左焦點(diǎn)為F,

點(diǎn)P為左支下半支異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則直線PF的

斜率的變化范圍是（）

A、(一8,0)B、(-a),-l)l.(l,4w)

c、(-oo,0)J(l,+oo)D、(l,+oo)圖3

(4)、從變化趨勢(shì)入手

8、用長度分別為2、3、4、5、6(單位：cm)的5根細(xì)木棍圍成一個(gè)三角形(允

許連接，但不允許折斷)，能夠得到的三角形的最大面積為多少？(

A、86cm2B、6Vwcm'C、3^/55^cm2D、20cm2

9、a>b>1,P=-lgb,Q=^(Iga+lgb),R=,貝IJ()

(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<Q

注：本題也可嘗試?yán)没静坏仁竭M(jìn)行變換.

10、一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是應(yīng)，豆，而，這個(gè)長方體對(duì)角線的長是

()

(A)2A/3(B)3A/2(C)6(0)^/6

練習(xí)精選

1.若0<同<?,貝Ij()(A)sin2a>sina(B)cos2a<cosa(C)tan2a>tanar

(D)cot2a<cota

2如果函數(shù)丫=5皿2*+@852*的圖象關(guān)于直線x=-工對(duì)稱，那么a=()(A)及(B)-0(C)l

8

(D)-l

3.已知f(x)=?^T+l(xN1).函數(shù)g(x)的圖象沿x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位后，恰好與f(x)的

圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g(x)的解析式是()(A)X2+1(X^0)(B)(X-2尸+1(X十2)(C)x2+l(x

Ml)(D)(x+2)，l(xN2)

4.直三棱柱ABC—NBe的體積為V,P、Q分別為側(cè)棱AA「CC/上的點(diǎn)，且AP=C@則四棱錐

B—APQC的體積是()(A)(B)|v(C)(D)|v

5.在AABC中，A=2B,貝IJsinBsinC+sin2B=()(A)sinA(B)sin2B(C)sin2C

(D)sin2B

6.若(l-2x)8=ao+aix+a2x2+…+a8x,則|ai|+|az|+…+鳳|=()(A)1(B)-1(C)38-1

(D)28-1

7.一個(gè)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和為48,前2〃項(xiàng)和為60,則它的前加項(xiàng)和為()

(A)-24(B)84(C)72(D)36

8.如果等比數(shù)列｛q｝的首項(xiàng)是正數(shù)，公比大于1,那么數(shù)列［log/,］是()

(A)遞增的等比數(shù)列；(B)遞減的等比數(shù)列；(C)遞增的等差數(shù)列；(D)遞減的等差數(shù)列。

9.雙曲線。(a>6>0)的兩漸近線夾角為a,離心率為e,貝1Jcos1等于()

(A)e(B)e?(01(D)1

ee

練習(xí)精選答案：BDBBACDDC

3、代入驗(yàn)證法

將選擇支代入題干或?qū)㈩}干代入選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)，然后作出判斷的方法稱為代△法.

11、滿足,7x-3+/1萬=2的值是()

(A)x=3(B)x=-(C)x=2(D)x=l

注：本問題若從解方程去找正確支實(shí)屬下策.

12、已知。<a<l,b>l且必>L則M=log」,N=logab,尸=logj.三數(shù)大小關(guān)系為

bb

()

(A)P<N<M⑻N(yùn)<P<M?N<M<P(D)P<M<N

練習(xí)精選

1.如果片=6C,>則m=()(A)6(B)7(C)8(D)9

2.若不等式OWx'-ax+aWl的解集是單元素集，則a的值為()

(A)0(B)2(C)4(D)6

3.若f(x)sinx是周期為7i的奇函數(shù)，則f(x)可以是()(A)sinx(B)cosx(C)sin2x

(D)cos2x

4.已知復(fù)數(shù)z滿足arg(z+l)=工，arg(z-l)=壁,則復(fù)數(shù)z的值是()

一36

(A)-1+V3Z(B)__L+正1(C)1-V3z(D)L_正i

2222

5.若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是()

(A)三棱錐(B)四棱錐(C)五棱錐(D)六棱錐

練習(xí)精選答案：BBBBD

4、圖象法(數(shù)形結(jié)合法)

通過畫圖象作出判斷的方法稱為圉象塞.

13、方程ig(x+4)=i(r的根的情況是()

(A)僅有一根伊)有一正根一負(fù)根(C)有兩個(gè)負(fù)根(。)沒有實(shí)數(shù)根

14、已知E={(x,刈y4},尸={(2)卜2+(〉_耳匕］},那么使E尸=尸成立的充要

條件是()

(A)a>|(B)a=|(C)a>l(￡>)a>0

15(2011年高考海南卷文科12)已知函數(shù)y=/(x)的周期為2,當(dāng)時(shí)

那么函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()

A.10個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.1個(gè)

練習(xí)精選

1.方程lg(x+4)=10x的根的情況是()(A)僅有一根(B)有一正一負(fù)根(C)有兩負(fù)根(D)

無實(shí)根

2.E、F分別是正四面體S—ABC的棱SC、AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角是

(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°

3.已知Xi是方程x+lgx=3的根,X2是方程x+l()x=3的根，那么X1+X2的值是()(A)6(B)3(C)2

(D)l

4.已知函數(shù)f(x)=x2,集合A={x|f(x+l)=ax,xER),且AUR+=R+,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)(O,+oo)(B)(2,+co)(C)［4,+s)(D)(F,0)」4.”)

5.函數(shù)f(x)=竺里在區(qū)間(-2,+co)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是()

x+2

(A)0<a<-(B)a〈T或a>工(C)a>-(D)a>-2

222

6.已知函數(shù)f(x)=3-2|x|,g(x)=x?-2x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下：當(dāng)f(x)Ng(x)

時(shí),F(x)=g(x);當(dāng)f(x)<g(x)時(shí),F(x)=f(x).那么F(x)()

(A)有最大值3,最小值-1⑻有最大值7-2幣,無最小值(C)有最大值3,無最小值(D)無最大

值,也無最小值

7.3是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=2sirwox在上遞增，那么()

374

(A)O<id^-(B)0〈3W2(C)O<LU^—(D)3三2

27

8.如果不等式薪>0)的解集為何根VxV〃},且‘w-"|=2a,則°的值等于()

(A)1(B)2(C)3(D)4

9.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(3-x)=f(3+x),若xG(0,3)時(shí)f(x)=2x,則f(x)在(-6,-3)上的

解析式是f(x)=()(A)2*+6(B)-2*+6(C)2X(D)-2X

練習(xí)精選答案：CCBACBABB

5、邏輯分析法

根據(jù)選擇支的邏輯結(jié)構(gòu)和解題指令的關(guān)系作出判斷的方法稱為邏輯分相.(1)若(A)

真=>(B)真，則(A)必排出，否則與“有且僅有一個(gè)正確結(jié)論”相矛盾.(2)若(A)

O(B),則(A)(B)均假。(3)若(A)(B)成矛盾關(guān)系，則必有一真，可否定(0(D).

16、若c>l,a=五一Jc—1,J=Jc+l—五.貝［］下歹］結(jié)論中正確的是()

(A)a>ba=b(C)tz<Z?<b

17、當(dāng)4,0]時(shí),a+J-f-4x恒成立,則。的一個(gè)可能取值是()

網(wǎng)5(C)-|(0)-5

練習(xí)精選

1.平行六面體ABCD—ABCD的兩個(gè)對(duì)角面ACCA與BDDB都是矩形,則這個(gè)平行六面體是

()

(A)正方體(B)長方體(C)直平行六面體(D)正四棱柱

2.當(dāng)xE[-4,0]時(shí)°+/-尤2_以4二+1恒成立,貝a的一個(gè)可能值是()(A)5(B)-5(C)-

33

⑻-*

3

3.已知z尸ai+bii,z2=a2+b2i(a1.a2,b1,b2均為實(shí)數(shù))是兩個(gè)非零復(fù)數(shù),則它們所對(duì)應(yīng)的向量。4

與OZ?互相垂直的充要條件是()(A)也"=-1(B)aia2+bib2=0(C)z-iz2=0

(D)z2-izi=0

4.設(shè)。⑦是滿足仍<0的實(shí)數(shù)，那么()

(A)|?+Z?|>\a-b\(B)\a+b\<\a-b\(C)|tz-Z?|<|^|-|^|(D),_闿<同+網(wǎng)

5.若a、b是任意實(shí)數(shù),且a>b,則()(A)a2>b2(B)[<1(C)lg(a-b)>0(D)(1)a

<(/)b

6..在直角三角形中兩銳角為A和B,則sinAsinB=()(A)有最大值g和最小值0(B)有

最大值;，但無最小值(C)既無最大值也無最小值(D)有最大值1,但無最小值

練習(xí)精選答案：CBBBDB

6、逆向思維法

當(dāng)問題從正面考慮比較困難時(shí)，采用逆向思維的方法來作出判斷的方法稱為逆回思維

法?

18、若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是()

(A)三棱錐(為四棱錐(C)五棱錐(0六棱錐

19、《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元

的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額

丕超過50。元的部分5%

超過900元至2000元的部分10%

15%

___

某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于

（A）800-900元（B）900-1200元（C）1200-1500元

(D)1500-2800元

19解：設(shè)某人當(dāng)月工資為1200元或1500元，則其應(yīng)納稅款分別為：400x5%=20元，

500x5%+200x10%=45元，可排除(A)、(8)、(0.故選(C).

注：本題也可采用⑴估算法.由500x5%=25元，100xl0%=10元，故某人當(dāng)月工資

應(yīng)在1300~1400元之間.故選(C).

(2)直接法.設(shè)某人當(dāng)月工資為x元，顯然1300<%<2800元，則

(x-1300)xl0%+500x5%=26.78.解之得x=1317.8元.故選(C).

練習(xí)精選

1.若不等式OWx'-ax+aWl的解集是單元素集，則a的值為()(A)0(B)2(C)4(D)6

2.對(duì)于函數(shù)f(x),xG[a,b]及g(x),xE[a,b]0若對(duì)于xE[a,b],總有

/(x)-g(x),我們稱心)可被g(x)替代.那么下列給出的函數(shù)中能替代f(x)=石，xG

f(x)10

[4,16]的是()

(A)g(x)=x+6,xE[4,16](B)g(x)=x2+6,xG[4,16](C)g(x)=1,xE[4,16]

(D)g(x)=2x+6,xE[4,16]

4.若圓Y+y=/(廠>0)上恰有相異兩點(diǎn)到直線4A3y+25=0的距離等于1,則，的取值范

圍是()

(A)[4,6](B)[4,6)(C)(4,6](D)(4,6)

5.已知復(fù)數(shù)z滿足z+z1注匚，則復(fù)數(shù)z的值是()(A)-；i(B)；+g?-；+：

(D)----

22

6.已知y=f(x)的圖象如右，那么f(x)=()

(A)J尤2-21尤|+1(B)VX2-2X+1(C)X2-2|x|+l(D)|x2-1|

練習(xí)精選答案：BBCDCA

7、估算法

所謂估算法就是一種粗略的計(jì)算方法，即對(duì)有關(guān)數(shù)值作擴(kuò)大或縮小，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確

定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)的方法。

20如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB,

EF=3/2,EF與面AC的距離為2,則該多面體的體積為..................（）

A)9/2B)5C)6D)15/2

E

練習(xí)精選

1.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、軀所得不超過s/元的部分

AB

不必納稅，超過8。0元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分希累進(jìn)計(jì)算。

全月應(yīng)納稅所得額稅率

不超過500元的部分

5%

超過500元至2000元的部分10%

超過2000元至5000元的部分

15%

.?????

某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于（）

（A）800~900元（B）900~1200元（C）1200~1500元（D）1500-

2800元

2.2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933

億元，比上年增長了7.3%,如果“十。五”期間（2001年-2005年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總

值都按此年增長率增長，那么到“十。五”來我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為（）

（A）115000億元（B）120000億元（C）127000億元（D）135000億元

3.向高為H的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示,

那么水瓶的形狀是（）

h

OH

4、若a,是銳角，且sin（?！辏?：,則cose的值是（）

63

276+1246-1273+1273-1

A-----------B-----------C-----------D-----------

6644

練習(xí)精選答案：CCBB

8、直覺分析法

即在熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上憑直覺判斷出答案的方法。

21.若sina+cosa=l/5,且OWaWWn,則tga的值是...........（）

A）-4/3Bsina+cosa=l/5）-3/4C）4/3D）3/4

22復(fù)數(shù)-i的一個(gè)立方根是i,它的另外兩個(gè)立方根是..............（）

A）也土LB）-立±3C）土立+LD）士好-3

22222222

9、排除篩選法

排除法即首先對(duì)某些選擇項(xiàng)舉出反例或否定后得到答案的解法。

23已知兩點(diǎn)M（1,5/4）,N（-4,-5/4）,給出下列曲線方程：

①4x+2yT=0②x"+y2=3③]+丁=1

在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP1=|NP|的所有曲線方程是.................（）

A）①@B）03）C）①（2）③D）（2X3M）

24（2010年高考山東卷文科11）函數(shù)丁=2*-必的圖像大致是（）

(A)(B)(C)(D)

練習(xí)精選

1.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()

(A)(Mp|P)nS(B)(MAP)US

(c)(Mnp)ns(D)(MAP)US

2.函數(shù)y=l——二(

)(A)在(-1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增(B)在(-1,+8)內(nèi)單

x-1

調(diào)遞減

(C)在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增(D)在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞減

3.過原點(diǎn)的直線與圓/+/+“相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是()

旦

yX皂

(A)，=底(B)(C)~~(D)-

4.在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3-對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

是()

(A)(B)-2/?4-3I(D)3+/

5.函數(shù)y=-xcosx的部分圖象是()

練習(xí)精選答案：CCCBD

10、特征分析法

此方法應(yīng)用的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)位置，選擇特征，實(shí)現(xiàn)特殊到一般的轉(zhuǎn)化。

26在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3-班i對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n/3,所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

是...........................................()

A)2-73B)-2國C)73-3iD)3+Qi

練習(xí)精選

1.若關(guān)于x的方程AV=k(x-2)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的范圍是()

(A)([,亭(B)(一百a(C)(-y,0](D)g，g)

Q

2.設(shè)S為半徑等于1的圓內(nèi)接三角形的面積，則4S+9的最小值為()

kJ

(A)述(B)5A/3?7石(D)至

44

3.若關(guān)于X的不等式Ix-si/el+lx+cos'elVk的解集非空，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

(A)k'l(B)k>l(C)0<k<l(D)0〈kWl

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z+!|=l,則z的模的范圍是()

Z

(A)(l^,岑I)(B)(理，理)(C)[噌，1](D)[0,^]

5.把函數(shù)丫=852*+右5皿2*的圖象經(jīng)過變換得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，這個(gè)變換是()

(A)向左平移三個(gè)單位(B)向右平移三個(gè)單位

(C)向左平移合個(gè)單位(D)向右平移合個(gè)單位

6.如圖，半徑為2的(DM切直線AB于。點(diǎn)，射線0C從0A出發(fā)繞0點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到0Bo

旋轉(zhuǎn)過程中，0C交。M于P,記NPM0為X,弓形PnO的面積為S=f(X),那么

f(x)的圖象是

C

練習(xí)精選答案：CCBDDD

1D2C3A。4C。

本題選自某一著名的數(shù)學(xué)期刊，作者提供了下列“標(biāo)準(zhǔn)”解法，特抄錄如

下供讀者比較：

設(shè)y=cosAcosBcosC,則2y=[cos(A+B)+cos(A-B)]cosC,

cos2C-cos(A-B)cosC+2y=0,構(gòu)造一■元二次方程x?-cos(A-B)x+2y=0,則

cosC是一元二次方程的根，由cosC是實(shí)數(shù)知：△=cos2(A-B)-8y20,

即8yWcos2(A-B)W1,y<—,故應(yīng)選B。

這就是“經(jīng)典”的小題大作！事實(shí)上，由于三個(gè)角A、B、C的地位完全平等,

直覺告訴我們：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A(yù)=B=C=60。即得答

案B,這就是直覺法的威力，這也正是命題人的真實(shí)意圖所在。

6AO7COAy

8BO