數(shù)學(xué)（2024年中考第一次模擬考試(河南卷)）

2024年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.3或-3D.工或」

33

2.風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800

公里的軌道上運(yùn)行.將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.358X105B.35.8X103C.3.58X105D.3.58X104

3.圖①是2023年6月H日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng).圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則

此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（）

/正面

圖①圖②

4.如圖，直線(xiàn)a//b,直角三角形如圖放置，ZDCB=9Q°,若/1+/3=65°,則N2的度

數(shù)為（)

B

A.20°B.25°C.30°D.35°

5.下列運(yùn)算正確的是()

1i4223

A.a*a=aB.(加)=ab

C.(2a-b)2=4a2-2ab+b2D-V(-a)2=lf/l

6.如圖，點(diǎn)A、B、P在O。上，若NAO3=80°,則NAP3的度數(shù)為（)

C.50°D.40°

7.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)丁=以2+笈的圖象只可能

8.人類(lèi)的性別是由一對(duì)性染色體（x,y）決定，當(dāng)染色體為xx時(shí)，是女性；當(dāng)染色體為xy

時(shí)，是男性.如圖為一對(duì)夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個(gè)小孩，該小

孩為女孩的概率是（）

4324

9.一元二次方程f+x=O的根的情況為（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

10.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個(gè)橫截面.一束光線(xiàn)ME沿著與A3邊垂

直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)。處（點(diǎn)。與3,C不重合），反射光線(xiàn)沿DR的方向射出去，

DK與3C垂直，且入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)使NMDK=NRDK.設(shè)3E的長(zhǎng)為x,△DEC的面

積為》則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的（）

1X

A.B.

第n卷

二.填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）

11.要使—工有意義，則x的取值范圍是_________.

x+1

，2x<3

12.不等式組x+3）的解集是.

~2~1

13.某運(yùn)動(dòng)隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計(jì)了最近幾

次隊(duì)內(nèi)選拔賽的成績(jī)并進(jìn)行了分析，得到表：

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）176173175176

r10.510.532.742.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應(yīng)該選擇參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）.

14.如圖，在△ABC中，A3=AC=6c機(jī)，NR4c=50°,以A3為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D,

交AC于點(diǎn)E,則弧DE的長(zhǎng)為cm.

C

15.已知△ABC中，AB=AC=2,NA4c=90°,直角NEPR的頂點(diǎn)P是3c的中點(diǎn)，兩邊

PE、PR分別交A3、AC于點(diǎn)E、F,給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CR；②mnNPEF=叵;

3

③SAEPF的最小值為二④S四邊形AEPF=1.當(dāng)ZEPF在A(yíng)ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與

2

A、3重合），上述結(jié)論中始終正確的有.

三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）

16.（10分）⑴計(jì)算：V27-（Y）+2-2

3

2

（2）化簡(jiǎn)：=1+（1-2）.

17.（9分）某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過(guò)微信群宣傳

新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線(xiàn)參與作答《2020年新冠病毒防治全國(guó)

統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成

績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：85809510090958565758590907090100808090

9575

乙小區(qū)：8060809565100908585809575809070809575

10090

整理數(shù)據(jù)

成績(jī)X（分）60W無(wú)W7070<xW8080<xW9090<x<100

甲小區(qū)25ab

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587.5C

乙小區(qū)83.5d80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）填空：a=,b=,c=,d=

（2）若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)；

（3）社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好，請(qǐng)你

寫(xiě)出社區(qū)管理員的理由（至少寫(xiě)出一條）.

18.（9分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)丁=典（x>0,根是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)A（1,4）,

B（a,b）,其中。>1.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線(xiàn)，垂足為C,過(guò)點(diǎn)5作y軸垂線(xiàn)，垂足為。，連

接AD,DC,CB.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△A3。的面積為4,求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（3）求證：DC//AB.

19.（9分）如圖，A處有一垂直于地面的標(biāo)桿AM,熱氣球沿著與AM的夾角為15°的方向升

空，到達(dá)3處，這時(shí)在A(yíng)處的正東方向200米的C處測(cè)得3的仰角為30°（AM、3、C在

同一平面內(nèi)）.求A、3之間的距離.（結(jié)果精確到1米，72^1.414）

20.（9分）夏季即將來(lái)臨，空調(diào)的銷(xiāo)售逐漸火起來(lái)，某商行去年7月份銷(xiāo)售某品牌A型號(hào)空

調(diào)總額為32萬(wàn)元，由于原材料漲價(jià)，今年該型號(hào)空調(diào)銷(xiāo)售單價(jià)比去年提高了400元.若今

年7月份與去年7月份該型號(hào)空調(diào)銷(xiāo)售量相同，則今年7月份該型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售總額將增

加25%.

該品牌A,3兩種型號(hào)空調(diào)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格表如下：

A型號(hào)3型號(hào)

進(jìn)貨價(jià)格(元/臺(tái))一11001400

銷(xiāo)售價(jià)格(元/臺(tái))一一今年的銷(xiāo)售價(jià)格一2400

(1)求今年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)；

(2)商行準(zhǔn)備購(gòu)入該品牌A型號(hào)空調(diào)和B型號(hào)空調(diào)共400臺(tái)，且3型號(hào)空調(diào)進(jìn)貨數(shù)量不超

過(guò)A型號(hào)空調(diào)數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空調(diào)獲利最多？

21.(9分)如圖，A3為。。的直徑，C、E為O。上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的切線(xiàn)交直的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)。，且CDLDE,連接CE,AE.

(1)求證：ZABC=2ZA；

(2)若O。半徑為遙，AB：BD=5：1,求AE的長(zhǎng).

C

22.(10分)如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)3(4,0),與y軸交

于點(diǎn)C.

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)尸為拋物線(xiàn)位于第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDLx軸于點(diǎn)D,交直線(xiàn)于點(diǎn)

Q,求線(xiàn)段PQ的最大值；

(3)點(diǎn)M(-2,8),N(3,8),將拋物線(xiàn)向上平移機(jī)個(gè)單位，若平移后的拋物線(xiàn)與線(xiàn)段

只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

23.(10分)綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

如圖1,將：矩形紙片A3CD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，得到△ABC和△ACD并且量得A3=2cm,

AC=4cm.

【操作發(fā)現(xiàn)】

(1)將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)Na,使Na=NA4C,得到

如圖2所示的△ACD,過(guò)點(diǎn)C作AC'的平行線(xiàn)，與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,則四邊形

ACEC'的形狀是.

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使3、A、。三

點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，得到如圖3所示的△AC'D,連接CC',取CC'的中點(diǎn)R連接AR

并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG、CG,得到四邊形ACGC',請(qǐng)你判斷四邊形ACGC1

的形狀，并證明你的結(jié)論.

【實(shí)踐探究】

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將△ABC沿著3。方向平移，

使點(diǎn)3與點(diǎn)A重合，此時(shí)A點(diǎn)平移至4點(diǎn)，A'。與3。相交于點(diǎn)H,如圖4所示，連

接CC',試求tanN。CH的值.

2024年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué).參考答案

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)

12345678910

ADABDDCCDA

填空題(共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分)

11.:*-1.

12.1〈爛旦.

—2

13.甲.

14.

6

15.①③④.

三.解答題(共8小題，滿(mǎn)分75分)

16.(10分)解：(1)V27-(1)°+2-2

3

=3-1+1

4

=—;..................5分

4

O

(2)(I--?-)

XX

=(x+2)(x-2);x-2

XX

=(x+2)(x-2).x

xx-2

=x+2........10分

17.(9分)解：(1)。=8,b=5,c=9Q.d=82.5..........4分

(2)600X_L=150(人).

20

答：估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)是150人.........6分

(3)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)，甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握得更好，理由是：甲小

區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大.........9分

18.（9分）（1）解：：函數(shù)丁=處（x>0,m是常數(shù)）圖象經(jīng)過(guò)A（1,4）,

X

/.m=4,

.\y=—,..................2分

x

（2）設(shè)BD,AC交于點(diǎn)E,據(jù)題意，可得3點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,A）,。點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,9）,

aa

E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,廷）,

：.DB=a,AE=4-A.

a

丁AABD的面積為4,

/.-a(4--)=4,

2a

解得。=3,

.,.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,1)；........6分

(3)證明：據(jù)題意，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,0),DE=1,

"：a>l,

；.EC=2,BE=a-1,

a

?BEa-l=〃_1AE

DE1CE4

a

???-B-E---A-E■

DECE

ZAEB=ZCED,

：.AAEB^ACED,

：.ZABE=ZCDE,

：.DC//AB\..................9分

19.(9分)解：過(guò)點(diǎn)A作ADL3C,垂足為D,1分

由題意得：AC=200米，ZBAC=9O°+15°=1O50,ZC=30°,

AZABD=180°-ZBAC-ZC=45°,..................4分

在R3ACD中，ZC=30°,

.-.AD=1AC=100(米)，........6分

2

在RtAABD中，AB=—處==等=100近引41(米)，

sin45\2_

...A、B之間的距離約為141米.........9分

20.(9分)解：(1)設(shè)今年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則去年7月份該

品牌A型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)為(x-400)元，

依題意得：300000=300000義(1+25%)

x-400x

解得：x=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，且符合題意，........3分

答：今年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)為2000元.........4分

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)空調(diào)機(jī)臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)3型號(hào)空調(diào)(400-m)臺(tái)，

依題意得：400-m<2m,

解得：m>^l.

3

設(shè)購(gòu)進(jìn)的這批空調(diào)全部售出后獲得的利潤(rùn)為w元，貝1」攻=(2000-1100)m+(2400-1400)

(400-m')=-100m+400000,

：-100<0,

卬隨機(jī)的增大而減小，

又?.?壯空，且加為正整數(shù)，

3

，當(dāng)m=134時(shí)，w取得最大值，此時(shí)400-m=400-134=266.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)空調(diào)134臺(tái)，3型號(hào)空調(diào)266臺(tái)時(shí)，才能使這批空調(diào)獲利最多9分

21.（9分）（1）證明：連接OE,如圖，

???DE為。。的切線(xiàn)，

：.OELDE,

'JCDLDE,

：.OE//CD,

：.ZABC=/BOE.

'：ZBOE=2ZA,

：.ZABC=2ZAi..................4分

（2）解：連接BE,

半徑為泥，AB：BD=5：1,

:.AB=2娓,BD=2^1.

,.?A3為。。的直徑，

ZAEB=90°,

：.ZAEB=ZD=90°.

'COELED,

：.ZOEB+ZBED=90°.

"：OB=OE,

：.ZOEB=ZOBE,

：.ZOBE+ZBED=90°.

,：ZOBE+ZA=9Q°,

：.ZA=ZBED,

：.AABE^AEBD,

???A--B---B--E■

BEBD

BE2=AB?BD=2炳=4,

'：BE>Q,

：.BE=2.

?'?AE=7AB2-BE2=7(275)2-22="..................9分

22.(10分)解：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=a(x+2)(尤-4)=a(/-2x-8),

則-8a=4,

解得：a=-—,

2

??.拋物線(xiàn)的解析式為y=-1x2+x+4；................3分

,：B(4,0),

???直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+4.

設(shè)P(x,Wx，x+4)，則。(%,-x+4),

PQ=(-yx2+x+4)-(-x+4)=-^-x2+2x=—^-(x-2)2+2-2>

當(dāng)x=2時(shí)，PQ的最大值是2；................6分

(3)拋物線(xiàn)丫=冬2+*+4=46_1)24向上平移機(jī)個(gè)單位后解析式為

y=-y(x-1)

???平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1-4n),

①當(dāng)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)落在MN上時(shí)，則W+m=8，

解得

②當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,8)時(shí)，8=4(_2-1)2得出,

解得m=8；

當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(3,8)時(shí)，8=-y(3-l)24^)

解得m=^，

???耳〈武8時(shí)，滿(mǎn)足題意?

綜上所述，或當(dāng)〈欣去........1。分

23.(10分)解：(1)菱形；........2分

(2)四邊形ACGC是正方形，證明如下：

在圖1中，：四邊形ABCD是矩形，

.".AB//CD,

：.ZCAD=ZACB,ZB=90°,

ZBAC+ZACB=9Q°

在圖3中，由旋轉(zhuǎn)知，ZDAC=ZDAC,

：.ZACB=ZDAC,

：.ZBAC+ZDAC=90°,

?..點(diǎn)D,A,3在同一條直線(xiàn)上，

：.ZCAC=90°,

由旋轉(zhuǎn)知，AC=AC,

：點(diǎn)R是CC的中點(diǎn)，

：.AG±CC,CF=CF,

,:AF=FG,

四邊形ACGC是平行四邊形，

'：AG±CC,

.”ACGC是菱形，

又,.?NC4c=90。，

???菱形ACGC是正方形；.................6分

(3)在RtAABC中，AB=2cm,AC=4cm,

'.AC=AC=^cm,

.\AD=5C=742-22=2V3(cm),sinZACB=-^-=l,

AC2

NAC"30。，

由(2)結(jié)合平移知，ZCHC=90°,

在RtABCH中，ZACB=30°,

BH=BC-sin300=2y/3xl=(cm),

2

CH=BC-BH=(4-73)cm,

在RtZkABH中，AH=^AB=2(cm),

2

，CH=AC-AH=4-1=3(cm),

在RtACHC中，tanNCCH=CJi=4$........................10分

CH3

2024年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.3或-3D.』或」

33

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)即可求解.

【解答】解：-3|=3,

-3的絕對(duì)值是3.

故選：A.

2.風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800

公里的軌道上運(yùn)行.將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.358X105B.35.8X103C.3.58xl05D.3.58xl04

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值N10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解:35800=3.58x104.

故選：D.

3.圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng).圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則

此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（）

【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體的正面觀(guān)察得到的視圖進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看，是由三個(gè)矩形組成的，右邊的矩形是最低的，中間的矩形

是最后］的,

故選：A.

4.如圖，直線(xiàn)?！◤闹苯侨切稳鐖D放置，ZDCB=90°,若/1+/3=65。，則N2的度數(shù)為

（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/3=/1+/3,再根

據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可得，Z3=Z1+ZB=65°,

'：a//b,ZDCB=90°,

.,.Z2=180°-Z3-90°=180°-65°-90°=25°.

A.a1*ai=aiB.(a〃)2=彈吩

222

C.(2a-b)=4tz-2ab+bD.2=\a\

【分析】利用二次根式的化簡(jiǎn)的法則，完全平方公式，同底數(shù)事的乘法的法則，積的乘方

的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：A、。2?/=。5,故A不符合題意；

B、(a〃)2=。2a，故3不符合題意；

C、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故C不符合題意；

D、4(-a)2=|a1故"符合題意；

故選：D.

6.如圖，點(diǎn)A、B、P在。。上，若NAO3=80。，則NAP3的度數(shù)為()

C.50°D.40°

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【解答】解：ZAP5=1ZAO5=1x80°=40°.

22

故選：D.

7.若一次函數(shù)y=ax+0的圖象經(jīng)過(guò)第二'三、四象限，則二次函數(shù)了=。必+笈的圖象只可能

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+。的圖象經(jīng)過(guò)第二'三、四象限判斷出。、。的符號(hào)，從而判

斷出函數(shù)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置，據(jù)此即可判斷.

【解答】解：???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

.,.<7<0,b<0,

...二次函數(shù)y=ax2+bx的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，

故選：C.

8.人類(lèi)的性別是由一對(duì)性染色體（X,7）決定，當(dāng)染色體為XX時(shí)，是女性；當(dāng)染色體為XV

時(shí)，是男性.如圖為一對(duì)夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個(gè)小孩，該小

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，再由概率

公式求解即可.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，

?,?該小孩為女孩的概率為2=工，

42

故選：C.

丈夫XY

AA

妻子X(jué)XXX

9.一元二次方程/+關(guān)=0的根的情況為（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出A=l>0,進(jìn)而即可得出方程f+x=O

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解答】解：b=1,c=0,

.*.A=Z?2-4<7C=12-4xlx0=l>0,

???方程f+x=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：D.

10.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個(gè)橫截面.一束光線(xiàn)ME沿著與A3邊垂

直的方向射入到3c邊上的點(diǎn)。處（點(diǎn)。與&C不重合），反射光線(xiàn)沿DR的方向射出去，

DK與垂直，且入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)使NMDK=NRDK.設(shè)BE的長(zhǎng)為x,△DRC的面

積為》則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的（）

K

【分析】先根據(jù)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形及分別用x表示出3D、CD-,再

證明NDRC=90。，進(jìn)而用含x的式子表示出RC和即，則可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,

觀(guān)察圖象即可得出答案.

【解答】解：???△A6C是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

ZB=ZC=60°,BC=2,

'：ME±AB,

：.ZBED=9Q°,

：.ZBDE=30°,

又.：BE=x,ME沿著與AB邊垂直的方向射入到3c邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)、D與B,C不重合），

.'.BD=2x,CD=2-2x.

,：ZMDK=ZFDK,DK與3C垂直，

ZCDF=ZBDE=30°,

：.ZDFC=1SO°-ACDF-ZC=90°,

.\FC=ACD=1(2-2x)=l-x,FD=Cr)?sin60o=(2-2x)x近=我(1-x),

222

2

=—(1-X)(1-x)

2

=圾(l-x)2.

2

I.函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=l.

故選：A.

第n卷

填空題(共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分)

11.要使工有意義，則x的取值范圍是#-1.

x+1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，求解即可.

【解答】解：要使分式工有意義，

x+1

需滿(mǎn)足x+1加.

即*:-1.

故答案為：/-1.

2x<3

12.不等式組x+3的解集是~1<^.

2

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分.

'2x<3①

【解答】解：x+3〉?

解不等式①，得

解不等式②，得x>-1,

所以不等式組的解集為IV爛3.

2

故答案為：1<嗎.

13.某運(yùn)動(dòng)隊(duì)要從甲'乙'丙'丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計(jì)了最近幾

次隊(duì)內(nèi)選拔賽的成績(jī)并進(jìn)行了分析，得到表:

甲乙丙T

平均數(shù)(cm)176173175176

方差10.510.532.742.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應(yīng)該選擇甲參加比賽(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”).

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可.

【解答】解：：x?=XT>乂丙>X乙，

...從甲和丁中選擇一人參加，

甲2Vs丁2,

???教練組應(yīng)該選擇甲參加比賽；

故答案為：甲.

14.如圖，在A(yíng)ABC中，AB=AC=6cm,NB4c=50。，以A3為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)、D,

交AC于點(diǎn)E,則弧DE的長(zhǎng)為&cm.

一6一

C

【分析】連接。E,OD,由等腰三角形的性質(zhì)推出NC=N0D3,得至ljOD〃AC,推出NEOD

=ZAEO,由OE=OA,ZOEA=ZBAC=50°,因此NNEOD=NA4C=50。，由弧長(zhǎng)公式

即可求出血的長(zhǎng).

【解答】解：連接OE,OD,

\'OD=OB,

：.ZB=ZODB,

"：AB=AC,

：.ZB=ZC,

：.ZC=ZODB,

：.OD//AC,

：.ZEOD=ZAEO,

"：OE=OA,

：.Z0EA=ZBAC=5Q°,

：.ZE0D=ZBAC=5Q°,

OD=—AB=—x6=3(cm),

22

X：3

???府的長(zhǎng)=50兀=皂兀(cm).

1806

故答案為：57r.

6

15.已知AABC中，A3=AC=2,ZBAC=90°,直角NEPR的頂點(diǎn)P是3c的中點(diǎn)，兩邊PE、

PR分別交A3、AC于點(diǎn)從F,給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②tan/PEF=③SAEPF

3

的最小值為工；@S^AEPF=1.當(dāng)NEPE在A(yíng)ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、3重

2

合），上述結(jié)論中始終正確的有①③④.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的思想觀(guān)察全等三角形，尋找條件證明三角形全等.根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)對(duì)題中的結(jié)論逐一判斷.

［解答］解::NAPE、ZCPF都是NAPR的余角，

...ZAPE=/CPF,

'：AB=AC,ZBAC=90°,P是BC中息,

：.AP=CP,

又：AP=CP,ZEFA=ZFPC,

：.AAPE^ACPF（ASA）,同理可證△APRm△BPE,

.??AE=CT（故①正確），AEPR是等腰直角三角形（最小值為1,tanNPEE=l,故②錯(cuò)誤

③正確），S^yrfiAEPF=—Si^ABC=1（故④正確），①③④正確；

故答案為：①③④.

A

三.解答題(共8小題，滿(mǎn)分75分)

16.(10分)⑴計(jì)算：^27-(y)+2~2；

(2)化簡(jiǎn)：三二(1-2-).

XX

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算，將式子化為3-1+工，再求值即可；

4

(2)將分式化為但+2)6-2).上,再化簡(jiǎn)即可.

xx-2

【解答】解：(1)^27-(1)°+2-2

=3-1+1

4

=T

(2)(I--?-)

XX

=(x+2)(x-2)—x-2

XX

=(x+2)(x-2).x

xx-2

=x+2.

17.(9分)某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過(guò)微信群宣傳

新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線(xiàn)參與作答《2020年新冠病毒防治全國(guó)

統(tǒng)一考試(全國(guó)卷)》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲'乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成

績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：85809510090958565758590907090100808090

9575

乙小區(qū)：8060809565100908585809575809070809575

10090

整理數(shù)據(jù)

成績(jī)X(分)60<%<7070〈爛8080〈爛9090〈爛100

甲小區(qū)25ab

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587.5C

乙小區(qū)83.5d80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

(1)填空：a=8,b=5,c=90,d—82.5；

(2)若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)；

(3)社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好，請(qǐng)你

寫(xiě)出社區(qū)管理員的理由(至少寫(xiě)出一條).

【分析】(1)數(shù)出甲小區(qū)80〈爛90的數(shù)據(jù)數(shù)可求。；甲小區(qū)90<%<100的數(shù)據(jù)數(shù)可求b-,

根據(jù)中位數(shù)的意義，將乙小區(qū)的抽查的20人成績(jī)排序找出處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

即可為中位數(shù)，從甲小區(qū)成績(jī)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；

(2)抽查甲小區(qū)20人中成績(jī)高于90分的人數(shù)有5人，因此甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)

占抽查人數(shù)且，求出甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)即可；

20

(3)依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等比較做出判斷即可.

【解答1解：⑴a=8,b=5,

甲小區(qū)的出現(xiàn)次數(shù)最多的是90,因此眾數(shù)是90,即。=90.

中位數(shù)是從小到大排列后處在第10、11位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

由乙小區(qū)中的數(shù)據(jù)可得處在第10、11位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(80+85)+2=82.5,

因此4=82.5.

(2)600X-L=150(人).

20

答：估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)是150人.

(3)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)，甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握得更好，理由是：甲小

區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大.

故答案為：8,5,90,82.5.

18.(9分)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)丫=旦(x>0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),

x

B(a,b),其中。>1.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線(xiàn)，垂足為C,過(guò)點(diǎn)3作y軸垂線(xiàn)，垂足為。，連

接AD,DC,CB.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若△A3。的面積為4,求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(3)求證：DC//AB.

【分析】(1)函數(shù)y=旦的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),可求加=4,則答案可求出，

X

(2)由△A3。的面積為4,即工。(4-1)=4,得。=3,則答案可求出；

2a

(3)得出型望且NAE3=NCED,證明△AEB^^CED,得出NABE=NCDE,則DC//AB.

DECE

【解答】(1)解：???函數(shù)丫=螞(x>0,m是常數(shù))圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),

X

.?."V-_---4-

(2)設(shè)BD,AC交于點(diǎn)E,據(jù)題意，可得3點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,1),。點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,&),

aa

'：a>l,

：.DB=a,AE=4-生

a

,//XABD的面積為4,

—a(4-A)=4,

2a

解得a=3,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)；

（3）證明：據(jù)題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,DE=1,

'：a>l,

；.EC=&BE=a-1,

a

ABE=azl=tz_t

DE1CE

???B-E=--AE■

DECE

,?ZAEB=ZCED,

：.AAEBsACED,

：.ZABE=ZCDE,

：.DC//AB}

19.（9分）如圖，A處有一垂直于地面的標(biāo)桿AM,熱氣球沿著與AM的夾角為15。的方向升

空，到達(dá)3處，這時(shí)在A(yíng)處的正東方向200米的C處測(cè)得3的仰角為30。（AM、3、C在

同一平面內(nèi)）.求A、3之間的距離.（結(jié)果精確到1米，V2-1.414）

【分析】過(guò)點(diǎn)A作垂足為。根據(jù)題意可得：AC=200米，NB4c=105。，ZC

=30°,從而利用三角形內(nèi)角和定理可得NA3D=45。，然后在RtZkACD中，利用含30度角

的直角三角形的性質(zhì)可得AD=100米，再在RtAABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)

算，即可解答.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作垂足為。，

由題意得：AC=200米，ZBAC=90o+15°=105°,ZC=30°,

ZABD=180°-ABAC-ZC=45°,

在RtZkACD中，ZC=30°,

:.AD=1AC=100（米）,

2

100

在RtAABD中，AB=AD=10072-141（米）,

sin4507T

2

???A、8之間的距離約為141米.

20.（9分）夏季即將來(lái)臨，空調(diào)的銷(xiāo)售逐漸火起來(lái)，某商行去年7月份銷(xiāo)售某品牌A型號(hào)空

調(diào)總額為32萬(wàn)元，由于原材料漲價(jià)，今年該型號(hào)空調(diào)銷(xiāo)售單價(jià)比去年提高了400元.若今

年7月份與去年7月份該型號(hào)空調(diào)銷(xiāo)售量相同，則今年7月份該型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售總額將增

加25%.

該品牌A,B兩種型號(hào)空調(diào)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格表如下:

A型號(hào)3型號(hào)

進(jìn)貨價(jià)格（元/臺(tái)）11001400

銷(xiāo)售價(jià)格（元/臺(tái)）今年的銷(xiāo)售價(jià)格2400

（1）求今年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）商行準(zhǔn)備購(gòu)入該品牌A型號(hào)空調(diào)和3型號(hào)空調(diào)共400臺(tái)，且3型號(hào)空調(diào)進(jìn)貨數(shù)量不超

過(guò)A型號(hào)空調(diào)數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空調(diào)獲利最多？

【分析】（1）設(shè)今年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)為無(wú)元，則去年7月份該品牌A

型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)為(x-400)元，利用銷(xiāo)售數(shù)量=銷(xiāo)售總價(jià):銷(xiāo)售單價(jià)，結(jié)合今年7月

份與去年7月份該型號(hào)空調(diào)銷(xiāo)售量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得

出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)空調(diào)機(jī)臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)3型號(hào)空調(diào)(400-m)臺(tái)，根據(jù)3型號(hào)空調(diào)進(jìn)貨數(shù)

量不超過(guò)A型號(hào)空調(diào)數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于加的一元一次不等式，解之即可得出機(jī)的

取值范圍，設(shè)購(gòu)進(jìn)的這批空調(diào)全部售出后獲得的利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)=每臺(tái)的銷(xiāo)售利

潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量(進(jìn)貨數(shù)量)，即可得出攻關(guān)于根的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即

可解決最值問(wèn)題.

【解答】解：(1)設(shè)今年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則去年7月份該品

牌A型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)為(x-400)元，

依題意得：300000=300000。(1+25%),

x-400x

解得：x=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，且符合題意，

答：今年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)為2000元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)空調(diào)機(jī)臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)3型號(hào)空調(diào)(400-m)臺(tái)，

依題意得：400-m<2m,

解得：^400.

3

設(shè)購(gòu)進(jìn)的這批空調(diào)全部售出后獲得的利潤(rùn)為w元，貝ljw=(2000-1100)m+(2400-1400)

(400-m)=-100m+400000,

：-100<0,

w隨機(jī)的增大而減小，

又?.?壯駟，且根為正整數(shù)，

3

當(dāng)m=134時(shí)，w取得最大值，此時(shí)400-加=400-134=266.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)空調(diào)134臺(tái)，3型號(hào)空調(diào)266臺(tái)時(shí)，才能使這批空調(diào)獲利最多.

21.(9分)如圖，A3為。。的直徑，C、E為。。上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的切線(xiàn)交直的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)。，KCDLDE,連接CE,AE.

(1)求證：ZABC=2ZAj

(2)若。。半徑為遙，AB：BD=5：1,求AE的長(zhǎng).

c

【分析】⑴連接OE,利用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)定理和平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)得到乙鉆。=/3。居

利用圓周角定理和等量代換即可得出結(jié)論；

(2)連接BD,利用圓周角定理，圓的切線(xiàn)的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)和相似三角形

的判定與性質(zhì)求得線(xiàn)段BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接。區(qū)如圖，

,..DE為。。的切線(xiàn)，

：.OELDE,

'CCDLDE,

：.OE//CD,

：.ZABC=/BOE.

'：ZBOE=2ZA,

：.ZABC=2ZAi

(2)解：連接BE,

半徑為灰，AB：BD=5：1,

:.AB=2疾,BD=^~.

?.?A3為。。的直徑，

ZAEB=90°,

：.ZAEB=ZD=90°.

'：OE±ED,

：.ZOEB+ZBED=90°.

"：OB=OE,

：.ZOEB=ZOBE,

：.ZOBE+ZBED=90°.

'：ZOBE+ZA=90°,

ZA=ZBED,

：.AABEs^EBD,

???AB=BE，

BEBD

BE2=AB*BD=275=4,

"：BE>0,

：.BE=2.

AE=VAB2-BE2=7（2V5）2-22=41

22.(10分)如圖，拋物線(xiàn)丁=奴2+樂(lè)+4與X軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)3(4,0),與y軸交

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)尸為拋物線(xiàn)位于第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)。，交直線(xiàn)3c于點(diǎn)

Q,求線(xiàn)段PQ的最大值；

(3)點(diǎn)M(-2,8),N(3,8),將拋物線(xiàn)向上平移機(jī)個(gè)單位，若平移后的拋物線(xiàn)與線(xiàn)段

只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

【分析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)設(shè)p(x,-yx2+x+4)-貝U。(％，-x+4),貝U

PQ=(4x2+x+4)-(-x+4)=-^-x2+2x=—^-(x-2)2+2-2)即可求角星；

(3)①當(dāng)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)落在MN上時(shí)，則當(dāng)g=8,即可求解；②當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃(-2,8)

時(shí)，8=^*(-2-1)