2024屆四川省遂寧市射洪縣數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆四川省遂寧市射洪縣數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則是（）A．純角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．4．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．95．在中，角的對邊分別為，且，，，則的周長為（）A． B． C． D．6．中，角的對邊分別為，且，則角（）A． B． C． D．7．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．6 D．8．若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為5-12（5-12≈0.618A．身材完美，無需改善 B．可以戴一頂合適高度的帽子C．可以穿一雙合適高度的增高鞋 D．同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子9．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．在中，，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于數(shù)列滿足：，其前項和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________12．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)______13．將邊長為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點?分別是圓和圓上的點,長為,長為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為______.14．與30°角終邊相同的角_____________.15．若正實數(shù)滿足，則的最小值為______．16．每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動莫過于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣“七中熊”，并且會將所獲得利潤全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會向廠家訂制只“七中熊”時，需另投入成本，（元），.通過市場分析，學(xué)生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價為70元，則當(dāng)銷量為______只時，學(xué)生會向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會最大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中（底面為正三角形），平面，，，，是邊的中點.（1）證明：平面平面.（2）求點到平面的距離.18．已知圓A：，圓B：.（Ⅰ）求經(jīng)過圓A與圓B的圓心的直線方程；（Ⅱ）已知直線l：，設(shè)圓心A關(guān)于直線l的對稱點為，點C在直線l上，當(dāng)?shù)拿娣e為14時，求點C的坐標(biāo).19．已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.（1）求證：直線平面；（2）若，求二面角的正弦值.20．已知關(guān)于的函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.21．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高，所在直線方程為.（1）求頂點的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進(jìn)一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積的和.2、B【解析】

利用正弦定理結(jié)合條件，得到，再由，結(jié)合余弦定理，得到，從而得到答案.【詳解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，為的內(nèi)角，所以，因為，所以，由余弦定理得.為的內(nèi)角，所以，所以，為等邊三角形.故選：B.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理判斷三角形形狀，屬于簡單題.3、D【解析】由題意得，，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及函數(shù)與不等式思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.首先利用誘導(dǎo)公式和兩角和差公式將化簡，再利用正弦的函數(shù)圖像可得正解.4、C【解析】

因為不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，結(jié)合，用“1”的代換求其最小值.【詳解】因為，，，若不等式恒成立，令y=，當(dāng)且僅當(dāng)且即時，取等號所以所以故t的最大值為1．故選：C【點睛】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)，得到，利用余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而得到的值，得到的周長.【詳解】在中，由正弦定理因為，所以因為，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周長為.故選C.【點睛】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.6、B【解析】

根據(jù)題意結(jié)合正弦定理，由題，可得三角形為等邊三角形，即可得解.【詳解】由題：即，中，由正弦定理可得：，即，兩邊同時平方：，由題，所以，即，所以，即為等邊三角形，所以.故選：B【點睛】此題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，根據(jù)邊的關(guān)系判斷三角形的形狀，求出三角形的內(nèi)角.7、C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長8、C【解析】

對每一個選項逐一分析研究得解.【詳解】A.103103+72B.假設(shè)她需要戴上高度為x厘米的帽子，則103175C．假設(shè)她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則103+D.假設(shè)同時穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則103+故選：C【點睛】本題主要考查學(xué)生對新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點：三角函數(shù)10、B【解析】

將,分別代入中,整理可得,即可得到,進(jìn)而得到結(jié)論【詳解】由題可得,即在中,,,即又,是直角三角形,故選B【點睛】本題考查三角形形狀的判定,考查和角公式,考查已知三角函數(shù)值求角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項，觀察得到最小值，，計算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，運(yùn)用列舉法，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對5個圖形逐一進(jìn)行判別．對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進(jìn)行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l(wèi)的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設(shè)圖形對比討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．對比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應(yīng)在面CBlDl內(nèi)，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側(cè)面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的內(nèi)點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側(cè)面的射影(即側(cè)面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．13、【解析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【詳解】根據(jù)題意，過B點作BH//交弧于點H，作圖如下：因為BH//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因為，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【點睛】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.14、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義可得答案.【詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【點睛】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解?！驹斀狻恳驗椋?所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時，等號成立。所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、200【解析】

由題意求得學(xué)生會向公益組織所捐獻(xiàn)的金額的函數(shù)解析式，再由對勾函數(shù)的性質(zhì)求得取最大值時的值即可.【詳解】由題意，設(shè)學(xué)生會向公益組織所捐獻(xiàn)的金額為，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，在時取得最小值，所以時，取得最大值.故答案為：200【點睛】本題主要考查利用函數(shù)解決實際問題和對勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）由，為的中點，可得，又平面，可得，即可證明平面，結(jié)合平面，即可證明平面平面；（2）設(shè)點到平面的距離為，由等體積法，，即，求解即可.【詳解】（1）證明：，為的中點，.又平面，平面，.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，.，，，.設(shè)點到平面的距離為，由，得，即，，即點到平面的距離為.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，考查了利用等體積法求點到面的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.18、（I）（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）由已知求得，的坐標(biāo)，再由直線方程的兩點式得答案；（Ⅱ）求出的坐標(biāo)，再求出以及所在直線方程，設(shè)，利用點到直線的距離公式求出到所在直線的距離，代入三角形面積公式解得值，進(jìn)而可得的坐標(biāo).【詳解】（Ⅰ）將圓：化為：，所以，圓：化為：，所以，所以經(jīng)過圓與圓的圓心的直線方程為：，即.（Ⅱ）如圖，設(shè)，由題意可得，解得，即，∴，所在直線方程為，即，設(shè)，則到所在直線的距離，由，解得或，∴點的坐標(biāo)為或.【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點關(guān)于直線的對稱點的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）取中點，連結(jié)，，推導(dǎo)出，，從而平面平面，由此能證明直線平面；（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：取中點，連結(jié)，，，是的中點，，，，，平面平面，平面，直線平面．（2）解：，，底面，，是的中點，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，1，，，0，，，2，，，1，，，1，，，1，，，1，，，0，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得.設(shè)平面的法向量，，，則，取，得.設(shè)二面角的平面角為，則．二面角的余弦值為．【點睛】本題主要考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由時，根據(jù)，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（Ⅱ）由對任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，當(dāng)時，函數(shù)，由，即，解得或，所以不等式的解集為.（Ⅱ）因為對任意的恒成立，即，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取得最小值，所以，即實數(shù)的最大值為.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及合理利用基本不等式求得最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)邊上的高所