暑期小升初銜接數(shù)學(xué)教案

暑期小升初銜接

專題一負(fù)數(shù)

1、相關(guān)知識(shí)鏈接

小學(xué)學(xué)過的數(shù)：

(1)整數(shù)(自然數(shù)):0,1,2,3.......

1131

(2)分?jǐn)?shù)：-,-,-,1-,..........

2342

(3)小數(shù)：0.5,1.2,0.25.......

提問：

(1)溫度：零上8度，零下8度，在數(shù)學(xué)中怎么表示？

(2)海拔高度：+25,-25分別表示什么意思？

(3)生活中常說負(fù)債800元，在數(shù)學(xué)中又是什么意思？

2、教材知識(shí)詳解

負(fù)數(shù)的產(chǎn)生：我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)，這樣就

產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。

【知識(shí)點(diǎn)1］正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念

(1)正數(shù)：像5,1.2,1，125等比0大的數(shù)叫做正數(shù)。

3

(2)負(fù)數(shù)：像-5,-1.2,-J，-125等在正數(shù)前面加上號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比

3

0小，“一”不能省略。

注：(1)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)

(2)并不是所有帶有號(hào)的數(shù)字都叫做負(fù)數(shù)，例如0

【例1】以下那些數(shù)為負(fù)數(shù)

1

5,2,-8.3,4.7,--，0,-0

3

【知識(shí)點(diǎn)2］有理數(shù)及其分類

(1)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)(包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)

分?jǐn)?shù))。注：分?jǐn)?shù)可以與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)相互轉(zhuǎn)化。

(2)有理數(shù)分類：

正整數(shù)：如1,2,3,…

正有理數(shù),11一

正分?jǐn)?shù):如一,—,5.2,

23

按性質(zhì)分類:有理數(shù)0

負(fù)整數(shù)：如T,-2,-3,

負(fù)有理數(shù)

1負(fù)分?jǐn)?shù)：如~-,-5.2,

［23

正整數(shù)：如1,2,3,-??

整數(shù)0

負(fù)整數(shù)：如7,~2,-3,,

按定義分類：有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)：如5.2,…

分?jǐn)?shù)23

負(fù)分?jǐn)?shù)：如-L--,-5.2,…

23

【例2】把以下各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)，一23,0.5,—,28,0,4,y,-5.2.

3

整數(shù)集合｛}

負(fù)數(shù)集合｛)

負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛)

非負(fù)正數(shù)數(shù)集合｛

【根底練習(xí)】

1、零下3°C記作()°C；()既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。

3

2、在O5,-3,+90%,12,0,--這幾個(gè)數(shù)中，正數(shù)有()，負(fù)數(shù)有()。

2

3、銀行存折上的"2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示()

4、將下面的數(shù)填在適當(dāng)?shù)?)里

1.65-15.7234096%

(1)冰城哈爾濱，一月份的平均氣溫是()度。

(2)六(2)班()的同學(xué)喜歡運(yùn)動(dòng)。

(3)調(diào)查說明，我國(guó)農(nóng)村家庭電視機(jī)擁有率高達(dá)(

(4)楊老師身高()米。

(5)某市今年參與馬拉松比賽的人數(shù)是()人。

5、在。里填上“>"、“<"、或"="

_3O1_5O_6_1.5O--0005%

24°

6、以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A.0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)；B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；

C.0和正整數(shù)是自然數(shù)；D.有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。

31

7、以下實(shí)數(shù)土，一兀，3.14159,2.1984374...,『中無理數(shù)有()

7

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【根底提高】

1、判斷正誤:

(1)有理數(shù)分整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零五類。(〕

(2)一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)。()

2、在20,1,3這四個(gè)數(shù)中比0小的數(shù)是()

A.-2B.0C.1D.2

3、零上13°C記作+13°C,零下2℃課記作()

A.2B.-2C.2℃D.-2℃

4、在數(shù)L2,-2,0,

-3,.14中，負(fù)分?jǐn)?shù)有()

3

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5、一包鹽上標(biāo)：凈重(500±5)克，表示這包鹽最重是()克，最少有()克。

6、觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，

--I*?I?11?????????

1'2'3'4…

7、求以下各數(shù)的相反數(shù)

(1)-5(2)-⑶0(4)3a(5)-2b

3

8、甲、乙兩人同時(shí)從某地出發(fā)，如果甲向南走100m記作+100m,那么乙向北走70m記作什么？這時(shí)

甲、乙兩人相距多少米？

9、在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某班的平均分為86分，把高于平均分的高出局部的數(shù)記為正數(shù)。

(1)平平的96分，應(yīng)記為多少？

(2)小聰被記作-II分，他實(shí)際得分是多少？

10、某化肥廠每月方案生產(chǎn)化肥500噸，2月份超額生產(chǎn)了12噸，3月份相差2噸，4月份相差3噸，5

月份超額生產(chǎn)了6噸，6月份剛好完成方案指標(biāo)，7月份超額生產(chǎn)了5噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)表格用有理數(shù)

表示這6個(gè)月的生產(chǎn)情況。

專題二數(shù)軸

1、相關(guān)知識(shí)鏈接

(1)有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

(2)觀察溫度計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：直線上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)。

2、教材知識(shí)詳解

【知識(shí)點(diǎn)1】數(shù)軸的概念

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

注：(1)規(guī)定磬上向辨方向?yàn)檎较颉＃?3

(3)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方由、單位長(zhǎng)度。

【例1】以下五個(gè)選項(xiàng)中，是數(shù)軸的是()

A.1〔I>B.?>C.II??D.???一

E.-1Q1,.1,2ITO,1-101

【知識(shí)點(diǎn)2】數(shù)構(gòu)卡的點(diǎn)與與理數(shù)的關(guān)系］之,

所有有理成都可以用數(shù)軸上曲點(diǎn)來表奈，0表系原點(diǎn)，定有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有

理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示。但反過來，不能說數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)。

【例2】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù)？

【知識(shí)點(diǎn)3】相反數(shù)的概念

(1)幾何定義：在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù);

如下圖］和-1-1-------!-------1-------?

-101

（2）代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)

數(shù)互為相反數(shù)。

特別地，。的相反數(shù)為0。

【例3】U）』的相反數(shù)是；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-7,那么這個(gè)數(shù)是。

2

（2）分別寫出以下A、B、C、D、E各點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)

點(diǎn)4］利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大小

在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊大；

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

【例4】a、b為兩個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如下圖，把a(bǔ)、b、-a、-b、0按從小到大的順序排列出

來。-----1----1_________I_________>

變式：a>b>0,比擬a,-a,b，b-b的左小。a

【根底練習(xí)】

一、判斷

1、在有理數(shù)中，如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)。（）

2、數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)，離開原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一定是3（）

3、數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)為3,那么這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定是3個(gè)單位長(zhǎng)度。（）

4、點(diǎn)A和點(diǎn)B都在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A表示3,又知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)B表示的數(shù)

一定是8。（）

5、假設(shè)A,B表示兩個(gè)相鄰的整數(shù)，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度。（）

6、假設(shè)A、B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么這兩點(diǎn)表示的數(shù)一定是兩個(gè)相鄰的整數(shù)（）

7、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。（）

8、數(shù)軸上不存在最小的負(fù)整數(shù)。（）

9、數(shù)軸上存在最小的整數(shù)。（）

10、數(shù)軸上存在最大的負(fù)整數(shù)。（）

二、填空

11、規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸;

12、溫度計(jì)刻度線上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè),0°C以上的點(diǎn)表示,的點(diǎn)表

示負(fù)溫度。

13、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示一2,那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位；在數(shù)軸上點(diǎn)B表示+2,那么點(diǎn)B

到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位；在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的數(shù)是;

14、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，的數(shù)總是比數(shù)??；

15、0大于一切；

16、任何有理數(shù)都可以用___________上的點(diǎn)來表示；

17、點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)為3個(gè)單位，且位于原點(diǎn)左側(cè)，假設(shè)將A向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)1

個(gè)單位，這時(shí)A點(diǎn)表示的數(shù)是；

18、將數(shù)一IT'—焉，從大到小用連接是；

19、所有大于一3的負(fù)整數(shù)是,所有小于4且不是負(fù)數(shù)的數(shù)是。

三、選擇

21、以下四對(duì)關(guān)系式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

,21

(A)-3.7<0(B)-2<-3(C)4.2>5(D)'2>0

22、數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的位置如下圖，那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

(A)A點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù)(B)B點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)

(C)A點(diǎn)表示的數(shù)比B點(diǎn)表示的數(shù)大(D)B點(diǎn)表示的數(shù)比0小

24、以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

(A)最小自然數(shù)是0(B)最大的負(fù)整數(shù)是一1(C)沒有最小的負(fù)數(shù)(D)最小的整數(shù)是0

25、在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是()

(A)正數(shù)(B)負(fù)數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負(fù)數(shù)

26、從數(shù)軸上看，0是()

(A)最小的整數(shù)(B)最大的負(fù)數(shù)(C)最小的有理數(shù)(D)最小的非負(fù)數(shù)

【根底提高】

1、以下各圖中，是數(shù)軸的是()

——..-~.—A-------'~~*------'?——----------?

0101-1011

A.B.C.D.

2、以下說法中正確的選項(xiàng)是()

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B.0是最小的整數(shù)

C.在數(shù)軸上表示+4的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)之間相距1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

3、以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0

C.在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示+1的點(diǎn)的距離是2

D.數(shù)軸上表示-5g的點(diǎn)，在原點(diǎn)負(fù)方向5：個(gè)單位

7

4、數(shù)軸上表示-2.5與一的點(diǎn)之間，表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

2

A.3B.4C.5D.6

5、假設(shè)-k8,那么x的相反數(shù)在原點(diǎn)的側(cè).

6、把在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)是

-1-2-3-4-512345

7、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為x,不大于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為y,等于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)

為z,那么x+y+z=.

8、數(shù)軸的三要素是一、一、—.

9、在數(shù)軸上0與2之間(不包括0,2),還有一個(gè)有理數(shù).

10、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是；

11、指出以下圖所示的數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù).

ADCBEF

111.1I1,11,1-1.

-54-3-2-10123456

A,B,C,D,E,F分別表示,,,,,.

12、在數(shù)軸上描出大于-3而小于5的所有整數(shù)點(diǎn).

-5-4-3-2-1012345

13、判斷下面的數(shù)軸畫的是否正確，如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里？

14、A在數(shù)軸上表示-1,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)8,那么點(diǎn)8所表示的數(shù)為

A.3B.2C.-4D.2或T

15、畫出數(shù)軸，把以下各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序，用連接起來。

16、比擬以下每組數(shù)的大小

]_5555

(1)8和-6(2)—7和-6(3)7和6

專題三絕對(duì)值

1、相關(guān)知識(shí)鏈接

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)：在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)

所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

2、教材知識(shí)詳解

【知識(shí)點(diǎn)1】絕對(duì)值的概念

(1)幾何定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。數(shù)“a”的絕對(duì)值

記作“|a|"，如|+2|=2,|-3|=3,|0|=0.

(2)代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即:

a(a>0),Ca(a>0]C

|a|=J0(a=0),或|a|=<

-a(a<0),-a(a<0)

注：a.絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由于距離總是正數(shù)或零，那么有理數(shù)的絕對(duì)值不

可能事負(fù)數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有㈤之。

b.離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大,離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。

c.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。如：12|=2,|-2|=2

【例1】求以下各數(shù)的絕對(duì)值。

⑴-3-⑵+4.2⑶0

2

【知識(shí)點(diǎn)2】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)大小的比擬

絕對(duì)值大的反而小

【例2】比擬以下有理數(shù)的大小

34

(1)-0.6與-60(2)--與-一

45⑶言喘

【根底練習(xí)】

一、填空題

1.一個(gè)數(shù)a與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的.

661

2?7—7|=_______,一(一7)一|+3|=(+3)=___,+1—(2)

I=,+(-2)=.

3.的倒數(shù)是它本身，的絕對(duì)值是它本身.

4.a+b=O,那么a與b.

2

5.假設(shè)|x|二那么潮相反數(shù)是.

6.假設(shè)|加一1|=277—1,那么加1.假設(shè)|加一1|>/77—1,那么〃1.

-1

假設(shè)|x|二|-4|,那么尸.假設(shè)I—x|二|2那么尸.

二、選擇題

L|川=2,那么這個(gè)數(shù)是0

A.2B.2和一2C.-2D.以上都錯(cuò)

2.|2a\=-2a,那么a一定是()

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

3.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為見那么這個(gè)數(shù)為()

A.—mB.mC.土加D.2m

4.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是0

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)、零D.負(fù)數(shù)、零

5.以下說法中，正確的選項(xiàng)是0

A.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值不小于它自身B.假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等

C.假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D.-a的絕對(duì)值等于a

三、判斷題

1.假設(shè)兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等.（）

2.假設(shè)兩個(gè)數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等.0

3.假設(shè)x<y<0,那么1x|<|y|.0

四、解答題

1.假設(shè)|入一2|+|尹3|+|z—5|=0計(jì)算:⑴的值.（2）求設(shè)|y|+|z|的值.

2.假設(shè)2<水4,化簡(jiǎn)12—a|+1a-4\.

ww

3.（1）假設(shè)X=1,那么x為正數(shù)，負(fù)數(shù)，還是0。（2）假設(shè)x=-l,那么x為正數(shù)，負(fù)數(shù)，還是0.

【根底提高】

一、填空題

1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

2.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，那么該數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，離原點(diǎn)越.

3.絕對(duì)值最小的數(shù)是.

4.絕對(duì)值等于5的數(shù)是,它們互為.

5.假設(shè)6<0且引，那么a與方的關(guān)系是.

6.一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，那么這兩個(gè)數(shù)的和一定0（填“>”或.

7.如果|a|>a那么a是.

8.絕對(duì)值大于2.5小于7.2的所有負(fù)整數(shù)為.

9.將以下各數(shù)由小到大排列順序是.

2j_

-3,5,|-2|,o,|—5.11

10.如果一Ia|二|a|,那么a二.

11.|a|+|Z?|+|c|=0,那么爐,ZF,c=

12.計(jì)算

(1)|-2|X(-2)=_____(2)|-2|*5.2二

(3)|—2|—2=____(4)—3—5.3|=

二、選擇題

13.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定()

A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0

14.假設(shè)a>0,b<0,,a|a|<|Z>|,那么a+b一定是()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

15.以下說法正確的選項(xiàng)是0

A.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定大于它本身B.只有正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身

C.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)D.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)

16.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是0

A.假設(shè)|x|=|y|,那么產(chǎn)一yB.假設(shè)萬一y,那么|x|=|y|

C.假設(shè)那么D.假設(shè)a<6,那么

專題四有理數(shù)的加法

1、相關(guān)知識(shí)鏈接

(1)加法的定義：把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法；

(2)加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；

(3)加法分配律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

2、教材知識(shí)詳解

【知識(shí)點(diǎn)1】有理數(shù)加法法那么

(1)同號(hào)兩數(shù)相加；取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

數(shù)學(xué)表示：假設(shè)a>0、b>0,那么a+b=|a|+示I；

假設(shè)a<0、b<0,那么a+b=-(|a|+1b|)；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等(相反數(shù))時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符

號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

數(shù)學(xué)表示：假設(shè)a>0、b<0,且那么a+b=|a|-|b|；

假設(shè)a>0、b<0,那么a+b=|b卜|a|：

(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

【例1】計(jì)算：

(1)(+8)+(+2)(2)(-8)+(-2)(3)(-8)+(+2)

⑷(+8)+(-2)(5)(-8)+(+8)(6)(-8)+0

【知識(shí)點(diǎn)2】有理數(shù)加法的運(yùn)算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+〔b+c)

【例2】計(jì)算4.1+(+L)+(--)+(-10.1)+7

22

【根底練習(xí)】

L如果規(guī)定存款為正，取款為負(fù)，請(qǐng)根據(jù)李明同學(xué)的存取款情況

①一月份先存10元，后又存30元，兩次合計(jì)存人元，就是(+10)+(+30)=

②三月份先存人25元，后取出10元，兩次合計(jì)存人元，就是(+25)+(-10)=

2.計(jì)算：

⑴(2)(—2.2)+3.8；⑶4—+(—5—)；

36

(+22)+(—2.2)；

(4)(—5—)+0；⑸(6)(——)+[+0.8)；

6515

431

⑺(—6)+8+(—4)+12；⑻1-+|-2-+-+-

7373

⑼0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；(10)9+(—7)+10+(—3)+(—9)；

3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算以下各題：

⑵

40、z11、，5、/7、(-0.5)+(1)+(-y)+9.75

(3)(—)+(---)+(―)+(-----)

34612

(一?(-令+(+|)+(孝+得

(4)(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)

(-3.5)++0.75+

(5)

3、用算式表示：溫度由一5℃上升8℃后所到達(dá)的溫度.

4、有5筐菜，以每筐50千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正，缺乏記為負(fù)，稱重記錄如下:

+3,-6,-4,+2,-1,總計(jì)超過或缺乏多少千克？5筐蔬菜的總重量是多少千克？

5.一天下午要測(cè)量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況，該病人上個(gè)星期日的血

壓為160單位，血壓的變化與前一天比擬:

星期一二三四五

血壓的變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位

請(qǐng)算出星期五該病人的血壓

【根底提高】

1.計(jì)算：

(1)3-8；(2)-4+7；(3)-6-9；(4)8-12；

(5)-15+7；(6)0-2；(7)-5+9+3；(8)10+(-17)+8；

2.計(jì)算：

(1)-4.2+5.7+(-8.4)+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；

4.計(jì)算：

(1)12+(-18)+(-7)+15：(2)-40+28+(T9)+(-24)+(-32)；

5.計(jì)算：

(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；

(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4)—+(—―)+—+(——)+(一勺)

專題五有理數(shù)的減法及加減混合運(yùn)算

1、相關(guān)知識(shí)鏈接

減法是加法的逆運(yùn)算。

2、教材知識(shí)詳解

【知識(shí)點(diǎn)1］有理數(shù)減法法那么

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b),這里a、b表示任意有理數(shù)。

步驟：(1)變減為加，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；

(2)按照加法運(yùn)算的步驟去做。

【例1】計(jì)算

(1)(—3)—(~5)；(2)0—7；(3)7.2—(—4.8)；

(4)(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)_(_6)(5)-11-7-9+6

【知識(shí)點(diǎn)2】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟

第一步：運(yùn)用減法法那么將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化成為加法；

第二步：再運(yùn)用加法法那么、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算。

【例2]計(jì)算：(1)------1---------1—(2)H-------(H—)—(------)

34626312

【根底練習(xí)】

1.兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么()

A.一個(gè)加數(shù)為正，另一個(gè)加數(shù)為零B.兩個(gè)加數(shù)都為正數(shù)

C.兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值D.以上三種都有可能

2.假設(shè)兩個(gè)數(shù)相加，如果和小于每個(gè)加數(shù)，那么()

A.這兩個(gè)加數(shù)同為正數(shù)B.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不同

C.這兩個(gè)加數(shù)同為負(fù)數(shù)D.這兩個(gè)加數(shù)中有一個(gè)為零

3.笑笑超市一周內(nèi)各天的盈虧情況如下：(盈余為正，虧損為負(fù)，單位：元)：132,-12,-105,127,-87,

137,98,那么一周總的盈虧情況是()

A.盈了B.虧了C.不盈不虧D.以上都不對(duì)

4.以下運(yùn)算過程正確的選項(xiàng)是()

A.[-3)+(-4]=-3+-4=?“B.[-3)+(-4)=-3+4=-

C.(-3)-(-4)=-3+4=-D.(-3)-(-4)=-3-4=-

5.如果室內(nèi)溫度為21℃,室外溫度為一7℃,那么室外的溫度比室內(nèi)的溫度低()

A.一28℃B.-14℃C.14℃D.28℃

6.汽車從A地出發(fā)向南行駛了48千米后到達(dá)B地，又從B地向北行駛20千米到達(dá)C地，那么A地與

C地的距離是()

A.68千米B.28千米C.48千米D.20千米

7.x<0,y>0時(shí)，那么x,x+y,x—y,y中最小的數(shù)是()

axBx—yCx+yDy

I+ly+3|=0,那么y—x—'的值是()

8.Ix-1

2

A-4-

2

9.在正整數(shù)中，前50個(gè)偶數(shù)和減去50個(gè)奇數(shù)和的差是()

A50B-50C100D-100

10.在1,-1,一2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是()

A1B0C-1D-3

二、填空題

11.計(jì)算:(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.

52

12.兩數(shù)為5—和一8—，這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是，兩數(shù)和的絕對(duì)值是.

63

13.絕對(duì)值不小于5的所有正整數(shù)的和為.

14.假設(shè)m,n互為相反數(shù),那么|m-l+n|=.

15.x.y,z三個(gè)有理數(shù)之和為0,假設(shè)x=8^,y=-53,那么z=.

16.m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2,那么m-n等于。

17.在-13與23之間插入三個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的距離相等，那么這三個(gè)數(shù)的和是.

1?

18.--的絕對(duì)值的相反數(shù)與3—的相反數(shù)的和為。

33―

【根底提高】

1、以下算式是否正確,假設(shè)不正確請(qǐng)?jiān)陬}后的括號(hào)內(nèi)加以改正：

(1)(-2)+(-2)=0();

(2)(-6)+(+4)=-10();

(3)+(-3)=+3()；

(4)(+—)+(--)=—

663

⑸-『丁7(

2.兩個(gè)數(shù)-8和+5.

(1)求這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和；(2)求這兩個(gè)數(shù)和的相反數(shù)；

(3)求這兩個(gè)數(shù)和的絕對(duì)值；(4)求這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和.

3.分別根據(jù)以下條件，利用時(shí)與網(wǎng)表示a+b：

(1)a>0,b>0;(2]a<0,b<0(3)a>0,b<0,|(z|>|&|(4)a>0,b<0,|a|<|Z>|

4.選擇題

(1)假設(shè)a,b表示負(fù)有理數(shù)，且a>b,以下各式成立的是

A.a+b>(-a)+(-b);B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)<a+(-b).

(2)假設(shè)時(shí)+M|=|“+4,那么a,b的關(guān)系是()

A.a,b的絕對(duì)值相等；B.a,b異號(hào)；

C.a,-b的和是非負(fù)數(shù)；Dab同號(hào)或其中至少一個(gè)為零.

(3]如果那么x等于()

22221122

A.一或—；B.2—或-2—；C.一或—D,1—或-1—

33333333

⑷假設(shè)a+b=(-a)+(-b),那么以下各式成立的是()

A.a=b=OB.a>O,b<O,a=-bC.a+b=OD.a+(-b)=O

5、計(jì)算

(1)(+23)+(-27)+(+9)+(-5)；⑵(-5.4)+(+O.2)+(?O.6)+(+O.35)+(-O.25);

1312515511

⑶2-+[6-+(-2-)+(-5-)]+(-5.6);(4)(-3-)+(4—)+[(--)+(+2-)+(l+l—)];

3535812o812

,、1,3146

(5)8—+[6—+(-3—)+(-5—)]+(-3—).

47477

專題六有理數(shù)的乘除法

一,重占難占.

1.重點(diǎn)：

掌握有理數(shù)乘除法運(yùn)算律

2.難點(diǎn)：

熟練運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算

—.知識(shí)要點(diǎn)：

有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘都得0。

有理數(shù)中仍有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置積相等。

有理數(shù)乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相等，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

有理數(shù)乘法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

有理數(shù)的除法法那么：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并且絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于

0的數(shù)，都得0。

【典型例題】

［例1］⑴（-3）x9⑵（5）x（2）

解：

（1）（-3）x9=-27

(--)x(-2)=l

(2)2

[例2]用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)，登山隊(duì)攀登一座山峰，每升高1000米，氣

溫變化量為-6℃,登高弘〃2后，氣溫有什么變化？

解：(-6)x3=-18

答:氣溫下降18℃

(-3)x(g)x(一苫)x(一J)(-5)x6x(-^)x^-

[例3]計(jì)算：⑴654⑵54

解：

591?5919

(—3)x_x(—)x(—)=-3x-x—x-=--

(1)6546548

(-5)x6x(--)X—=5x6x—X—=6

(2)5454

(-+---)x12

[例4]用兩種方法計(jì)算462

(-+---)xl2=(—+—)xl2=-l

解法一：462121212

(-+---)xl2=-xl2+-xl2--xl2=3+2-6=-l

解法二：462462

［例5］計(jì)算：⑴（-36）+9⑵

解：

⑴(一36)+9=—(36+9)=-4

-12-45

［例6］化簡(jiǎn)以下分?jǐn)?shù)：(1)3(2)-12

——=(-12)^3=-4

⑴3

-45=(-45)+(72)=45+12=1?5

⑵-124

【模擬試題】

1.計(jì)算：

(1)(-8)X(-7)=⑵12x(-5)=

(3)2.9x(-0.4)=⑷

⑸(一91)+13=⑹-56+(—14)=

⑼-2x3x(-4)=d(J)(—“(-5)x(-7)=

2.當(dāng)。=-3,b=-6,c=3.6,4=—2.5時(shí)，計(jì)算以下各式:

(1)ac+bd

(2)a+b-c+d

⑶(a+b)c

⑷3一8)+4

3.用“>"“<”“=”填空：

(1)假設(shè)。＜(),人＞0,那么。?力0,人0

(2)假設(shè)a>0,b<Q,那么。電0,ho

(3)假設(shè)。<0,b<0,那么bo

【試題答案】

1.

(1)56(2)-60⑶-116

_2

⑷9(5)-7(6)4

_4-2

⑺5⑻3(9)24

(10)-210

2.

976

⑴4.2(2)50⑶-32.4⑷5

3.

(1)<；<(2)<；<⑶>；>

專題七有理數(shù)的乘方

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解乘方及有理數(shù)乘方運(yùn)算

難點(diǎn)：熟練掌握乘方運(yùn)算

二.知識(shí)要點(diǎn)

(一)求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做嘉，在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù),

讀作a的n次基。

(二)有理數(shù)混合運(yùn)算

1.先乘方再乘除最后加減

2.同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行

3.如有括號(hào)先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算按小括號(hào)中括號(hào)大括號(hào)依次進(jìn)行。

(三)科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成"X10"的形式，使用的是科學(xué)記數(shù)法。

(四)近似值與有效數(shù)字

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非。的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

【典型例題】

［例1］計(jì)算：m(-4>⑵(-2)4

解：

⑴(-4)3=(-4)X(-4)X(-4)=-64

(2)(-2/=(-2)x(-2)x(-2)x(-2)=16

［例2］計(jì)算：(-2)3+(-3)x［(-4)2+2］-(-3)2+(-2)

解:原式=-8+(—3)x(16+2)-9+(—2)

［例3|觀察下面三行數(shù)：

-2、4、-8、16、-32、64...①

0、6、—6、18、-30、66……②

-1、2、-4、8、—16、32……③

(1)第①行按什么規(guī)律排列

(2)第②③行與第①行分別有什么關(guān)系

(3)取每行第10個(gè)數(shù)求這幾個(gè)數(shù)的和

解：

(1)第①行數(shù)是—2、(-2)2、(—2-、(-2)4……

(2)比照①②兩行數(shù)第②行數(shù)是第①行數(shù)加2,比照①③兩行數(shù)第③行數(shù)是第一行數(shù)的0.5倍。

⑶每行數(shù)中，第10個(gè)數(shù)的和是(一2)'"+［(—2)">+2］+(-2)”>X0.5

［例4］用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)：1000000、57000000,1230000000X)

解.1000000=10657000000=5.7xl07l23000000000=1.23x10"

［例5］按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)以下各數(shù)取近似值。

(1)0.0158(精確到0.001)

(2)1.804(保存兩位有效數(shù)字)

解：

(I)0.0158?().()16(2)1.804*1.8

【模擬試題】

1.計(jì)算：

⑷(-1嚴(yán)*5+(-2)4+4=

2.用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)：

(1)2350(X)000=⑵188520()8)=

(3)7010(X)00(X1)0=

3.用四舍五入法取近似值：

(1)0.00356(精確到0.0001)

(2)3.8953(保存3位有效數(shù)字)

【試題答案】

16

1.(1)-27⑵64(3)9(4)9(5)72

2.(1)2.35xl08(2)1.8852xl08⑶7.01x10"

3.(1)0.00356?0.0036⑵3.8953?3.90

專題八有理數(shù)的巧算

有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的根底.它要求同學(xué)們?cè)诶斫庥欣頂?shù)的有關(guān)

概念、法那么的根底上，能根據(jù)法那么、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算.不僅如此,

還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理的簡(jiǎn)捷的算法

解決問題，從而提高運(yùn)算能力，開展思維的敏捷性與靈活性.

1.括號(hào)的使用

在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法那么和運(yùn)算律，去掉或者添上括號(hào)，以此來改

變運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問題變得較簡(jiǎn)單.

例1計(jì)算：

分析中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)“+”與“-”具有了雙重涵義，它既是表

示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào).因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算

時(shí)，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么，尤其是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化.

注意在本例中的乘除運(yùn)算中，常常把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)變成假分?jǐn)?shù)，這樣便

于計(jì)算.

例2計(jì)算下式的值:

211X555+445X789+555X789+211X